苏教版新课标数学八年级上册知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章三角形全等1 全等三角形得对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等得两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等定义:能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。

理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它得全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

性质: (1)全等三角形得对应边相等、对应角相等。

理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角得对边为对应边,对应边对得角为对应角。

(2)全等三角形得周长相等、面积相等。

(3)全等三角形得对应边上得对应中线、角平分线、高线分别相等。

判定: 边边边:三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“SSS ”)边角边:两边与它们得夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS ”)角边角:两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可简写成“ASA ”)角角边:两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等(可简写成“AAS ”) 斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等(可简写成“HL ”) 证明两个三角形全等得基本思路:(1)、已知两边:①找第三边(SSS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、、已知一边一角:①找夹角(AAS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、、已知两边:①找第三边(SSS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、第二章 轴对称1 轴对称图形与关于直线对称得两个图形2 轴对称得性质 轴对称图形得对称轴就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是任何一对对应点所连得线段得垂直平分线; 线段垂直平分线上得点到线段两个端点得距离相等; 到线段两个端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x 轴对称得点得坐标就是(x,-y),关于y 轴对称得点得坐标就是(-x,y),关于原点对称得点得坐标就是(-x,-y)、4 等腰三角形 等腰三角形得两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高线互相重合;(三线合一) 一个三角形得两个相等得角所对得边也相等。

(等角对等边)5 等边三角形得性质与判定 等边三角形得三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等得三角形就是等边三角形; 有一个角就是60度得等腰三角形就是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角就是30度,那么她所对得直角边等于斜边得一半。

在三角形中,大角对大边,大边对大角。

第三章 勾股定理直角三角形两直角边a,b 得平方与等于斜边c 得平方,即222c b a =+2、勾股定理得逆定理如果三角形得三边长a,b,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形就是直角三角形。

3、勾股数:满足222c b a =+得三个正整数,称为勾股数。

第四章 实数平方根与立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 得平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 就叫做a得算术平方根。

特别地,0得算术平方根就是0。

表示方法:记作“a ”,读作根号a 。

性质:正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。

2、平方根:一般地,如果一个数x 得平方等于a,即x 2=a,那么这个数x 就叫做a 得平方根(或二次方根)。

表示方法:正数a 得平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零得平方根就是零;负数没有平方根。

开平方:求一个数a 得平方根得运算,叫做开平方。

0≥a 注意a 得双重非负性:a ≥03、立方根一般地,如果一个数x 得立方等于a,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 得立方根(或三次方根)。

表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是零。

注意:33a a -=-,这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。

4、3、实数得分类正有理数有理数 零 有限小数与无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽得数,如32,7等;(2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,如3π+8等; (3)有特定结构得数,如0、1010010001…等;(4)某些三角函数值,如sin60o 等1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上得两个点所表示得数,右边得总比左边得大;两个负数,绝对值大得反而小。

2、实数大小比较得几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。

(2)求差比较:设a 、b 就是实数,,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0(3)求商比较法:设a 、b 就是两正实数,;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> (4)绝对值比较法:设a 、b 就是两负实数,则b a b a <⇔>。

(5)平方法:设a 、b 就是两负实数,则b a b a <⇔>22。

实数得运算(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方(2)实数得运算顺序先算乘方与开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面得。

(3)运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法得分配律 ac ab c b a +=+)(第五章 平面直角坐标系一、 在平面内,确定物体得位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点得数轴,组成平面直角坐标系。

其中,水平得数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直得数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴与y 轴统称坐标轴。

它们得公共原点O 称为直角坐标系得原点;建立了直角坐标系得平面,叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点得位置,把坐标平面被x 轴与y 轴分割而成得四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x 轴与y 轴上得点(坐标轴上得点),不属于任何一个象限。

3、点得坐标得概念对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上x 轴、y 轴对应得数a,b 分别叫做点P 得横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P 得坐标。

点得坐标用(a,b)表示,其顺序就是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标得位置不能颠倒。

平面内点得坐标就是有序实数对,当b a ≠时,(a,b)与(b,a)就是两个不同点得坐标。

平面内点得与有序实数对就是一一对应得。

4、不同位置得点得坐标得特征(1)、各象限内点得坐标得特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x(2)、坐标轴上得点得特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ,x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ,y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上,又在y 轴上⇔x,y 同时为零,即点P 坐标为(0,0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点得坐标得特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数(4)、与坐标轴平行得直线上点得坐标得特征位于平行于x 轴得直线上得各点得纵坐标相同。

位于平行于y 轴得直线上得各点得横坐标相同。

(5)、关于x 轴、y 轴或原点对称得点得坐标得特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x 轴得对称点为P ’(x,-y)点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y 轴得对称点为P ’(-x,y)点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点得对称点为P ’(-x,-y)(6)、点到坐标轴及原点得距离点P(x,y)到坐标轴及原点得距离:(1)点P(x,y)到x 轴得距离等于y(2)点P(x,y)到y 轴得距离等于x(3)点P(x,y)到原点得距离等于22y x +一、函数: 一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 就是x 得函数,其中x 就是自变量,y 就是因变量。

二、自变量取值范围使函数有意义得自变量得取值得全体,叫做自变量得取值范围。

一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数得三种表示法(1)关系式(解析)法两个变量间得函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号得等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法把自变量x 得一系列值与函数y 得对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

(3)图象法用图象表示函数关系得方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像得一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数得一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应得点(3)连线:按照自变量由小到大得顺序,把所描各点用平滑得曲线连接起来。

五、正比例函数与一次函数1、正比例函数与一次函数得概念一般地,若两个变量x,y 间得关系可以表示成b kx y +=(k,b 为常数,k ≠0)得形式,则称y 就是x 得一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。

特别地,当一次函数b kx y +=中得b=0时(即kx y =)(k 为常数,k ≠0),称y 就是x 得正比例函数。

2、一次函数得图像: 所有一次函数得图像都就是一条直线3、一次函数、正比例函数图像得主要特征:一次函数b kx y +=得图像就是经过点(0,b)得直线;正比例函数kx y =得图像就是经一般地,一次函数b kx y +=有下列性质:(1)当k>0时,y 随x 得增大而增大(2)当k<0时,y 随x 得增大而减小6、正比例函数与一次函数解析式得确定确定一个正比例函数,就就是要确定正比例函数定义式kx y =(k ≠0)中得常数k 。