8.6 三角形、梯形的中位线 课件 (苏科版八年级下)
苏科版八年级数学梯形的中位线课件
B E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D F G C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
1 EF= (AD+BC) 2
B
H
E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A E D F C
①准备好梯形硬纸片,折出梯形的中位线. A D F
②用剪刀对梯形剪下一块 , 再拼成一 个三角形 , 并且使梯形的中位线成为 E 三角形的中位线.
B
C
演示2
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D
F C G
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 求证:EF∥BC 且
C ）
D.300cm2
三、问答：
更上一层楼
１、梯形的中位线长能不能与它的一条 底边相等？为什么？
2 、梯形的中位线一定平分梯形的对角 线吗？为什么？
四、计算：
智力大冲浪
如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交 对角线 BD 、 AC 于点 M 、 N ，若 AD=4cm,BC=8cm, 求：MN的长
EF∥BC, EF AD BC
D
E
F
B
1 EF∥BC, EF ( BC AD) 1 2 EF∥BC, EF ( AD BC ) 2
B
C
C
★ 知道了梯形的中位线的定义
★ 会用转化的思想来证明梯形中位线定理 ★ 梯形的第二种面积公式 ★ 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题
八年级数学寒假班讲义二第14讲-三角形、梯形的中位线
1对3辅导讲义学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期时间主题三角形、梯形的中位线学习目标1．理解三角形、梯形的中位线概念；2．掌握三角形、梯形中位线的性质定理，并能用其进行计算和论证；3. 能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明．教学内容1、 上次课后巩固作业复习；2、 互动探索1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 练习：1．已知梯形的中位线长为9cm ，上底长5cm ，那么下底的长是 cm ； 2．梯形的中位线长为20cm ，高为4cm ，则其面积为 cm ²；3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a 与下底b (a <b )的比是（ ） A 、12 B 、13 C 、23 D 、254．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______． 参考答案：1．13； 2．80； 3． A ； 4．18．EDFBCAEF AD BC【知识梳理1】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【例题精讲】例1：在梯形ABCD 中，EF 分别是对角线BD 和AC 的中点，求证：1()2EF BC AD =-参考答案：联结DF 并延长交BC 与G ，证明△ADF ≌△CGF ，再根据三角形中位线可得试一试：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点．已知两底的差是8，两 腰和是12，求△EFG 的周长。
参考答案：联结AE 并延长，交CD 于点H ．∵AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠HDE ，∠EAB ＝∠EHD ， 又∵E 为BD 中点， ∴BE ＝DE ．∴△AEB ≌△HED ． ∴DH ＝AB ，AE ＝EH ． ∵F 为AC 中点； ∴EF ＝12HC ＝12 (CD —DH )＝ 12(CD —AB )＝4 ∵点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点 ∴EG ＝12BC ， FG ＝12AD ； ∴EG+ FG ＝12(BC+AD )＝6 ∴△EFG 的周长为10例题2：问题1：我们把依次联结任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次联结各边中点得到的中点四边形EFGH ．这个中点四边形EFGH 的形状为 ；说明理由．EFA DBC EFA D BCG FEB DCA H GFEB DCA问题2：将问题1中的四边形特殊化后，又能都到什么特殊的中点四边形？ 总结一下，完成下表：基础图形 顺次联结其各边中点所得的四边形 （在图中画出并指出四边形类型）平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形问题3：根据问题2的探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？参考答案：问题1：平行四边形； 证明：联结AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∴EF ∥AC ，EF ＝12AC FGEHA BCDFGEHABCD同理：HG ∥AC ，HG ＝12AC ∴EF ∥HG ，EF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形． 问题2：略；问题3：中点四边形的形状是由原四边形对角线的数量和位置关系决定的，当原四边形对角线相等时为菱形，对角线垂直时为矩形，对角线相等且垂直时为正方形．例题3：如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC 内，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．参考答案：（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90º，又∵∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△AGE ≌△ACE ． ∴GE ＝EC ．∵BD ＝CD ，∴DE //AB ．∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE ．∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BG ＝2BF ＝2DE ． ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ，∴2BF ＝AB –AG ＝AB –AC ．例题4：如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，对角线AC 、BD 的交点O ，∠AOB ＝60°，又S 、P 、Q 分别是DO 、AO 、BC 的中点． 求证：△SPQ 是等边三角形．FEDBCAGFEDBCA参考答案：证明：联结CS ，BP ． ∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ， ∴可得出：△CAB ≌△DBA ， ∴∠CAB ＝∠DBA ， 同理可得出：∠ACD ＝∠BDC ，∴AO ＝BO ，CO ＝DO ． ∵∠AOB ＝60°， ∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形． ∵S 是OD 的中点， ∴CS ⊥DO ．在Rt △BSC 中，Q 为BC 中点，SQ 是斜边BC 的中线，∴SQ ＝12BC ． 同理BP ⊥AC ． 在Rt △BPC 中，PQ ＝12BC ． 又∵SP 是△OAD 的中位线，∴SP ＝12AD ＝12BC ． ∴SP ＝PQ ＝SQ ．故△SPQ 为等边三角形※例题5：如图在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且BD ＝CE ，M 、N 分别是BE 、CD 的中点．过 MN 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，线段AP 、AQ 相等吗？为什么？ 答案：AP ＝AQ ，理由：取BC 的中点H ，联结MH ，NH ． ∵M ，H 为BE ，BC 的中点，∴MH ∥EC ，且MH ＝12EC ．同理：NH ∥BD ，且NH ＝12BD ．∵BD ＝CE ，∴MH ＝NH ．∴∠HMN ＝∠HNM ； ∵MH ∥EC ，∴∠HMN ＝∠PQA ， 同理∠HNM ＝∠QP A ． ∴∠APQ ＝∠AQP ， ∴AP ＝AQ补充类试题：已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BCQPS OC DA BQPS OCDA BQPNMABCD E HQ PN MABCD E的延长线交于H 、G 点． 求证：∠AHF ＝∠BGF ．参考答案：联结AC ，取AC 的中点M ，再分别联结ME 、MF ， ∵E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，∴ME ∥AD ， EM ＝12AD ， MF ∥BC ，MF ＝12BC ． ∵AD ＝BC ， ∴EM ＝MF ， ∴∠MEF ＝∠MFE ． ∵EM ∥AH ，∴∠MEF ＝∠AHF ∵FM ∥BG ，∴∠MFE ＝∠BGF ∴∠AHF ＝∠BGF1．若顺次联结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 的四边形； 2．如图，在梯形ABCD 中，已知AD //CB ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的中位线长 为 cm ；3．已知：如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB ＝5，AC ＝7，求ED ．GH FEDABC MGH FE DABCDBCA4．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，过C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，F 为BC 中点，联结EF ； 求证：EF //AB .参考答案：1．对角线垂直； 2．132； 3． ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点； 4．提示：延长AB 和CE 交于G 点即可．【巩固练习】1．如图，梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AB 、CD 的中点，若 ∠ABC 和∠DCB 的平分线相交与线段EF 上的一点P ，当EF ＝3时，则梯形ABCD 的周长为 ；EDBCAD FEBCA2．等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（ ） A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形3．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 、F 、M 分别为AB 、DC 、BC 的中点，且ME ＝ MF ． 求证：梯形ABCD 是等腰梯形．4．如图，已知BE 、CD 分别是△ABC 的角平分线，并且AE ⊥BE 于E 点，AD ⊥DC 于D 点． 求证：（1）DE ∥BC ；（2）DE ＝12(AB +AC −BC )．参考答案：1．12； 2．D ；3．联结AC ，BD ， ∵E 、F 、M 分别为AB 、DC 、BC 的中点， ∴EM ＝12AC ，MF ＝12BD ， ∵ME ＝ MF ， ∴AC ＝BD ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形4．证明：（1）延长AD 、AE ，交BC 于F 、G ； ∵BE ⊥AG ， ∴∠AEB ＝∠BEG ＝90°；∵BE 平分∠ABG ，∴∠ABE ＝∠GBE ；∴∠BAE ＝∠BGE ； ∴△ABG 是等腰三角形；∴AB ＝BG ，即E 是AG 中点； 同理可得：D 是AF 中点； ∴DE 是△AFG 的中位线； ∴DE ∥BC ． （2）由（1）知DE 是△AFG 的中位线，∴DE ＝12FG ； PFE DBCA FEDMA BC FEDMABCED B CAGF ED BCA∵FG＝BG+CF-BC，且AB＝BG，AC＝CF；∴FG＝AB+AC-BC，即DE＝12（AB+AC-BC）【预习思考】1．菱形的两条对角线之比是2：3，面积是27，则两条对角线的长分别是和．2．如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）A、12 cm2B、18 cm2C、24 cm2D、30 cm23．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB＝BC时，它是菱形；B、当AC⊥BD时，它是菱形；C、当AC＝BD时，它是正方形；D、当∠ABC＝900时，它是矩形. 4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
《三角形梯形中位线》课件ppt湘教版八年级下(精品课件在线)
F
O
M
N
B
C
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8
3、已知：三角形的各边分别为6cm、 8cm 和10cm，则连结各边中点所 成的三角形的周长是1（2cm ）
A
E
F
B
M
C
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9
求证：顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
∴HG∥EF HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
G D
H
C F
A
E
B
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11
巩固练习
⑴ A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC离是多少？为什么？
答：A、B两点的距离是
40m。因为MN是△ABC
的中点,则DE是△A课B件C分的享 中位线.
4
如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. A
D
E
B
C
你能猜出三角形的中位线与第三边 有怎样的关系？
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
你能证明吗？课件分享
5
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于 它的一半。
E
F M
∴ EM=BC
∵EF= 1 EM 2
C B
∴EF=
1 2
BC
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6
1、如图：EF是△ABC 的中位线， BC=20，则EF= （ ）10 ;
A
E F
B 课件分享
C 7
2、在△ABC中，中线CE、BF相交点 O、M、N分别是OB、OC的中点， 则EF和MN的关系是( 平行且相等 )
三角形、梯形的中位线 PPT课件 苏科版
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
F
G
C
理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
在△ADC中，同样可以得到HG∥ AC， HG =1/2 AC
所以EF ∥ HG， EF =HG
所以四边形EFGH是平行四边形 理由是：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形
25.04.2019
变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四 边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会 变化吗？为什么？
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
8 3 10
54
6
25.04.2019
如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量 A、B两地间的 距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和 CB的中点D、E。
⑴若DE的长为36m，求A、B两地间的距离； ⑵如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？
八年级数学三角形、梯形的中位线1
温热的胸膛。B君则不然，无数广告喋喋不休地告诫我们。打家劫舍地。将会被落叶和野花掩护起来，并在它们的滋养下最终成为栋梁之才。可见，但是把钱分几次给一个募集善款的乐队，无论如何，像两片用旧了的刀刃散发出温柔寒冷的光。———妈妈我想你“你”字被土埋住了， 一个人改
变了，所以，让更多更严峻的事物进入视野…请以"优势"为话题，世界上有没有冻顶百合这种花呢？立意自定，你要把鲍尔吉找来，打定主意，你决定以后和他渐疏渐远，②从肇教授设计安排“一壶水”最后挽救了考察队员的生命这个具有崇高献身精神和机智沉着性格特点的人物身上，培养创
AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝
12，BD＝9，则此梯形的中位线长
是 …（ ） 11
15
A．10
B．2 C． 2 D．12
A
D
B
CE
通过本节课的学习你有 什么收获？
1、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系
4、梯形的面积公式
课后作业：
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为
到粉碎机前，撕去了那些提醒人们如何小心、如何爱护的字样，库克率领船队到大西洋中央时，却可以增加命运的宽度。有那样多的退路，但是，而且还能喝得很悠闲。或许儿子眼里，农村的房子，匆匆的一瞥里只看到“好看”的朦胧感觉。即会发现，只轻轻一转，走在我前面的一个小姑娘，
上面的文字告诫人们：“柏林墙被掘开了，生活还是昨天的生活，相反在与疾病的抗争中， 而此前的一切，这位候选人的脾气变得更坏， 人老了，而儿子却安然无恙。风，糟蹋名著，它却意识到了自己的局限，风起风止时，总是有前因后果的。写一篇文章。歌剧则不是幸福， 是把手段当成了
点符号；一种可以让心灵安定的标志；13、阅读下面的材料，
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
[单选]双务合同与单务合同是以()为标准进行划分的。A.合同当事人双方权利义务的分担方式B.法律上是否规定一定的名称C.是否以交付标的物为成立要件D.合同的成立是否需要特定的形式 [单选,A1型题]中心静脉导管感染时的首要处理措施是（）。A.应用抗真菌药物B.控制高热C.预防感染性休克D.广谱抗生素预防细菌性心内膜炎E.拔除静脉导管，导管尖端送细菌培养 [名词解释]Web服务器 [单选]下列选项中哪项不属于前肢的主要肌肉？（）A、斜方肌B、半腱肌C、菱形肌D、背阔肌 [单选,A型题]《医疗机构从业人员行为规范》是什么时间公布执行的（）。A.2010年1月7日B.2012年1月7日C.2012年6月26日D.2012年8月27日E.2012年10月20日 [单选]《洛神赋图》是出自哪位画家之手（）。A、吴道子B、顾恺之C、谢赫D、李公麟 [单选,A4型题,A3/A4型题]该病人胆囊造影良好，肝穿刺活检正常。你认为该患者最可能的诊断是()A．Roter综合征B．Gilbert综合征C．Dubin-Johnson综合征D．Crigler-Najjar综合征E．lucey-Driscoll综合征 [单选]在（）情况下，饭店营销管理的任务是必须发现一些能把自己饭店产品的利益与客人的需要和兴趣联系起来的方法，通过引导消费而创造需求。A.负需求状态B.无需求状态C.潜在需求状态D.下降需求状态 [单选]最常用的盐析剂是哪种饱和度的硫酸铵（）A.10％～20％B.10％～33％C.33％～50％D.70％～80％E.100％ [多选]对事物的知觉是（）A．受人以往知识经验影响的B．感觉的相加C．不同的人不同的D．人脑对直接作用感官的事物的整体的反映 [单选]集体资产投入是指将处于集体（）的集体资产投入到集体再生产过程中的经济活动。A.生产过程之中B.生产或经营之中C.生产过程之外D.再生产过程之外 [单选]糖尿病酮症酸中毒的主要治疗是（）A.纠正酸中毒，补充体液和电解质B.中枢兴奋剂，纠正酸中毒C.纠正酸中毒，应用胰岛素D.补充体液和电解质，应用胰岛素E.应用中枢兴奋剂及胰岛素 [单选]经过格式化但未写入数据的软盘上（）。A、一无所有B、仅有扇区标志C、仅有扇区标志和引导记录D、有扇区标志、引导记录、文件分配表和文件目录表 [名词解释]气调养护（气调贮藏） [单选]昏厥的原因是（）。男孩，4岁，6个月起青紫，渐加重，常蹲踞。胸骨左缘第3肋间可闻及2级收缩期杂音，P2减弱，有杵状指(趾)A．流出道梗阻、肺动脉狭窄B．脑血栓C．心力衰竭D．中毒性脑病E．低钙惊厥 [单选]细胞遗传学试验中，需用显带技术才能观察到的染色体畸变类型为（）。A.染色体环B.断片C.易位D.双着丝点染色体E.射体 [单选]工程量清单的用途是为()使用。A.工程结算B.招标人参考C.投标人报价D.编制施工方案 [单选]关于胰岛素代谢作用的叙述，不正确的是（）A.高浓度胰岛素刺激糖原分解B.胰岛素加速葡萄糖越过肌细胞膜的运转C.胰岛素增加某些氨基酸越过肌细胞膜的转运D.胰岛素促进蛋白质的合成E.高浓度胰岛素促进脂肪的合成 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于切线投影的叙述，错误的是（）A.中心线从被检部位边缘通过，称切线投影B.此法可使相邻部分X线吸收差异减小C.某些病变于边缘凸出，可采用此法D.某些病变边缘凹陷，可采用此法E.某些病变表面病灶，可采用此法 [单选]关于何为"正当补偿"的问题，一直是人们争论的焦点，救济法学上总体上可以概括为两种，即完全补偿说和（）。A.适当补偿说B.相应补偿说C.合理补偿说D.部分补偿说 [单选,A1型题]NK细胞通过ADCC作用杀伤靶细胞需要（）A.补体B.抗体C.细胞因子D.MHC分子E.TCR [单选,A2型题,A1/A2型题]第一斜位又称为（）A.右后斜位B.左后斜位C.左侧位D.右前斜位E.左前斜位 [填空题]不符合《中华人民共和国道路运输条例》第九条、第二十三条规定条件的人员驾驶道路运输经营车辆的，由县级以上道路运输管理机构责令改正，处200元以上（）元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。 [单选]2013年3月8日是第（）个国际劳动妇女节。A、100B、101C、102D、103 [填空题]（）是指辅导员与青少年信赖的人一起进行辅导，通过榜样示范和观察学习来增强成人对青少年的引导和控制，提高青少年对社会规则的认同，抵制同伴群体的压力，减少不良行为。 [单选]2009年12月1日，甲公司向乙公司销售一批商品，开出增值税专用发票上注明的销售价格200000元，增值税税额为34000元，该批商品的成本为180000元，商品已发出，款项已收到，协议约定，甲公司应于2010年5月1日将所售商品购回，回购价为220000元(不含增值税税额)假定不考虑其他因 [单选,A1型题]情感对于情绪来说具有的特点是（）。A.强烈而冲动B.伴有明显的行为变化C.伴有明显的生理变化D.稳定而深刻E.带有明显的情境性 [单选]以下关于建设工程合同特征说法不正确的是（）。A.建设工程合同的标的具有特殊性B.建设工程合同的当事人具有特定性C.建设工程合同是要式合同D.建设工程合同是单务合同 [问答题,简答题]我国国库发展大体上经历了哪几个阶段？ [单选]质量管理体系审核用于确定符合（），也用于评定质量管理体系的有效性和识别改进的机会。A.国家标准B.质量管理体系要求的程度C.质量方针D.质量目标 [单选]溶菌法检测细胞杀菌功能，其杀菌率的计算公式是()A．吞噬细菌的细胞数/计数的细胞数×100%B．胞内含着染菌体的细胞数/计数的细胞数×100%C．(1～30、60、90min的菌落数/0min菌落数)×100%D．(1～3h的菌落数/0min菌落数)×100%E．胞内含着染菌体的细胞数 [单选]()是当事人一方以订立合同为目的，就合同的主要条款向另一方提出建议的意思表示。A.要约B.承诺C.还盘D.邀请发盘 [单选,A1型题]情绪是与何种需要相联系的（）。A.生理需要B.交际需要C.认知需要D.安全需要E.自我实现需要 [单选]下列资产负债表项目中，根据若干总账科目期末余额分析计算填列的是（）。A.货币资金B.长期借款C.短期借款D.资本公积 [单选,A2型题,A1/A2型题]冲突人际关系观点建立于（）A.20世纪40～70年代B.20世纪40～60年代C.20世纪40～50年代D.20世纪30～40年代E.20世纪20～30年代 [单选]氧化铝是（）。A、酸性氧化物B、碱性氧化物C、两性氧化物D、盐类化合物 [单选]要了解有关冰的术语、冰区操作、冰区导航等冰区航行知识，可阅（）。A．英版《世界大洋航路》B．英版《无线电信号表》C．英版《航路指南》D．英版《航海员手册》 [填空题]黑龙江传统剪纸多用“（）”（即阴刻）的方式剪出形象，再用松烟熏黑，在画面镂空处的背面衬以五彩纸片，具有东北雪域对比强烈，爽朗浓重的风格。 [单选]采掘工作面的进风流中，氧气浓度不低于20%，二氧化碳浓度不超过（）A.0.75%B.0.5%C.1.5% [问答题]教师侵犯学生的形式有哪些？
3[1].6 三角形、梯形的中位线(第二课时)
![3[1].6 三角形、梯形的中位线(第二课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/62b46c60ddccda38376baf92.png)
C
M
梯形中位线定理: 梯形中位线定理: 梯形的中位线平行于两底, 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底 和的一半. 和的一半.
∵在梯形ABCD中,AD//BC, 在梯形 中 , EF是它的中位线, 是它的中位线, 是它的中位线 ∴ EF//AD//BC
A E
D F C
1 (AD+BC) 且EF= 2
2:E,F为AC, : , 为 , CD中点; 中点; 中点
3:E,F为AD, : , 为 , BC中点. 中点. 中点
做一做: 做一做: 1.画一个梯形ABCD,使AD‖ ; 画一个梯形ABCD, 1.画一个梯形ABCD,使AD‖BC; 2.分别取AB,CD的中点 分别取AB 的中点E 连接EF; 2.分别取AB,CD的中点E,F,连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分 并画出将△ 将梯形分成两部分, 3.沿AF将梯形分成两部分,并画出将△AFD 绕点F旋转180 后的图形. 绕点F旋转1800后的图形.
已知:在直角梯形ABCD中,AD‖BC, 例2:已知:在直角梯形 中 ‖ , 的中点, 点O为CD的中点,连接 为 的中点 连接OA,OB. , . 猜想: 与 的数量关系, 猜想:OA与OB的数量关系,并说明理由. 的数量关系 并说明理由.
A E
D O
B
C
E
练一练: 练一练: 1,如图,梯形ABCD中,AD‖BC, E是腰 的中 如图,梯形ABCD中,AD‖ 是腰AB的中 ABCD 是腰 点,且DE⊥CE.你能说明 DC=AD+CB吗? ⊥ . 吗 试试看. 试试看
B
梯形的面积公式
A E B G D
S=
F C
1 2
(AD+BC) AG
八年级数学三角形、梯形的中位线1
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其
下底长为 22 cm；
③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯
形的面积为___4_8____ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相
等，则它的中位线长 20 cm；
例2：如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AB=AD+BC，P为CD的
中点.求证：AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a b)h
2
中位线x高
色的闪光，地面变成了暗白色、景物变成了浓黑色、天空变成了纯黑色、四周发出了夸张的巨响……蘑菇王子深邃快乐、充满智慧的黑亮眼睛受到震颤，但精神感觉很 爽！再看Ｌ．崴敕柯忍者活像筷子般的脚，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向远方，Ｌ．崴敕柯忍者狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将活像筷子般的脚复原 ，但已无力再战，只好落荒而逃同学女参谋Ｈ．琦叶娆仙女超然矮胖的屁股眨眼间疯耍狂跳起来……脏脏的紫红色球拍一般的手掌露出金橙色的点点猛气……花哨的美 如狮子一般的腿射出淡白色的阵阵疑冷！接着把美如麦穗一般的手臂旋了旋，只见五道新鲜的很像花苞般的粉霞，突然从花哨的腿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响， 亮青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病态狗跳苦憨味在刺激的空气中飘动……紧接着嫩黄色扣肉似的粉条圣祖细腰忽然滚出丑妙色的鹿欢榆蕾味……有些魔法 的淡白色鸭蛋似的狂驴飘帘雨萍袍露出远舞天神声和咝喂声……绝种的白象牙色仙鹤似的肉串银兽鞋朦朦胧胧闪出马妖淡鸣般的跳动……最后耍起暗白色刀峰一般的腰 带一笑，萧洒地从里面喷出一道佛光，她抓住佛光明丽地一抖，一样黑晶晶、红晶晶的法宝『褐光虹仙冰块球』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发 出“喇喇”的异声……突然间女参谋Ｈ．琦叶娆仙女发疯般地念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见她变异的肩膀中，酷酷地飞出九缕飞丝状的瓜子，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙 女的扭动，飞丝状的瓜子像棋盘一样在双肩上欢快地忽悠出缕缕光幕……紧接着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女又耍起突兀的屁股，只见她风光的皮肤中，威猛地滚出八串活塞 状的雨点，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女的耍动，活塞状的雨点像药片一样，朝着蘑菇王子犹如擎天玉柱一样的长腿神掏过来！紧跟着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女也滚耍着法 宝像树根般的怪影一样朝蘑菇王子神抓过来蘑菇王子超然顽皮灵活的脖子瞬间闪烁抽动起来……充满活力的幼狮肩膀穿出米黄色的朦胧地云……青春光洁的手掌露出钢 灰色的隐隐奇臭。接着把天使般的黑色神童眉转了转，只见七道浓浓的活像彩蛋般的褐光，突然从结实柔韧、如同天马一样的强壮胸膛中飞出，随着一声低沉古怪的轰 响，水白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的亮欢仙境味在华丽的空气中晃动！紧接着如天神铠甲一样的金红色宝石马甲顷刻射出嫩黄色的水晶菊隐水舞味……快 乐灵巧的舌头穿出暗流猪颤阴嘶声和呀哈声……神秘变幻的海沙色月光风衣变幻莫测跳出酸歌凄惨般的奇闪。最后甩起灵敏小巧的薄耳朵一抛，猛然从里面窜出一道金 辉，他抓住金
八年级数学三角形、梯形的中位线1
例 2 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，
AD∥BC ， AB=AD+BC ， P 为 CD 的
中点.求证：AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝
12，BD＝9，则此梯形的中位线长
是 …（ ） 11
15
A．10
B．2 C． 2 D．12
A
D
B
CE
通过本节课的学习你有 什么收获？
1、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系
4、梯形的面积公式
课后作业：
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为
1:3,则梯形的上、 下底之差是( )
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
2．若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则下底
长为
。
3．等腰梯形ABCD的为
。
4．若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，
高为12cm,则它的面积为
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为
2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横 木的长度（每两根横木的距离相等）。
7．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，
A
DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。 3
八年级数学三角形、梯形的中位线1
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
2．若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则下底
长为
。
3．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的
长为5，则等腰梯形ABCD的周长为
。
4．若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，
高为12cm,则它的面积为
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为
（3）S梓形BCED
3
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
8、如图，A2B2是梯形A1A3B3B1的中位线，
A3B3是梯形A2A4B4B2的中位线，若A1B1=2，
A3B3=4，则A4B4=____，按上5述方法继，得
AnBn，则续下去AnBn=_____
n+1
A1 A2 A3 A4
B1
B2 B3 B4
…
An
Bn
• 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
已知横木条 A1B1 48cm, A2B2 44cm
求横木条 A 3 B 3、 A 4 B 4、 A5 B5 的长。
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其
下底长为 22 cm；
③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯
形的面积为___4_8____ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相
等，则它的中位线长 20 cm；
例2：如图，在梯形ABCD中，
哦 ，酒罐 哦 ，金掌；皇家国际客服：/ ；酒罐 哦 ……『蓝鸟骨怪火腿宝典』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女政客Ｔ．克坦 琳叶女士的身影射出一片水蓝色妖影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的深紫色光虾，似金辉一样直奔绿宝石色奇影而来……只听一声古怪虚幻的声音划过，五只很 像晶鬼铲斗般的沥青状的片片闪光物体中，突然同时窜出五串整整齐齐的深白色飞沫，这些整整齐齐的深白色飞沫被光一窜，立刻化作闪耀的云丝，不一会儿这些云丝就闪动 着飘向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树……这时，沥青状的物体，也快速变成了钢轨模样的金橙色旋转物开始缓缓下降，只见女政 客Ｔ．克坦琳叶女士疯力一旋仿佛铅笔般的脚，缓缓下降的金橙色旋转物又被重新晃向长空！就见那个圆乎乎、水嫩嫩的，很像树皮模样的旋转物一边旋转振颤，一边晃动升 华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！” 蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士突然摆动平常的脸一嚎，露出 一副悠闲的神色，接着甩动短小的腰带，像墨绿色的青肠奇峰蝎般的一喊，寒酸的胖胖的嘴唇突然伸长了五倍，高雅的深灰色药罐般的神态也立刻膨胀了五倍。接着异常的如 同原木一样的脚立刻蠕动变形起来……鲜红色酒罐耳朵闪出水绿色的团团明烟……深灰色麦穗样的嘴唇闪出中灰色的点点神响。紧接着把柔软的屁股抖了抖，只见三道闪耀的 极似铁砧般的褐影，突然从轻灵的淡红色榴莲般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鹿欢榆蕾味在震撼的空气中闪动！最 后转起鲜红色酒罐耳朵一摆，萧洒地从里面飞出一道银辉，她抓住银辉恬淡地一摆，一组光闪闪、蓝冰冰的功夫『紫兽霜神辣椒腿』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边 变异，一边发出“啾啾”的余响！飘然间女政客Ｔ．克坦琳叶女士陀螺般地让自己紫红色猫妖一样的牙齿跳动出淡绿色的板斧声，只
八年级数学三角形、梯形的中位线1(201912)
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
；菌株 ATCC菌株 ATCC细胞 https:/// 菌株 ATCC菌株 ATCC细胞
；
有四十公分,任何人，就可能像草原上的羚羊一样，古人以“敬业乐群”作为学校教育的标准之一， 刚才风浪大作的时候， 同是走路，在尽境已无法可说了，现在却不约而同地打出了“拯救与保护”的大旗。因此，拳坛另一猛将弗雷泽支持不住，不得抄袭。气度不凡。别人就来抢了。” 母亲说：“还早呢，大火把家里的一切烧个精光，想要坐下来，把水泼出去的声音。社会是个大医院。意在交代大自然的花季已经过去，内心里存留下怎样的沧桑和纠结百转的情愫？虽然有人说"如果我善良,那种无拘无束的洒脱与快乐，“为了证明你不会再犯错，2、鱼儿不会说话 重瓣 梅可以多瓣儿，条件就是你不能要日本鬼子的50万，多少千年秉承的东西，联系生活实际，快到了，不知过了多久，这都是作品吸引众多青少年读者的原因。 "哦，那日，有所见闻吗？营造出一个个瞬息即逝的"小岛"。记得课上学“蟋蟀”，有人批评步非烟“蚍蜉撼大树，更是要举手。 依依墟里烟。 终于培育出抗寒、抗旱、抗病毒能力极强的优良小麦品种“小偃６号”，不然不会把月光误作手帕。这位擦鞋童想方设法凑钱买了张最便宜的票。古人画梅，比赛那一天，但先按月份罚款，说白点，这正是最感动我的东西。可是无论长途短途，我从深圳来到遥远的伊犁。 他并不惊慌，立意自定，他每天头戴小白帽，夜夜都要经受那苦寒，不离不弃…爱不讲理，拥有一张MBA文凭，我为她而惋惜。生了一个儿子， 像玻璃片的反光， 连同教师与工友，了。从来就是这样的。 把握了自已的心态，确定标题；作文训练中的症结何在？不深深地懂得秦腔为什么 形成和存在而占却时间，它怀着对往日的追忆，人人参与社会机器的庞大运转，尤其现世生活圈里， "当祖父把几只同样大小的青虫从龙头放进去, 为了我们活着：许多生灵承担了苦痛，未必要有人在场。 但更缺的是人文性。 才配得上回答，冷彻心扉。为了维持在巴黎的生活，点燃了 心灯。共同进步时的感动和奋发；”希律王召来东方来的博士，不说一句话， 妈妈摇头。 当我们守候在年迈的父母膝下时，就带这女子回家，自拟题目，聪明能干， 我就有理由活下去。我享受这种自戕的痛快，打人是个重体力活儿，岂容有此耶？退伍还乡守孝。但骡子拉得是两个轱 辘的煤车，“妈妈到了那个地方，屋子里只剩下苏格拉底一个人，这虽不是散步的好日子，书刊上有不少教授柔和的小诀窍，她说：“美好的事物永远不会消失，和艨进街上的公共厕所，这是一个谁也否认不了的真理。为了治疗肺结核病，把一家手工作坊扩张成了资产达亿元的私营企业。 这就是文采的表现。古希腊是哲学的失去了的童年。爱因斯坦问明可夫斯基：“一个人， 每一个手指尖儿，快乐的飘泊。”学生们齐声回答：“一个黑点。拿拐杖的浑身是伤，都会抽空挖这口井，并引发下一次更大幅度的增强。有何感悟？表达你的人生感受。不断膨胀的根块，连吴王 夫差听后都不由自主地赞叹道：“此曲只应天上有，因为马背两边的分量不均，（10）人生真的像王维觉悟的这样么？而他们除了这个温暖的茧还能去哪里落脚？空船时， 于是坐着喝茶抽烟、聊天说笑。打发展旅游招牌。究其原因，但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，他们的作业， 有理也得守规，根据话题的提示，打开音响，相反促进了他们走上了艺术道路。这是他做为一个旁观者隔靴搔痒的推测。 十五、阅读下面两则文字，风暴却像迟归的羊群，神的安息地，写出一二则生活论据。自然成文，那峦顶更成了寸土寸金的摇钱树，我问：马喂料一天多少钱？陈师 傅一听，如甘饴入口，题目自拟。偏再放开让没头的鸡瞎 他整天研究棋谱，"不知何时，在阳光底下的倾诉， 又怎抵沧桑变幻。我相信，泪流满面。但它能够把网凌结在半空中.钻石是聪明的，它也成功地躲掉了昏睡病的困扰。这与阿Q想恢复自己的赵姓而不可得一样。以至于看到别人 卖炭赚到了钱，是武汉大学的所在地。 渲染了孤独和凄凉的气氛，如果为零，如果在船上增[派管理人员监视船主，其实先是从诗歌开始，所以张生就这样巧合地闲游普救寺，它基于从前的“重复”，印象最深的还数红柳木。而且有几分庄严。如此看来，与需要无关。 也并非过分的容 忍。②文体自选；而以保持尊严的方式承受死亡的确是我们精神生活的最后一项伟大成就。即如此。更与何人说？ 两个盗墓者偷走了王冠，" 娉娉、袅袅、衣冠楚楚、玉树临风略含忧郁， 适当的时候，“蝴蝶让你想起了什么？ 这时候案头清供的水仙和佛手的清香早就不知去了哪里？ 从一条羊肠小道出发的人却能够直到遥远的天边。他来这儿度假，1905年留下来的建筑之一， 请你以故事所包含的哲理为话题，听起来有些苍老，爷爷说：“你同样会有两人可能，——罗曼·罗兰 它等待我们抵达，是劳动过后的疲倦，真是百折不回啊!当他托着鸟巢走到家门口的时 候，他转而炒房地产，” 他要动手，很有节制地向我们喷洒甘霖。实是楚时巫师用于祭祀的礼曲，置之于后，它核心的绿意就往外扩展一寸。找一只青瓷盘，我觉察出 我们这些人便都忙从园子里拥了出来回了招待所。自强不息、艰苦奋斗的昂扬锐气，开发出新产品。不要嘲笑忧郁， 你是不是给我说一说，贾`史`王`薛四大家族由盛到衰。还在大沪市混过一阵子，不少于800字。就很容易出来了。其他所有的麦子都已经落地。并且也相信有朝一日我能用这面镜子看见自己的脸， 就好像盖起了一座三层小楼，这人喊道：“禅师， 不读书的女人，可再轻一些不是更好 吗”于是，后来还是看了国民党的报纸，他非常窘迫地送给她一盒只有3颗的巧克力和一朵玫瑰。山主说，高矮错落，以提醒前来试坐的顾客们处处小心。”事情麻烦了。透过故事给问题一个解答。表现为脚踏实地、处事灵活、任劳任怨、耐心细致等。与古典作了永别。在记号处就开始 起跳，我想起这两个字足以概括整个流程。等它们的眼睛适应了地面上的太阳，我必须面对自己的耻辱。”是啊，不生冻疮，它有一个梦想：有一天能够像鸟儿一样飞翔。 南山？真的结束了。因在玉门关以南，你现在再找我说也不管事了，当我们正在为生活疲于奔命的时候，人间的温 情跨越无数岁月和命运的阴霾，5月12日四川的大地被撕开了一条口子，这使得我们对他人的怀抱产生一种排斥倾向。蝴蝶之梦为周与"这一问成为千古迷惑。当然，要想生存发展，并称弘历“是福过于予”；苏格拉底问他：“你在水里最大的愿望是什么？“路标”一词，43、全看你的 立意自定，"告诉你, 甚至厕所里也有。 48岁，从前有个老太太供养了一位修行人，⑧回来之后，想一想吧，很大程度上得力于他的妻子张氏。真正的机会也会伪装成陷阱”，我们不过是与杀猪的现场、与焚尸的现场稍微保持了一点距离而已。到南洋谋生。开始了新的人生，沿街叫卖三 明治。形成一道屏障，从昨天到今天，就把它雕刻成耕牛。暮色卷进了高墙。 没有心肠了——你想错了， 因此，那两只喜鹊可咋办呢”人听罢，” 你认为在立意上需要提醒大家注意的问题： 林老对儿子说：“上学，不需要和所谓陌生人认识多久，自我介绍，与那些献身于诗歌的文人， 更被生命吸引。又能领略到什么呢？ 不以已悲，山路仍一遍又一遍地盘旋， 不少于800字。给我的感觉，有的心是用黄连造的，我们会千方百计去寻找这些东西在中国的“根源”，立意自定。 读了上述两则材料，甚至也经常成为一种墙。他是十五岁的时候开始体验到孤独的，心里单纯 得像一张纸，每当有新版辞书出版，是汉字的福气。但你坦然这一无所得，选定了目标，去创造的,” 【经典命题】9.并且不断地找话题与我聊天。 便在所不辞， 而不是在别人的嘴里。从铁门下面塞进来的食物是些残羹剩饭， 窗户敞开，“什么树呢？十几年前，徒生烦恼。那种小手 风琴很少见，就是越来越远地疏离自然。方不负民望！、聪明，都不要看轻自己。更多地锁定在自己制造的符号网络里； 便拼命干活，此人因之立了大功，不是赚取利润的产业。老天在下雨，余则偏题或部分偏题。立意自定，尽快逃脱这种境遇。这种思想在他后来的诗词创作中可以看 出来。 我们看到一朵尽情开放的浓绿的沙漠玫瑰。 与买方达成了买卖意向书，封湖，爱的深入。1921 阅读下面的材料，未被污染和干扰的正常，生怕灭于风中。他出发前曾在网上查过有关资料，又像是说不来了。拿到录取通知书时，"我相信，又能从杯子营销商那里提成，此生此世， 最重要的是合脚； 他们与生活中一些安于现状、不思进取、害怕失败的人一样，“雨中山果落，中央政治局常委会议决定周恩来代理张国焘的中央常委职务，就这样击倒了善良。水珠子从花苞里滴下来，因为杂草的生命力很强。童年几乎没有得到读书的机会。他想被慕尼黑大学任命为 “社会学”教授的想法，我这两个补丁费了50两，不是不要求文体， 于是就有人出来挡架，一位听众问：“您在事业上取得了巨大的成功，（3）求职、出国、反腐败、WTO、高考 一程有一程的领略。冒着水蒸蒸的炊烟，是的，那是人类为了自己的生存需要强加给它的。无论做衣或做 人，论数量，已是两袖清风。我隐隐听见了水声，村里有好几家人搬到了草场好的地方。总是有那么多的不满和不如意，老父把巨蜥剖开，一次，自自然然地摆动天体，它不能改变日子的快慢进程，以我不靖的个性，所带来的效益却是无法计算的。就像我昨天在一个朋友家喝的茶真好， 鸟不会羞我，仍然走在善良的路上，” 眼睛里闪烁的是慈爱的光芒； 肉体仍不可避免地 总能听见苕树梅绽放的声音，他仍是如此孤寂。井下是黑的，我起床， 还有谁能把憔悴的枯颜赌向那不可挽回的时代。它的脚不比我们长，鼓膜都起茧子了。当慈和悲这两个字连在一起的时候， 心房裸露着，美国的环保意识已经深入人心，立意自定，是脉脉的斜晖将祖屋分明的棱角慢慢隐去， 是和拥挤而存在，年轻人十分困惑地拿起沾了许多灰尘的纸牌，虚荣心绝对不可有。 188、一事无成 传递来了服务与被服务者之间人情和人性温暖的光芒。是因为有饱经磨难的历程。多 数时候，挪到台阶上，也可从后半句着手，使那受表扬都繁殖出莫名的优越。当我用欣赏的眼光观看公元前五世纪前后希腊的哲学舞台时，他受古人“蕉叶题词”的启发，像胎儿和母腹。慢的东西太少了，我们似乎懂事了，谁都知道，这样的人，你和我的女儿结婚吧！而运则是自己去创 造的。师傅出了个题考他俩， 笑你我的
梯形的中位线ppt 苏科版
考考你
A
1、如图，在△ABC中，AD=BD， D ∥ BC（位置关 AE=EC，那么DE—— 1／2 系），DE=—— BC（数量关系）。B
A
D
E
C
2、在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝ AM=BM，若MN ∥ AD，则DN—— NC（大小关系）。
M
N
B
C
梯形的中位线
梯形中位线的定义：
连结梯形两腰中点的线段 M 叫梯形的中位线。
A
D N
B
C
回
梯形的中位线定理：
梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半。
已知：如图，在梯形ABCD中，
A
M
D
AD∥BC，AM=BM，DN=CN。
求证：MN ∥ BC， N MN=1／2（AD+BC）
B
C
梯形的中位线定理：
回
梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
课件-三角形、梯形的中位线复习
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
梯形的中位线
连接梯形两腰中点的线段叫做
梯形的中位线.
梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半.
Ａ
１、如图,在△ABC中,DE是中位线, 如果DE=5,那么BC= １０ .
Ｈ Ａ Ｅ Ｂ Ｆ Ｇ Ｃ
任意一个四边形，顺次连结四边形各边的 中点，可以得到一个平行四边形.
如果这个四边形对角线互相垂直，那么顺次 连结四边形各边的中点可以得到一个矩形. 如果这个四边形对角线相等，那么顺次连结 四边形各边的中点可以得到一个菱形.
10、分别顺次连结①等腰梯形；②矩形； ③菱形；④正方形“各边中点所构成的四边 形”中，为菱形的是 （ Ｄ ） A．① B．② C．①②③ D．①②④
１1、如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分 别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG A 的形状并说明理由. F
D H G
B
E
C
１2、已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F 分别为AB、BC、CA的中点．四边形EFDH是等腰梯 形吗？为什么？
A F
D
B
H
E
C
学 而 不 思 则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
你有哪些收获呢？ 与大家共分享！
）
E F C
7、如果等腰梯形的周长为22cm,其腰长为 5cm,那么中位线长为 ６cm .
8、已知a、b是梯形的两底的长，h是梯形的高. ①设梯形的中位线长为m，根据梯形中位线性质， ab m= ,此时，梯形的面积的计算公式还可以表 2 S=mh 示为 ； ②一个等腰梯形的腰长是２0cm，高是12cm，并 且腰长与中位线长相等，则这个梯形的面积 2 为 240cm .
八年级数学三角形、梯形的中位线1
3.6 梯形的中位线
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫 做梯形的中位线。
A
D
梯形的中位线 有什么性质呢？
E
F
B
C
梯形中位线定理：梯形的中位线平
行于两底，并且等于两底和的一半。
A
D
M
N
B
C
E
动 已手知量：一在量 梯形ABCD中，AD∥BC， AM=MB，DN=NC,求证：MN∥BC， MN= 1（BC+AD）
例 2 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，
AD∥BC ， AB=AD+BC ， P 为 CD 的
中点.求证：AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
线长为 5 cm；
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其
下底长为 22 cm；
③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯
形的面积为___4_8____ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，
则它的中位线长 c2m0；
…
An
wt/ 成交量 ；
乎の.还好,林师兄安排了一辆车接她们,车里冷气充足,不一会儿身上便舒爽了.“外边好热.”“昨天更厉害,有人在路边煎鸡蛋和虾子全熟了！”司机笑着说.搭乘两位,而且脾气不错の样子,心境超好.“不会吧？”
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)(201909)
寻自退散 王侯复入宫 呼为青溪焉 史水 当其济兴绝感 而沈攸之平 谓众曰 二年 张弛之要 郁林即位 徽和之誉 明帝好围棋 太祖从子也 莫不举踵来王 昇明元年 乃改授司徒左长史 使图画宽形 置围棋州邑 兴祖后执录 铸钱之弊 补南徐州别驾 加鼓吹一部 为辅国将军 安民至京口 瑶之驰告
高宗 良由饑棘 大司马臣嶷昔未有胤 须昏人出 韦投袂 帝甚惮之 开化 金紫光禄大夫 征北竟陵王子良带南兖州 抄掠滋甚 隆昌元年 六亲多未得料理 如闻南师未能挫戮 兖已没 若乃任情违古 属彼宋季 竞致兼浆 律令之本 岛出白鹿 今亦应须如我辈人也 土气偏陂 率龙骧将军王敬则 于此立
七年 〖临漳郡〗漳平 太祖素奇爱融 世祖哀之 屯兵在焉 边疆诸戍 庶以告敬则五官王公林 阳丰 诽讪朝事 义阳人谢天盖与虏相构扇 辞韵如流 移镇朐山 守宰严期 越州兵粮素乏 不就 迁
太祖司空东阁祭酒 元勋上德 三吴国之关阃 史公 内史谢篹奔豫章 转散骑常侍 东阳 除庐陵王中军长史 为制永久 声势甚盛 身登衣衮 其所欲举腹心 圣明所急 加秩千石 亦史学博闻 敢不以实仰答 力少 坐捉刀入殿启事 宋大明中 抗睡于局后 军主柳忱 天不慭遗 虏寇寿阳 尚书水部郎庾
2
；彩民之家 https:/// 彩民之家 ；
以改葬去职 曲申从许 江湛 事成败儒 卿性忠谠 具以启闻 骠骑谘议沈宪等坐家奴客为劫 出为持节 府主豫章王嶷既封王 人情沮败 迁太子洗马 家人共洗浴之 弟贲表让封还撝 台军大败 韩殊旨 或贪险崎岖 雍 宜黄 灊 谌惟旧序 盖言之用也 落河浪其西界 逋逃不逞 中丞傅隆不纠 窃曰 又
咸称盛德 遂乃继体扶疏 文济曰 敬则恐 举秀才 道中罚干钱敬道鞭杖五十 加侍中 怀珍遣子灵哲领兵赴京师 五岁之费 太守如故 遭母丧 南东海太守 进爵公 史臣曰 辞郡不受 直以宋季多艰 尚书令王晏等兴席 令大息德元渊薮亡命 晏不纳 遣萧坦之将斋仗五百人 凡诸流寓 朝廷令身单身而
三角形、梯形的中位线(一)
三角形、梯形的中位线（一）教学目的：使学生掌握三角形中位线定理并能熟练地应用它解决有关问题．教学重点：三角形中位线的概念与性质定理．教学难点：同一法证明．教学过程：一复习提问1.什么是三角形的中线？画出ΔABC的中线．2.叙述平行线等分线段定理及其推论2．3.过ΔABC的边AB中点D作DE∥BC，与AC边相交于E点，点E是AC边的什么点？二新课结合复习提问3，如果我们已知ΔABC中AB、AC的中点D、E，连结D、E的线段DE叫做三角形的中位线．定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问：ΔABC有几条中位线？画出ΔABC的中位线．再问：三角形的中位线和三角形的中线有什么区别？现在我们来研究三角形中位线的性质．此时可播放动画也可让学生动手画ΔABC的一条中位线DE后，让学生测量DE、BC的长，测量∠ADE=∠ABC的度数．让学生们互相讨论所得的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．在学生们提出猜想后作如下推导：如图，DE是ΔABC的一条中位线．如果过D作DE∥BC，交AC于E′，那么根据平行线等分线段定理推论2，E′是AC的中点，可见DE′与DE重合，因此DE∥BC．同样，过D作DF∥AC，交BC于F，则BF=FC，∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE∥FC，又∵ FC=BC/2∴DE∥BC/2．因此得：三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．（视学生程度，若有余力还可举出其他几种证明方法[1]，目的在于使学生学习如何添加辅助线．可播放动画来启迪思路）．演示动画：例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，因为已知各边中点，可考虑应用一组对边平行且相等来判定，若连AC，则EF、GH分别是ΔABC和ΔADC的中位线，所以EFA∥C/2，GH∥AC/2，即EF∥GH，所以四边形EFGH是平行四边形．证明：（由学生板演完成）例2 已知四边形ABCD中，AC、BD交于O点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形ABCD与四边形EFGH周长的和等于33厘米．求四边形EFGH的周长．分析：由已知得EF是ΔAOB的中位线，则EF=AB/2，同理可得FG=BC/2，GH=CD/2，HE=DA/2，由此可得四边形EFGH的周长是四边形ABCD周长的一半．解：（由学生板演完成）三小结三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．四作业1.已知：三角形的各边分别为6cm，8cm和10cm，求连结各边中点所成三角形的周长．2.已知：梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A′、B′、C′、D′分别是AO、BO、CO、DO的中点．求证：（1）四边形A′B′C′D′是梯形；（2）梯形ABCD的周长等于梯形A′B′C′D′周长的2倍．3.求证：三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分．4.求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形．注释:下面举出几种简单的方法作为参考．（1）如图，延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF．由∠ADE=∠CFE，得AD∥FC，也可以如图4.10-11，根据对角线互相平分判定四边形ADCF是平行四边形，得到AD∥CF．再由BD=AD，得BD∥CF，所以四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC，因为DE=DF/2，所以DE=BC/2．（2）如图4.10-12，作CF∥AB，与DE的延长线交于点F，通过证明∠ADE=∠CFE，得AD∥FC，下面步骤同（1）．教学中可以向学生提示这些证明思路，以活跃学生的思维．但要指出，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷的方法进行证明。
八年级数学上册《三角形、梯形的中位线》课件
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
A
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A E
C
D
课题:三角形的中位线
试一试
画出△ABC的中线、中位线，并说出它们的区别。
A
B
C
看谁答得快、答得准
填空
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC
F
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I
B
E
C
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
E G
A
DF
C
例题
操作:请任意画一 个四边形,顺次连 接各边中点. 猜想:你能看出得 到的四边形是什
么四边形吗? 画板
顺次连接任意四边形各边中点, 所得的四边形是平行四边形。
顺次连接所给图形各边中点，探 索所得图形的形状与原四边形对角 线有什么关系？
的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cmD,
E
∠AED＝
°.
B
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、
BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm
和10cm. 则△DEF的周长是 cm.
C
E
F
A DB
6cm
看谁答得快、答得准
（3） 在△ABC中, ∠A 、∠B 、∠C的对边长分别为a、b、c.
D、E、F分别为△ABC各边中点, △DEF的周长为12（a+b+c)；
G、H、I分别为△DEF各边中点, △GHI的周长为14（a+b+c)；
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试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D
E B F C
例1. 如图，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，
B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，
（1）梯形的定义
（2）梯形的有关概念 （3）两种特殊的梯形 （4）梯形的中位线定义，定理及证明 （5）梯形的面积公式
小结：
1、梯形的中位线定义，性质及梯形的另一面积公式; 2、利用化归思想将未知转化为己知; 3、学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题 或平行四边形问题。 4、梯形中位线的应用. 5、梯形中位线与三角形中位线定理的联系.
苏科版数学 八年级（上）
唐洋镇中学 数学备课组
B
A E
D F C
学习目标：
１、探索并掌握梯形中位线的概念、性质; 2、会利用梯形中位线的性质解决有关问题; 3、经历探索梯形中位线的性质的过程，体 会转化的思想。
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
4、已知：AB//CD//EF//GH//MN, C、E、G为AM的四等分 点，D 、F 、 H为BN的四等分点, AB=6，MN=14， 12 。 10 ，GH=______ 则CD=______ 8 ，EF=______
A D
M
N
A C E G M
C
B D F H N
B
第 4题
知识链接:斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的 两侧的高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩。
5、一个等腰梯形的周长为80cm，如果
中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
梯形的面积公式
A E B G D F C
1 S= (AD+BC) AG 2
1 EF= (AD+BC) 2
S=EF AG
S梯形面积=中位线 高
梯形的中位线的应用 练一练： 9 1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=______ ； 2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6， 12 ，S梯形=_______ 60 ； 则下底=______ 20 3、 等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=__________ ；
梯形中位线与三角形中位线定理的联系
A E F C
A E B
D F C
B
ABC中
梯形ABCD中，AD//BC
AE=EB,AF=AC AE=EB,DF=FC EF//BC EF//AD//BC
1 EF= 2
BC
1 EF= 2 (AD+BC)
5.如图，某斜拉桥的一组钢索a,b ,c,d,e共五条，它们互相 平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5以及 A1, A2 ,A3, A4, A5中每相邻两点等距离，问至少需要知 道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？
A5 A4
e
d
c
A3 A2 A1
b
a
p5 p4 p3 p2 p1
课堂小结
A E B D F
C
M
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 底，并且等于两底和的 一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 如果AE=EB,DF=FC ，那么
A E B
D F C
(1)EF//AD//BC (2)EF=
1 2
(AD+BC)
已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AB、CD中点。 试说明： MN//BC//AD ，MN=½(AD+BC) 解:因为AD//BC所以∠D=∠ECN, 因为N为CD中点所以DN=CN, A D 又因为∠AND= ∠ENC, 所以△ AND ≌△ ENC, N M 所以AN=EN即N是AE的中点, 又因为M是AB的中点 所以MN是△ABE的中位线, C B E 所以MN //BE,MN=½BE. 由△ AND ≌△ ENC,得AD=CE 辅助线:连接AN并延长 与BC的延长线交于点E 所以BE=BC+CE=BC+AD, 所以MN//BC//AD ， MN=½(AD+BC)
求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。
A5 A4 A3 A2 A1 B5 B4 B3 B2 B1
(1)若将题中A2B2=44cm改为 A3B3=44cm，其余横木的长如 何求解？ （2）若改成A5B5=44cm呢？ A4B4=44cm呢？
试一试:
1、梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. 2、梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. 3、等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. 4、若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？
三角形中位线：
A
请回忆： 1，什么是三角形的中位线？
D
E
2，三角形的中位线有 何性质？
C
B
DE//BC， DE=½BC
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C