第三讲单一参数的正弦交流电路(一)资料
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单相正弦交流电路基本知识
u
L 设通过L中的电流为 i 2 I sin t
–
则L两端的电压为
uL
L
di dt
L
d (I m sin t)
dt
由式可推出L上电压与电流 之间在相位上存在90°的正交 关系，且电压超前电流。
I mL cost U Lm sin(t 90)
电压电流之间的数量关系： ULm=ImωL=ImXL 其中XL是电感电抗，简称感抗，单位是欧姆。
平均功率用大写！
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
由 p u i U m sin t I m sin t 可得 P = UI
UI UI cos 2t
例 求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？
解
R100
U2 P
2202 100
484
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 单一 参数的正弦 交流电路
3.1 正弦交流电路的基本概念
前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电， 其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称 直流电。直流电的波形图如下图所示：
u、i
t 0
电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大 小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如 图所示。
工频电角频率为314rad/s，所以瞬时值表达式:
u 220 2 sin(314t 3)V
u、i
ui
i 22 2 sin(314t - 6)A
ωt
波形图:
0
6
3
相位差:
u
单一参数的正弦交流电
电抗概念和无功功率概念的理解教学时数2教学目的重点难点采用教法讲练结合学法建议练习讨论教学过程设计复习内容课题引入主要知识点序列或操作步骤教法设计时间分配等?复习引入课题10分钟1
课题
单一参数的正弦交流电（RL）
课型
理论课
教学时数
2
教学目的
1.了解电阻、电感元件在正弦交流电路中作用及相量模型
2.熟悉电阻、电感元件伏流关系
瞬时值关系：
数值关系：最大值关系 ；有效值关系
相位关系：同相
相量关系
2．电阻元件的功率
瞬时功率
注：电阻元件在每一瞬间都消耗电能，所以电阻元件是耗能元件。
平均功率
举例说明，课堂布置练习
二、电感元件（40分钟）
1．电压与电流关系：
瞬时值关系：
数值关系：
最大值关系：
有效值关系：
感抗：
感抗XL与L和ω成正比，“阻交流、通直流，阻高频、通低频”
相位关系：电压超前电流90° 。
相量关系：
即相量图
2．功率
瞬时功率
电感元件在不断地与电源交换电能，所以电感元件是储能元件。
有功功率P（平均功率）：瞬时功率在一个周期内的平均值。
（电感元件不消耗电能）
无功功率
单位为“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）
3.掌握各种功率的概念
重点难点
重点：电阻、电感元件的伏安特性及功率情况
难点：电抗概念和无功功率概念的理解
采用教法
讲练结合
学法建议
练习、讨论
教学
过程
设计
（复习内容、课题引入、主要知识点序列或操作步骤教法设计、时间分配等）
复习、引入课题（10分钟）
1.复数及其四则运算
课题
单一参数的正弦交流电（RL）
课型
理论课
教学时数
2
教学目的
1.了解电阻、电感元件在正弦交流电路中作用及相量模型
2.熟悉电阻、电感元件伏流关系
瞬时值关系：
数值关系：最大值关系 ；有效值关系
相位关系：同相
相量关系
2．电阻元件的功率
瞬时功率
注：电阻元件在每一瞬间都消耗电能，所以电阻元件是耗能元件。
平均功率
举例说明，课堂布置练习
二、电感元件（40分钟）
1．电压与电流关系：
瞬时值关系：
数值关系：
最大值关系：
有效值关系：
感抗：
感抗XL与L和ω成正比，“阻交流、通直流，阻高频、通低频”
相位关系：电压超前电流90° 。
相量关系：
即相量图
2．功率
瞬时功率
电感元件在不断地与电源交换电能，所以电感元件是储能元件。
有功功率P（平均功率）：瞬时功率在一个周期内的平均值。
（电感元件不消耗电能）
无功功率
单位为“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）
3.掌握各种功率的概念
重点难点
重点：电阻、电感元件的伏安特性及功率情况
难点：电抗概念和无功功率概念的理解
采用教法
讲练结合
学法建议
练习、讨论
教学
过程
设计
（复习内容、课题引入、主要知识点序列或操作步骤教法设计、时间分配等）
复习、引入课题（10分钟）
1.复数及其四则运算
3.3单一参数的正弦交流电路
Um Im sin2 ω t (2) 平均2功率 Ｐ
UI
sin 2 ω t
P 1
T
p dt
T0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
C是非耗 能元件
瞬时功率 ：p i u UI sin2ωt
u,i i u
o
i
+
u
ii
u+
u
-i u
- -++
p
+ p <0 + p <0
i 5 2sin(314t 30)A的电流
求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
3.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u
dt
2 U sin ω t
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
时值表达式不变，电路中的电流的
有效值及无功功率又如何？
解：（1） XL L 3140.1 31.4()
QL UI 2207 1540(var)
I UL 220 7(A) X L 31.4
（2）
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
i
+
第3部分正弦交流电路-资料
XL>XC时X为正，电路呈感性，为感性负载; X20L1<9/1X0/C30时X为负，电路呈容大性连理，工为大学容出版性社 负载。
2.RL串联电路 RL串联电路的电压方程
u=uR+ul 又 U R IR UL jXLI
所以 U U RU LR IjX LI
RL串联电路的阻抗为
Z=R+ j XL 电路阻抗的模为
XC
1
C
1
2 fC
电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，
相当于短路;而当频率f很低或f=0（直流） 时，电容就相当于开路。这就是电容的 “隔直通交”作用
UjXCI
j I I
C jC
2019/10/30
大连理工大学出版社
电容元件的功率
瞬时功率 p>0，电容元件吸收能量; p<0，电容元件释放能量。 电容元件也是储能元件。
• 平均功率 PUmImUII2RU2
2
R
2019/10/30
大连理工大学出版社
二、纯电感电路
电压和电流关系
u L d d t i L I m c o st L I m s i n (t 9 0 ) U m s i n (t 9 0 )
Um LIm
感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用XL表示 XL=ωL=2πfL
解:由通过电容器的电流解析式 A可以得到
I=2.75 A，ω=314 rad/s，φ=30°
则
I 2.7530
电容器的容抗为
XC1 C31441 010680
U j X C I 1 9 0 8 0 2 . 7 5 3 0 2 2 0 6 0
单一参数正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路本节将讨论电路由某些单一参数元件组成时，在正弦电源作用下，电压、电流关系的相量形式及其功率表现。
2.2.1 电阻元件的正弦交流电路1）电阻元件上电压和电流的关系纯电阻电路是最简单的交流电路，如图2-8 所示。
我们所接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。
图2-8 纯电阻电路在图2-8 中，电压与电流的关系在任何瞬时都服从欧姆定律，即u=Ri设流过电阻的正弦电流电阻两端的电压与其流过的电流是同频率的正弦量，它们的大小和相位关系分别为U =RI （2-16）φu=φi （2-17）可见，对于电阻的正弦交流电路，电压的有效值（或幅值）与电流的有效值（或幅值）成正比，且电压与电流同相。
由式（2-16）、式（2-17 ）可得电阻元件电压与电流的相量关系为上式称为电阻元件电压电流关系的相量形式，或称为相量形式的欧姆定律。
它全面反映了电阻元件上正弦电压与电流的大小关系和相位关系。
其相量模型和相量图如图2-9 所示。
图2-9 电阻元件的相量模型和相量图（2）电阻元件的功率①瞬时功率电阻在某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u 与电流i 瞬时值的乘积，并用小写字母p 表示。
设流过电阻的电流、电压瞬时值分别为：则据此可画出电阻元件瞬时功率的波形图，如图2-10 所示。
由图2-10 可以看出，在任何瞬时，恒有p≥0。
这说明电阻是一种耗能元件，它将电能转为热能。
②平均功率由于瞬时功率是随时间变化的，其实用意义不大，因此工程上常采用平均功率。
平均功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母由于U=RI，因此电阻的平均功率也可表示为P 表示。
即图2-10 电阻元件瞬时功率的波形图平均功率表示电阻实际消耗的功率，又称为有功功率，其单位为瓦（W ）。
由于通常所说的功率都是指平均功率，因此简称功率。
例如功率为40W 的白炽灯，是指白炽灯在额定工作情况下，所消耗的平均功率为40W 。
单一参数正弦交流电路分析
ui u
i
0
i +u-
t
I
相量图
U
T
T
2
2
电阻元件的关联参考方向、波形图和相量图
(2) 纯电阻电路的功率 p u, i
p
▪ 瞬时功率
p ui
P
I 2 sin tU 2 sin t
Pm=UmIm u
P=UI
2UI sin 2t
0
i
t
UI UI cos 2t
T
▪ 平均功率
【讨论】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
IU R
i U R
i u R
I U R
i u XL
U jωL I
I U ωL
U I
jX L
U I
X
L
u
L
di dt
i u ωL
UIωC
ui XC
IUjωC
1
C
1
2fC
容抗XL的单位为欧姆（Ω）。XC与ω成反比，频率愈 高，XC愈小，在一定电压下，I愈大。
在直流情况下，ω＝0，XC=∞ ，电容相当于开路； 在交流电路中电容元件具有隔直通交和通高频阻低频
的特性。
电容电压的相量表达式 U jXCI
(2) 纯电容电路的功率
▪ 瞬时功率
设 i 0
u L di dt
电感两端的电压与通过该电 感中电流的变化率成正比。
uN +
i
ψL=N
L
2.正弦交流电路中的电感元件
i
（1）电压、电流关系
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
-第3章 正弦交流电路
30
I 2
总电流瞬时值表达式：
I I12 I22
82 62A10A ψ arctanb 30
a 23.1
i102si(n ω t23.1)A
有效值 I =10 A
33
第二节、正弦量的相量表示法
计算正弦交流电的一般步骤
1.将正弦交流电化成相量式。 2.运算出结果。
ψ ω t1
ωt
若:有向线段长度 = I m
初相位
有向线段与横轴夹角
角频率
有向线段按逆时针方向旋转角速度
瞬时值i
有向线段每一瞬时在纵轴上的投影
t=0时, i0 Imsinψ
t=t1时, i1Im si(ntψ 2)1
第二节、正弦量的相量表示法
二、复数
复数常见的表达形式： ●代数形式 ●三角函数形式 ●指数形式 ●极坐标形式
+1
-jA1
26
三、相量
第二节、正弦量的相量表示法
实质：用复数表示正弦量。
正弦交流电
矢量
复数
+j
b r
O
A a +1
可见：正弦交流电可用矢量表示，矢量又可用复数 表示，所以，正弦交流电也可用复数表示。
相量: 表示正弦量的复数称相量。
27
第二节、正弦量的相量表示法
相量表示: 设正弦量: iIm si(n ω tψ )
二、相位差
相位差：两个同频率的正弦量相位之差。用
表示。
如：uU (ω t ψ u) (ω t ψ i)
ψu ψi
ui u i
若 ψ1ψ20 O
ωt
电压超前电流
13
ψuψi 0
I 2
总电流瞬时值表达式：
I I12 I22
82 62A10A ψ arctanb 30
a 23.1
i102si(n ω t23.1)A
有效值 I =10 A
33
第二节、正弦量的相量表示法
计算正弦交流电的一般步骤
1.将正弦交流电化成相量式。 2.运算出结果。
ψ ω t1
ωt
若:有向线段长度 = I m
初相位
有向线段与横轴夹角
角频率
有向线段按逆时针方向旋转角速度
瞬时值i
有向线段每一瞬时在纵轴上的投影
t=0时, i0 Imsinψ
t=t1时, i1Im si(ntψ 2)1
第二节、正弦量的相量表示法
二、复数
复数常见的表达形式： ●代数形式 ●三角函数形式 ●指数形式 ●极坐标形式
+1
-jA1
26
三、相量
第二节、正弦量的相量表示法
实质：用复数表示正弦量。
正弦交流电
矢量
复数
+j
b r
O
A a +1
可见：正弦交流电可用矢量表示，矢量又可用复数 表示，所以，正弦交流电也可用复数表示。
相量: 表示正弦量的复数称相量。
27
第二节、正弦量的相量表示法
相量表示: 设正弦量: iIm si(n ω tψ )
二、相位差
相位差：两个同频率的正弦量相位之差。用
表示。
如：uU (ω t ψ u) (ω t ψ i)
ψu ψi
ui u i
若 ψ1ψ20 O
ωt
电压超前电流
13
ψuψi 0
单相正弦交流电路—单一参数元件的电路
幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？
正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路
电压超前于电流90°
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
电工技术第三章 正弦交流电路1
相量表示:
U Ue
jψ
U ψ
相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
Um Ume Um ψ
jψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电压的幅值相量
2、复数表示注意事项： ①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i I msin(ω t ψ ) = I m e jψ I m ψ
u
一、正弦量的表示方法
1、波形图
O
ωt
2、瞬时值（三角函数）表达式
u U msin( t )
3、相量
U Uψ
二、正弦量用旋转有向线段表示
正弦量的瞬时值 旋转向量在纵轴 上的投影高度。 ω
+j
u U m sin t
Um
+1
0
t
对于每一个正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。
在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。
二、正弦量的参考方向 正弦量的正方向是指正半周时的方向。
i
用波形图表示：
实际方向和假 设方向一致
i
R
0
t
实际方向和假设 方向相反
三、 正弦量的三要素
i
i I m sin t
Im
0
t
三个特征量 又称三要素
幅值（最大值）Im
角频率（弧度/秒）ω
t
三角函数式
u U m sin t
相量 图 相量式
反映正 弦量的 全貌包 括三个 要素
反映正 弦量两 个要素
I
j
U
相量 表达 式
汽车电工电子技术课件 项目二-任务2 单一参数的正弦交流电路
一、单一参数的正弦交流电路
交流电路一般均受电阻、电感、电容这三个元件 的影响，而这三个元件对交流电路的影响又各不相 同。因此需掌握单一元件（电阻、电感、电容）在 交流电路中电压与电流的特性关系，如纯电阻电路、 纯电感电路、纯电容电路。
（电阻、电感、电容元件在交流电路中的特性）
一、单一参数的正弦交流电路
一、单一参数的正弦交流电路
1.电阻元件的交流电路特性
例2.16 10的Ω 电阻接在V的交流电源上，求通过电阻的电流瞬时值、有效值及其有功功率
解：
i u 311sin 314t 31.1sin 314t R 10
I Im 31.1 22 22
U Um 311 220 22
P UI 220 22 4840W 4.84kW
1.电阻元件的交流电路特性
（2）功率 2）平均功率
由于瞬时功率不断变化，不便于计算，所以一般用瞬时功率在一个周期内的平 均值来表示功率的大小，称为平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示
P 1
T pdt 1
T
UI(1 cos2t)dt
T0
T0
UI I 2R U 2 R
电阻取用的功率（有功功率）等于电阻两端电压的有效值与通过电阻的电流 有效值的乘积。有功功率的单位是瓦[特]（W），常用功率有千瓦[特]（kW） 、毫瓦（mW）。工作中常说的20 W的灯，45 W的电烙铁，是指有功功率。
式中
Im
Um R
上式两边同除以得到有效值之间的关系 I U R
i
u R
Um R
sin t
Im
sin t
由上述分析可知，在交流电压作用下，电阻中通过的电流是与电压同频率的正弦 交流电流，电流与电压同相位。通过电阻的电流有效值等于电阻两端电压有效值与电阻 值之比（最大值也如此），仍保持欧姆定律的形式。
单一参数正弦交流电路
3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是 多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。
（1 ）i U U u ； （2）I ； （3）i ； （4）I UC XC C C
20
http://
当电容器两端的电压发生变化时，电容 就进行充电(或放电)，从而形成了充( 或放)电电流。在关联参考方向下，电 容两端的电压与电流的关系为
du i C dt
du i0 当 u U (直流) 时, dt 0 所以,在直流电路中电容相当于断路.
航空报国 追求卓越 1. 电容元件上的电压、电流关系
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电容元件上电压、电流的有效值关系为：
IC=UC=U2πf C=U/XC
称为电容元件的电抗，简称容抗。 其中： XC= ω1 C
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用； 容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
容抗与哪些 因素有关？
XC与频率成反比；与电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
直流情 况下容 抗为多 大？
由于C上u、i 为微分（或积分）的 动态关系，所以C也 是动态元件。
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2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p i O p
u U m sin t iC I Cm cos t
则
p iC u I Cm cos t U m sin t
i
L
u
解析式：
设 i I m sin t
相量表达式：
I I 0 U L j I L U L 90
d ( I m sint ) di L 则 uL L dt dt I mL cost U Lm sin( t 90)
电工电子技术基础知识点详解3-1-单一元件正弦交流电路
单一元件正弦交流电路
1、分析方法
单一元件的正弦交流电路分析方法是相同的，即（1）列出电压电流瞬时值的关系式；
（2）设电压（或电流）为参考正弦量，而后根据电压和电流关系求得电流（或电压），并用三角函数式、正弦波形图、相量图和相量式表示。
（3）比较电压和电流的相位和大小关系。
（4）求出瞬时功率，讨论有功功率和无功功率。
注意：无功功率不是无用的，它是感性负载和容性负载所需要的。
若电路中存在电感或电容元件，则这些元件和电源之间发生能量交换，能量交换的规模也就是无功功率。
2、电量关系
对于单一元件交流电路，电路中电量之间关系如表1所示。
表1单一元件交流电路电量关系
电阻R
电感L
电容C
基本规律Ri u =R t
i
L
u d d L =t
u C
i d d =直流电路RI
U =R 相当于短路
相当于开路
电阻电抗R
fL L X πω2L ==fC C X πω211
C =
=有效值关系
RI
U =R I
X U L L =I
X U C C =
相位关系u R 和i 同相u L 超前i
︒
90u C 滞后i
︒
90相量关系
I R U =R I jX U L L
=I jX U C
C -=
相量图
有功功率R R IU P =0L =P 0C =P 无功功率
R =Q L
R IU Q =C
C IU Q -=。
第三讲单一参数的正弦交流电路(一)资料
(5) 伏安特性
u
θ
o
i
线性电阻
非线性电阻
(6) 功率：
p ui Ri 2 u2 R
（1.2-10）
无论电压、电流为关联参考方向与否都适用。
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2．电感元件
实际电感线圈就是用漆包线或纱包 线或裸导线一圈靠一圈地绕在绝缘管上 或铁芯上而又彼此绝缘的一种元件。
(1) 概念: 电感元件是一种能够贮存磁场能量 的元件，是实际电感线圈的理想模型
(2) 符号：
电感产品实物图
(3) 作用: 在电路中多用来对交流信号进行隔离、滤波或组成谐振电路等。
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(4) 伏安关系：
只有电感
关联方向
u L di
（1.4-1）
上的电流变化 时，电感两端
dt
才有电压,且电
i
L
+ u
－
流变化越快,电
非关联方向 u L di dt
压越大。在直
流电路中，电
i 2(t) 5 2 sin(t 90 )A u1(t) 10 2 sin(t 30 )V
u2 (t) 8 2 sin(t 90 )V
求电流源电流is(t) 及其两端电压 u(t) 。
解：
I1 1030 A I2 5 90 A
1
u1 i1 iS
u
2
回路1
i2
u2 3
根据KCL，有
例3.10电路图
IS I1 I2 1030 5 90 13.2349.1 A
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iS(t) 13.23 2 sin(t 49.1 )A
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(4) 伏安关系：
关联方向
u
非关联方向
u
(5) 储存磁能：
只有电感 di （1.4-1） 上的电流变化 时，电感两端 L 才有电压,且电 dt 流变化越快,电 压越大。在直 di 流电路中，电 L 感上即使有电 dt 流通过，但ｕ ＝０，相当于 短路。 1 L WL Li 2 （1.4-2） 2
50 2 sin( t 15 ) ？
瞬时值
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已知：
10 I 45 2
有效值
i 10 sin( t 45 )
？
j45
45
10 e I m
？
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已知： 则：
u 2 10 sin ( t 15 )
U 10
？
15
j15 U 10 e
第三 讲
单一参数的正弦交流电路（一）
符号说明
瞬时值 --- 小写 有效值 --- 大写 最大值/幅值 --- 大写+下标 复数、相量 --- 大写 +
u、i
U、I Um、Im
U “.” U m
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正误判断
u 100sin t U ？
瞬时值
复数
U 50 e
复数
j15
u1 (t ) 10 2 sin( t 30 )V
求电流源电流is(t) 及其两端电压 u(t) 。 1 解： u
1030 A I 1
1
u
iS
i1
2
u2 3
i2
5 90 A I 2
回路1
根据KCL，有
例3.10电路图
I I 1030 5 90 13.2349.1 A I S 1 2
？
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已知：
I 10050
则：
i 100sin ( t 50 ) ？
最大值
I m 2I 100 2
作业：2-2
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2.3 一般单相交流电路
1. 基尔霍夫电流定律的相量形式 正弦交流电路中，各电流、电压都是与电 流同频率的正弦量，把这些正弦量用相量表 示，便有：连接在电路任一节点的各支路电 流的相量的代数和为零，即：
(2) 符号：
电容产品实物图
(3) 作用: 在电路中多用来滤波、隔直、交流耦合、交流旁路及与电 感元件组成振荡回路等。
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(4) 伏安关系：
i
（1.4-3）
C －
du i C dt du i C dt
(5) 储存电能
+ u
只有电容上的电压变化时，电容两 端才有电流。在直流电路中，电容 上即使有电压，但ｉ＝０，相当于 开路，即 电容具有隔直作用。
：
Wc
1 Cu 2 2
（1.4-4）
C称为电容元件的电容， 单位是法拉（F）。
C
1F=106μF =1012 pF
s
d
极板 面积 板间 距离
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无源元件小结
理想元件的特性 （u 与 i 的关系）
R
L
C
di u R i u L dt
du iC dt
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1. 电阻元件
电阻产品实物图
i
(4) 欧姆定律：
R －
+ u
非关联方向时： u =－Ri （1.2-9）
关联方向时： u =Ri （1.2-8）
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(5) 伏安特性
u
θ
o
i
线性电阻
非线性电阻
(6) 功率：
u p ui Ri R
2
2
（1.2-10）
无论电压、电流为关联参考方向与否都适用。
I 0
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相量形式的KCL定律表示对于具有相同 频率的正弦电流电路中的任一结点，流出 该结点的全部支路电流相量的代数和等于 零。在列写相量形式KCL方程时，对于参 考方向流出结点的电流取“ +”号，流入结 点的电流取“ -”号。
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2. 基尔霍夫电压定律的相量形式 正弦交流电路中，任一回路的各支路中的 相量的代数和为零，即：
U 0
这就是适用于正弦交流电路中的相量形式 的 KVL 。也是先对回路选一绕行方向，对参 考方向与绕行方向一致的电压的相量取正号， 反之取负号。
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例3.10 如图示电路，已知 i 1(t ) 10 2 sin( t 30 )A
i 2(t ) 5 2 sin( t 90 )A u2 (t ) 8 2 sin( t 90 )V
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iS (t ) 13.23 2 sin( t 49.1 )A
电流相量图如图所示。
10 150 V U 1
j
I
j
U 2
I2
O I
I 1
1
U 1 UO Fra bibliotek890 V U 2
1
2
U 2
根据KVL，有
电流相量图
电压相量图
U U 10 150 890 15.62 123.7 V U 1 2
u(t ) 15.62 2 sin( t 123.7 )V
电压相量图如图所示。
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1. 电阻元件
(1) 电阻元件是一种消耗电能的元件。 (2) 作用: 分压、限流和分流。 (3) 符号：
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2．电感元件
实际电感线圈就是用漆包线或纱包 线或裸导线一圈靠一圈地绕在绝缘管上 或铁芯上而又彼此绝缘的一种元件。
(1) 概念: 电感元件是一种能够贮存磁场能量 的元件，是实际电感线圈的理想模型 电感产品实物图 (2) 符号：
(3) 作用: 在电路中多用来对交流信号进行隔离、滤波或组成谐振电路等。
i
L + u －
L
i
-
u
+
N
i
线圈 匝数
Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。
1H=106μH =103 mH
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3．电容元件
实际电容器是由两片金属极板中间充满电介 质（如空气、云母、绝缘纸、塑料薄膜、陶瓷等） 构成的。
3. 电容元件
(1) 概念:电容元件是一种能够贮存电场能量的元件， 是实际电容器的理想模型