对数函数及其性质(优质课大赛)ppt课件

(0, +∞) R (1, 0)
单调递减函数 y>0 y<0
图像越远离坐标轴
新知运用
例1. 求下列函数的定义域. (a0,且a1) (1)y2loga x
函数定义域为 (0, )
(2)yloga x2
(3)yloga(4x)
新知运用
对数函数性质
例2. 比较下列各组数中两个值的大小
(1)log23.4,log28.5 解析
log23.4log28.3
(2)log0.31.8,log0.32.7
log0.31.8log0.32.7
( 3 ) lo g a 5 .1 ,lo g a 5 .9 ( a 0 ,且 a 1 )
当 0 a 1 时 ,lo g a 5 .1 lo g a 5 .9 当 a 1 时 ,lo g a5 .1 lo g a5 .9
n＝log2m
2.2.2对数函数及其性质
新课讲授
1.对数函数定义 一般地，我们把函数 ylo gax(a0 ,且 a 1 )叫做对数函
数，其中x是自变量. 函数的定义域是 (0, )
注意：
（1）为什么规定 a0,且a1? （2）函数的定义域是什么? (0, )
下面，我们来研究对数函数 ylo gax(a0 ,且 a 1 ) 的图像.
3.对数函数的图像及其性质 请同学们整理完成下表
一般地，对数函数 ylo gax(a0 ,且 a 1 )的图像和性质如下：
a 1
0 a 1
图 像
定义域： 值域： 性 过定点： 单调性： 质 0<x<1时： x>1时： 底数a越大
(0, +∞) R
(1, 0) 单调递增函数
y<0 y>0
图像越接近坐标轴
探究新知
a(0,1)U(1,)
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a 1 )的图像
例：a=2时,
y=log2x，试作函数y=log2x的图像.
描点法作函数 图像的步骤是：
x
… 1/4 1/2 1
y=log2x … -2 -1 0
y
2
24 … 12… y=log2x
列表 描点
1 11
42
0 12 34
作业布置
1.课后思考 探究下列函数图像之间有什么关系？
(1)ylog2x,y2x
(2)ylog1
2
x,
y(1)x 2
(3)ylog2x,ylog1x
2
2.课本P73 2、3
谢谢！
x
-1
-2
连线 探究
探究新知
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a 1 )的图像 （1）当a>1时， y=logax图像变化分布情况如下：
探究新知
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a 1 )的图像 思考：当0<a<1时， y=logax图像变化分布情况又如何 探究
呢？
（2）当0<a<1时， y=logax图像变化分布情况如下：
欢迎各位领导，老师 莅临指导新导入拉面新课导入
情境
问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉 面过程中面条不断裂：
（1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面
条?
64
（2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条,请问拉面
师傅需要拉几扣?
n＝log2256=8
（3）如果一位师傅拉完面后，得到m根面条,请问拉面师傅 拉的扣数n为多少?
知识小结
一般地，对数函数 ylo gax(a0 ,且 a 1 )的图像和性质如下：
a 1
0 a 1
图 像
定义域：
(0, +∞)
值域： 性 过定点：
R 过定点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
单调性： 单调递增函数
单调递减函数
质 0<x<1时：
y<0
y>0
x>1时：
y>0
y<0
底数a越大 图像越接近坐标轴 图像越远离坐标轴