11离心式泵与风机的叶轮理论解析
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第1章泵与风机的叶轮理论
三、流体在叶轮内的运动及速度三角形
• 首先做以下假设： • 1）叶轮中的叶片无限多，无限薄；这样可以
认为流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线 一致。 • 2）叶轮中的流体为无粘性流体，不考虑由于 粘性而引起的能量损失。 • 3）流体在叶轮中的流动为稳定流。 • 4）流体不可压缩。
图a轴面投影为圆弧投影，以轴线为圆心，把叶片旋转投影到轴面上所得 到的投影图。 叶轮旋转时，叶轮中的流体质点将随叶轮一起旋转，同时在离心力的作 用下，流体质点还要沿流道向外缘流出。
需要强调指出的是:
若在离心泵启动前没有向泵壳内灌满被输送的液 体，由于空气密度低，叶轮旋转后产生的离心力 小，叶轮中心区不足以形成吸入贮槽内液体的低
压，因而虽启动离心泵也不能输送液体。这表明
离心泵无自吸能力，此现象称为气缚。（容积泵 每次运行前是否需要灌泵？）
二、离心式泵与风机的工作原理
图 1-3 离心式风机主要结构分解示意图 1—吸入口；2—叶轮前盘；3—叶片；4—后盘；5—机壳；6—出口 7—截流板，即风舌；8—支架
轴面投影图：是将每一点绕轴线 旋转一定角度到同一轴面而成。
5
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
将叶轮的前盖板切掉， 而后做叶轮的平面投影， 如图（b）所示。轴面投 影图就是将叶轮上的任意 点用旋转投影法投影到同 一轴面上而得到的图。
6
§1-1 离心式泵与风机的叶轮理论
如投类边到同列到图影似有其理的轴中上的一轴，轴面流的设交面如线oomO体线投果，I′质，影〞为从把上点将。过就叶每，这m叶是片一，就条轮m的个投点可交进进轴影的以线口口面到轴得投边边与铅面到影的到叶垂投叶到一出片轴影轮轴个口的面。的面轴边交o轴o面o按线o面，′照按′投该上一照上影轴得定旋，图线到的转进。与m间投而叶′隔影可片做法以，进一投得轴口系影面
泵与风机课件--泵与风机的叶轮理论
送
叶轮类型包括 离心式、轴流 式、混流式等， 适用于不同的 流体输送场景
叶轮的分类
离心式叶轮：叶片沿径向分布，适用于低压、大流量场合
轴流式叶轮：叶片沿轴向分布，适用于高压、小流量场合
混流式叶轮：叶片沿径向和轴向混合分布，适用于中压、中流 量场合
旋流式叶轮：叶片沿径向和轴向旋转分布，适用于高压、大流 量场合
铸造工艺：砂型铸造、金属型铸造、离心铸造等 材料选择：不锈钢、铸铁、铝合金、铜合金等 铸造方法：重力铸造、低压铸造、高压铸造等 材料性能：耐磨性、耐腐蚀性、耐热性等 铸造缺陷：气孔、缩孔、裂纹等 铸造工艺优化：提高铸造质量，降低成本，提高生产效率
焊接工艺与材料选择
焊接工艺：包括电弧焊、激光焊、电子束焊等 材料选择：根据叶轮的工作环境和性能要求选择合适的材料，如不锈钢、铝合金、钛合金等 焊接质量控制：通过无损检测、金相分析等方法确保焊接质量 焊接工艺优化：通过优化焊接参数、改进焊接设备等方法提高焊接效率和质量
斜流式叶轮：叶片沿斜向分布，适用于低压、中流量场合
轴向流叶轮：叶片沿轴向分布，适用于低压、大流量场合
叶轮的工作原理
叶轮是泵与风机的核心部件，负责将流体能量转化为机械能
叶轮由叶片和轮毂组成，叶片负责将流体能量转化为机械能，轮毂负责支撑叶片
叶轮通过旋转将流体吸入，加速，排出，பைடு நூலகம்现流体能量的转换 叶轮的工作原理涉及到流体力学、机械工程等多个学科领域
风压：气流通过叶轮的压力
叶片角度与风量、风压的关系：叶片角度越大，风量越大，风压越小；叶片角度越小， 风量越小，风压越大。
叶片形状对风量与风压的影响
叶片形状：影响 风量与风压的主 要因素
叶片形状与风量： 叶片形状不同， 风量也不同
叶轮类型包括 离心式、轴流 式、混流式等， 适用于不同的 流体输送场景
叶轮的分类
离心式叶轮：叶片沿径向分布，适用于低压、大流量场合
轴流式叶轮：叶片沿轴向分布，适用于高压、小流量场合
混流式叶轮：叶片沿径向和轴向混合分布，适用于中压、中流 量场合
旋流式叶轮：叶片沿径向和轴向旋转分布，适用于高压、大流 量场合
铸造工艺：砂型铸造、金属型铸造、离心铸造等 材料选择：不锈钢、铸铁、铝合金、铜合金等 铸造方法：重力铸造、低压铸造、高压铸造等 材料性能：耐磨性、耐腐蚀性、耐热性等 铸造缺陷：气孔、缩孔、裂纹等 铸造工艺优化：提高铸造质量，降低成本，提高生产效率
焊接工艺与材料选择
焊接工艺：包括电弧焊、激光焊、电子束焊等 材料选择：根据叶轮的工作环境和性能要求选择合适的材料，如不锈钢、铝合金、钛合金等 焊接质量控制：通过无损检测、金相分析等方法确保焊接质量 焊接工艺优化：通过优化焊接参数、改进焊接设备等方法提高焊接效率和质量
斜流式叶轮：叶片沿斜向分布，适用于低压、中流量场合
轴向流叶轮：叶片沿轴向分布，适用于低压、大流量场合
叶轮的工作原理
叶轮是泵与风机的核心部件，负责将流体能量转化为机械能
叶轮由叶片和轮毂组成，叶片负责将流体能量转化为机械能，轮毂负责支撑叶片
叶轮通过旋转将流体吸入，加速，排出，பைடு நூலகம்现流体能量的转换 叶轮的工作原理涉及到流体力学、机械工程等多个学科领域
风压：气流通过叶轮的压力
叶片角度与风量、风压的关系：叶片角度越大，风量越大，风压越小；叶片角度越小， 风量越小，风压越大。
叶片形状对风量与风压的影响
叶片形状：影响 风量与风压的主 要因素
叶片形状与风量： 叶片形状不同， 风量也不同
泵与风机第一章讲义叶轮理论
泵与风机的叶轮原理
高明 山东大学
离心式泵与风机的叶轮理论
离心泵的工作原理
离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的 液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦 随之高速旋转。受离心力的作用——液 体向叶轮外缘作径向运动。
当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮 中心处形成了低压。在液面压强与泵内 压强差的作用下，液体经吸入管路进入 泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置， 此即为吸液原理。
讨论
①无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足 四条假设条件）
②能量组成：
流体由于离心力的作用所增加的压能
过流面积增大，相对速度下降，转化为的压能
H
st
u22 u12 2g
w12 w22 2g
H
d
v22 v12 2g
流体通过叶轮后增加的动能—动扬程
叶轮旋转速度ω，产生的圆周速度：u=r.ω； 沿叶轮圆周方向；
流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线 方向；
绝对运动速度：v，上面两个速度的合成：
v uw
合成：
流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周
运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则 v uw
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
HT∞
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
Hst∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
=1
Hd∞
●结论：
高明 山东大学
离心式泵与风机的叶轮理论
离心泵的工作原理
离心泵启动前应在泵壳内灌满所输送的 液体，当电机带动泵轴旋转时，叶轮亦 随之高速旋转。受离心力的作用——液 体向叶轮外缘作径向运动。
当液体由叶轮中心流向外缘时，在叶轮 中心处形成了低压。在液面压强与泵内 压强差的作用下，液体经吸入管路进入 泵的叶轮内，以填补被排除液体的位置， 此即为吸液原理。
讨论
①无限多叶片、无能量损失理论状态下扬程（满足 四条假设条件）
②能量组成：
流体由于离心力的作用所增加的压能
过流面积增大，相对速度下降，转化为的压能
H
st
u22 u12 2g
w12 w22 2g
H
d
v22 v12 2g
流体通过叶轮后增加的动能—动扬程
叶轮旋转速度ω，产生的圆周速度：u=r.ω； 沿叶轮圆周方向；
流体相对叶片流出速度：w，基本沿叶片型线 方向；
绝对运动速度：v，上面两个速度的合成：
v uw
合成：
流体在任何时候，任何地方都同时进行相对运动和牵连运动（圆周
运动），如果把相对于机壳的运动称为绝对运动(用v表示)的话，则 v uw
β2a∞ = 900时，cotβ2a∞ = 0 ，HT∞ = u22 / g
HT∞
β2a∞ >900时，cotβ2a∞- ，β2a∞ cotβ2a∞ HT∞
Hst∞
当β2a∞=β2a∞max时，cotβ2a∞=-u2 /v2m∞，HT∞= 2u22 / g
=1
Hd∞
●结论：
泵与风机的叶轮理论
m2 2u
w2
β2 u2
式中 qVT ——理论流量，m3 / s
出口速度三角形
D ——叶轮内径，m； 2
b ——叶轮旳进口宽度； m
2 ——排挤系数 2
（对于水泵，出口旳排挤系数为：1=0.85~0.95；)
流体机械原理
(3)出口相对流动角 2
在叶片无限多旳假 设条件下，叶轮出口 处流体运动旳相对速 度方向沿着叶片切线 方向，即出口相对流 动角旳数值与叶片出口
u2=2D2n/60，故D2和n HT。
流体机械原理
（3）绝对速度旳沿圆周方向旳分量2u 。提升2u 也可提升理论能头，而2u与叶轮旳型式即出口安 装角2a有关，这一点将在第三节中专门讨论。
流体机械原理
4、能量方程式旳第二形式：
由叶轮叶片进、出口速度三角形可知：
uiiu
uiicosi
1 2
(i2
2°从能量转化和效率角度：前向式叶轮番道扩散度大且压 出室能头转化损失也大；而后向式则反之，故其克服管路阻力 旳能力相对很好。
3°从防磨损和积垢角度：径向式叶轮很好，前向式叶轮较 差，而后向式居中。
4°从功率特征角度：当qV时，前向式叶轮Psh，易发生过 载问题。
流体机械原理
（五）、叶片出口安装角旳选用原则
叶片为“”， =0，[ =const. =const.
]0，轴对称。
t
流体机械原理
2. 控制体
流体机械原理
则dt在时间内流入和流出进出口控制面旳流体 相对于轴线旳动量矩分别为：
流进： q v cos rd
V ,T 1
1 1 t
流出： q v cos r d
V ,T 2
2 2 t
第一章__泵与风机的叶轮理论
《泵与风机》 泵与风机》
例题： 1.下列说法正确的是（ ） A.绝对流动角α是v和u反方向的夹角； B.相对速度w的方向为所在处的叶片切 线方向（指向叶轮出口）； C.叶片安装角βa为叶片的切线方向 （指向叶轮出口）与圆周速度u反方向的夹角； D.相对流动角β是相对速度w与圆周速度 u的夹角。
《泵与风机》 泵与风机》
《泵与风机》 泵与风机》
Mω=ρgqVTHT∞=ρqVT（v2u∞u2-v1u∞u1） 泵的扬程： 泵的扬程：HT∞= (v2u∞u2-v1u∞u1）/g m 风机的全压： 风机的全压：pT∞=ρ(v2u∞u2-v1u∞u1） Pa 以上两式称为泵与风机的能量方程式。 以上两式称为泵与风机的能量方程式。
离心泵常取β =20° 30° 离心式风机β =40° 60° 离心泵常取β2a =20°～30°，离心式风机β2a=40°～60°。
《泵与风机》 泵与风机》
径向式： 径向式： 流道较短，通畅，流动损失较小； 流道较短，通畅，流动损失较小；能量损失比后弯 式大，效率低于后弯式，噪声也较后弯式大， 式大，效率低于后弯式，噪声也较后弯式大，在相 同尺寸和转速下，产生的扬程（风压）较后弯式大。 同尺寸和转速下，产生的扬程（风压）较后弯式大。 制作工艺简单，不易积尘。 制作工艺简单，不易积尘。
《泵与风机》 泵与风机》
《泵与风机》 泵与风机》
1.β2a对理论扬程 T∞的影响 对理论扬程H （1）后弯式叶片 ） β2a<90°，cotβ2a>0，HT∞随β2a的减小而减小，当 的减小而减小， ° ， HT∞=0时，cotβ2a= u2/v2m∞。 时 2） （2）径向式叶片 cotβ2a=0， HT∞= u22 /g ， （3）前弯式叶片 ） 的增大而增大， β2a>90°, cotβ2a<0， HT∞随β2a的增大而增大，当 ° ， HT∞=2u22 /g时，cotβ2a= -u2/v2m∞。 时
《泵与风机》第二章_离心泵与风机的基本理论
对于无粘性流体运动时，叶轮传递给流体的功率，应该 等于流体在叶轮中所获得的功率，即：
M gqVT HT
HT 表示为单位重量无粘性的流体，通过叶片数为无穷多
的工作轮时所获得的能量，称为无粘性流体、叶片数无穷
多时泵的扬程。
1 H T (v2u2 cos 2 v1u1 cos1 ) g 1 请见教材 (u2v2u u1v1u ) P14 g 同理可得离心风机的全压： P T (u2v2u u1v1u )
于是：
对上述式子进行分析：
HT 的大小与流体密度无关，只是 （1）泵的扬程单位为m。 与转速n，叶轮直径D1、D2，叶片进出口安装角 1g、 2 g ， 流量 qVT 等因素有关。而风机的全压 PT 的单位为Pa，它与 流体密度有关。
（2）流体通过叶轮后，动能与压力能均有提高。由进出口 速度三角形得：
解： （1）绘制叶轮进、出口速度三角形。首先确定各速度三角形 的三个独立条件： 进口处： u D1n 0.153 1460 11.70 m / s 1 60 60
出口处： u2
D2 n
60
0.27 1460
60
20.64 m / s
因叶轮径向流入叶轮，则根据进口圆周速度及叶片进口 安装角，作叶片进口速度三角形。
1、离心式泵与风机的工作原理
离心泵剖面图
风机叶轮
离心泵模型
2. 离心泵结构简介： 高速旋转的叶轮和固定的泵壳，叶轮上装有若干叶 片，叶轮将输入的轴功提供给液体。 离心式水泵
1－叶轮
2－泵壳 3－泵轴
4－吸入管路
5－底阀 6－压出管路
离心泵结构简介
蜗牛形通道； 叶轮偏心放； 可减少能耗，有利于动 能转化为静压能。
M gqVT HT
HT 表示为单位重量无粘性的流体，通过叶片数为无穷多
的工作轮时所获得的能量，称为无粘性流体、叶片数无穷
多时泵的扬程。
1 H T (v2u2 cos 2 v1u1 cos1 ) g 1 请见教材 (u2v2u u1v1u ) P14 g 同理可得离心风机的全压： P T (u2v2u u1v1u )
于是：
对上述式子进行分析：
HT 的大小与流体密度无关，只是 （1）泵的扬程单位为m。 与转速n，叶轮直径D1、D2，叶片进出口安装角 1g、 2 g ， 流量 qVT 等因素有关。而风机的全压 PT 的单位为Pa，它与 流体密度有关。
（2）流体通过叶轮后，动能与压力能均有提高。由进出口 速度三角形得：
解： （1）绘制叶轮进、出口速度三角形。首先确定各速度三角形 的三个独立条件： 进口处： u D1n 0.153 1460 11.70 m / s 1 60 60
出口处： u2
D2 n
60
0.27 1460
60
20.64 m / s
因叶轮径向流入叶轮，则根据进口圆周速度及叶片进口 安装角，作叶片进口速度三角形。
1、离心式泵与风机的工作原理
离心泵剖面图
风机叶轮
离心泵模型
2. 离心泵结构简介： 高速旋转的叶轮和固定的泵壳，叶轮上装有若干叶 片，叶轮将输入的轴功提供给液体。 离心式水泵
1－叶轮
2－泵壳 3－泵轴
4－吸入管路
5－底阀 6－压出管路
离心泵结构简介
蜗牛形通道； 叶轮偏心放； 可减少能耗，有利于动 能转化为静压能。
泵与风机的叶轮理论课件
（二）叶轮流道内任意点速度的计算
1 圆周速度u
u Dn m / s
2 轴面速度
60
vm
qvT A
qv
AV
A Db zb Db1 z D
圆周上的厚度 s
sin a
排挤系数
1 zs D sin a
A Db
vm
qv
Db V
12
3流动角β
无穷多叶片：β∞ ＝βa
由速度三角形
2 2
v22
u22
2u2v2
cos 2
2 1
v12
u12
2u1v1
cos1
u2v2u
1 2
(v22
u
2 2
2 2
)
能量方程
u1v1u
1 2
(v12
u12
2 1
)
H T
v22 v12 2g
u22 u12 2g
Hale Waihona Puke 2 12 22g
动扬程
H d
v22 v12 2g
静扬程
H st
力矩作的功率 M qvT (v2 cos2r2 v1 cos1r1)
流体通过无穷多叶片叶轮所获能量
M qvT (u2v2u u1v1u ) gqvT HT qvT (u2v2u u1v1u )
扬程
H T
1 g
(u v2 2u
u1v1u )
风压 pT gHT
pT (u2v2u u1v1u )
轴面（子午面）：是指 通过叶轮轴线的平面。
轴面投影图：是将每一 点绕轴线旋转一定角度到 同一轴面而成。
叶轮内的流线是空间曲线，若假定流动是轴对称 的，则空间流线绕轴旋转一周所形成的回转面即为流 面。 该回转面与轴面的交线也就是轴面流线。
泵与风机-第一章
∫
p2 p1
dp = ρω
2
∫
r2
r1
rdr =
ρ
2
(ω r − ω r ) =
2 2 2 2 2 1
ρ
2
2 ( u2 − u12 )
或者写为：
2 p2 − p1 u2 − u12 = 2g ρg
结果分析： 结果分析： 流体在封闭的叶轮内作旋转运动时，叶轮进出口压力差与叶 轮旋转角速度的平方成正比关系； 与进出口直径有关，内径越小，外径越大则压力差越大，但 进出口直径均受一定条件的限制； 与密度成正比关系变化，密度大的流体压力差也越大。
绝对速度应为相对速度和圆周速度的矢量和。
2、速度三角形 流动角：相对速度与 流动角 圆周速度反方向的夹 角
绝对速度角：绝对速 绝对速度角 度与圆周速度的夹角
β a 叶片安装角：叶片切线与圆周速度反方向之间的夹角，它 叶片安装角：叶片切线与圆周速度反方向之间的夹角，
是影响泵与风机性能的重要几何参数， 是影响泵与风机性能的重要几何参数，对于一台泵与风机固 定不变（动叶可调的轴流泵与风机除外）。 定不变（动叶可调的轴流泵与风机除外）。
（二） 叶片出口安装角β2a对反作用度τ的影响
H st∞ H T∞ − H d∞ H d∞ τ= = = 1− H T∞ H T∞ H T∞
由速度三角形可知：
v 2 2 ∞ = v 2 2 m ∞ + v 2 2 u∞
v 21∞ = v 21m∞ + v 21u∞
可得：
H d∞
v 2 2 m∞ − v 21m∞ v 2 2u∞ − v 21u∞ = + 2g 2g
第一章 泵与风机叶轮理论 §1-1 离心式泵与风机的叶轮理论 一、离心式泵与风机的工作原理
第一章泵与风机的叶轮理论资料重点
H T
u2 g
(u2
v2m
cot 2a )
出口安装角对理论扬程的影响
H T
u2 g
(u2
v2m
cot
2a )
1、β2a<90°（后弯式叶片）
cot 2a,min
u2 v2m
此时
HT 0
v2 v2m
w2
2a,m in
u2
出口安装角对理论扬程的影响
H T
u2 g
(u2
v2m
cot
2a )
2、β2a=90°（径向式叶片）
泵与风机 （Pump & Fan）
第一章 泵与风机的叶轮理论
本章要求
离心式泵与风机:
➢了解离心式泵与风机的叶轮理论； ➢理解并掌握流体在叶轮中的运动规律、速度三角
形； ➢重点掌握能量方程式的分析、叶片出口安装角对
理论能头的影响，有限叶片叶轮中流体的运动；
轴流式泵与风机:
➢理解流式泵与风机的基本原理、能量方程、基本 形式。
（1）1u反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般尽量使 1≈90（1u0），流体在进口近似为径向或无预旋流入。
（2）增大叶轮外径和提高叶轮转速。因u2=D2n/60，故D2和 n HT。
目前火力发电厂大型给水泵的转速已高达7500r/min。
D2和n受到什么限制吗？
分析
HT = g1（u22u -u11u）
流动分析假设
（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微 团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。 （2）流体为理想流体，即不考虑由于粘性使 速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。 （3）流体是不可压缩的。 （4）流动为定常的，即流动不随时间变化。 （5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。
3-泵与风机的叶轮理论-离心式
2、2a对HT的影响
H T 1 1 u2 2u u2 [u2 2r ct g 2a ] a bct g 2a g g
结论： ①. 2a↑→HT ↑； ②. 2amin→HTmin =0 →违反了泵与风机的定义； ③. 2amax→Hstmin=0 →违反了泵与风机的定义。（）
3.1.3 能量方程及其分析
3、动量矩定理及其分析 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶
片时的理论能头 HT 为：
H T
P 1 ( u2 2u u11u ) （m） gqVT g
而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶 片时的理论能头 pT 为： pT=gHT= (u22u- u11u)（Pa）
2 u
3、2a对Hst及Hd的影响
定义反作用度：
H st H 1 d H T H T
1u =0，1r≈2r
2 u2 r2
2 u22u / g 2u / 2g
1
2u
2u2
1 1 2r ctg 2a 2 2 u2
例题3：现有一台蜗壳式离心泵，转速 n=1450r/min,qvt=0.09m3/s,D2=400mm, D1=140mm,b2=20mm,β2a=250,z=7,v1u∞=0,计算 无限多叶片叶轮的理论扬程HT∞（不计叶片厚 度的影响）
例题3答案
3.1.4 离心式叶轮的三种型式
叶片出口安装角：2a=（叶片出口切向，- u2）
4、讨论
1°从结构角度：当 HT=const. ，前向式叶轮结构小，重 量轻，投资少。
2°从能量转化和效率角度：前向式叶轮流道扩散度大且 压出室能头转化损失也大；而后向式则反之，故其克服管路阻 力的能力相对较好。
第一章 泵与风机的叶轮理论
(4) 。
2 2 2 2 2 2 v2 ∞ − v1∞ u 2 −u1 w2 ∞ − w1∞ H T∞ = + + 2g 2g 2g
四、离心式叶轮叶片型式的分析
(一)叶片出口安装角对理论扬程的影响
三种叶轮的转速、叶轮外径、流量、 三种叶轮的转速、叶轮外径、流量、入口条件相同
四、离心式叶轮叶片型式的分析
动量矩定理： 动量矩定理：在定常流 动中， 动中，单位时间内流体 质量的动量矩变化， 质量的动量矩变化，等 于作用在该流体上的外 力矩。 力矩。 简化： 简化：叶片数无限多且无限 理想的无粘性流体； 薄；理想的无粘性流体；流 转速等不随时间变化时， 量、转速等不随时间变化时， 叶轮前后的流动为定常流。 叶轮前后的流动为定常流。
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形
(二)速度三角形 (2)绝对速度圆周分速
由吸入条件决定，通常vu1 = 0 由此可确定相对速度w1的方向， 从而确定叶片的安装角β1a
(3)轴向速度
v1a
qv
π
2 2 ( D2 − d h )η vψ 4
v1a =
D2、d h：叶轮外径、轮毂直径，m;
ηv : 容积效率； [轴流泵： - 0.99]ψ：排挤系数； 0.96
∆vu v2u HT 环流系数K = = = 1− H T∞ v2u∞ v2u∞
滑移系数σ =
∆v u 2 − ∆vu = 1− u u2 v2u∞
K、σ：对H T∞的修正系数
v2u∞ u2 K = 1− 1−σ ) （ 、σ = 1 − (1 − K ) v2u∞ u2
(1)已知K , HT = KH T∞ (2)已知σ，HT =
正预旋：流体获得的理论扬程降低， 正预旋：流体获得的理论扬程降低，可以改 善流体在叶轮进口处的流动， 善流体在叶轮进口处的流动，并消除转轴背 面的旋涡区。提高泵的汽蚀性能，减小损失， 面的旋涡区。提高泵的汽蚀性能，减小损失， 提高效率。 提高效率。 负预旋：流体获得的理论扬程增加， 负预旋：流体获得的理论扬程增加，泵的抗 汽蚀性能下降，损失增加，效率降低。 汽蚀性能下降，损失增加，效率降低。
离心泵与风机的基本理论解读
HT
v22 v12 2g
v22 v12 2g
w12 w22 2g
式中，第一项为流体通过叶轮后增加得动能，又称动扬程，用H d 表示，为减少损失，这部分动能将在压出室内部分得转换为压力能， 第二项和第三项是流体通过叶轮后所增加得压力能，又称静扬程，用 Hst 表示，其中第二项是由于离心力的作用增加的压力能，第三项是由于 流道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。
若单位重量流体通过无限多叶片时所获得的能量为 HT
则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获得的总能量为
qVT HT
对理想流体而言，叶轮传递给流体的功率，应等于流体从叶轮 中获得的功率，即
gqVT HT qVT (u2v2u cos2 u1v1u cos1 )
HT
w2
相对于叶片曲率半径产生的向心力：
dm
Rs
rdm 微团绕轴旋转的向心力： 2
微团以角速度ω 旋转，又以相对速度w运动所产生所产生的哥里奥利力为：
2wdm
在流体微团流动的法线（n—n轴）方向，根据达朗贝尔原 理列平衡方程式：
流体在叶轮流道内的流动如图
在有限叶片轮中，叶片压力面上，由于两种速度方向相反，叠加后，使相 对速度减小，而在叶片吸力面上，由于两种速度一致，叠加后使相对速度 增加。因此在同一圆周上，相对速度的分布是不均匀的。由于流体分布不 均匀，则在叶轮出口处，相对速度的方向不再是叶片出口的切线方向，而
是向叶轮旋转的反方向转动了一个角度，使流动角 小于叶片安装角 2a
例2－1见课本。
第三节 离心式泵与风机的基本方程式
能量方程：流体流经旋转的叶轮，能量增加，所增加的能量 可以用流体力学中的动量矩定律退到而得，所得的方程即为能 量方程，该方程又称欧拉方程。
第3讲 泵与风机_第1章 叶轮理论(2)[1]
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K v v HT 2u 1 2u H T v2u v2u
u2 v2u v 1 2u u2 u2
欧拉方程修正：
HT= KHT HT= u2 /g (u2 - ∆v2u - v2mctg2a) = u2 /g (u2 σ - v2mctg2a)
1.4 有限叶片叶轮中流体的运动
2a等于最大角2amax, ctg2amax=-u2/v2m
ctg2amax = - u2/v2m
ctg2amin = u2/v2m
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
我们似乎可以得出这样的结论： 前弯式叶轮的理论扬程大，因而效果好；后弯式 叶轮理论扬程小，因而效果差；径向叶轮理论扬 程居中，因而效果居中。
= a
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
叶片出口安装角2a
后弯式叶片 2a< 90°
径向式叶片 2a= 90°
前弯式叶片 2a＞90°
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
当流体以1=90°进入叶轮：v1u=0 1 最大理论扬程：H T u2 ν2uT g
v2m v1m 当1=90°时，v1u=0
2 2 2 v2 m v12m v2 u v1u 2g 2g
H Td
2 v 2 u 2g
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
当1=90°时:
2 v 2 u H Td 2g 1 H T u2 ν2uT g
v2uT 0, H T max
1 (u2T v2uT ) g
2.能量方程的另一种形式：
H T
2 2 2 ν2 ν12 u2 u12 w12 w2 2g 2g 2g
u2 v2u v 1 2u u2 u2
欧拉方程修正：
HT= KHT HT= u2 /g (u2 - ∆v2u - v2mctg2a) = u2 /g (u2 σ - v2mctg2a)
1.4 有限叶片叶轮中流体的运动
2a等于最大角2amax, ctg2amax=-u2/v2m
ctg2amax = - u2/v2m
ctg2amin = u2/v2m
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
我们似乎可以得出这样的结论： 前弯式叶轮的理论扬程大，因而效果好；后弯式 叶轮理论扬程小，因而效果差；径向叶轮理论扬 程居中，因而效果居中。
= a
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
叶片出口安装角2a
后弯式叶片 2a< 90°
径向式叶片 2a= 90°
前弯式叶片 2a＞90°
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
2a对理论扬程HT的影响
当流体以1=90°进入叶轮：v1u=0 1 最大理论扬程：H T u2 ν2uT g
v2m v1m 当1=90°时，v1u=0
2 2 2 v2 m v12m v2 u v1u 2g 2g
H Td
2 v 2 u 2g
1.3 离心式叶轮叶片型式的分析
当1=90°时:
2 v 2 u H Td 2g 1 H T u2 ν2uT g
v2uT 0, H T max
1 (u2T v2uT ) g
2.能量方程的另一种形式：
H T
2 2 2 ν2 ν12 u2 u12 w12 w2 2g 2g 2g
第一章泵与风机的叶轮理论2011上
vr vm vz
z
z
vz vm
v vu y
vr
x
4
二、流体在叶轮内的运动及速度三角形
假设：①叶轮中叶片数为无限多且无限薄，即流体质点严格地 沿叶片型线流动，也就是流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲 线相重合；
②为理想流体，即无粘性的流体，暂不考虑由粘性产生 的能量损失；
③流体不可压缩，作定常流动。
r ur r v wu
27
三、轴流式泵与风机的升力理论
（二）孤立翼型及叶栅翼型的空气动力特性
Fy1
cy1b
v2 2
Fx1
cx1b
v2 2
tan Fx1 cx1
Fy1 cy1
28
四、能量方程
v1u 0
HT
1 g
u2v2u u1v1u
1 g
u2v2u
u2 u1 u v2a v1a va
v1u u va cot 1 v2u u va cot 2
v22 v12 u22 u12 w12 w22
2g
2g
2g
Hd
v2 2 m
v12m
2g
v2 2u
v12u
2g
v2 2u
2g
v2m v1m , v1u 0
反作用度 Hst HT Hd 1 Hd
HT
HT
HT
1
v2 2u
2g
1 v2u
u2v2u g
2u2
12
四、离心式叶轮叶片型式的分析 （二）叶片出口安装角β2a∞对静能头Hst∞和动能头Hd∞的影响
直
径
柱 面
处
设流
速
动 假
度
三
《泵与风机》课件——第六章 叶片式泵与风机的叶轮理论
2 流体在叶轮内的运动及速度三角形
绝对速度c可以分解为径向分速度cr和切向分速度cu。 径向分速度与流量有关，切向分速度与压头有关。即
cr cu
csin
c
cos
速度图是研究流体在叶轮内能量转换及其性能的基础。
泵与风机的性能主要与叶轮进口及出口处的流体运动情况有关。
用角标“1”表示进口处的物理量，用角标“2”表示出口处的物理量。
这时每块流体必然受到离心力 的作用，从而使流体的压能提高， 流体从叶轮中心被甩向叶轮外缘， 于是叶轮中心O处就形成真空。
1 离心式泵与风机的工作过程
外界流体在大气压力作用下， 源源不断地沿着吸人管向中心O 处补充，而已从叶轮获得能量的 流体则流人蜗壳内，并将一部分 动能转变为压能，然后沿压出管 道排出。
对于离心式水泵及大型风机，一般要求效率高，多采用后弯式叶 轮。对于中小型风机，本身功率较小，效率成为次要的问题，为缩小 风机的尺寸，常采用前弯式叶轮。径向式叶轮的特点介于后弯式与前 弯式之间，由于它加工容易，出口沿径向，不易积尘堵塞，叶片强度 较好，多用于污水泵、排尘风机、耐高温风机等。
知识点2
轴流式泵与风机 的叶轮理论
第六章
叶片式泵与风机 的叶轮理论
知识点1
离心式泵与风机 的叶轮理论
目录
1 离心式泵与风机的工作过程 2 流体在叶轮内的运动及速度三角形 3 能量方程式及分析 4 离心式泵与风机的叶片型式
1 离心式泵与风机的工作过程
先在叶轮内充满流体，并在叶 轮不同方向上取A、B、C、D几块 流体，当叶轮旋转时，各块流体也 被叶轮带动一起旋转起来。
3 能量方程式及分析
HT
1 g
(u2Tcu 2T
u1Tcu1T )
1.1_离心式泵与风机的叶轮理论
涅维里松试验表明:风机预旋较大
例题 1
蜗壳式离心泵 n=1450r/min, qvT=0.09m3/s, D2=400mm, D1=140mm, b2=20mm β2a=25o, z=7, v1u∞=0 求: HT∞和HT 求解思路 先求得
17
HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g
当α1∞＝90º时，能量方程式为 u 2 v 2 u H T g 而 v u v cot
2u 2 2 m
2a
有
H T
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
18
H T
u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g
径向式叶片
流道短，通畅，流动损失较小 出口绝对速度高，能量损失较大，效率低于后弯式、噪声较高 总扬程较高，制造简单，不易染尘 通风机或排尘风机β2a＝ 90º
前弯式叶片
流道短，叶片弯曲大 能量损失大、效率低、噪声低 总扬程较高，需较小叶轮和较低转速 低压通风机β2a＝ 90º～155º
五 有限叶片叶轮中流体的运动
5
二、流体在离心式叶轮内的运动及速度三角形
两点假设：1）叶片无限多，且无限薄 2）无粘性流体
叶片出口宽度 叶片出口直径
D1
轴面投影图
平面投影图
6
流体在叶轮中的运动——矢量法
牵连运动
相对运动
绝对运动
v wu
如图(a)所示，称为圆周速度u，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及 转速有关。 流体沿叶轮流道的运动，如图 (b)所示，称相对速度w，其方向为叶片的切线方 向，大小与流量及流道形状有关。 相对静止机壳的运动，如图(c)所示，称绝对速度V。
1 (1 K )
1.叶轮理论
假设2
由于流体有粘性及损失，也不便研究，所以假设流体为理想 流体，也无其他任何损失。
以后，这一假设用下标“T”表示。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
三、流体在叶轮中的运动及速度三角形
任何运动都可分解为牵连运 动和相对运动之和。
叶轮中的流动也不例外。
叶轮带动流体旋转时，流体
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
五、速度三角形的计算
虽然速度三角形有五个速度，两个夹角，但只要知道 其中三个，即可绘出(以出口三角形为例)。
一般而言，叶轮参数(D2,b2,β2a总是已知的，如流量qv 再已知，则可以算出:
u2
D2n
60
v2r
qvT
D2b2
2 2a
因此可绘出出口三角形，绘法。
在实际中，计算时，要考虑叶片厚度的影响——排挤 系数(p21)。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
四、能量方程及其分析
以离心泵为主，推广到轴流泵、离心风机和轴 流风机。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
(u22
u12 )
1 2g
(w12
w22 )
1 2g
(v22
v12 )
4)提高能头的方法
无论是在设计还是在运行时，有时需要提高能头， 以泵为例：
(1) 使减号后为0
u1不能等于0,只能COS1=0,即1=90 1=90叫做径向入流 在一般的泵或风机设计成1=90 ，所以以后基本方程的
1.方程式的推导
取一流道作为研究对象，已知流量是
由于流体有粘性及损失，也不便研究，所以假设流体为理想 流体，也无其他任何损失。
以后，这一假设用下标“T”表示。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
三、流体在叶轮中的运动及速度三角形
任何运动都可分解为牵连运 动和相对运动之和。
叶轮中的流动也不例外。
叶轮带动流体旋转时，流体
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
五、速度三角形的计算
虽然速度三角形有五个速度，两个夹角，但只要知道 其中三个，即可绘出(以出口三角形为例)。
一般而言，叶轮参数(D2,b2,β2a总是已知的，如流量qv 再已知，则可以算出:
u2
D2n
60
v2r
qvT
D2b2
2 2a
因此可绘出出口三角形，绘法。
在实际中，计算时，要考虑叶片厚度的影响——排挤 系数(p21)。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
四、能量方程及其分析
以离心泵为主，推广到轴流泵、离心风机和轴 流风机。
第一章 泵与风机的叶轮理论
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
(u22
u12 )
1 2g
(w12
w22 )
1 2g
(v22
v12 )
4)提高能头的方法
无论是在设计还是在运行时，有时需要提高能头， 以泵为例：
(1) 使减号后为0
u1不能等于0,只能COS1=0,即1=90 1=90叫做径向入流 在一般的泵或风机设计成1=90 ，所以以后基本方程的
1.方程式的推导
取一流道作为研究对象，已知流量是
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H T
2 2
12
2g
u22 u12 2g
w12 w22 2g
动扬程
静扬程
表示流体流经叶轮时动压头的 增加值。
共同表示了流体流经叶轮时静压头 的增加值。
16
四、离心式叶轮叶片型式的分析
(a) β2a<90º，后弯式叶片
(b) β2a=90º，径向式叶片
(c) β2a>90º，前弯式叶片
当前普遍采用的主要方法。
15
能量方程分析 （二）能量方程式的分析 HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g
（4） 能量方程式的第二形式：
由叶轮叶片进、出口速度三角形，由余弦定理可知：
ui iu
ui icos i
1 2
(
2 i
ui2
wi2 )
其中i=1或 i=2，将上式代入理论扬程HT 的表达式，得：
代入上式得 ：
P=qVT(u22u- u11u)
则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶
片时的理论能头 HT 为：
H T
P
gqVT
1 g
(u2
2u
u11u ) （m）
而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶
片时的理论能头 pT 为：
pT=gHT= (u22u- u11u)（Pa）
作用面积
dA (r dr)db brd
单位面积离心力＝径向压力差
dp dF / dA r 2dr
对不可压缩流体，积分
p2 p1
p2 dp 2 r2 rdr
p1
r1
2
2r22 2r12
2
u22 u12
7
二、流体在叶轮中的运动及速度三角形 如果流体沿着叶片切向运动时，
流动角
流动角
用下标l和2表示叶片进口和出口处的参数，∞表示无限多无限薄叶片时的参数。
• 什么叫安装角？
a 叶片安装角
9
（二）叶轮流道内任意点速度的计算
1 圆周速度u u Dn m / s 60
2 轴面速度
m
qvT A
• 而全风压与流体密度有关。因此，不同密度的流体所产生的压力是不 同的。
• (2)当α1＝90°时，则v1u＝0，流体径向流入叶轮时，获得最大的理论
扬程。
HT∞=u2v2u/g
• (3)增加转速n，叶轮外径D2和绝对速度在圆周的分量V2u，均可提高理 论能头HT∞，但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。提高转速则受材 料强度及汽蚀的限制。比较之下，用提高转速来提高理论能头，仍是
17
HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g
当α1∞＝90º时，能量方程式为
H T
u v2 2u g
而
v2u u2 v2m cot 2a
qv
AV
A Db zb Db1 z
σ
D
s sin a
圆周上的厚度
1 zs D sin a
σ
A Db
排挤系数
m
qv
DbV
10
3相对速度的方向及流动角β
无穷多叶片：β∞ ＝βa
重点 速度三角形的绘制。由轴面速 度、圆周速度、流动角即可画 出速度三角形。
第一章 泵与风机的叶轮理论
• 第一节 离心式泵与风机的叶轮理论 • 第二节 轴流式泵与风机的叶轮理论
1
一、离心式泵与风机的工作原理
封闭叶轮中的流体微团
叶轮旋转带动流体旋转 离心力作用使流体获得能量
微团质量
dm brddr
离心力
dF dmr 2 dF br２ 2ddr
M qV ,T (v2 cos2r2 v1 cos1r1)
• Mω表示叶轮旋转时传递给流体的功率，由于假设不计能量损失，
Mω应该等于流体获得的功率ρgqVTHT∞。
P=Mω=ρgqVTHT∞
13
泵与风机的基本方程：欧拉方程
由于u2=r2、u1=ωr1、2u=2cos2、1u=1cos1，
5
二、流体在离心式叶轮内的运动及速度三角形 两点假设：1）叶片无限多，且无限薄 2）无粘性流体
叶片出口宽度
D1
叶片出口直径
轴面投影图
平面投影图
6
流体在叶轮中的运动——矢量法
牵连运动
相对运动
绝对运动
v ห้องสมุดไป่ตู้wu
如图(a)所示，称为圆周速度u，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及 转速有关。 流体沿叶轮流道的运动，如图 (b)所示，称相对速度w，其方向为叶片的切线方 向，大小与流量及流道形状有关。 相对静止机壳的运动，如图(c)所示，称绝对速度V。
意义 1、推导能量方程 2、为水泵设计提供理论依据
11
三、 能量方程及其分析
1、前提条件
叶片为“”, =0, [ =const., 0 ], =const.，轴对称。
t 2、控制体和坐标系（相对）
2
速度矩
相对坐标系
控制体
12
动量矩定理：动量矩的变化率应等于所有外力对转轴的力矩M
14
能量方程分析 HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g
• (1)单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的能 量仅与流体在叶片进口及出口处的运动速度有关，而与在流道中的流 动过程和流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同,流 量相等时，则流体所获得的理论能头相等，即泵所产生的液柱与风机 产生的气柱高度相等。
流进： qV ,T v1 cos1r1dt 流出： qV ,T v2 cos2r2dt
叶轮进、出口处流体动量矩的变化为：
qV ,T (v2 cos2r2 v1 cos1r1)dt
按照动量矩定理，动量矩的变化率应等于所有外力对转轴的力矩M
M qvT (v2 cos2r2 v1 cos1r1)
p2 p1 u22 u12
g
2g
当叶轮不封闭时：流体将流出叶轮，并在入口产生真空吸入流体，形成连续流动。
气缚现象
流体在封闭的叶轮中所获得的能（静压能）：
p2
p1
u
2 2
u12
g
2g
（1－4）
• 离心泵启动时，如果泵壳内存在空气，由于空气的密度远小于液 体的密度，叶轮旋转所产生的离心力很小，叶轮中心处产生的低 压不足以造成吸上液体所需要的真空度，这样，离心泵就无法工 作，这种现象称作“气缚”。