【学生版】2017年甘肃省兰州市兰炼一中(58中)高中三年级第一学期数学试卷

2017年甘肃省兰州市兰炼一中(58中)高中三年级第一学期数学试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写在答题卡上.

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共60分)

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合A=|x|1

A.(1.4)

B.(3,4)

C.(1,3)

D.(1,2)

2.复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数i 为

A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i

3.已知实数x ，y 满足{y ≤x

x +y ≤1y ≥1

,则目标函数z=2x-y 的最大值为 A.6 B.5 C.12 D.-3

4.设Sn 是等比数列{an)的前n 项和，且32a2+a7=0，则S5S2

A.5

B.11

C.-8

D.-11

5.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是

A.8，8

B.10,6

C.9，7

D.12，4

6.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形、侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 A.√612 B.√33 C.√64 D.2√3

3

7.在等腰△ABC 中∠BAC=900，AB=AC=2，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ×BE

⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 A.- 43 B.- 13 C. 13 D. 43

8.设a=2-0.5，b=log 3π，c= log 42，则

A. b>a>c

B. b>c>a

C. a>b>a

D. a>c>b

9.秦九詔是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2.则输出y 的值为

A.210-1

B.210

C.310-1

D.310

10.将函数y=sin(4x-π6)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π4个单位,纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. x=π12 B. x=π6 C. x=π3 D. x= -π12

11.已知双曲线x 2a 2 − y 2b 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线与(x-3)2+y 2

=9相交于A,B 两点，若|AB|=2,则该双曲线的离心率为

A.8

B.2√2

C.3

D.4

12.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(-0,0]上是增函数,设a=f(log 47),b=f(log 1

23)， c=f(0.20.6),则a,b,c 的大小关系是

A. c

B. b

C. b

D. a

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题(本大题共4小题，每题5分共20分，请将答案写于答题卡)。

13.已知sina-cosa=15 则sinacosa= 14.已知H 是球O 的直径AB 上一点AH ：HB=1：2，AB ⊥平面a ，H 为垂足，a 截球O 所得截面 的面积为π，则球0的表面积为

15.已知数列|an|满足:a n+1=1-1an .且a 1=2则S 2017=

16.直线y=k+1与曲线y=x 3+ax+b 相切于点A(1,3).则2a+b 的值为

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.

17.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2acosC −c=2b.

(Ⅰ)求角A 的大小；

(Ⅱ)若c =√2,角B 的平分线BD =√3，求a.

18.(本小题满分12分)

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对1∼8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段：20∼30;30∼40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。

(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)

P(K2⩾k0) 0.10 0.05 0.010 0.005

k0 2.706 3.841 6.635 7.879

(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，

求3名幸运选手中至少有一人在20∼30岁之间的概率。

(参考公式：K2=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d)

19. (本小题满分12分)

已知矩形ABCD,ED ⊥平面ABCD,EF ∥DC,EF=DE=AD=12AB=2，O 为BD 中点。

(Ⅰ)求证：EO ∥平面BCF ；

(Ⅱ)求几何体ABCDEF 的体积。