中考数学总复习资料(附复习资料)

实数

一、考点回顾

1、实数的分类

2、实数的运算

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用；（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行．

3、实数大小的比较

（1）正数大于零，负数小于零，两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小．

（2）作差法比较大小

设a，b是任意两个实数．若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b．

4、数轴：数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点及实数一一对应．

5、相反数、倒数、绝对值

①实数a、b互为相反数a＋b＝0；②实数a、b互为倒数ab＝1；

③

6、近似数、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字．

7、数的平方及开方

①正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根；

②若b3＝a，则b叫a的立方根；

③

二、考点精讲精练

例1、①光的速度大约是300 000 000米/秒，把300 000 000用科学记数法表示为__________；②某细小颗粒物的直径为0.000 0025m，用科学记数法表示为__________．答案：①3×108；②2.5×10－6

变式练习1：用科学记数法表示下列各数：1、567 000；2、0.000 0205 答案：1、5.67×105；2、2.05×10－5

例2、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分

位）D．0.050（精确到0.001）

变式练习2：用四舍五入法把0.00205取近似值，结果保留两个有效数字为__________．答案：0.0021

例3、计算．答案：．变式练习3：

计算：①；②．

答案：①原式＝＝3－1－4＋3＝1；②原式＝＝3＋1－2－1＝1．

例4、①的平方根为__________；②－（－3）的相反数为__________．答案：①；②－3

变式练习4：①的平方根为__________．②的倒数的相反数为__________．

答案：①，的平方根为；②2

例5、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．

解：

变式练习5：①写出一个比－3大的负无理数__________；

②已知m，n是两个连续的整数，且，则m＋n＝__________；

③在1，－3，，0，π中，最小的数为__________．

答案：①；②11；③－3

例6、已知α为锐角，且，计算的值．

答案：

，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，．

变式练习6：

已知α为锐角，且，求的值．

答案：

，，

∵α为锐角，∴α＝30°，.

代数式

一、考点回顾

1、用字母可以表示任意一个数．

2、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数

或一个字母也是代数式，如0，，－x等．

3、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫代数式的值．

4、体会字母表示数的意义及用代数式表示规律．

二、考点精讲精练

例1、一列数a1，a2，a3，…，其中，（n为不小于2的整数），则a4的值为（）

A．B．C．D．

变式练习1：

（1）给定一列按规律排列的数：1，，，，，…，它的第10个数是（）A．B．C．D．

（2）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律，第7个数为___1/50_______

3、已知，记b1＝2（1－a1），b2＝2（1－a1）（1－a2），…，

b n＝2（1－a1）（1－a2）·…·（1－a n），则通过计算推测出b n的表达式为b n ＝__________（用含n的代数式表示）．

答案：

，，

例2、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：

（1）表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平

方，第8行共有__________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n行共有__________个数；

（3）求第n行各数之和．

答案：（1）64，8，15；（2）n2－2n＋2，n2，2n－1；

（3）

变式练习2：

1、观察下列等式：．

（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

答案：（1）猜想：；（2）证明：，即．

2、观察下列各式：，，根据观察计算：

（n为正整数）．

答案：

例3、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3、…按如图放置，其中点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3、…在直线y＝－x＋2上，依次类推，则点A n的坐标为__________．

答案：设B1（y1，y1），代入y＝－x＋2得y1＝1，∴B1（1，1），A1（1，0），设B2（y2＋1，y2），代入y＝－x＋2可得，，．同样可求，

．

变式练习3：

如图所示，直线y＝x＋1及y轴交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，然后延长C1B1及直线y＝x＋1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，同样延长C2B2及直线y＝x＋1交于点A3得到第二个梯形A2C1C2A3；再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，延长C3B3，得到第三个梯形；…；则第二个梯形A2C1C2A3的面积是__________；第n（n是正整数）个梯形的面积是__________（用含n的式子表示）．

答案：6，

解析：依题意OA1＝1，C1A2＝2，…，C n－1A n＝2n－1，∴第二个梯形A2C1C2A3的面积

为6，第n个梯形的面积为.

例4、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒__________根（用含有n的代数式表示）．

答案：图（1）四根，图（2）4×3－2根，图（3）4×5－4根，图（4）4×7－6根，…图（n）4×（2n－1）－2（n－1）根，故填6n－2．

变式练习4：如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是__________．

答案：n＋2

例5、已知，则的值为__________．

解：由得a－b＝－4ab，．

变式练习5：

已知a－2b＝3，则6－2a＋4b的值为__________．答案：6－2a＋4b＝6－2（a－2b）＝6－2×3＝0．

整式

一、考点回顾

1、代数式的分类

2、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变．

3、整式的运算

（1）整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项．

（2）整式的乘除

①幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n（m，n为整数，a≠0）；（a m）n＝a mn （m，n为整数，a≠0）；

（ab）n＝a n b n（n为整数，a≠0，b≠0）； a m÷a n＝a m－n（m，n均为整数，且a≠0）；

②a0＝1（a≠0）；；

③单项式乘单项式，单项式乘多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．

④乘法公式：平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2；完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2．

（3）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫多项式的因式分解．

因式分解的基本方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．

因式分解常用公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）a2±2ab＋b2＝（a±b）2

二、考点精讲精练

例1、若单项式及－2x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为_______．

解：

依题意解得．

变式练习1：

若－2a m b2m＋3n及的和仍为一个单项式，则m及n的值分别为（）

A．1，2 B．2，1 C．1，1 D．1，3

解：

依题意，－2a m b2m＋3n及是同类项，∴ m＝2n－3且 2m＋3n＝8, 得 m＝1，n＝2 选A．

例2、下列计算正确的是（）

A．（－p2q）3＝－p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab

C．3m2÷（3m－1）＝m－3m2 D．（x2－4x）·x－1＝x－4 答案：D 变式练习2：

（1）下列计算正确的是（）

A．a＋a＝a2B．（2a）3＝6a3 C．（a－1）2＝a2－1 D．a3÷a＝a2

（2）下列计算中正确的是（）

A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．a3＋a2＝2a5 C．（－2x3）2＝4x6D．（－1）－1＝1 答案：（1）D （2）C

例3、已知实数a、b满足（a＋b）2＝1和（a－b）2＝25，求a2＋b2＋ab的值．解：由（a＋b）2＝1得，①由（a－b）2＝25得，②

①＋②得．①－②得 ab＝－6, ∴a2＋b2＋ab＝13－6＝7．

变式练习3：若x＝a2＋b2＋5a＋1，y＝10a2＋b2－7a＋6，则x，y的大小关系为（）

A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定

解：

∴ x＜y．答案：B

例4、已知x2＋3x＝10，求代数式（x－2）2＋x（x＋10）－5的值．

解：（x－2）2＋x（x＋10）－5＝x2－4x＋4＋x2＋10x－5＝2x2＋6x－1＝2(x2＋3x)－1＝2×10－1＝19

变式练习4：

已知整式的值为6，则2x2－5x＋6的值为__________．

解：

＝6，．∴2x2－5x＋6＝12＋6＝18．

例5、若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2＋b2－c2－2ab的值（）A．大于0B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0

解：a2＋b2－c2－2ab＝（a－b）2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c) 若a，b，c是三角形三边的长,

则a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即a2＋b2－c2－2ab＜0．选B．

变式练习5：（1）多项式ac－bc＋a2－b2分解因式的结果为（）A．（a－b）（a＋b＋c）B．（a－b）（a＋b－c） C．（a＋b）（a＋b －c）D．（a＋b）（a－b＋c）