七年级下册第一章

三角形的初步知识（一）

一．知识归纳

1.三角形任何两边的和大于第三边

2.三角形三个内角和等于180度

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

4.三角形的稳定性

5.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

6.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等

7.三角形的全都条件：SAS ASA AAS SSS

8.线段垂直平分的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

9.线段垂直平分的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

10.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

二．例题解析

例1.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）

A、1，3，5

B、1，2，3

C、2，3，4

D、3，4，5

点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可

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1.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1.若△ABC中，∠B为钝角，且AB=8，BC=6，则下列何者可能为AC之长度（）

A、5

B、8

C、11

D、14

例2.三角形中，最大角α的取值范围是（）

A、0°＜α＜90°

B、60°＜α＜180°

C、60°≤α＜90°

D、60°≤α＜180°

解：根据三角形的内角和定理，又α是最大角，得：3α≥180°，即α≥60°，故最大角α的取值范围是60°≤α＜180度．故选D．

点评：注意三角形的内角和是180°．

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1.已知，在△ABC中，∠C=Rt∠,D是BC上一点，已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。

2.在∆ABC 中，角平分线B D 与C E 交于点F ，已知∠A=550 求 ∠EFD 的度数

例3.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（ ）

例4.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ．

（1） 求△ABD 与△ACD 的周长之差．

解：（1）∵AD 是△ABC 的中线 ，

∴BD=CD ，

∴△ABD 与△ACD 的周长之差为：

（AB+BD+AD ）-（AC+CD+AD ）=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=5-3=2（cm ）；

（2）若AB 边上的高为2cm ，求AC 边上的高．

解：设AC 边上的高为hcm ，

利用三角形面积相等，

解得，h=10/3（cm ）．

答：求△ABD 与△ACD 的周长之差2cm ，AC 边上的高10/3cm ．

点评：本题主要考查了三角形的中线、高和三角形面积的求法，掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．

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A B C D E F

1.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边

长．

2.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=

例5.下列说法中，正确的有（）

①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

解：①AAA不能判定两三角形全等，故不正确；③必须是两角、一边对应相等的2个三角形全等，所以③的结论错误；④必须是两边和一夹角对应相等的2个三角形全等，故④的结论也错误；根据SSS可知②能证明两个三角形全等．故选A．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．对应而字是非常重要的，做题时要十分小心．

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1.王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）

A、①

B、②

C、③

D、④

2.如图是一块三角形的菜地，请你将这块菜地平均分成面积相等的四部分．（至少要用两种不同的方法）

例6.如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC 全等的三角形共有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

解：①∵AB=DC，∠D=∠B，AC=DB，

∴△ABC≌△ADC；

②∵AB=DC，∠B=∠C，BC=BC，

∴△ABC≌△DBC；

③∵AB=DC，∠A=∠C，BC=AD，

∴△ABC≌△ABD；

④∵DE∥AC，

∴∠ACB=∠DEC，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCE，

∴△ABC≌△DCE．

故选D．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

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1.如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则⊙O的半径长为（）

A、13

B、14

C、16

D、18

2.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）