第三章 频数及其分布复习

40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表 组别（分） 频数 频率 9.5～19.5 1 0.025 19.5～29.5 2 0.050 29.5～39.5 12 0.300 39.5～49.5 18 0.450 49.5～59.5 6 0.150 59.5～69.5 1 0.025 合计 40 1.000 （3）约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在哪个
93，68，83，95，99，66，100，84，91，75，84，88， 76，94，92，67，79，95，85，86，81，76，99，93，
54，82， 83，87，72，78．
(1)请将数据适当分组，并制作频数分布表；
(2)问这次英语考试成绩及格率是多少?得分率最高的
分数段是哪一段?
5、某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，
布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为 0.25,则该班共有______名同学. 48
9.将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5， 画频
数分布折线图时，从左到右第三组的组中值 为20.5，则
分布两端虚设组组中值为和
46
。
10.某地区A医院获得2005年10月在该院出生的20名初 生婴儿的体重数据。现在要了解这20名初生婴儿的 体重分布情况，需考察哪一个特征数 （D ） A.极差 B.平均数 C.方差 D.频数
11.随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日
平均气温状况统计如下： 温度（℃） 天数 10 3 14 5 18 5 22 7 26 6 30 2 32 2
那么该城市一年中日平均气温为26℃的约有（ A.70天 B.71天 C.72天 D.73天
D
）
例2 测量36名老人的血压，获得每位老人的舒张压数据如下(单位：毫米汞柱)： 100，110，80，88，90， 80， 87， 88， 90，78，120，80， 82， 84， 88，89，72，100，110，90， 80，85， 86，88， 90， 88， 87，85，70， 80， 88， 89， 90， 92， 85，84.
本章知识要点
频数与频率（极差、频数、频率）
布频 数 及 其 分
频数分布直方图
频数分布表
频数分布折线图
应用
极差：一组数据的最大值与最小值的差。
极差是反映一组数据变化范围大小的指标
频数与频率的概念：
落在各小组内的数据个数叫做频数； 每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做频率
频数分布表的绘制步骤：
随机抽取了40名生，对他们一周内平均每天参加课外体 育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）：
40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表
组别（分） 9.5～19.5 19.5～29.5 29.5～39.5 39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5 合计
频数 1 2 12 18 6 1 40
69.5～ 79.5 79.5～ 89.5 89.5～ 99.5 99.5～ 109.5 109.5～ 119.5 119.5～ 129.5
3 22 6 2 2 1
8 6 4 2 0 74.5 94.5 114.5 84.5 104.5 124.5 舒张压
36名老人的血压，获得每位 老人的舒张压的频数分布表
以用频数分布直方图表示. D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点 顺次连结起来,就可以得到频数折线图.
6. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进
行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,
那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有(
A
)
A. 120个
根据上表解答下列问题：（1）完成下表：
姓名 小王 小李 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 40 80 75 众数（分） 75 方差 190
20
80
80
80
40
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以
上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的 优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获 奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你 认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由
组别（毫 米汞柱） 频 数 组中值 （毫米 汞柱）
36名老人的血压，获得每位老 人的舒张压的频数分布折线图
频数（人） 24 22 20 18 16
69.5～ 79.5
79.5～ 89.5 89.5～ 99.5 99.5～ 109.5 109.5～ 119.5 119.5～ 129.5
1
2 12 18 6 1
频数 1. 在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为____， 每个对象出现的次数与总次数的比值为_____。 频率
数据总和 2. 各对象的频数之和等于____________,各频率
单位1 之和等于 ________。
3. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，
二，三，五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四
1、计算极差； 3、确定分点； 2、确定组距与组数； 4、绘制频数分布表；
注意：要写上分布表的名称
例1：
(1)在数据2、7、3、5、3中，众数是_____，中位数是 3 3 5 _____，平均数是_______，极差是______ 4 (2)一个样本的样本容量是50，极差是10，分组时取组 距为2，应分成______组 6
74.5
84.5 94.5 104.5 114.5 124.5
14 12
10 8
6 4
2 舒张压 64.5
0
74.5
94.5 114.5 134.5 84.5 104.5 124.5
练一练
1．在频数分布直方图中，每个小长方形的高等于(
D
)
A. 组距 B．各小组的频率 C．组数 D．每小组的频数 2、某校八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况， 抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分 布表中，各小组频数之和等于 20 ；若某小组的频数为4， 则该小组的频率为 0.2 ；若数据在0.95～1.15这一小组的 频率为0.3，则可估计该校九年级学生视力在0.95～1.15范围 内的人数约为 120 。
5、为了了解其中学九年级250名学生升学考试的数学成
绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得样 x 本
分
＝94.5，下面是50名学生数学成绩的频数、频率分
组 频 3 6 9 17 b 5 50 数 频 率 a 0.12 0.18 0.34 0.2 0.1 1
布表：
根据题中给出的条件回 答下列问题：
2）一周内平均每天参加课外体育活动不少于40分的学生的频率
0.450+0.150+0.025=0.625=62.5%
若该校八年级共有320名学生，请估计一周内平均每天参加课外 体育活动不少于40分的学生的人数. 320×62.5%=200（人） 说明：可以用样本的特性来估计总体的特性 注意：涉及到样本、总体问题的，要注意问题的范围
60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 100.5～110.5 110.5～120.5 合 计
(1)频率分布表中的数据 a＝ ，b＝ ； 0.06
10 (2)在这次升学考试中， 该校九年级数学成绩在 80.5－110.5范围内的人 数约为 人．
180
填一填
回答下列问题：
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？ （2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖， 问这两组中哪一组获奖率较高？
(1) (2)
20篇 第四组
36 篇
(3)
第六组
7、某校要从小王和小李两名
同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试 中，他俩的成绩分别如下表：
6
2 2 1
94.5
104.5 114.5 124.5
36名老人的血压，获得每位 老人的舒张压的频数分布表
组别 （毫米 汞柱） 频 数 组中 值 （毫 米汞 柱）
74.5 84.5 94.5 104.5 114.5 124.5
36名老人的血压，获得每位老 人的舒张压的频数分布直方图
频数（人）
24 22 20 18 16 14 12 10
（1）按组距10毫米汞柱将数据分组，列出频数分布表； （2）画出频数分布直方图；（3）画出频数分布折线图； 36名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布表
组别（毫米汞柱） 69.5～79.5 79.5～89.5 频数 3 22 组中值（毫米汞柱） 74.5 84.5
89.5～99.5
99.5～109.5 109.5～119.5 119.5～129.5
20 0.4 组的频数为______ ，频率为————。
4.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取
组距为10,则可以分成(
A. 10组 B. 9组
A
A
)
).
C. 8组 D. 7组
5.下列说法正确的是(
A.样本的数据个数等于频数之和 B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可
(3)已知样本容量为60，数据落在59.5～69.5这组的频 18 率为0.3，则这组数据的频数是_______
试一试
1、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第 四组的频率为 0.4 ．
2、数据65，61，63，65，67，69，65，68，70，69， 70 61 66，64，65，67，66，62，64，65，66，68，在列频 数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 5 组。 3、一个容量是40的样本，把它分布成6组，第一组到第 四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率是0.2， 4 那么第六组的频数是_______。 4、已知样本数据：25，21，23，25，27，28，25，28， 29，26，24，25，27，26，23，24，25，26，23，29， 在列频数分布表时，在24.5～26.5这一组的频率是___． 0.4
B. 60个
C. 12个
D. 6个
7. 在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间 一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四
分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为(
A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40
B
)
8、对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分
频率 0.025 0.050 0.300 0.450 0.150 0.025 1
40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表 组别（分） 频数 频率 9.5～19.5 1 0.025 19.5～29.5 29.5～39.5 39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5 合计 2 12 18 6 1 40 0.050 0.300 0.450 0.150 0.025 1.000
3．已知一组数据：19，24，20，23，25，25，30，29， 28 ， 27 ， 27 ， 28 ， 26 ， 27 ， 21 ， 30 ， 20 ， 19 ， 22 ， 20．此组距为2，第一组的起点定为18.5分组，制作频数 分布表；
4、八(2)班学生期末英语考试成绩如下：99，83，76， 76，65，96，77，84，56，97，92，87，91；83，89，
范围内？
40×90%=36
约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在 29.5～59.5范围内
6、 市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论 文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的 论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从 左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请
8、对某市0至6岁儿童抽样调查血铅含量，绘制频数分布直方图 如下图。据图解答以下问题： 某市抽查0～6岁儿童血铅含量的频数分布直方图
频数（人）
15Fra Baidu bibliotek10
5 3 1 0
（1）在直方图上画出频数分布折线图，并指出两个虚设附加 组的组中值； 39.5和189.5 （2）估计被抽查儿童的血铅含量的平均值； （3）血铅值达100微克/升以上（含100微克/升）被认为开始 铅中毒，则这次抽查中查出儿童铅中毒的百分比为多少？