理论力学(大学)课件10.1 全约束力、摩擦角与自锁现象
第2节 摩擦角和自锁现象
第 2 节 摩擦角和自锁现象
第三章 摩 擦
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销 静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
第 2 节 摩擦角和自锁现象 二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
第三章 摩 擦
0 f
自锁现象：当作用在物块上的全部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
第 2 节 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体 的约束力包含法向约束力 FN 和 切向约束力 Fs（即静摩擦力）， 这两个力的合力 FRA ( FN Fs ) 称为支承面的全约束力，其作用 线与接触面的公法线成偏角 ， 如图 a 所示。当物体处于平衡的 临界状态时，静摩擦力为最大静 摩擦力，偏角 也达到最大值， 如图b所示。全约束力与法线间 夹角的最大值 f 称为摩擦角。
第三章 摩 擦
第 2 节 摩擦角和自锁现象 由图得
第三章 摩 擦
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs
理论力学第五章摩擦Y
可编辑ppt
20
X0
FFs 0
Y 0 F NP
——平衡状态
MA 0
MFR 0
0Fs Fs,max Fs,maxfsFN 0MMmax Mmax FN ——平衡的临界状态
最大滚动摩阻（擦）力偶
可编辑ppt
21
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
的物理意义
d M max FN
d
Mmax FN
Mm axd FN
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验： FN
P
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力—— 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。
静滑动摩擦力——静摩可编擦辑p力pt
5
静滑动摩擦力的特点：
（1）静摩擦力的大小： 物体平衡——满足平衡条件
X0 FF s0 F sF
Y0 F NP
滚动摩阻系数
可看成在即将滚动时法向力离中心线 的最远距离。具有长度的量纲。
可编辑ppt
22
圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M ma x FNF 1R
F1
R
FN
处于临界滑动状态， 轮心拉力为 F 2
Fma x fsFNF2 F2 fsFN
一般情况下，
R
fs
或
R
fs
则 F1 F2 或 F1 F2 ．
X0 FF s,ma x 0 F s,ma x F
Y 0 F NP
Fs,maxfsFN （库仑摩擦定律）
可编辑ppt
7
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,maxfsFN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
摩擦自锁PPT课件
两物体接触表面不可能绝对光滑. 工程实际中，经常不能忽略摩擦力. 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面. 摩擦现象的分类:
按接触部分有无相对运动划分：静摩擦、动摩擦. 按相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦. 按接触表面间有无润滑划分：干摩擦、湿摩擦.
第1页/共18页
3.1 滑动摩擦
3.1.1 动摩擦的概念
第12页/共18页
3.5 如图砖夹与砖之间的静摩擦系数 共重G，不计砖夹的重量。
, 砖块
f 0.5
问：砖夹尺寸 b 应多大，才能保证砖块不滑掉？
解法1：不等式辅助方法.
整体平衡时：
PG
若AD两处压力小，则AD两处静摩擦 力也就小，砖将下滑！
70mm
P
C E
砖块平衡时有：
b
HB
F
F
G
A
D
静摩擦力 F 0.5G.
B NB
第5页/共18页
A F
C
S
60°
B
Fx NA F 0 ①
NA
y
Fy NB G W 0 ②
A
x
MB
GS
cos 60 W
a 2
cos 60
N A a sin 60 0 ③
Ca GS
W
列辅助方程：
F fm NB ④
60°
由①②③得出：
F S G a W ⑤
BF
3 23
1) 常用方法：
——求某个量的最大最小值时, 可以在临界 情况下建立方程，解出所求最大最小值。
2) 不等式法：（一种严密却又繁的方法）
—— 求某量的最值时，据条件列不等式为
辅助方程（如
）解出某最值。
摩擦(工程力学课件)
称为动摩擦因数 。动滑动摩擦力的大小是一个定值。
*归纳：
（1）在静止时，静滑动摩擦力 Fs的大小由静力平衡方程确定。其值在0与Fmax之间
，随作用于物体上的其他外力的变化而变化。
（2）在临界状态时，此时静滑动摩擦力 Fs 满足库伦定律，其大小由静力平衡方程
确定，即 FS Fmax s FN
பைடு நூலகம்
（3）在相对滑动时，动滑动摩擦力满足动滑动摩擦定律，即
有多大，物体必保持静止， 这种现象称为自锁现象。
（2）若作用于物体上的主动力的合力 FP 的作用线在摩擦
角m之外，则无论这个力有多小，物体一定滑动。
摩擦角与自锁现象
❖ 自锁现象的工程应用
考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑有摩擦时构件的平衡问题，其解题方法、步骤与前面的在 不计摩擦时的情形大致相同。但在具体分析求解平衡问题时， 还应注意以下几点：
选择直角坐标系，建立平衡方程 ：
Fy 0
解此方程得
FN G cos 0
FN 849N
最大静滑动摩擦力Fmax ：
Fmax s FN 0.2 849 170N 求静滑动摩擦力 Fs ，假设物体在斜面上处于静止，设摩擦力 Fs 的 方向如图（b）所示，建立平衡方程，即：
Fx 0
Fs F G sin 0
Fmax s FN
上式称为静滑动摩擦定律，又称库伦定律。式中的比例
常数 s 称为静摩擦因数 。
静摩擦力的大小并不是一个定值，而是介于零到最大静
摩擦力之间，即 0 FS Fmax s FN 。
滑动摩擦
2、动滑动摩擦力：两物体已经产生相对滑动的摩擦力
F ' FN
上式称为动滑动摩擦力的计算公式。式中的比例常数
摩擦角
摩擦角摩擦角：当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力FS达到最大值Fmax,此时FR 与FN 的夹角也最大，此时的φm 称为摩擦角。
由图5-3可见：tanφm =Fmax/FN = f FN /FN= f即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。
可见,根据摩擦角可以来确定静摩擦因数(摩擦角可由实验测得)。
可以想到：当运动趋势方向（即主动力的方向）改变时，Fmax及支撑面的全反力FR的方向也将改变。
当全反力FR的作用线在空间连续改变时，将描出一空间锥面，称为摩擦锥。
如图5-4所示。
可以利用摩擦角（或摩擦锥）来表示物体的平衡范围，即φ≤φm（F ≤Fmax）摩擦角新论大家知道物体恰好能从粗糙斜面上匀速下滑时斜面的倾角称为摩擦角。
如果测得这个角度就能确定物体与斜面之间的动摩擦因数，即μ＝tanθ。
不过用这种方法测定摩擦因数有一定的难度，因为物体是否真正作匀速运动，依靠目力是难以辨别的。
我们发现在变速运动的情况下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因数，从而可以避免判定速度是否均匀的困难。
一、坡面滑行物体的摩擦角课本上有这样一道题目：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD＝h，试证滑动摩擦因数μ=h/S。
这个题目的证明并不难，设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。
即mgh=F1·AB+F2·BCF1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得mgh=μmgcosα·AB+μmg·BC∵ABcosα＝DB，上式可以写作h＝μ(DB+BC)式中DB+BC＝S，∴μ=h/S。
从这个问题引伸出去，我们连接直线Ac，令AC与DC间夹角为θ，则得到了一个新的摩擦角θ(图2)，这时同样有μ＝tanθ这个结果与假定物体从A匀速沿AC滑动得到的结果是等效的。
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第4章
考虑摩擦的物体平衡问题: 分析物体的平衡状态 确定物体滑动趋势
解析法
物体平衡条件 0 Fs Fmax
几何法
物体平衡条件 0 α φ
自锁现象：主动力合力无论多大只要在摩擦
锥之内，必有全约束力与其平衡；主动力合 力无论多小只要在摩擦锥之外，一定不平衡
主动力合力
主动力合力
α
FR φ
FR
物体不可能平衡
aa
F
b
Fix 0 Fiy 0
F Fs1 Fs2 0
N1 N2 P 0 D
A
CP
M1
BM 2
F Fs1 Fs2 N1 N2 P
Fs1 N1
Fs2 N 2
M D Fi 0 M1 M 2 2N2a Pa F b r 0
M1 M 2 N1 N2 P
Qmin P tan(α φ)
α-φ P
1. 设物体处于有上滑趋势的平衡一般状态！
y
x
Q
Fs
PN
α
Fix 0
Q cos α Fs P sin α 0
Fiy 0
N Q sin α P cos α 0
Fs fN
解得: Q P tan(α φ)
2. 设物体处于有上滑趋势的平衡临界状态！
解：1. 设物体处于有下滑趋势的临界状态！
y
x Fix 0
Fmax Qmin cos α Fmax P sin α 0
Qmin
PN
Fiy 0
α
N Qmin sin α P cos α 0
Fmax fN
解得： Qmin P tan(α φ)
2. 设物体处于有下滑趋势的平衡一般状态！
第4章 摩擦
理论力学---第四章 摩擦
Fx 0 FNA FNC 0
Fy 0 FsA FsC F 0
M A 0
FsC
b
FNC
a
F(b 2
e)
0
FsA fs FNA FsC fs FNC
e a 2 fs
抽屉不被卡住， e a .
2 fs
39
第三十九页，共69页。
已知：M A 40 N m , fs 0.3 , 各构件自重不计，尺寸如图；
F 403.6N (向上) s
FN 1499 N
而
F max
fF sN
299.8N
物块处于非静止状态．
F fFN 269 .8 向上．
19
第十九页，共69页。
已知： P ,q , fs .
求： 使物块静止，
水平推力
F的大小．
20
第二十页，共69页。
解： 使物块有上滑趋势时，推力为 F1
F2 FNA tan(q ) P tan(q )
P tan(q ) F P tan(q )
46
第四十六页，共69页。
已知：均质轮重 P 100N , 杆无重，r ,l , q 60o 时，
AC CB l ; 2
FB 50 N ,
fC 0.4 （杆，轮间）
求 若要维持系统平衡
F2 cosq P sinq Fs2 0
F2 sinq P cosq FN 2 0
Fs2 fsFN 2
F2
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F2
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F
sin q cosq
fs cosq fs sinq
自锁现象与摩擦角
v0 2m / s 的初速度，在于斜面成某一夹角的拉力 F 作用下，沿斜面向上做匀加 速运动，经 t 2s 的时间物块由 A 点运动到 B 点， A 、 B 之间的距离 L 10m 。
已知斜面倾角 30 ，物块与斜面之间的动摩擦因数 3 。重力加速度 g 取
3
10m / s （1）求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小。 （2）拉力 F 与斜面的夹角多大时，拉力 F 最小？拉力 F 最小值是多少？
FRmax
N
φm
fsm
F
φm：摩擦角
摩擦角和摩擦因数表示材料摩 擦性质的物理量；
tan m
f sm N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在其他因素变化时，只要接触 面的摩擦因数不变，全反力的 方向就不会变，这不仅减少了 物体的受力个数，且使问题大 大简化，这是物理学研究中处 理力学问题的重要思想方法；
02 摩擦角
【2017年高考全国卷II第16题】
如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F
的大小不变，而方向与水平面成60°，物块也恰好做匀速直线运动。物块
与桌面间的动摩擦因数为（ ）
FR φm
fm
摩擦角
tanm
f N
两次摩擦角不变：
F mg
F cos 60 mg F sin 60
解得， 3
3
02 摩擦角---拉密定理
F'sin ' f '
F sin (mg F cos)
滑动
F mg
自锁
F sin F cos
tan
02 摩擦角
定义：当物体与接触面间存在弹力和摩擦力时，把接触面对物体的弹力N和摩擦 力f的合力称做支撑面的全反力FR。当摩擦力为滑动摩擦力时，全反力与支持力 间的夹角最大,称为摩擦角。
理论力学—摩擦
物块必保持静止。这种现象称为 自锁现象。因为在这种情况下， 主 动 力 的 合 力 FR 与 法 线 间 的 夹
角q < jf，因此， FR和全约束反
力FRA必能满足二力平衡条件，
且q j < jf 。
jf
jf
FR
q
A
j
FRA
jf
4.2.2 自锁现象
(2) 如果全部主动力的合力
线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将 画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物 块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦
角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。
4.2.2 自锁现象
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在
零与最大值Fmax之间变化，所以全约束反力与法线间
同而引起的切向力。
滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相 ② 对滑动趋势引起的摩擦。
滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相 对滚动趋势引起的摩擦。
三、摩擦有害的一面和有利的一面
⑴ 有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起 零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。
⑵ 有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、 夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。
解2：（几何法）
jm B C
当梯子处于向下滑动的临界平衡 RB
状态时，受力如图，显然 RARB ，
E
于是
P
A amin
aj j j j m RA m i2 n m C A 2 m E A C 2 2 E m
故 a应满足的条件是：
2
a22jm
摩擦角与自锁现象ppt课件
求得摩擦因数，即
tan f tan
4．斜面的自锁条件
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对
物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
A
F
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
θ
09.01.2020
14
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
1．支承面的全约束力
当有摩擦时，支承面对平衡物体的作用 力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。
称为支承面的全被动力，它的作用线与接触 面的公法线成一偏角 ，如图所示。
2．摩擦角
当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达 到确定的最大值，偏角 也达到最大 值。
7
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，
可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被
动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角 之间变化，即
由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全被 动力的作用线也不可能超出摩擦角之外， 即全约束力必在摩擦角之内。
1．自锁现象
如果作用于物块的全部主动力的 合力FR的作用线在摩擦角 之内， 则无论这个力怎样大，物块必定保持 静止，这种现象称为自锁现象。
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹
角 f ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满
足二力平衡条件， 且 f 如图 所示。
2．不发生自锁的条件
如果全部主动力的合力 FR 的作 用线在摩
擦角
之外，则无论这个力怎样小，物块一
定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。
关于摩擦角与自锁现象课件
全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下， FRA 的作用线将画出 一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这 个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 利用摩擦角的概念，可用简单的
试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块，把物块放在斜面上，并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ，直到 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角， 由图5-2b 可得
（5-4）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现 象
17.01.2021
1
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约 束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
摩擦-自锁现象
全约束力
摩擦象的应用
自锁现象不仅在理论力学的研究中应用广泛，而且在生产 生活中随处可见。比如登山脚扣，螺母，管钳和旧式腰带 等均应用广泛。 我们以登山脚扣为例进行简单分 析。登山脚扣受力主要有重力， 摩擦力和支持力三个。为了确保 每个不同体重的工人或者游客均 能保持安全。那么其中便蕴含着 一些自锁现象的原理。 随着不同体重的人踩在踏板上， 电线杆对其的支持力也会更大， 那么摩擦力亦会增大，从而形成 自锁现象。 总之便是，达到平衡后，摩擦力 总会小于最大静摩擦力！！！具 体可参考文献[1]。
例题
物块重P，一力F作用在摩擦角之外（方向朝左下 方），如图（a)所示，已知ε=25°，摩擦角б =20°， F=P。问物块动不动？为什么？
原因：此题虽然力的角度大于摩擦角，但是由于考虑重力， 导致支持力偏大，那么摩擦力自然较大，姑未滑动。
参考文献
[1] 李士明 冼冀 陈一萍，《脚扣的登杆受力自锁现象的分析及其改进》，广 东 茂名：广东电网有限责任公司茂名供电局，2018；
理论力学摩擦.ppt
列平衡方程
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
MB 0,
G
a 2
F
h
FNA
a
0
柜不绕 B 翻倒条件：
FNA≥0
a
解得
F ≤ Ga
2h
F
当h=b时,使柜翻倒的最小推力为
C b
G
h
F
Fmin2
Ga 2b
柜体保持滑动而不翻到时,应满足
Fmin2 F Fmin1
即
Ga 2b
F
Gfs
a
F
C b
G
h
在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。 坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用 于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角φf ）。求楔 块不致滑出所需顶角的大小。
Fx 0, FNC sin 60 FC cos 60 F FD 0 (c)
Fy 0, FNC cos 60 G FC sin 60 FND 0 (d)
MO F 0, FCr FDr 0
(e)
由式(e)可得 FD FC
将 FNC FNC 100 N, FD FC FC 40 N
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
解： 此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之 中只要有一个达到最大值，系统即处于临 界状态。
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
先假设C处的摩擦 达到最大值，当力F为 最小时，轮有沿水平 向右滚动的趋势。
模型06摩擦角和自锁现象(解析版)-2025年高考物理热点模型突破
模型06摩擦角和自锁现象（解析版）学校：_________班级：___________姓名：_____________1. 自锁现象定义：一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象2．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力F f 和支持力F N 的合力F 合与F N 间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tan θ＝F f F N＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a) 图(b)3．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F 使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F 合垂直)时，拉力F 最小，如图(c)．图(c) 图(d) 图(e)(2)当所加推力F 与支持力F N 反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F 多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力F N 和滑动摩擦力F f 转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．4.分析解题思路01模型概述1. 平面上的摩擦自锁【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmg sin θ＋μcos θB ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmgsin θ－μcos θC ．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头D ．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头【答案】 B【详解】 以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg 、地板的支持力F N 、拖杆对拖把头的推力F 和摩擦力F f .把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示．把推力F 沿x 轴方向和y 轴方向分解，根据平衡条件列方程：F sin θ－F f ＝0，F N －F cos θ－mg ＝0，又F f ＝μF N ，联立三式解得F ＝μmg sin θ－μcos θ，所以选项A 错误，B 正确；当μ≥tan θ时，μcosθ≥sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C 错误；当μ＜tan θ时，μcos θ＜sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＝F (sin θ－μcos θ)－μmg ，如果F (sin θ－μcos θ)－μmg ＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D错误．02典题攻破2. 斜面上的摩擦自锁【典型题2】如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么( )AB ．θ0＝45°C ．θ0＝60°D ．θ0＝30°【答案】 C 【详解】斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，解得μA 错；物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°，因此当水平恒力F 与斜面支持力F N 成30°角，即斜面倾角为60°时，无论F 多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C 对，B 、D 错．1．（23-24高一下·全国·开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角30a =°时，黑板擦恰好下滑。
4-摩擦与自锁PPT模板
4 滚动摩擦简介
我们都知道利用滚动代替滑动可以省力的道理。例如搬运重物
时，若在重物底下垫上滚轴，则要比将重物直接放在地面上推动要省
力得多。在工程实际中，车辆采用车轮，机车采用滚动凸轮，机器采
用滚动轴承，也都是为了减小摩擦，提高传动效率。
如图4-7a所示，水平地面上有一重为G，半径为r的轮子。当轮
子中心O受一水平推力F作用，若推力F较小时，轮子仍保持静止。此
一个阻碍物块滑动的力，这个力阻碍了两物体间的相对滑动趋势，则
此力就称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，用 Ff表示，其方向与滑动 趋势的方向相反，如图4-1b所示。
图4-1
静摩擦力的大小可由平衡方程求得，即
若FT=0 ，则 Ff=0，即物体没有滑动趋势时，也就没有摩擦力；
当 FT增大时，静摩擦力 Ff也随着增大。当 FT增大到某一数值时，物
综上可知，静摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反，大小随
主动力的变化而变化，变化范围在零与最大值之间，即
当力 FT增大到大于最大静摩擦力 Ffmax时，物块开始向右滑动。
此时的滑动摩擦力阻碍了两物体间的相对滑动，称为动滑动摩擦力，
简称动摩擦力，用 Ff′表示。
大量实验证明，动摩擦力Ff′ 的方向与两物体间相对滑动速度的
中，摩擦对研究对象的工作情况影响很小，属于次要因素，可以忽略
不计。
根据两物体接触面处相对运动的情况，摩擦可以分为滑动摩擦与
滚动摩擦两类。滑动摩擦又可分为静滑动摩擦和动滑动摩擦。当两物
体有相对滚动或相对滚动趋势时，物体间产生的相对滚动的阻碍称为
滚动摩擦。本节着重研究滑动摩擦情况。
1. 滑动摩擦定律
当两个物体相互直接接触，并有一定的相对滑动或相对滑动趋
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本讲主要内容
1、全约束力、摩擦角与自锁现象
2、考虑摩擦的平衡问题(几何法)
3、滚动摩阻的概念
1、全约束力、摩擦角
与自锁现象
(1)
全约束力和摩擦角
F max
A
摩擦锥
f
0j j ££1、全约束力、摩擦角与自锁
(2)
自锁现象
q
j j <=f 工程中常应用自锁条件设计一些机构或者夹具，比如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。
应用这个条件，可以设法避免发生自锁现象，比如各种齿轮、凸轮传动机构中，就必须防止自锁现象发生。
1、全约束力、摩擦角与自锁
(2) 摩擦角的应用
a. 测定静摩擦系数
OB绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出OB转过的角θ，tanθ=f S, 即为两种材料间的静摩擦系数。
b. 确定斜面与螺纹的自锁条件
A
f
j q £
1、全约束力、摩擦角与自锁
c. 用摩擦角求解平衡问题
——求解临界平衡问题的几何法
对于某些临界平衡问题，因为摩擦力对应的是最大静滑动
摩擦力，此时全约束反力与法线间的夹角为摩擦角，将摩
擦力与支持力用全约束反力代替，能够减少平衡力系中力
的数量，从而为解题带来方便。