苏教版新课标数学八年级上册知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结

第一章三角形全等

1 全等三角形得对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等得两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等

定义:能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。 理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它得全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

性质: (1)全等三角形得对应边相等、对应角相等。 理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角得对边为对应边,对应边对得角为对应角。 (2)全等三角形得周长相等、面积相等。 (3)全等三角形得对应边上得对应中线、角平分线、高线分别相等。

判定: 边边边:三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“SSS ”)

边角边:两边与它们得夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS ”)

角边角:两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可简写成“ASA ”)

角角边:两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等(可简写成“AAS ”) 斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等(可简写成“HL ”) 证明两个三角形全等得基本思路:

(1)、已知两边:①找第三边(SSS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、

、已知一边一角:①找夹角(AAS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、

、已知两边:①找第三边(SSS);②找夹角(SAS);③找就是否有直角(HL)、

第二章 轴对称

1 轴对称图形与关于直线对称得两个图形

2 轴对称得性质 轴对称图形得对称轴就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是任何一对对应点所连得线段得垂直平分线; 线段垂直平分线上得点到线段两个端点得距离相等; 到线段两个端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上

3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x 轴对称得点得坐标就是(x,-y),关于y 轴对称得点得坐标就是(-x,y),关于原点对称得点得坐标就是(-x,-y)、

4 等腰三角形 等腰三角形得两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高线互相重合;(三线合一) 一个三角形得两个相等得角所对得边也相等。(等角对等边)

5 等边三角形得性质与判定 等边三角形得三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等得三角形就是等边三角形; 有一个角就是60度得等腰三角形就是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角就是30度,那么她所对得直角边等于斜边得一半。 在三角形中,大角对大边,大边对大角。

第三章 勾股定理

直角三角形两直角边a,b 得平方与等于斜边c 得平方,即222c b a =+

2、勾股定理得逆定理

如果三角形得三边长a,b,c 有关系2

22c b a =+,那么这个三角形就是直角三角形。

3、勾股数:满足222c b a =+得三个正整数,称为勾股数。 第四章 实数

平方根与立方根

1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 得平方等于a,即x 2

=a,那么这个正数x 就叫做a

得算术平方根。特别地,0得算术平方根就是0。

表示方法:记作“a ”,读作根号a 。

性质:正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。

2、平方根:一般地,如果一个数x 得平方等于a,即x 2=a,那么这个数x 就叫做a 得平方

根(或二次方根)。

表示方法:正数a 得平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零得平方根就是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a 得平方根得运算,叫做开平方。 0≥a 注意a 得双重非负性:

a ≥0

3、立方根

一般地,如果一个数x 得立方等于a,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 得立方根(或三次方

根)。

表示方法:记作3a

性质:一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。

4、3、实数得分类

正有理数

有理数 零 有限小数与无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽得数,如32,7等;

(2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,如3

π+8等; (3)有特定结构得数,如0、1010010001…等;

(4)某些三角函数值,如sin60o 等

1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上得两个点所表示得数,右边得总比左边得大;两个负数,绝对值大得反而小。

2、实数大小比较得几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。

(2)求差比较:设a 、b 就是实数,

,0b a b a >⇔>-

,0b a b a =⇔=-

b a b a <⇔<-0

(3)求商比较法:设a 、b 就是两正实数,

;1;1;1b a b

a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> (4)绝对值比较法:设a 、b 就是两负实数,则b a b a <⇔>。 (5)平方法:设a 、b 就是两负实数,则b a b a <⇔>2

2。 实数得运算

(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方

(2)实数得运算顺序

先算乘方与开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面得。

(3)运算律

加法交换律 a b b a +=+