8.6 三角形、梯形的中位线 课件 (苏科版八年级下)

5.如图，某斜拉桥的一组钢索a,b ,c,d,e共五条，它们互相 平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5以及 A1, A2 ,A3, A4, A5中每相邻两点等距离，问至少需要知 道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？
A5 A4
e
d
c
A3 A2 A1
b
a
p5 p4 p3 p2 p1
课堂小结
苏科版数学 八年级（上）
唐洋镇中学 数学备课组
B
A E
D F C
学习目标：
１、探索并掌握梯形中位线的概念、性质; 2、会利用梯形中位线的性质解决有关问题; 3、经历探索梯形中位线的性质的过程，体 会转化的思想。
梯形的中位线定义：
连结梯形两腰中点的线段叫做梯形 的中位线。 D A
E B
F C
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
三角形中位线：
A
请回忆： 1，什么是三角形的中位线？
D
E
2，三角形的中位线有 何性质？
C
B
DE//BC， DE=½BC
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E B F C
A E B D F
C
M
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两 底，并且等于两底和的 一半。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 如果AE=EB,DF=FC ，那么
A E B
D F C
(1)EF//AD//BC (2)EF=
1 2
(AD+BC)
已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AB、CD中点。 试说明： MN//BC//AD ，MN=½(AD+BC) 解:因为AD//BC所以∠D=∠ECN, 因为N为CD中点所以DN=CN, A D 又因为∠AND= ∠ENC, 所以△ AND ≌△ ENC, N M 所以AN=EN即N是AE的中点, 又因为M是AB的中点 所以MN是△ABE的中位线, C B E 所以MN //BE,MN=½BE. 由△ AND ≌△ ENC,得AD=CE 辅助线:连接AN并延长 与BC的延长线交于点E 所以BE=BC+CE=BC+AD, 所以MN//BC//AD ， MN=½(AD+BC)
4、已知：AB//CD//EF//GH//MN, C、E、G为AM的四等分 点，D 、F 、 H为BN的四等分点, AB=6，MN=14， 12 。 10 ，GH=______ 则CD=______ 8 ，EF=______
A D
M
NБайду номын сангаас
A C E G M
C
B D F H N
B
第 4题
知识链接:斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的 两侧的高塔上的桥梁,它不需要建造桥墩。
试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD= 20 cm. P 想一想：你会求BC的长吗？ A D
E B F C
例1. 如图，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，
B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，
（1）梯形的定义
（2）梯形的有关概念 （3）两种特殊的梯形 （4）梯形的中位线定义，定理及证明 （5）梯形的面积公式
小结：
1、梯形的中位线定义，性质及梯形的另一面积公式; 2、利用化归思想将未知转化为己知; 3、学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题 或平行四边形问题。 4、梯形中位线的应用. 5、梯形中位线与三角形中位线定理的联系.
求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。
A5 A4 A3 A2 A1 B5 B4 B3 B2 B1
(1)若将题中A2B2=44cm改为 A3B3=44cm，其余横木的长如 何求解？ （2）若改成A5B5=44cm呢？ A4B4=44cm呢？
试一试:
1、梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. 2、梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. 3、等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. 4、若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？
5、一个等腰梯形的周长为80cm，如果
中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
梯形的面积公式
A E B G D F C
1 S= (AD+BC) AG 2
1 EF= (AD+BC) 2
S=EF AG
S梯形面积=中位线 高
梯形的中位线的应用 练一练： 9 1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=______ ； 2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6， 12 ，S梯形=_______ 60 ； 则下底=______ 20 3、 等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=__________ ；
梯形中位线与三角形中位线定理的联系
A E F C
A E B
D F C
B
ABC中
梯形ABCD中，AD//BC
AE=EB,AF=AC AE=EB,DF=FC EF//BC EF//AD//BC
1 EF= 2
BC
1 EF= 2 (AD+BC)