223实际问题与二次函数(1)面积问题精品PPT课件
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∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
时3，Smax＝
＝4ac36（b 2 平方米）
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
4．归纳探究，总结方法
解决这类题目的一般步骤
1．创设情境，引出问题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？ t2ba2 （ 305） 3， h4ac 4a b24 （ 30 25） 45．
（如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积
为 y m2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.
BA
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？
25 m
CD
6．课堂小结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如 何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写 出二次函数表达式是解决问题的关键.
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 x=3 是 （3，5） .当x= 3 时，y的最小值是 5 .
，顶点坐标
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 ，顶点坐标 是 （-4，-1）.当x= -4 时，函数有最_大__ 值，是 -1 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 x=2 ，顶点坐标 是（2,1） .当x= 2 时，函数有最___大____ 值，是 1 .
请同学们画出此函数的图象
s
可以看出，这个函数的图
象是一条抛物线的一部分， 200
这条抛物线的顶点是函数
图象的最高点，也就是说， 100
当l取顶点的横坐标时，这
个函数有最大值.
O
5 10 15 20 25 30
l
因此 l， b 当 301时 5
2a 2(1)
即l是15m时，场地的面积S最大.
S有最4大 a cb值 232022. 5 （S=225㎡) 4a 4(1)
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 最低（高）点，所以当 x b 时，二次函数
2a y=ax2+bx+c有最小（大）值 y 4a.cb2
4a
5．运用新知，拓展训练
1．将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方 形，则这两个正方形面积之和的最小值是 25 或12.5
2
cm2．
2、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠
墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，
绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围 成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
A
D
B
C
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
2．结合问题，拓展一般
如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的 最小（大）值？
由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
当
源自文库x b
2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4acb2． 4a
3．类比引入，探究问题
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
( 6 0 ml ) ，场地的面积:
2
S=l(30-l) (0即<Sl=<-3l20+)30l
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Thank you for watching and listening. I hope you can make great progress
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0<x<6）
(2)当x＝
b 2a
时3，Smax＝
＝4ac36（b 2 平方米）
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
A
D
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
4．归纳探究，总结方法
解决这类题目的一般步骤
1．创设情境，引出问题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？ t2ba2 （ 305） 3， h4ac 4a b24 （ 30 25） 45．
（如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积
为 y m2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.
BA
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？
25 m
CD
6．课堂小结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如 何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写 出二次函数表达式是解决问题的关键.
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 x=3 是 （3，5） .当x= 3 时，y的最小值是 5 .
，顶点坐标
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 ，顶点坐标 是 （-4，-1）.当x= -4 时，函数有最_大__ 值，是 -1 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 x=2 ，顶点坐标 是（2,1） .当x= 2 时，函数有最___大____ 值，是 1 .
请同学们画出此函数的图象
s
可以看出，这个函数的图
象是一条抛物线的一部分， 200
这条抛物线的顶点是函数
图象的最高点，也就是说， 100
当l取顶点的横坐标时，这
个函数有最大值.
O
5 10 15 20 25 30
l
因此 l， b 当 301时 5
2a 2(1)
即l是15m时，场地的面积S最大.
S有最4大 a cb值 232022. 5 （S=225㎡) 4a 4(1)
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值.
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 最低（高）点，所以当 x b 时，二次函数
2a y=ax2+bx+c有最小（大）值 y 4a.cb2
4a
5．运用新知，拓展训练
1．将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方 形，则这两个正方形面积之和的最小值是 25 或12.5
2
cm2．
2、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠
墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，
绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住
变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围 成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
A
D
B
C
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
2．结合问题，拓展一般
如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的 最小（大）值？
由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
当
源自文库x b
2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4acb2． 4a
3．类比引入，探究问题
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
( 6 0 ml ) ，场地的面积:
2
S=l(30-l) (0即<Sl=<-3l20+)30l
为更好满足学习和使用需求，课件在下载 后自由编辑，请根据实际情况进行调整
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