高一数学必修一,必修四练习题
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。
）。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。
）。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。
）。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。
）。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。
）。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。
）。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。
）。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。
）。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。
）。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为（。
）。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。
）。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。
高一数学必修一全册练习题(解析版)
第一章集合与函数的概念1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有()A．c∈P B．c∈MC．c∈S D．以上都不对解析：选B.∈a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∈c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，∈c∈M.3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．6解析：选D.∈z＝xy，x∈A，y∈B，∈z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}，∈集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝____________.解析：∈C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，∈满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合 答案：D2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∈M B ．a ∈M C ．{a }∈M D ．{a |a ＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0， 故26<3 3.所以a ∈M .3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合； (3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y |y 2＝0} C ．{x |x ＝0} D ．{x ＝0}解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个． 解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个． 答案：28．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________. 解析：要使4x －3∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________． 解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <110. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解：∈1是集合A 中的一个元素，∈1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∈a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∈集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围． 解：∈a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．∈a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程． 由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∈当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合∈∈，知a ＝0或a ≥98.1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．水浒书业的全体员工 B ．《优化方案》的所有书刊 C ．2010年考入清华大学的全体学生 D ．美国NBA 的篮球明星解析：选D.A 、B 、C 中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D 中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ∈π∈R ；∈3∈Q ；∈0∈N *；∈|－4|∈N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.∈∈正确，∈∈错误．3．集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素． 解析：由x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x ＝3.由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.答案：31．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形答案：A2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∈AC．a∈A D．a＝A答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()∈教2011届高一的年轻教师；∈你所在班中身高超过1.70米的同学；∈2010年广州亚运会的比赛项目；∈1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以∈不能构成集合；由于∈∈∈中的对象具备确定性、互异性，所以∈∈∈能构成集合．4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是∈ABC的三边长，则∈ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.5．下列各组集合，表示相等集合的是()∈M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；∈M＝{3,2}，N＝{2,3}；∈M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．∈ B．∈C．∈ D．以上都不对解析：选B.∈中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，∈中由元素的无序性知是相等集合，∈中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∈MC ．x ∈M ，y ∈MD ．x ∈M ，y ∈M 解析：选B.∈x ＝13－52＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∈M .7．已知∈5∈R ；∈13∈Q ；∈0＝{0}；∈0∈N ；∈π∈Q ；∈－3∈Z .其中正确的个数为________．解析：∈错误，0是元素，{0}是一个集合；∈0∈N ；∈π∈Q ，∈∈∈正确． 答案：38．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________． 解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ； 当a ＝4时，6－a ＝2∈A ； 当a ＝6时，6－a ＝0∈A ， 所以a ＝2或a ＝4. 答案：2或49．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b ＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b ＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3. 答案：310．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值． 解：∈－3∈A ，∈－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？解：∈12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∈2＋3∈A ，即12－3∈A .12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值． 解：根据集合中元素的互异性，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b2b ＝2a， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.1．下列六个关系式，其中正确的有( )∈{a ，b }＝{b ，a }；∈{a ，b }∈{b ，a }；∈∈＝{∈}；∈{0}＝∈；∈∈{0}；∈0∈{0}．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个及3个以下 解析：选C.∈∈∈∈正确．2．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是( ) A ．对任意的a ∈A ，都有a ∈B B ．对任意的b ∈B ，都有b ∈A C ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B D ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B解析：选C.A 不是B 的子集，也就是说A 中存在不是B 中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A 和B 选项，取A ＝{1,2}，B ＝{2,3}可否定，对于D 选项，取A ＝{1}，B ＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∈Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∈M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0∈A B．{0}∈AC．∈∈A D．{0}∈A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A∈B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B∈x∈A，但x∈A∈x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∈B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∈，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ∈B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ∈B B ．B ∈A C ．A ∈B D ．B ∈A解析：选D.∈B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∈， ∈A ＝{x |x ∈B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∈}，∈B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx ＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∈B ，故B A .答案：BA8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ∈B ，则a 的值为________． 解析：A ∈B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：∈若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， 故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1； 当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同， ∈c ＝1舍去，即此时无解．∈若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∈a ≠0，∈2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 又∈c ≠1，∈c ＝－12.11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ∈A ，求a 的取值范围． 解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ∈A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∈BA ，∈mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时， 由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时， 由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0. 综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.1．(2010年高考广东卷)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}解析：选D.因为A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． 2．(2010年高考湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( ) A ．M ∈N B ．N ∈M C ．M ∩N ＝{2,3} D ．M ∈N ＝{1,4}解析：选C.∈M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．∈选项A、B显然不对．M∈N＝{1,2,3,4}，∈选项D错误．又M∩N＝{2,3}，故选C.3．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x＝y2}，则M∩N＝()A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．{y|y≥0} D．{y|0≤y≤1}解析：选C.M＝{y|y≥0}，N＝R，∈M∩N＝M＝{y|y≥0}．4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∈B＝A，则实数m的取值范围是________．解析：A∈B＝A，即B∈A，∈m≥2.答案：m≥21．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∈N＝N；Q∈R＝R∈Q；Q∩N＝N中，正确的个数是() A．1B．2C．3 D．4解析：选C.只有Z∈N＝N是错误的，应是Z∈N＝Z.2．(2010年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于() A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}C．{4,7} D．{5,8}解析：选D.∈A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∈A∩B＝{5,8}．3．(2009年高考山东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∈B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.∈a＝4.4．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于() A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}解析：选A.Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∈P∩Q＝{2}．5．(2010年高考福建卷)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B等于()A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}解析：选A.∈A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，∈A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．6．设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∈T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3＜a ＜－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a ＜－3或a ＞－1 解析：选A.S ∈T ＝R ，∈⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＞5，a ＜－1.∈－3＜a ＜－1. 7．(2010年高考湖南卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 解析：∈A ∩B ＝{2,3}，∈3∈B ，∈m ＝3. 答案：38．满足条件{1,3}∈M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________． 解析：∈{1,3}∈M ＝{1,3,5}，∈M 中必须含有5， ∈M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 答案：49．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________. 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∈； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：210．已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∈B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∈A ∩B ＝{3}，∈由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.由x 2－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}． 又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.11．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∈B . 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}， B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}． 借助数轴如图：∈当a －3≤5，即a ≤8时，A ∈B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}． ∈当a －3＞5，即a ＞8时，A ∈B ＝{x |x ＞5}∈{x |x ＜a －3}＝{x |x ∈R }＝R . 综上可知当a ≤8时，A ∈B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}； 当a ＞8时，A ∈B ＝R .12．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∈，求a 的值．解：集合A 、B 的元素都是点，A ∩B 的元素是两直线的公共点．A ∩B ＝∈，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1a 2x ＋2y ＝a ，解得(4－a 2)x ＝2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝02－a ≠0，即a ＝－2.1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∈U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 解析：选D.∈U A ＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∈R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D.∈B ＝{x |x ＜1}，∈∈R B ＝{x |x ≥1}， ∈A ∩∈R B ＝{x |1≤x ≤2}．3. 已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∈U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∈U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.解析：∈A∈∈U A＝U，∈A＝{x|1≤x＜2}．∈a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∈U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∈U B＝{3,4,5}，∈A∩(∈U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∈U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∈ D．{0,1}解析：选D.∈∈U A＝{2}，∈2∈A，又U＝{0,1,2}，∈A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷∈)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∈B，则集合∈U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∈B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∈∈U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∈N＝UC．(∈U N)∈M＝U D．(∈U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∈U N)∈M ＝{3,4,5,7}，(∈U M)∩N＝{2,6}，M∈N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∈U(A∈B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∈A＝{1,2}，∈B＝{2,4}，∈A∈B＝{1,2,4}，∈∈U(A∈B)＝{3,5}．6．已知全集U ＝A ∈B 中有m 个元素，(∈U A )∈(∈U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析：选D.U ＝A ∈B 中有m 个元素，∈(∈U A )∈(∈U B )＝∈U (A ∩B )中有n 个元素， ∈A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∈B )∩(∈U C )＝________. 解析：∈A ∈B ＝{2,3,4,5}，∈U C ＝{1,2,5}， ∈(A ∈B )∩(∈U C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}． 答案：{2,5}8．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∈U A ＝{1}，则实数a 的值是________． 解析：∈U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∈U A ＝{1}， ∈a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0， 解得a ＝－1或a ＝2. 答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∈U A )∩B ＝∈，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∈∈U A ＝{x |x ＜－m }，∈B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∈U A )∩B ＝∈， ∈－m ≤－2，即m ≥2， ∈m 的取值范围是m ≥2. 答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∈U B )∈P ，(A ∩B )∩(∈U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∈A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，∈A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∈∈U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}， ∈(∈U B )∈P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∈U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}．11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∈U A )＝{2}，A ∩(∈U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∈B ∩(∈U A )＝{2}， ∈2∈B ，但2∈A .∈A ∩(∈U B )＝{4}，∈4∈A ，但4∈B .∈⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝127.∈a ，b 的值为87，－127.12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∈R B ，求实数a 的取值范围．解：∈R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∈， ∈A∈R B ，∈分A ＝∈和A ≠∈两种情况讨论． ∈若A ＝∈，此时有2a －2≥a ， ∈a ≥2.∈若A ≠∈，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2.∈a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.第二章 基本初等函数1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x 的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A .4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析：选C.A 、B 与D 对应法则都不同．6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∈ B ．∈或{1} C ．{1} D ．∈或{2}解析：选B.由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝∈或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． 解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y ＝x ＋103－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1.答案：(－∞，－1)∈(－1，32)9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． 解析：当x 取－1,0,1,2时， y ＝－1，－2，－1,2， 故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2} 10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}． 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值． 解：(1)∈f (x )＝11＋x ，∈f (2)＝11＋2＝13， 又∈g (x )＝x 2＋2， ∈g (2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g (2)＝6， ∈f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17. 12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)． ∈ax ＋1≥0，a ＜0，∈x ≤－1a ，即函数的定义域为(－∞，－1a ]．∈函数在区间(－∞，1]上有意义， ∈(－∞，1]∈(－∞，－1a ]，∈－1a ≥1，而a ＜0，∈－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x＝1x1＋1x(x ≠0)， ∈f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∈f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)． 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∈2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∈⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∈⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∈f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________. 解析：令2x ＝t ，则x ＝t 2，∈f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x2－1. 答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.x非负数非正数y1 －1B.x 奇数 0 偶数 y1－1C.x 有理数 无理数 y1－1D.x 自然数 整数 有理数 y1－1解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∈f (t )＝4t －12－1，∈f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∈f (12)＝16－1＝15. 3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∈g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∈g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ， 由于点(0,0)在函数图象上， ∈f (0)＝(0－1)2＋c ＝0， ∈c ＝－1，∈f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( ) A ．y ＝12x (x >0) B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0) D ．y ＝216x (x >0) 解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x . 7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________． 解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f 3]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1， ∈f [1f 3]＝f (1)＝2. 答案：29．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )． 解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1. 再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1. 11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x ，求f (x )．解：∈x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1，∈f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x )＋1.∈f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∈f (2＋x )＝f (2－x )，∈f (x )的图象关于直线x ＝2对称． 于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)， 则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ， ∈f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3. ∈ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10， ∈10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a ， ∈a ＝1.∈f (x )＝x 2－4x ＋3.1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 x ＞10f f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16解析：选A.f (5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x >0x －1 x <0，再作函数图象．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x ， x ＞1的值域是________．解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x ＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2D ．0,0或2答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10；当3＜x ≤4时，y ＝11.6； 当4＜x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 20≤x ≤3x 2＋6x－2≤x ≤0的值域是( )A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集． 4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x ≤－1，x 2－1＜x ＜22x x ≥2，若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3D.3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∈f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∈x ＝ 3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( )A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12 x ≤－1，2x ＋1 －1<x <1，1x －1 x ≥1，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12 C ．(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，1D.⎝⎛⎭⎫－12，12∈(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1∈⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1a ＋12>1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <12a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a －1>1∈⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a <－2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12∈a <－2或－12<a <1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，1. 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ， 所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”． 答案：mati8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f x －2， x ＞0，则f (4)＝________.解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0. 答案：09．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x ＋x ＋2·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0x ＋x ＋2·－1≤5，解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32.答案：(－∞，32]10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2 －1≤x ≤11 x ＞1或x ＜－1，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知， 函数f (x )的定义域为R. 由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．解：∈260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∈s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t 0≤t ≤5，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A ，D 分别作AG ∈BC ，DH ∈BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形， 底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ∈当点F 在BG 上时， 即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2；∈当点F 在GH 上时， 即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋x －22×2＝2x －2； ∈当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时， y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt∈CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x )2 ＝－12(x －7)2＋10.综合∈∈∈，得函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2x ∈[0，2]2x －2 x ∈2，5].－12x －72＋10 x ∈5，7]函数图象如图所示．1．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x ＝－2，则m4＝－2，所以m ＝－8. 2．函数f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ≤0，则有( ) A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )－f (b ) B ．f (a )＋f (b )≥－f (a )－f (b ) C ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )解析：选C.应用增函数的性质判断． ∈a ＋b ≤0，∈a ≤－b ，b ≤－a . 又∈函数f (x )在R 上是增函数， ∈f (a )≤f (－b )，f (b )≤f (－a )． ∈f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )．3．下列四个函数：∈y ＝x x －1；∈y ＝x 2＋x ；∈y ＝－(x ＋1)2；∈y ＝x1－x ＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．∈B ．∈C ．∈∈D ．∈∈∈解析：选A.∈y ＝x x －1＝x －1＋1x －1＝1＋1x －1.其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．∈y ＝x 2＋x ＝(x ＋12)2－14，减区间为(－∞，－12)．∈y ＝－(x ＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)， ∈与∈相比，可知为增函数．4．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________． 解析：对称轴x ＝k 8，则k 8≤5，或k8≥8，得k ≤40，或k ≥64，即对称轴不能处于区间内．答案：(－∞，40]∈[64，＋∞)1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 解析：选A.根据y ＝－x 2的图象可得．2．若函数f (x )定义在[－1,3]上，且满足f (0)<f (1)，则函数f (x )在区间[－1,3]上的单调性是( )A ．单调递增B ．单调递减C ．先减后增D ．无法判断解析：选D.函数单调性强调x 1，x 2∈[－1,3]，且x 1，x 2具有任意性，虽然f (0)<f (1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系．3．已知函数y ＝f (x )，x ∈A ，若对任意a ，b ∈A ，当a <b 时，都有f (a )<f (b )，则方程f (x )＝0的根( )A ．有且只有一个B ．可能有两个C ．至多有一个D ．有两个以上解析：选C.由题意知f (x )在A 上是增函数．若y ＝f (x )与x 轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f (x )＝0至多有一个根．4．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( ) A ．f (a )＞f (2a ) B ．f (a 2)＜f (a )C ．f (a 2＋a )＜f (a )D ．f (a 2＋1)＜f (a ) 解析：选D.∈a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34＞0，∈a 2＋1＞a ，∈f (a 2＋1)＜f (a )，故选D.5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) ∈y ＝|x |；∈y ＝|x |x ；∈y ＝－x 2|x |；∈y ＝x ＋x|x |.A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈解析：选C.∈y ＝|x |＝－x (x ＜0)在(－∞，0)上为减函数； ∈y ＝|x |x ＝－1(x ＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；∈y ＝－x 2|x |＝x (x ＜0)在(－∞，0)上是增函数；∈y ＝x ＋x|x |＝x －1(x ＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C.6．下列说法中正确的有( )∈若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数； ∈函数y ＝x 2在R 上是增函数； ∈函数y ＝－1x在定义域上是增函数；∈y ＝1x 的单调递减区间是(－∞，0)∈(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值x 1，x 2，强调的是任意，从而∈不对；∈y ＝x 2在x ≥0时是增函数，x ≤0时是减函数，从而y ＝x 2在整个定义域上不具有单调性；∈y ＝－1x 在整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜5，而f (－3)＞f (5)；∈y ＝1x 的单调递减区间不是(－∞，0)∈(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．7．若函数y ＝－bx 在(0，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．解析：设0＜x 1＜x 2，由题意知 f (x 1)－f (x 2)＝－b x 1＋b x 2＝bx 1－x 2x 1·x 2＞0，∈0＜x 1＜x 2，∈x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0. ∈b ＜0.答案：(－∞，0)8．已知函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (34 )的大小关系为________．解析：∈a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34，∈f (a 2－a ＋1)≤f (34)．答案：f (a 2－a ＋1)≤f (34)9．y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________． 解析： y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x x ＞0x 2－3x x ≤0，作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，32]．答案：[0，32]10．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数． 解：(1)∈f (1)＝0，f (3)＝0，∈⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝09＋3b ＋c ＝0，解得b ＝－4，c ＝3. (2)证明：∈f (x )＝x 2－4x ＋3， ∈设x 1，x 2∈(2，＋∞)且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1＋3)－(x 22－4x 2＋3) ＝(x 21－x 22)－4(x 1－x 2) ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)， ∈x 1－x 2＜0，x 1＞2，x 2＞2， ∈x 1＋x 2－4＞0.∈f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∈函数f (x )在区间(2，＋∞)上为增函数．11．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)＜f (1－3x )，求x 的取值范围．解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －1≤1－1≤1－3x ≤1，x －1＜1－3x即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤20≤x ≤23，x ＜12∈0≤x ＜12.12．设函数y ＝f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围．解：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2， ∈f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2 ＝ax 1＋1x 2＋2－ax 2＋1x 1＋2x 1＋2x 2＋2＝x 1－x 22a －1x 1＋2x 2＋2.∈f (x )在(－2，＋∞)上单调递增， ∈f (x 1)－f (x 2)＜0. ∈x 1－x 22a －1x 1＋2x 2＋2＜0，∈x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0， ∈2a －1＞0，∈a ＞12.1．函数f (x )＝9－ax 2(a ＞0)在[0,3]上的最大值为( ) A ．9 B ．9(1－a ) C ．9－aD ．9－a 2解析：选A.x ∈[0,3]时f (x )为减函数，f (x )max ＝f (0)＝9. 2．函数y ＝x ＋1－x －1的值域为( ) A ．(－∞， 2 ] B ．(0， 2 ] C ．[2，＋∞)D ．[0，＋∞)解析：选B.y ＝x ＋1－x －1，∈⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x －1≥0，∈x ≥1.∈y ＝2x ＋1＋x －1为[1，＋∞)上的减函数，∈f (x )max ＝f (1)＝2且y ＞0.3．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上取得最大值3，最小值2，则实数a 为( ) A ．0或1 B ．1C ．2D ．以上都不对解析：选B.因为函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2＝(x －a )2－a 2＋a ＋2, 对称轴为x ＝a ，开口方向向上，所以f (x )在[0，a ]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f (x )max ＝f (0)＝a ＋2＝3，f (x )min ＝f (a )＝－a 2＋a ＋2＝2.故a ＝1.4．(2010年高考山东卷)已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1.则xy 的最大值为________．解析：y 4＝1－x 3，∈0＜1－x3＜1,0＜x ＜3.而xy ＝x ·4(1－x 3)＝－43(x －32)2＋3.当x ＝32，y ＝2时，xy 最大值为3.答案：31．函数f (x )＝x 2在[0,1]上的最小值是( ) A ．1 B ．0 C.14D ．不存在解析：选B.由函数f (x )＝x 2在[0,1]上的图象(图略)知， f (x )＝x 2在[0,1]上单调递增，故最小值为f (0)＝0.2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]x ＋7，x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对解析：选A.f (x )在x ∈[－1,2]上为增函数，f (x )max ＝f (2)＝10，f (x )min ＝f (－1)＝6. 3．函数y ＝－x 2＋2x 在[1,2]上的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．不存在解析：选A.因为函数y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.对称轴为x ＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以y max ＝－1＋2＝1.。
高一数学必修4复习题
高一数学必修4复习题高一数学必修4一、选择题1．将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．524π C ．4π D ．724π2．将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．524π C. 4π D ．724π 3．将函数()2cos 2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ5．若函数3cos y x x=-的图象向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．4π C. 23πD ．3π6．当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A φ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 B ．偶函数且图象关于点()0π，对称C.奇函数且图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称D ．偶函数且图象关于点02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 7．已知函数()()12cos cos 3f x x x ϕ=++是偶函数，其中0 2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则下列关于函数()()cos 2g x x ϕ=-的正确描述是（ ）A ．()g x 在区间 123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值为1- B ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象先向上平移2个单位，再向右平移3π个单位得到 C. ()g x 的图象可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到D ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到8．三角函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3π C. 23π D ．34π9．函数cos 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，与函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合，则ϕ=（ ） A ．12π B ．6π C ．3πD ．512π 10．函数()sin(2)f x A x ϕ=+（2πϕ≤，0A >）部分图像如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()3f x x +=，则（ ）A ．()f x 在5(,)1212ππ-上是减函数B ．()f x 在5(,)1212ππ-上是增函数C ．()f x 在5(,)36ππ上是减函数D ．()f x 在5(,)36ππ上是增函数 11．设函数()()()sin 30,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） A．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12．函数xx y 2cos 32sin -=的图象的一条对称轴方程为（ ）A ．12π=xB ．12π-=x C. 3π=x D ．6π-=x13．已知函数2()sin ()f x x ω=12-（0ω>）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．34πC ．2π D ．4π 14．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x=+-的最小值是（ ）A ．122-+．122+．1 D 2 15．设动直线x a=与函数2()2sin ()4f x x π=+和()32g x x=的图象分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为（ ）A 2B 3．2 D ．316．已知函数()()()2sin 20f x x θθπ=-+<<，14f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()f x 的一个单调递减区间是（ ）A ．5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭17．函数()sin 31f x x x ωω=+的最小正周期为π，当[]x m n ∈，时，()f x 至少有12个零点，则n m -的最小值为（ ）A ．12πB ．73πC ．6πD ．163π18．如图，某地一天从6:14时的温度变化曲线近似满足函数：sin()y A x b ωϕ=++，则中午12点时最接近的温度为（ ）A ．26C ︒B ．27C ︒ C ．28C ︒D ．29C ︒ 19．已知()510sin ,ααβαβ=-=均为锐角， 则cos 2β=（ ）A ．3B ．1-C ．0D ．120．已知),0(πα∈,若31)4tan(=-απ,则=α2sin （ ） A ．-54 B ．54 C ．45- D ．45 21．已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ）A.43B.33C.33D.4322．已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79- B ．79 C ．13- D ．1323．已知tan 3θ=，则sin 21cos 2θθ=+（ ） A ．3 B ．3-3．324．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断① tan 1tan AB= ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin22=+B A④CB A 222sin cos cos=+其中正确的是（ ）(A)①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③25．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为 ( )(A)30︒ (B)150︒ (C)30︒或150︒ ( D)90︒26．将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间（ ）A.()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，B.()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， C.()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D.()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 27．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=- 28．已知函数()sin x 3f x x π=+-，则12340332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值为（ ）A ．4033B ．-4033C ．8066D ．-8066 二、解答题29．已知函数()2cos sin()3f x x x π=-23sin cos x x x++．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()0f x m -=在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有一实根，求m 的取值范围．30．已知函数()23sin 22cos f x x x a=--在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2.（1）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）设11016,0,,,221213235f f πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求()sin αβ-的值.31．已知函数()xx x x x f 44cos cos sin 2cos--=.（1）若x 是某三角形的一个内角，且()22-=x f ，求角x 的大小；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求()x f 的最小值及取得最小值时x 的集合.32．已知函数()21sin 23cos 2f x x x=⑴求()f x 的最小正周期和最小值；⑵将函数()f x 的图象上每一点横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，当2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()g x 的值域．33．已知函数()23)sin()sin 244f x x x x aππωωω=+-++（0ω>）的图象与直线y m =（0m >）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，且()f x 的最大值为1．（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数m 的取值范围．34．已知函数()4sin cos 4f x x x ωπω⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭在4x π=处取得最值，其中()0,2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移36π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若α为锐角，()23g α4=cos α.35．已知函数2()2sin cos()42f x x x π=--． （1）求()f x 的最小正周期；（2）设(0)2πα∈，，且3()285f απ+=，求tan()4πα+．36．已知函数f(x)2cos 12x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，x ∈R. (1)求f 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (2)若cos θ＝35，θ∈3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求f 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 37．已知函数Rx x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2（1）求)6(πf 的值； （2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .38．已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数．（1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.39．已知函数()sin 2cos 2()f x a b x c x x R =++∈的图像过点(0,1),(,1)4A B π，且b >0，又()f x 的最大值为221.（1）将写成含的形式;（2）由函数y =()f x 图像经过平移是否能得到一个奇函数y =()g x 的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．40．（本小题满分10分）3tan123︒- .41． 已知函数⎤⎡πππ。
高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页)【适合14523顺序】
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U UM N A M N B N M C M ND11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高一数学(必修一)《第四章-指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第四章 指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：①如一次性购物不超过200元不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款176元和441元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A ．608元B ．591.1元C ．582.6元D ．456.8元2．德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier ，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d ．则天王星的公转时间约为（ ）A ．4329dB ．30323dC ．60150dD ．90670d3．函数()f x = ）A ．()1,0-B ．(),1-∞-和()0,1C ．()0,1D ．(),1-∞-和()0,∞+4．将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（ ）A ．90100a <<B ．90110a <<C ．100110a <<D ．80100a <<5．某市工业生产总值2018年和2019年连续两年持续增加，其中2018年的年增长率为p ，2019年的年增长率为q ，则该市这两年工业生产总值的年平均增长率为（ ）A ．2p q +；B ．()()1112p q ++-；C ；D 1．6．某污水处理厂为使处理后的污水达到排放标准，需要加入某种药剂，加入该药剂后，药剂的浓度C （单位：3mg/m ）随时间t （单位：h ）的变化关系可近似的用函数()()()210010419t C t t t t +=>++刻画．由此可以判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过（ ）A ．3hB ．4hC ．5hD ．6h7．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：以下函数中最符合变量y 与x 的对应关系的是（ ）A ．129y x =+B ．245y x x =-+C ．112410x y =⨯- D ．3log 1y x =+ 8．某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y (单位：平方米)与经过时间x (x ∈N )(单位：月)的关系有三种函数模型x y pa =(0p >，1a >)､log a y m x =(0m >，1a >)和y nx α=(0n >，01α<<)可供选择，则下列说法正确的是（ ）A ．应选x y pa =(0p >，1a >)B ．应选log a y m x =(0m >，1a >)C ．应选y nx α=(0n >，01α<<)D ．三种函数模型都可以9．已知函数()21,1,8, 1.x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若()8f x =，则x =（ ） A ．3-或1 B ．3- C ．1 D ．310．函数e 1()sin 2e 1x x f x x +=⋅-的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京开幕．研讨会聚焦于5G 的持续创新和演进、信息通信的未来技术前瞻与发展、信息通信技术与其他前沿科技的融合创新．香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫作信噪比．若不改变信道带宽W ，而将信噪比S N从11提升至499，则最大信息传递速率C 大约会提升到原来的______倍（结果保留1位小数）．（参考数据：2log 3 1.58≈和2log 5 2.32≈）12．已测得(,)x y 的两组值为(1,2)和(2,5)，现有两个拟合模型，甲21y x =+，乙31y x =-.若又测得(,)x y 的一组对应值为(3,10.2)，则选用________作为拟合模型较好．13．半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD ，设梯形的上底2BC x =，则梯形ABCD 的最长周长为_________．三、解答题14．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．(1)当AB 的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形ABCD 的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？15．以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (百元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为212800200y x x =-+． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（提示：平均处理成本为y x） (2)该单位每月处理成本y 的最小值和最大值分别是多少百元？ 16．如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O xyz -，点P 在线段AB 上，点Q 在线段DC 上．(1)当2PB AP =，且点P 关于y 轴的对称点为M 时，求PM ；(2)当点P 是面对角线AB 的中点，点Q 在面对角线DC 上运动时，探究PQ 的最小值．17．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X （单位： t ，100150)X ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量[100X ∈，110），则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[100，110)的频率），求T 的分布列．18．为发展空间互联网，抢占6G 技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入()0a a >万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x 名（*x ∈N 且4575x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加4x %，技术人员的年人均投入调整为275x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元. (1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)是否存在实数m 同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.19．某公司今年年初用81万元收购了一个项目，若该公司从第1年到第x （N x +∈且1x >）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为()20x x +万元，该项目每年运行的总收入为50万元．(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以56万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以92万元的价格卖出．假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．20．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5％．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ekt P P -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80％，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，求正整数n 的最小值．21．某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x （0200x <，N x ∈）台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为11402y x =+万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为2264002080101y x x =+-万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （台）的关系式；(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？22．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①(0)y ax b a =+≠，②()20y ax bx c a =++≠，③()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠，④(0)a y b a x=+≠； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；(3)利用你选取的函数，若存在()10,x ∈+∞，使得不等式()010f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．四、多选题23．函数()()22x x af x a R =+∈的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．五、双空题24．某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=e kt (其中k 为常数;t 表示时间,单位:小时;y 表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.25．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少2x ，则面积最大，此时x ＝__________，面积S ＝__________.参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据题意求出付款441元时的实际标价，再求出一次性购买实际标价金额商品应付款即可.【详解】由题意得购物付款441元，实际标价为10441=4909元 如果一次购买标价176+490=666元的商品应付款5000.9+1660.85=591.1元.故选：B.2．【答案】B【分析】设天王星和土星的公转时间为分别为T 和T '，距离太阳的平均距离为r 和r '，根据2323T r T r =''2r r '= 结合已知条件即可求解.【详解】设天王星的公转时间为T ，距离太阳的平均距离为r土星的公转时间为T '，距离太阳的平均距离为r '由题意知2r r '= 10753T d '= 所以323238T r r T r r ⎛⎫=== ⎪'''⎝⎭所以1075310753 2.82830409.484T d '==≈⨯=故选：B.3．【答案】B【分析】分别讨论0x ≥和0x <，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.【详解】当0x ≥时()f x 210x -+≥解得11x -≤≤，又21y x =-+为开口向下的抛物线，对称轴为0x =，此时在区间()0,1单调递减当0x <时()f x == ()21y x =+为开口向上的抛物线，对称轴为1x =-，此时在(),1-∞-单调递减综上所述：函数()f x =(),1-∞-和()0,1.故选：B.4．【答案】A【分析】首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据0y >，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.【详解】设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元则290,(10)(40020)1040020200a x y x x x x =+=+⋅--⨯=-+.要使商家利润有所增加，则必须使0y >，即2100x x -<，得010,9090100x x <<∴<+<，所以a 的取值为90100a <<.故选：A5．【答案】D【分析】设出平均增长率，并根据题意列出方程，进行求解【详解】设该市2018、2019这两年工业生产总值的年平均增长率为x ，则由题意得：()()()2111x p q +=++解得11x =，21x =因为20x <不合题意，舍去 故选D ．6．【答案】A【分析】利用基本不等式求最值可得．【详解】依题意，0t >，所以11t +>所以()()()()()()221001100110010010164191012116121t t C t t t t t t t ++===≤==++++++++++ 当且仅当1611t t +=+，即t ＝3时等号成立，故由此可判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过3h ．故选：A ．7．【答案】D 【分析】结合表格所给数据以及函数的增长快慢确定正确选项.【详解】根据表格所给数据可知，函数的增长速度越来越慢A 选项，函数129y x =+增长速度不变，不符合题意. BC 选项，当3x ≥时，函数245y x x =-+、112410x y =⨯-增长越来越快，不符合题意. D 选项，当3x ≥时，函数3log 1y x =+的增长速度越来越慢，符合题意.故选：D8．【答案】A【解析】根据指数函数和幂函数的增长速度结合题意即可得结果.【详解】该植物生长蔓延的速度越来越快，而x y pa =(0p >，1a >)的增长速度越来越快 log a y m x =(0m >，1a >)和y nx α=(0n >，01α<<)的增长速度越来越慢故应选择x y pa =(0p >，1a >).故选：A.9．【答案】B【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可.【详解】根据题意得x ≤1x2−1=8或188x x >⎧⎨=⎩ 解得3,x =-故选：B10．【答案】B【分析】结合图象，先判断奇偶性，然后根据x 趋近0时判断排除得选项.【详解】解：()e 1sin 2e 1x x f x x +=⋅-的定义域为()(),00,∞-+∞()()()e 1e 1sin 2sin 2e 1e 1x x x xf x x x f x --++-=⋅-=⋅=⎡⎤⎣⎦-- ()f x ∴是偶函数，排除A ，C . 又0x >且无限接近0时，101x x e e +>-且sin 20x >，∴此时()0f x >，排除D故选：B .11．【答案】2.5【分析】设提升前最大信息传递速率为1C ，提升后最大信息传递速率为2C ，根据题意求出21C C ，再利用指数、对数的运算性质化简计算即可【详解】设提升前最大信息传递速率为1C ，提升后最大信息传递速率为2C ，则由题意可知()122log 111log 12C W W =+= ()222log 1499log 500C W W =+= 所以()()232322222222122222log 25log 500log 2log 523log 523 2.328.96 2.5log 12log 2log 32log 32 1.58 3.58log 23C W C W ⨯+++⨯====≈=≈+++⨯所以最大信息传递速率C 会提升到原来的2.5倍．故答案为：2.512．【答案】甲【分析】将3x =分别代入甲乙两个拟合模型计算，即可判断.【详解】对于甲：3x =时23110y =+=，对于乙：3x =时8y =因此用甲作为拟合模型较好．故答案为：甲13．【答案】5【分析】计算得出AB CD ==ABCD 的周长为y，可得出22y x =++()0,1t，可得出224y t =-++，利用二次函数的相关知识可求得y 的最大值.【详解】过点B 、C 分别作BE AD ⊥、CF AD ⊥垂足分别为E 、F则//BE CF ，//BC EF 且90BEF ∠=，所以，四边形BCFE 为矩形所以2EF BC x ==AB CD =，BAE CDF ∠=∠和90AEB DFC ∠=∠= 所以，Rt ABE Rt DCF ≅所以12AD EF AE DF x -===-，则OF OD DF x =-= CF =AB CD ∴===设梯形ABCD 的周长为y ，则2222y x x =++=++其中01x <<令()0,1t =，则21x t =-所以()2222212425y t t t ⎛=+-+=-++=-+ ⎝⎭所以，当t =y 取最大值，即max 5y =. 故答案为：5.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．14．【答案】(1)15米；(2)当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米.【分析】（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则(502)m BC x =-，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得(502)S x x =-，根据二次函数最值的求法求解即可．（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则(502)m BC x =-由题意得(502)300x x -=解得1215,10x x ==50225x -≤12.5x ∴≥15x ∴=所以，AB 的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）由题意得()()22502250212.5312.5,12.525S x x x x x x =-=-+=--+≤<12.5x ∴=时， S 取得最大值，此时312.5S =所以，当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米．15．【答案】(1)400吨 (2)最小值800百元，最大值1400百元【分析】（1）求出平均处理成本的函数解析式，利用基本不等式求出最值；（2）利用二次函数单调性求解最值.（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为18002200y x x x =+-，显然[]400,600x ∈由基本不等式得：1800222200y x x x =+-≥= 当且仅当1800200x x =，即400x =时，等号成立 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）212800200y x x =-+ 对称轴220012200x -=-=⨯ 函数212800200y x x =-+在[400，600]单调递增 当400x =时，则2min 14002400800800200y =⨯-⨯+= 当600x =时，则2max 160026008001400200y =⨯-⨯+= 答：该单位每月处理成本y 的最小值800百元，最大值1400百元.16．【答案】【分析】（1）根据空间直角坐标系写出各顶点的坐标，再由2PB AP =求得121,,33OP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得到P 与M 的坐标，再利用两点距离公式求解即可；（2）由中点坐标公式求得111,,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据题意设点(,1,)Q a a ，最后利用两点间的距离公式与一元二次函数配方法求PQ 的最小值.（1）所以()22211222131133333PM ⎛⎫⎛⎫=++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）因为点P 是面对角线AB 的中点，所以111,,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而点Q 在面对角线DC 上运动，故设点(,1,)Q a a[0,1]a ∈则(PQ a ===[0,1]a ∈所以当34a =时，PQ 取得最小值33,1,44Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 17．【答案】(1)80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧=⎨∈⎩(2)0.7(3)59400 【分析】（1）由题意先分段写出，当[100x ∈，130)和[130x ∈，150)时的利润值，利用分段函数写出即可；（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150x ，再由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7，由此估计得出结论；（3）先求出利润与X 的关系，再利用直方图中的频率计算利润分布列，最后利用公式求其数学期望．（1）解：由题意得，当[100X ∈，130)时500300(130)80039000T X X X =--=-当[130X ∈，150]时50013065000T =⨯=80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧∴=⎨∈⎩（2）解：由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ．由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7所以下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7；（3）解：由题意及（1）可得：所以T 的分布列为：18．【答案】(1)最多有75人 (2)存在 7m =【分析】（1）根据题目要求列出方程求解即可得到结果（2）根据题目要求①先求解出m 关于x 的取值范围，再根据x 的取值范围求得m 的取值范围，之后根据题目要求②列出不等式利用基本不等式求解出m 的取值范围，综上取交集即可 （1）依题意可得调整后研发人员有()100x -人，年人均投入为()14%x a +万元则()()10014%100x x a a -+≥，解得075x ≤≤.又4575x ≤≤，*x ∈N 所以调整后的奇数人员最多有75人.（2）假设存在实数m 满足条件.由条件①，得225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得2125x m ≥+. 又4575x ≤≤，*x ∈N 所以当75x =时，2125x +取得最大值7，所以7m ≥. 由条件②，得()()210014%25x x x a a m x ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭，不等式两边同除以ax 得1002112525x x m x ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得100325x m x ≤++因为10033725x x ++≥=，当且仅当10025x x =，即50x =时等号成立，所以7m ≤. 综上，得7m =.故存在实数m 为7满足条件.19．【答案】(1)第4年 (2)选择方案②，理由见解析【分析】（1）设项目运行到第x 年的盈利为y 万元，可求得y 关于x 的函数关系式，解不等式0y >可得x 的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.（1）解：设项目运行到第x 年的盈利为y 万元则()25020813081=-+-=-+-y x x x x x由0y >，得230810x x -+<，解得327x <<所以该项目运行到第4年开始盈利．（2）解：方案①()22308115144=-+-=--+y x x x当15x =时，y 有最大值144．即项目运行到第15年，盈利最大，且此时公司的总盈利为14456200+=万元方案②818130303012y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+≤- ⎪⎝⎭ 当且仅当81x x=，即9x =时，等号成立． 即项目运行到第9年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为12992200⨯+=万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②．20．【答案】10【分析】由题可得()400180%e k P P --=，求得ln 54k =，再由000.5%e kt P P -≥可求解. 【详解】由题意，前4个小时消除了80％的污染物因为0e kt P P -=⋅，所以()400180%ek P P --= 所以40.2e k -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =则由000.5%e kt P P -≥，得ln 5ln 0.0054t ≥- 所以4ln 20013.2ln 5t ≥≈ 故正整数n 的最小值为14410-=．21．【答案】(1)2**160600,070,N 264001480,70200,N x x x x W x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩；(2)当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.【分析】（1）根据题意，分段表示出函数模型，即可求解；（2）根据题意，结合一元二次函数以及均值不等式，即可求解.（1）当070x <<，*N x ∈时 211100406006060022W x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭； 当70200x ≤≤，*N x ∈时26400208064001001016001480W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴.2**160600,070,N 264001480,70200,N x x x x W x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩； （2）①当070x <<，*N x ∈时 221160600(60)120022W x x x =-+-=--+ ∴当60x =时，y 取得最大值，最大值为1200万元.②当70200x ≤≤，*N x ∈时6400148014801320W x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 当且仅当6400x x =，即80x =时，y 取得最大值1320∵13201200>∴当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.22．【答案】(1)选择()20y ax bx c a =++≠，理由见解析(2)当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元(3)k ≥【分析】(1)由表格数据分析变量x 与变量y 的关系，由此选择对应的函数关系；(2)由已知数据求出函数解析式，再结合函数性质求其最值；(3)不等式可化为()17010210x k x -+≤-，由条件可得()min 17010210x k x ⎡⎤-+≤⎢⎥-⎣⎦，利用函数的单调性求()17010210y x x =-+-的最小值，由此可得k 的取值范围． （1）由题表知，随着时间x 的增大，y 的值随x 的增大，先减小后增大，而所给的函数(0)y ax b a =+≠ ()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠和(0)a y b a x =+≠在(0,)+∞上显然都是单调函数，不满足题意，故选择()20y ax bx c a =++≠．（2）得42102,36678,40020120,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴当10x =时，y 有最小值，且min 70y =．故当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元．（3）令()()()1701010210f x g x x x x ==-+--(10,)x ∞∈+因为存在()10,x ∈+∞，使得不等式()0g x k -≤成立则()min k g x ≥．又()()17010210g x x x =-+-在(10,10+上单调递减，在()10++∞上单调递增 ∴当10x =+()g x取得最小值，且最小值为(10g +=∴k ≥23．【答案】ABD【解析】根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给a 赋值，判断选项.【详解】当0a =时()2x f x =，图象A 满足； 满足；图象C 过点()0,1，此时0a =，故C 不成立.故选：ABD【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.24．【答案】2ln2 1024【详解】当t=0.5时,y=2,∴2=12e k ,∴k=2ln 2,∴y=e 2t ln 2 当t=5时,y=e 10ln 2=210=1 024.25．【答案】1 1212【详解】S ＝(4＋x) 32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－22x ＋x ＋12＝－12 (x 2－2x)＋12＝－12 (x －1)2＋252. 当x ＝1时，S max ＝252,故填1和252.。
新版高一数学必修第一册第四章全部配套练习题(含答案和解析)
新版高一数学必修第一册第四章全部配套练习题（含答案和解析）4.1 指 数基 础 练巩固新知 夯实基础1．下列各式中正确的个数是( )①n a n ＝(na )n ＝a (n 是奇数且n >1，a 为实数)； ②n a n ＝(na )n ＝a (n 是正偶数，a 是实数)； ③3a 3＋b 2＝a ＋b (a ，b 是实数)． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．a 21 C ．a2 D ．a 31 3.4(－2)4运算的结果是( ) A ．2B ．－2C ．±2D ．不确定4.614－ 3338＋30.125的值为________． 5．化简(π－4)2＋3(π－4)3的结果为________． 6．若x <0，则|x |－x 2＋x 2|x |＝________. 7．写出使下列各式成立的x 的取值范围： (1) 3⎝⎛⎭⎫1x －33＝1x －3； (2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.8．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：221-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·832.能 力 练综合应用 核心素养9．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n )32B ．(ba )2＝a 21b 21C.6(－3)2＝(－3)31D.34＝23110．x －2＋x 2＝22且x >1，则x 2－x－2的值为( )A ．2或－2B ．－2 C. 6 D ．2 11.设a 21－a21-＝m ，则a 2＋1a等于( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 212．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1 D.x x －113．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则a22yx +＝________.14．已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：①6(－2)2n ；②5a 2；③6(－3)2n ＋1；④9－a 4，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)15．若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4.16．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值．【参考答案】1. B 解析 对①，由于n 是大于1的奇数，故①正确；对①，由于n 是偶数，故na n 中a 可取任意实数，而(na )n 中a 只能取非负数，故①错误；对①，b 2＝|b |，故结果错误． 2. B 解析 原式＝321aa ＝323a ＝a 21. 3. A 解析 根据根式的性质得4－24＝|－2|＝2，选A.4. 32解析 原式＝f(522)－ 错误!＋ 错误! ＝错误!－错误!＋错误!＝错误!.5. 0 解析 原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.6. 1 解析 ①x <0，①原式＝－x －(－x )＋－x－x ＝－x ＋x ＋1＝1.7. 解 (1)由于根指数是3，故1x －3有意义即可，此时x －3≠0，即x ≠3.(2)①x －5x 2－25＝x －52x ＋5＝(5－x )x ＋5，①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0x －5≤0，①－5≤x ≤5.8.解 (1)原式＝[xy 2·(xy －1) 21]31·(xy )21·(xy )－1＝x 31·y 32|x |61|y |61-·|x |21-·|y |21-＝x 31·|x |31-＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 9. D 解析 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a 2，B 选项错；6－32>0，(－3)31<0，C 选项错．故选D.10.D 解析因为x －2＋x 2＝22且x >1，所以x 2>x －2，x 2－x －2>0，故x 2－x －2＝x 2＋x－22－4＝8－4＝2.11. C 解析 将a 21－a 21-＝m 平方得(a 21－a21-)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a＝m 2＋2①a 2＋1a＝m 2＋2. 12. D 解析 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1.13. 9 5 解析 a22yx +＝(a x )2·(a y )21＝32·521＝9 5.14. ① 解析 ①中，(－2)2n >0，①6－22n 有意义；①中，根指数为5，①5a 2有意义；①中，(－3)2n ＋1<0，①6－32n ＋1没有意义；①中，根指数为9，①9－a 4有意义．15.解 由2x －1＋2－x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2－x ≥0，即12≤x ≤2.故4x 2－4x ＋1＋24x －24＝2x －12＋24x －24＝|2x －1|＋2|x －2|＝2x －1＋2(2－x )＝3.16.解 (1)x ＋y x －y －x －yx ＋y＝错误!－错误!＝错误!. 将x ＝12，y ＝23代入上式得：原式＝4 12×2312－23＝413－16＝－2413＝－83； (2)①a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，①⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6ab ＝4，①a >b >0，①a >b . ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， ①a －ba ＋b＝15＝55.4.2 第1课时 指数函数及其性质基 础 练巩固新知 夯实基础1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；①y ＝a x (a >0，且a ≠1)；①y ＝1x；①y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0个 B ．1个 C ．3个D ．4个2．当x ①[－2,2)时，y ＝3－x －1的值域是( )A ．(－89，8]B ．[－89，8]C ．(19，9)D ．[19，9]3．函数y ＝2x －1的定义域是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)4．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )5．函数y ＝a x －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，－2－x ，x >0，则函数f (x )的值域是________．7.函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域是(－∞，0]，求实数a 的取值范围.8．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a ＞0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．能 力 练综合应用 核心素养9．函数y ＝5－|x |的图象是( )10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．311.函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A.a >1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <012．若函数f (x )＝(a 2－2a ＋2)(a ＋1)x 是指数函数，则a ＝________.13．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f (－2)的值为________． 14．方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________． 15．求函数y ＝(12)x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域．16．已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2×3x ＋1－9x 的最大值和最小值．【参考答案】1. B 解析 由指数函数的定义可判定，只有①正确．2. A 解析 y ＝3－x －1，x ①[－2,2)上是减函数，①3－2－1＜y ≤32－1，即－89＜y ≤8.3. C 解析 由2x －1≥0，得2x ≥20，①x ≥0.4. A 解析 当a >1时，函数f (x )＝a x 单调递增，当x ＝0时，g (0)＝a >1，此时两函数的图象大致为选项A.5. (5,2) 解析 指数函数的图象必过点(0,1)，即a 0＝1，由此变形得a 5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2)．6. (－1,0)①(0,1) 解析 由x <0，得0<2x <1；由x >0，①－x <0,0<2－x <1，①－1<－2－x <0，①函数f (x )的值域为(－1,0)①(0,1)．7.解 由题意，当x ≤0时，a x ≥1，所以0<a <1，故实数a 的取值范围是0<a <1. 8.解 (1)①f (x )的图象过点(2，12)，①a 2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝(12)x －1，x ≥0.由x ≥0，得x －1≥－1，于是0＜(12)x －1≤(12)－1＝2，所以函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,2]． 9. D 解析 当x ＞0时，y ＝5－|x |＝5－x ＝(15)x ，又原函数为偶函数，故选D.10. A 解析 依题意，f (a )＝－f (1)＝－21＝－2，①2x ＞0，①a ≤0，①f (a )＝a ＋1＝－2，故a ＝－3，所以选A.11. D 解析 从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0<a <1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x(0<a <1)的图象向左平移|－b |个单位长度得到，所以－b >0，即b <0. 12. 1 解析 由指数函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ＋2＝1，a ＋1>0，a ＋1≠1，解得a ＝1.13. 7 解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝5，a 0＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x＋3，所以f (－2)＝⎝⎛⎭⎫12－2＋3＝4＋3＝7 14. a ≥1或a ＝0 解析 作出y ＝|2x －1|的图象，如图， 要使直线y ＝a 与图象的交点只有一个，①a ≥1或a ＝0.15. 解 令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝(12)t ，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，①0≤x ≤3，①当x ＝1时，t min ＝1，当x ＝3时，t max ＝5.故1≤t ≤5，①(12)5≤y ≤(12)1，故所求函数的值域[132，12]．16. 解 设t ＝3x ，①－1≤x ≤2，①13≤t ≤9，则f (x )＝g (t )＝－(t －3)2＋12，故当t ＝3，即x ＝1时，f (x )取得最大值12；当t ＝9，即x ＝2时，f (x )取得最小值－24.4.2 第2课时 指数函数及其性质的应用基 础 练巩固新知 夯实基础1．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞) C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)2．若函数f (x )＝(1－2a )x 在实数集R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫0，12C.⎝⎛⎭⎫－∞，12 D.⎝⎛⎭⎫－12，12 3．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x <0时，f (x )＝( )A ．e －x －1 B ．e －x ＋1 C ．－e －x －1D ．－e －x ＋14．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.325．函数y ＝12221-+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 的值域是( )A ．(－∞，4)B ．(0，＋∞)C ．(0,4]D ．[4，＋∞)6．满足方程4x ＋2x －2＝0的x 值为________． 7.比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与0.7－0.4；(2)2.51.4与1.21.4； (3)1.90.4与0.92.4.8．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．能 力 练综合应用 核心素养9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ，x <0，a x ，x ≥0(a >0，且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎣⎡⎭⎫13，1 C.⎝⎛⎦⎤0，13 D.⎝⎛⎦⎤0，23 10．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]11．已知函数f (x )＝a 2－x (a >0且a ≠1)，当x >2时，f (x )>1，则f (x )在R 上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．当x >2时是增函数，当x <2时是减函数D ．当x >2时是减函数，当x <2时是增函数12．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154 C .174 D ．a 213．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的关系为( ) A ．m ＋n <0B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________．15．函数y ＝32x ＋2·3x －1，x ①[1，＋∞)的值域为______________．16．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．17. 已知f (x )＝x (12x －1＋12)．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由； (3)求证：f (x )>0.18. 已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ①R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的范围．【参考答案】1. B 解析 ①函数y ＝(12)x 在R 上为减函数，①2a ＋1>3－2a ，①a >12.2. B 解析 由已知，得0<1－2a <1，解得0<a <12，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12.故选B. 3. D 解析 由题意知f (x )是奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x <0时，－x >0，则f (－x )＝e －x －1＝－f (x )，得f (x )＝－e －x ＋1.故选D.4. C 解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.5. C 解析 设t ＝x 2＋2x －1，则y ＝(12)t .因为t ＝(x ＋1)2－2≥－2，y ＝(12)t 为关于t 的减函数，所以0<y ＝(12)t ≤(12)－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．6. 0 解析 设t ＝2x (t >0)，则原方程化为t 2＋t －2＝0，①t ＝1或t ＝－2.①t >0，①t ＝－2舍去．①t ＝1，即2x ＝1，①x ＝0. 7.解 (1)①y ＝0.7x 在R 上为减函数，又①－0.3>－0.4，①0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐标系中作出函数y ＝2.5x 与y ＝1.2x 的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>1.21.4.(3)①1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，①1.90.4>0.92.4. 8. 解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13－x 2－4x ＋3， 令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝⎛⎭⎫13x在R 上是减函数， ①f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －164a＝－1，解得a ＝1，故当f (x )有最大值3时，a 的值为1. 9. B 解析 由单调性定义，f (x )为减函数应满足：⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，3a ≥a 0，即13≤a <1，故选B.10. B 解析 由f (1)＝19得a 2＝19，所以a ＝13(a ＝－13舍去)，即f (x )＝(13)|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 11. A 解析 令2－x ＝t ，则t ＝2－x 是减函数，因为当x >2时，f (x )>1，所以当t <0时，a t >1.所以0<a <1，所以f (x )在R 上是增函数，故选A.12. B 解析 ①f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，①由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，①得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2，① ①＋①，得g (x )＝2，①－①，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，①a ＝2，①f (x )＝2x －2－x ，①f (2)＝22－2－2＝154.13. D 解析 ①0<5－12<1，①f (x )＝a x ＝(5－12)x，且f (x )在R 上单调递减，又①f (m )>f (n )，①m <n . 14.(－∞，－1) 解析 ①f (x )是定义在R 上的奇函数，①f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ①①；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ①(－∞，－1)．15.[14，＋∞) 解析]令3x ＝t ，由x ①[1，＋∞)，得t ①[3，＋∞)．①y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2≥(3＋1)2－2＝14.故所求函数的值域为[14，＋∞)．16. 4 解析 经过第一次漂洗，存留量为总量的14；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的14，也就是原来的⎝⎛⎭⎫142，经过第三次漂洗，存留量为原来的⎝⎛⎭⎫143，…，经过第x 次漂洗，存留量为原来的⎝⎛⎭⎫14x ，故解析式为y ＝⎝⎛⎭⎫14x .由题意，⎝⎛⎭⎫14x ≤1100，4x ≥100,2x ≥10，①x ≥4，即至少漂洗4次． 17. (1)解 由于2x －1≠0和2x ≠20，故x ≠0，所以函数f (x )的定义域为{x ①R |x ≠0}． (2)解 函数f (x )是偶函数．理由如下：由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称，因为f (x )＝x (12x －1＋12)＝x 2·2x ＋12x －1，所以f (－x )＝－x 2·2－x ＋12－x －1＝－x 2·2－x ＋1·2x 2－x－1·2x＝－x 2·1＋2x 1－2x ＝x 2·2x ＋12x －1＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)证明 由(2)知f (x )＝x 2·2x ＋12x －1.对于任意x ①R ，都有2x ＋1>0，若x >0，则2x>20，所以2x－1>0，于是x 2·2x ＋12x －1>0，即f (x )>0，若x <0，则2x<20，所以2x－1<0，于是x 2·2x ＋12x －1>0，即f (x )>0，综上知：f (x )>0.18.解 (1)①f (x )为R 上的奇函数，①f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1.(2)任取x 1，x 2①R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝122112212211+--+-x x x x ＝)12)(12()12)(21()12)(21(211221+++--+-x x x x x x ＝)12)(12()22(22112++-x x x x ①x 1＜x 2，①1222xx-＞0，又(12x＋1)(22x＋1)＞0，f (x 1)－f (x 2)＞0①f (x )为R 上的减函数．(3)①t ①R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，①f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k ) ①f (x )是奇函数，①f (t 2－2t )＜f (k －2t 2)，①f (x )为减函数，①t 2－2t ＞k －2t 2. 即k ＜3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13.①k ＜－13.4.3.1 对数的概念基 础 练巩固新知 夯实基础1.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；①ln(ln e)＝0；①若10＝lg x ，则x ＝10；①若e ＝ln x ，则x ＝e2.其中正确的是( ) A.①① B.①① C.①① D.①①2.ln e 等于( )A.0B.12 C.1 D.2 3.已知log x 16＝2，则x 等于( )A.±4B.4C.256D.2 4.若log 3(a ＋1)＝1，则log a 2＋log 2(a －1)＝________. 5.＝________.6.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. (1)35＝243；(2)2－5＝132； (3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.7.已知6a ＝8，试用a 表示下列各式. ①log 68；①log 62；①log 26.8.求下列各式中的x 的值.(1)log x 27＝32； (2)log 2x ＝－23； (3)log x (3＋22)＝－2； (4)log 5(log 2x )＝0；能 力 练综合应用 核心素养9.设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b 的值为( )A.107B.710C.1049D.491010.1)log (3t -= 等于( )A.－2B.－4C.2D.411.已知log 3(log 5a )＝log 4(log 5b )＝0，则ab 的值为( ) A.1 B.－1 C.5D.1512.方程3log 2x ＝127的解是________. 13.若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝________.14.求32log 92log 3223-++的值.15.若x ＝log 43，求(2x －2－x )2的值.16.已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x.【参考答案】1.C 解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故①①正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，故①错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故①错误.2. B 解析 设ln e ＝x ，则e x＝e ＝12e ，①x ＝12.3. B 解析 ①log x 16＝2，①x 2＝16，①x ＝±4，注意到x >0，①x ＝4.4. 1 解析 由log 3(a ＋1)＝1得a ＋1＝3，即a ＝2，所以log a 2＋log 2(a －1)＝log 22＋log 21＝1＋0＝1.5. 8 解析 设t =，则(3)t ＝81,4233t =，t2＝4，t ＝8.6.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)⎝⎛⎭⎫13－4＝81；(4)27＝128. 7.解 ①log 68＝a .①由6a＝8得6a＝23，即362a = ，所以log 62＝a3.①由362a =得326a= ，所以log 26＝3a .8.解 (1)由log x 27＝32，得x 32＝27，①x ＝2723＝32＝9.(2)由log 2x ＝－23，得2－23＝x ，①x ＝1322＝322.(3)由log x (3＋22)＝－2，得3＋22＝x －2，①x ＝(3＋22)－12＝2－1. (4)由log 5(log 2x )＝0，得log 2x ＝1.①x ＝21＝2. 9. A 解析 3a －b ＝3a ÷3b ＝3log 310÷3log 37＝10÷7＝107.10. A 解析 3－22＝2－22＋1＝(2)2－22＋12＝(2－1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12＝(2＋1)－2.设1)log (3t -=，则(2＋1)t＝3－22＝(2＋1)－2，①t ＝－2. 11. A 解析 由log 3(log 5a )＝0得log 5a ＝1，即a ＝5，同理b ＝5，故ab ＝1. 12. 18 解析 3log 2x ＝3－3，①log 2x ＝－3，x ＝2－3＝18.13. －3 解析 由题意知1－x ＝(1＋x )2，解得x ＝0或x ＝－3.验证知，当x ＝0时，log (1－x )(1＋x )2无意义， 故x ＝0时不合题意，应舍去.所以x ＝－3.14.解 32232log 92log 3log 322log 9323223-++=⨯+＝4×3＋99＝12＋1＝13.15. 解析 (2x －2－x )2＝(2x )2－2＋(2－x )2＝4x ＋14x －244log 3log 31424=+- ＝3＋13－2＝43.16.解 由x ＝log 23，得2x ＝3，①2－x ＝12x ＝13，①23x ＝(2x )3＝33＝27,2－3x ＝123x ＝127， ∴23x－2－3x2x －2－x＝27－1273－13＝272－13×27－9＝72872＝919.4.3.2 对数的运算基 础 练巩固新知 夯实基础1．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是( )A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a NB ．若log a M ＝log a N ，则M ＝NC ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝ND ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2 2.log 29log 23＝( ) A.12B ．2 C.32 D.923．(多选题)下列等式不成立的是( )A ．ln e ＝1B ．13a 2＝a －23C ．lg(MN )＝lg M ＋lg ND ．log 2(－5)2＝2log 2(－5)4．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( )A ．a －2B ．3a －(1＋a)2C ．5a －2D ．－a 2＋3a －15．计算：2713 ＋lg4＋2lg5－e ln3＝__ __.6．lg 5＋lg 20的值是________．7．若log a b·log 3a ＝4，则b 的值为________．8．溶液的酸碱度是通过pH 刻画的，已知某溶液的pH 等于－lg[H ＋]，其中[H ＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5 mol/L ，则该溶液的pH 为__ __.9．已知log a 2＝m ，log a 3＝n .(1)求a 2m－n的值；(2)求log a 18.能 力 练综合应用 核心素养10．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga ＋lgb; ①lg ab ＝lga －lgb ；①12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝lg a b ；①lg(ab)＝1log ab 10. 其中一定成立的等式的序号是( )A ．①①①①B ．①①C ．①①D ．①11．已知2a ＝5b ＝M ，且2a ＋1b＝2，则M 的值是( )A ．2B ．2 5C ．±25D ．40012．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 4813．若x log 34＝1，则4x ＋4－x 的值为( )A ．83B ．103 C ．2D ．114．若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( ) A ．2a ＋b 1＋a ＋b B ．2a ＋2b 1＋a ＋b C ．2a ＋b 2－a ＋b D ．2a ＋b1－a ＋b15．(多选题)设a ，b ，c 都是正数，且4a ＝6b ＝9c ，那么( )A ．ab ＋bc ＝2acB ．ab ＋bc ＝acC ．2c ＝2a ＋1bD ．1c ＝2b －1a16．lg 52＋2lg2－(12)－1＝__ __.17．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x ＝_ _. 18．求下列各式的值：(1)2log 525＋3log 264； (2)lg(3＋5＋3－5)； (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.19．设a ，b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．【参考答案】1. B [解析] 在A 中，当M ＝N≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M>0，N>0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2＝log a N 2时，有M≠0，N≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M≠N ，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立，故D 错误．2. B [解析] 原式＝log 29log 23＝log 232log 23＝2.3.CD [解析] 根据对数式的运算，可得ln e ＝1，故A 成立；由根式与指数式的互化可得13a 2＝a －23 ，故B 成立；取M ＝－2，N ＝－1，发现C 不成立；log 2(－5)2＝log 252＝2log 25， 故D 不成立，故选CD ．4. A [解析] ①a ＝log 32，①log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.5. 2 [解析] 2713 ＋lg4＋2lg5－e ln3＝(33)13 ＋(lg4＋lg25)－e ln3＝3＋2－3＝2. 6. 1 [解析] lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg10＝1.7. 81 [解析] log a b·log 3a ＝lgb lga ·lga lg3＝lgblg3＝4，所以lgb ＝4lg3＝lg34，所以b ＝34＝81.8. 5 [解析] 由题意可知溶液的pH 为－lg[H ＋]＝－lg10－5＝5.9. [解析] (1)因为log a 2＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝2，a n ＝3.所以a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝22÷3＝43.(2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n .10. D [解析] ①ab>0，①a>0，b>0或a<0，b<0，①①①中的等式不一定成立；①ab>0，①a b >0，12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝12×2lgab ＝lg ab ，①①中等式成立；当ab ＝1时，lg(ab)＝0，但log ab 10无意义，①①中等式不成立．故选D.11. B [解析] ①2a ＝5b ＝M ，①a ＝log 2M ＝lg M lg2，b ＝log 5M ＝lg Mlg5，①1a ＝lg2lg M ，1b ＝lg5lg M ，①2a ＋1b ＝2lg2lg M ＋lg5lg M ＝lg4＋lg5lg M ＝lg20lg M ＝2， ①2lg M ＝lg20，①lg M 2＝lg20，①M 2＝20，①M >0，①M ＝2 5.12. A [解析] x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 49＋log 4(83)2＝log 4(9×649)＝log 464＝3，故选A ．13.B [解析] 由x log 34＝1得x ＝log 43，所以4x ＋4－x ＝3＋13＝103，故选B ．14. D [解析]lg12lg15＝lg3＋2lg2lg3＋1－lg2＝2a ＋b 1－a ＋b. 15. AD [解析] 由a ，b ，c 都是正数，可设4a ＝6b ＝9c ＝M ，①a ＝log 4M ，b ＝log 6M ，c ＝log 9M ，则1a ＝log M 4，1b ＝log M 6，1c ＝log M 9，①log M 4＋log M 9＝2log M 6，①1c ＋1a ＝2b，即1c ＝2b －1a，去分母整理得ab ＋bc ＝2ac ，故选AD ． 16. -1 [解析] lg 52＋2lg2－(12)－1＝lg 52＋lg4－2＝－1. 17. 1 [解析] ①log a x ＝1log x a ＝2，①log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13. ①log (abc )x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1. 18.[解] (1)①2log 525＝2log 552＝4log 55＝4，3log 264＝3log 226＝18log 22＝18，①2log 525＋3log 264＝4＋18＝22.(2)原式＝12lg(3＋5＋3－5)2＝12lg(3＋5＋3－5＋29－5)＝12lg10＝12. (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.19.[解] 原方程可化为2(lgx)2－4lgx ＋1＝0.设t ＝lgx ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，①t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又①a ，b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，①t 1＝lga ，t 2＝lgb ，即lga ＋lgb ＝2，lga·lgb ＝12. ①lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lga ＋lgb)·⎝⎛⎭⎫lgb lga ＋lga lgb ＝(lga ＋lgb)·(lgb )2＋(lga )2lga·lgb＝(lga ＋lgb)·(lga ＋lgb )2－2lga·lgblga·lgb ＝2×22－2×1212＝12， 即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.。
(完整版)高一数学必修1试题附答案详解
1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所 有实数a 的取值范围为5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9， 则19在f 作用下的象为6.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于10.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则a 取值范围是12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B =∅3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝a x ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是 A.2 B.－2 C.－1 D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为 A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy 的值为A.1B.4C.1或4D. 14或4 11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21C.( 12，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________. 14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3ax x 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _. 17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________. 18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )＝a a 2－2 (a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.答案1、由题知A ∪B={0，1}，所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B 可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或∅，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k 为偶数即k=2m,时A ＝{x |x ＝4m π+π，m ∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A ＝{x |x ＝4m π+2π，m ∈Z},故.B A ；注意m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A ＝{-2，-1, 0,1,2}，则B ＝{5，2, 1}4、解：由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ，故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解：由题知ba b a +=+=91064得a =2 b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x －12－x 得x=yy ++312,当y=－3时x 不存在，故－3是不属于N 的元素 7、解：设f (x )= a x ＋b ，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，解得a =3 b=－2 故f (x )= 3x －28、解：A. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x )，为同一函数 D f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≥29、解：－３＜０，则f (－３)＝０，f (０)＝π，π＞０，f (π)＝π2，f {f ［f (－3)］}＝π2 10、解(x －2y ) 2＝xy ，得(x －y ) (x －４y ) ＝０，x ＝y 或，x ＝４y 即x y ＝14或411、解：要使a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，须a 小于lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值，由于y ＝lg x 是增函数，只需求|x －3|＋|x ＋7|的最小值，去绝对值符号得|x －3|＋|x ＋7|＝ 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a <112、解：由x ∉（－1，0），得x ＋1∉（0，1）,要使f (x )>0，由函数y ＝log a x 的图像知0＜2a ＜1, 得0＜a ＜121、由题知A ∪B={0，1}，所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B 可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或∅，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k 为偶数即k=2m,时A ＝{x |x ＝4m π+π，m ∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A ＝{x |x ＝4m π+2π，m ∈Z},故.B A ；注意m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A ＝{-2，-1, 0,1,2}，则B ＝{5，2, 1}4、解：由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ，故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解：由题知ba ba +=+=91064得a =2 b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x －12－x 得x=yy ++312,当y=－3时x 不存在，故－3是不属于N 的元素 7、解：设f (x )= a x ＋b ，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，解得a =3 b=－2 故f (x )= 3x －28、解：A. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x )，为同一函数 D f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≥29、解：－３＜０，则f (－３)＝０，f (０)＝π，π＞０，f (π)＝π2，f {f ［f (－3)］}＝π2 10、解(x －2y ) 2＝xy ，得(x －y ) (x －４y ) ＝０，x ＝y 或，x ＝４y 即x y ＝14或411、解：要使a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，须a 小于lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值，由于y ＝lg x 是增函数，只需求|x －3|＋|x ＋7|的最小值，去绝对值符号得|x －3|＋|x ＋7|＝ 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a <112、解：由x ∉（－1，0），得x ＋1∉（0，1）,要使f (x )>0，由函数y ＝log a x 的图像知0＜2a ＜1, 得0＜a ＜1213、解：要不等式的解集为R ，则△＜0，即a 2－4a ＋a ＜0，解得a ∈∅14、要使x 2＋x ＋1 由意义，须x 2+x+1≥0, 解得x ∈R , 由x 2+x+1=（x+12 ）2+43≥43,所以函数定义域为R 值域为［32，+∞) 15、解:原不等式可化为3axx22->3－（x+1）对一切实数x 恒成立，须x 2－2ax >－(x +1) 对一切实数x 恒成立,即 x 2－(2a －1)x +1> 0对一切实数x 恒成立，须△＜0得－12 < a < 3216、解：因3x-1-2=3x 31•是增函数，当x ≤1时0＜3x ＜3，-2＜3x-1-2≤-1，而31-x -2=3·3-x 是减函数，当x ＞1时0＜3-x ＜31，-2＜31-x -2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］17、解:∵ 2x ＞0, ∴2x+1＞1 ∴0＜12x ＋1 ＜1 函数值域为(0,1)19.解：全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，∴C U A ＝{x |x ＜1} ，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x | x ≤－1或x ≥3}，∴C U B ＝{x |－1＜x ＜3} ∴(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元22.【解】 令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194,t ∈［－1,－12 ］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234 当t ＝－1时，f (x )取最大值7.23.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2 (a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -)＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x aa >0 ∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0 于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或， 解得a > 2 或0<a <1。
高中数学习题必修4及答案
高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。
罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。
（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。
(高一)高一数学必修1习题及答案5篇
高一数学必修1习题及答案5篇进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习稳固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写以下是我精心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。
高一数学必修1习题及答案1一、选择题：(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合，那么m∩p= ( )a. b. c. d.2.以下函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在以下各图中，能表示从集合a 到集合b的映射的是( )4设，，，那么，，的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者，那么函数的值是( )6.假设，那么的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8假设那么的值为( )a.8b.c.2d.9假设函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，那么以下说法正确的选项是( )a.假设，不存在实数使得;b.假设，存在且只存在一个实数使得;c.假设，有可能存在实数使得;d.假设，有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么以下式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，那么以下四个图形中，符合该学生走法的是( )二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.13、，那么的取值范围是14.实数满足等式，以下五个关系式：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购置这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题：.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)全集u=r，集合，，求，，。
高一数学必修1,2,3,4,5试题及答案
高二数学必修部分测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0sin 390=()A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4πα+的值为() A 1223133A 4.，b 满足：|3a =，|2b =，||a b +=||a b -=()A 3D ．105.下面结论正确的是（）C.6A C 789、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、23,(--∞ D 、]0,2(- 10.当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3]11．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则y c x a +的值为（） （A ）21（B ）-2（C ）2（D ）不确定 12．已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1101-,则n 的值为（）（A ）98（B ）99（C ）100（D ）101二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13141516。
17得到y 1819（本小题满分12分）已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,(1)求a b ;(2)求||a b +.20.已知数列{a n }，前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。
21（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+,且()f x a b =(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值是－4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的x 的值. 22如图如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.ACAD 13.3π171)2-+x ，∴18.19.解：(1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2)22||()a b a b +=+所以||3a b +=20.当n=1时，a 1=S 1=1当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2nb n =53-2n∵25155123)1(23==+-+-n n bn bn b 1=5∴{b n }是以5为首项，251为公比的等比数列。
高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解
高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。
A。
（-∞，1）∪(1，+∞) B。
（-∞，+∞）C。
（1，+∞） D。
（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。
A。
[-3，3] B。
[-2，3] C。
[-2，2] D。
[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。
A。
(-∞，-1/2) B。
(-∞，0)C。
(-1，+∞) D。
(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。
A。
[-2，0] B。
[-2，2] C。
[0，2] D。
[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。
A。
(-∞，-1) B。
(-1，+∞)C。
(-∞，1) D。
(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。
A。
[2，3] B。
[1，3] C。
[1，4] D。
[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。
高一必修一数学练习题
高一必修一数学练习题一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x是平方小于10的正整数}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 若A⊆B，则B⊆A3. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(2)、f(1)的值。
(1) f(x) = |x|，g(x) = x²(2) f(x) = x² 1，g(x) = (x + 1)(x 1)二、二次函数与方程(1) x² 5x + 6 = 0(2) 2x² 4x 3 = 0(1) y = x² 4x + 4(2) y = 2x² + 8x 63. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 3)，求a、b、c的值。
三、指数与对数(1) 2^3 × 2^4(2) (1/3)^2(1) log₂8 log₂2(2) log₃(3x) log₃x3. 已知log₂x = 3，求x的值。
四、平面几何1. 在直角坐标系中，求点A(2, 3)关于原点的对称点坐标。
2. 已知线段AB的长度为5，点C在线段AB上，且AC = 3，求BC 的长度。
(1) 四边形ABCD，AB = CD = 6，AD = BC = 8(2) 四边形EFGH，∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90°五、立体几何1. 计算棱长为2的正方体的表面积和体积。
2. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，求圆锥的母线长度。
(1) 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其表面积S = 2ab + 2ac + 2bc。
(2) 若一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其体积V = πr²h。
六、数列(1) 3, 6, 9, 12,(2) 2, 4, 8, 16,2. 已知数列{an}是等差数列，a1 = 1，公差d = 2，求a10的值。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。
高一数学必修一+必修四长假作业题及复习题(期末考试题)
昆明市第三十四中学元旦假期作业（2）一．选择题。
1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 82、设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、函数122x )x (f x -+=的定义域是（ ）A. {x 0}x ≠B. {x >-2}xC. {x >0}xD. [-2,0)(0,+)∞4.下面两个函数相等的是( )A. y =和y =B. log a xy a =和y x =C. y =x =D. 2log a y x =和2log a y x =5.cos300°=（ ）A. -2-B. 12 C. 12- D. 26．函数y =tan （4π－x ）的定义域是( )A ．{x |x ≠4π，x ∈R } B ．{x |x ≠－4π，x ∈R }C ．{x |x ≠k π+4π，k ∈Z ，x ∈R } D ．{x |x ≠k π+4π3，k ∈Z ，x ∈R }7. 函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（） A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8.关于幂函数4y x -=，下列说法正确的是（ ）。
A.是奇函数B.在（0，+∞）是增函数C.值域是（0，+∞）D.定义域是R9.对于函数2()24f x x mx =-+，若m>1,则函数一定在下面哪个区间单调递减（） A.（-∞，2） B.（-∞，1） C.（2，+∞） D.（4，+∞）10. 14.已知函数(1),(3)()2,(3)x f x x f x x --≥⎧=⎨<⎩则((3))f f =（ ）.A.4B. 14C. 18D. 18-11. 为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象( )A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位12. 设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二．填空题。
高一数学必修1习题及答案5篇
高一数学必修1习题及答案5篇高一数学必修1习题及答案1一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合，则m∩p= ( )a. b. c. d.2.下列函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合a到集合b的映射的是( )4设，，，则，，的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者，则函数的值是( )6.若，则的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8若则的值为( )a.8b.c.2d.9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )a.若，不存在实数使得;b.若，存在且只存在一个实数使得;c.若，有可能存在实数使得;d.若，有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=""b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=""d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是( )二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.13、，则的取值范围是14.已知实数满足等式，下列五个关系式：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题：.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知全集u=r，集合，，求，，。
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必修4三角函数(1)一、选择题:1. 已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90。
的处｝,那么A 、B 、V3 2「, sin a-2 cos a3. ------------------------- 己知 ----------------3sina + 5cosa =-5,那么tana 的值为若角600°的终边上有一点(-4卫)，则Q 的值是,沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=2sinx 的图象( )1 • s 71、,B. ------------------- y= —sin(2x ) + 1 D. — sin(2x - —) +12.A. B=AACB. BUC=CC. ASCD. A=B=Csin 2120° 等于4. A. ~2B. 2C.23 16D.23 16下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是 A.y=sin2xXB.y=cos—C .sin2x+cos2x1 +tan6. 7. 4V3B. -473D.Y 7T Y耍得到函数尸cos(---)W 图彖，只需将y=sin 一的图彖(TTTTA •向左平移一个单位B.同右平移一个单位22TT 7TC.向左平移-个单位 D •向右平移-个单位 4 4若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标仲长到原来的2倍，再将C 关系是 V3 2D,7T整个图象沿X 轴向左平移尹单位 •则 y=f(x)是1 •… 兀、,A • y= — sin( 2x 4—) +1 C.y=2 sin(2x + —)4-12 42 4&函数y=sin(2x+—)的图像的一条对轴方程是12•函数y = A /2COSX + 1的定义域是二、填空题：13. 函数 y = cos(x-—)(XG [―,—-T ])的最小值是 ________________________ .8 6 3 14. 与-2002°终边相同的最小正角是 _______________ .I JI15. 已知sin6TcosQ 二一，且一<a< —,则cosa-sina =8 4 2----------------------16. 若集合 A = ^x\k7T + ^<x<k7T-i-7r,keZ^f B = {x\-2< x<2],则 AC\B=7tA.x=- —2 B. x=- —4 c -x=i9. 若sin 0 - cos&=丄，则下列结论中一定成立的是2A.sin& =並B. sin& = 一返2 2TT10. 函数y = 2sin(2x + -)的图象 C. sin& + cos& 二 1D. sin&-cos& = 0A.关于原点对称B.关于点(一兰 0)对称C.关于y 轴对称D.关于直线％=仝对称611. 函 ^y = sin(x + —),XG R 是jr TTA ・[-py]上是增函数 B. [0,龙]上是减函数 C. [―不0]上是减函数D. [-盜龙]上是减函数A.C.伙wZ)B.2k 兀 - ,2kjr —伙 w Z)6 6 (ke Z) D.2R 兀 -- ,2k 兀 ---- {k G Z)3 3一、选择题:必修4第三章三角恒等变换(1)1. cos 24° cos 36 一cos 66 cos 54°的值为sin0 = -12130是第三彖限角，贝ijcos(0 —a)=(33 6356 16A—— B — C — D -----65 65 65 651 + tan x3.设丄W =2,贝ij sin 2兀的值是1 - tan x3 3 3A - B—— c - D -15 4 4g4.已^ltan(a + 0) = 3,tan(a-/?) = 5,则tan(2a)的值为4 A -------74 B - 754,0都是锐角，R sin a -5 二—, 1333 16A — B65 653龙716. XG ( ------- ,—)11 cos -x4 4 <4 /7 24A -------B -25 25 7.在V^sinx + cos兀=2。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4)（特殊适合按14523依次的省份）必修4第一章三角函数(1)一、选择题：l已知A={第一象限角}'B={锐角}'C={小千90°的角｝，那么A、B、C关系是（）A. B=Anc2.✓sin2120° 等千忒i A土——- B. B U C=CC. A宝D. A=B=C（）五2B五2c1_2n i sin a —2cosa3已知=-5, 那么tana的值为3 sin a + 5 c os aA.—2B. 2C .23164. 下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是A.y =sin 2xXB y =c s—2A , 4✓3B -4✓3C .s in 2x+c s 2x 5, 若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是（）23 D.16（ ）1-tan 2 xD. y =1 + tan2 x（）c .土4✓3D✓3X冗X6. 要得到函数y=co s (—-—)的图象，只需将y=sin —的图象( )2 4 2冗冗A. 向左平移—个单位B 同右平移—个单位22冗冗C. 向左平移—个单位D. 向右平移—个单位4 47. 若函数y=f (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将冗l整个图象沿x轴向左平移—个单位，沿y轴向下平移l个单位，得到函数y =-sin x 的图象22测y=f (x)是（）l 兀A. y=—sin(2x+—) +12 2 l 兀C.y =—sin(2x+—) +1 2 4l 兀B.y =—sin(2x -—) +12 2 l 冗D. —sin(2x -—) +12 45兀8. 函数y=sin (2x+—-)的图像的一条对方程是2冗A.x=-— 冗B. x =-— 冗＿8＿＿ xc 19. 若sin0·cos0=—，则下列结论中肯定成立的是A .si n 0 = ✓22B. 五sin 0 = -—C. si n 0+cos0 = 1（三4(＿ x D））冗10 函数y = 2si n (2x+—)的图象3冗A. 关千原点对称B.关千(——,0)对称c.6 冗11 函数y =s n (x+—)X E R 是2 兀冗A . [-—,—]上是增函数2 2C. [-冗OJ 上是减函数12函数y =✓2c o sx l的定义域是A . [2k三三}k EZ)C. [2k冗十f,2k冗＋气}k EZ)D. si n 0—cos0=0（）冗关千y 对称D .关千直线x =—对称6（ ）B. [O五上是减函数D. [-冗冗上是减函数（）B. [2k 二，2k 兀三}k E Z ) 6 6D. [2k 兀一气，2k兀＋气}k E Z ) 二、填空题：冗冗213. 函数y = cos (x -—) (x E [—,—兀）的最小值是8 6 314。
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高一数学（必修一，必修四）期末练习题
一．A 卷
1．0390sin 的值为（ ） A.
23 B.23- C.21- D.2
1 2．若sin 0α<，tan 0α>，则角α的终边在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．函数x x x f cos sin 2)(=是 ( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数
C ．最小正周期为π的奇函数
D ．最小正周期为π的偶函数
4．设M 和m 分别是函数1)6
2cos(3
1--=π
x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（ ）
A.
32 B.32- C. 3
4
- D.2- 5．已知角α的终边经过点)3,1(P ，则α2cos 的值为 ( ) A. 2
1
-
B. 23-
C . 2
1
D. 23 6. tan(40)-，tan38，tan56的大小关系是（ ）
A ．tan(40)tan 38tan 56->>
B ．tan 56tan 38tan(40)>>-
C ．tan 38tan(40)tan 56>->
D ．tan 56tan(40)tan 38>->
7．将函数sin 2y x =的图象向左平移
6
π
个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A ．sin 26y x π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
C ．sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
B ．sin 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
D ．sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
8．在ABC ∆中，若135
cos ,53cos ==B A ，则C sin 的值为（ ）
A. 6556-
B. 6556
C. 6563
D.65
16
-
9．为了得到函数)3
2sin(π
-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象 ( )
A. 向左平移
3π个长度单位 B. 向右平移3
π
个长度单位
C. 向左平移
6π个长度单位 D. 向右平移6
π
个长度单位 10．对于函数)62sin(2π
+=x y ，则下列结论正确的是 ( )
A .)(x f 的图象关于点)0,3(π对称 B.)(x f 在区间]6
,3[π
π-递增
C .)(x f 的图象关于直线12π-=x 对称 D. 最小正周期是2
π
11.
105sin 15cos 75cos 15sin +=
12. 已知扇形的半径为2，圆心角是
3
π
弧度，则该扇形的面积是 . 13. 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 ，最大值是 。
14．函数2cos 1y x =-的最大值是 ，最小值是______. 15.已知2tan =α. （Ⅰ）求)4
tan(π
α+
的值；
（Ⅱ）求αα2cos 2sin +的值．
16.已知α是第四象限角，且12cos 13
α=
． （Ⅰ）求sin α和tan α的值； （Ⅱ）求sin()tan()2
π
απα+⋅-的值．
17. 已知函数12cos 2
32sin 21)(+-=
x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（II ）若],2
,0[π
∈x 求)(x f 的最大值及最小值
18.已知函数()sin()(00)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><<，，0在一个周期内的图象如图所
示.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期、振幅；
（Ⅱ）求函数()f x 的解析式；（Ⅲ）求函数()f x 的单调增区间．．．
.
二．B 卷
1．若集合{}|1A x x =>-，{}|22B x x =-<<，则A
B 等于（ ）
A ．{}|2x x >-
B ．{}|1x x >-
C ．{}|21x x -<<-
D ．{}|12x x -<<
2. 已知全集U =R ，集合{|21}x
A x =>，{|10}
B x x =->，则()U A
B =
（A ）{|1}x x > （B ）{|01}x x << （C ）{|01}x x <≤ （D ）{|1}x x ≤
3. 设13
log 2a =，2log 3b =，0.3
1()2
c =，则（ ）
（A ）a b c << （B ）a c b <<
（C ）b c a <<
（D ）b a c <<
4．下列函数中，在区间(]01，上为增函数的是（ ）
A ．2
23y x x =-+ B ．13x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．3
y x =
D ．12
log y x =
5．函数()33f x x x =--的零点所在区间是（ ）
A ．[10]-，
B ．[01]，
C ．[12]，
D ．[23]，
6. 方程12
1()3
x
x =有解0x ，则0x 所在的区间是（ ） （A ）(2, 3) （B ）(1, 2) （C ）(0, 1) （D ）(1, 0)- 7. 设1a >，函数()log a f x x =在区间[, 2]a a 上的最大值与最小值之差为1
2，则a =
（A ）4 （B ）2 （C ） （D ）
8. 奇函数()f x 在(0)-∞，上单调递增，若(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集（ ）
A ．(1)(01)-∞-，，
B ．(1)(1)-∞-+∞，，
C ．(10)(01)-，，
D ．(10)(1)-+∞，， 9．下列四个命题中正确的是（ ）
A ．lg 2lg3lg5⋅=
B ．mn n m a a a =⋅
C ．a a n n =
D ．y
x y x a
a a log log log =- 10.()1x
f x =-e 的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
11．若幂函数()f x 的图象经过点(24)，，则()f x 的解析式是_____________． 12．函数21
()log (2)
f x x =
-的定义域是 ．
13. 函数12
|log |y x =的单调递增区间是 .
14 . 已知函数3log 0()2 0x
x x f x x ->⎧=⎨
⎩≤，
，，
， 则(3)f = ，((9))f f = ．
15．计算：
64
1
log ln 384
2log 3
23+⨯e =
16. 已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，12)(2
-=x x f ，那么0()=x f x <时，_________ 17. 如果函数2
(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是 18. 设全集是实数集R ，{}22730A x x x =-+≤，{}
20B x x a =+<． （Ⅰ）当4a =-时，分别求A B 和A B ；
（Ⅱ）若()
A B B =R ，求实数a 的取值范围．
19. 已知函数().2
12x x x f +
= （1）判断函数()x f 的奇偶性；
（2）利用单调性定义证明函数()x f 在区间()∞+,0上为增函数．
20.（本小题满分12分）已知集合A 是函数()()12
log 1f x x =-的定义域.
（1）求集合A ，并求出满足不等式()12
log 11x ->的x 的取值范围；
（2）若集合B 是函数()[]2,1,2x
g x x =∈-的值域，求出集合B ，并求出A
B .。