湖北省“大课改大数据大测评”2021届高三联合测评数学试卷 含答案2020.12.28

服务工作的人数f
(n)
可以近似用函数f
(n)
=
n 2 3000cos( 6 + 3 )+
4000
来刻画(其中正整数
n
表示一
年中的月份)．当该地区事从旅游服务工作人数在 5500 或 5500以上时,该地区也进人了一年中的
旅游“旺季”,那么一年中是“旺季”的月份总数有
A. 4 个
B. 5 个
C. 6 个
6
3
12.如图,已知平行四边形 ABCD 中,BAD= 60°, AB = 2AD, E 为边AB 的中点 ,将△ADE 沿直线DE
翻折成△A1 DE. 若M 为线段A1C 的中点,则在△ADE 翻折的过程中,下列命题正确的有 A.异面直线 DE 与A1C所成的角可以为90° B.二面角 D−A1E−C 可以为 90° C.直线MB与平面A1DE 所成的角为定值 D. 线段BM的长为定值
A.a2 + b2 + 1 > a + b
B. | a − b | ≥ a − b
C.
1
2 +
1
≤
ab
ab
D. 1 + 1 ≤ 4 a b a+b
10.某一池塘里浮萍面积 y(单位:m2 )与时间t(单位:月)的关系为 y = 2t, 列说法中正确的说法是
A. 浮萍每月增长率为1
B. 第 5 个月时 ,浮萍面积就会超过30m2
−1 +3i 2. 1−i =
D. {x|−1≤x≤l }
A.1 + 2i
B. 2−i
C. −2 + i
D.1−2i
3. 已知向量a , b 满足|a − b | = 3, | a + 2b | =6, | a | = 2,则| b | =
A. 5
B. 6
C.2 2
D. 2 3
4. 某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律,因而一年中的第n 月的从事旅游
湖北省 “大课改 大数据 大测评”2021 届高三联合测评
数学试卷
2020.12.28
本试题卷共 4 页,22 题。全卷满分 150 分。考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每 小题答案后 ,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改 动, 用橡皮擦干净后 ,再选涂其他 答案标号。回答非选择题 时,用签字笔或钢笔将 答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
.
在①a=2, ②b = 13,③△ABC的面积为91639．这三个条件中任选一个,补 在上面条件中,若问题 中三角形存在 ,求△ABC 的周长；若问题中三角形不存在,说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分． 18. ( 本题满分 12 分)
设数列{an}的前 n 项和为Sn, 且Sn= 3an −2, ( n N*)
圆交于 P ,Q 两点(异于A,B) ,若直线 AP 和 BQ 的交点为 N,记直线 MN 和AP 的斜率分别为k1,k2,则
k1 : k2 =
1
1
A.3
B. 3
C.2
D.2
二 、选择题：本题 共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选 项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得3 分。 9. 设a >0, b>0, 则下面不等式中恒成立的是
D. 7 个
5. 已知等差数列{an}对任意正整数n 都有an −2an+1 +3an+2 =6n +8, 则 a2 =
A. 1
B. 8
C. 5
D. 4
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个数学问题:“现 有刍甍,下宽3 丈,长4 丈；上长 2 丈,无宽,高1 丈.问:有体积多少？”本题中刍甍 是如图所示的几何体 EF-ABCD, 底面 ABCD 是矩形,AB//EF,AB = 4,AD =3, EF = 2, 直线EF 到底面ABCD 的距离h = l, 则该儿何体EF-ABCD的体积是
C. 浮萍每月增加的面积都相等
D. 若浮萍投延到 2m2 , 3 m2 , 6 m2 所经过时间分别为 t1,t2 ,t3,则t1+t2=t3 11.下列函数是奇函数,且在[ −1, l ] 上单调递增的是
A.f(x) =sinx
B.f(x)=−|x+1|
C. f (x) = ex − e−x 2
D. f(x) = sin(x + π)cos(x + π)
三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.函数f (x ) = 2 − x 在点(0,f(0) )处的切线方程为
．
2+ x
14.已知直线 MN:
y
1 =3x+
2 和双曲线
C:
x2 9
−
y2 4
= 1相交于 M,
N两点,O为原点
,则△OMN 面积
为
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
15. 如图,已知 M (0 , 2) , N (1+ 23,2)为圆 P : (x −1)2+( y −2)2 =1上两点, 又 A(−1, 0) , B(2 ,0 )为 x 轴上两个定点,则由 线段AM,AB,BN, 劣弧
一、选择题：本 题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是 符合题
目要求的。
1.设集合 A = {x | x2 − x − 2 0}, B = {x || x |≤1} ,则 A∩B =
A. {x| −1<x<l} B. {x|−1 < x≤l }
C. {x|−1≤x< l }
5
A. 5
B. 10
C.15
D.2
7. 某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼,每个村至少分 配一 位同学,则
1
甲村恰好分配 2 位同学的概率为
3
2
1
4
A.5
B.5
C.5
D.5
8.
已知椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
=1(a b 0) 的左 右顶点分别为A, B,过x轴上点M(−4,0) 作一直线 PQ与椭
MN 所围成的阴影部分的面积
．
16. 若 x(0,1e)时 ,关于x不等式 ax3eax + 2ln x ≤ 0 恒成立,则实数a 的
最大值是
.
四、解答题：本 题共 6 小题,共70 分。解 答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤。
17. (本题满分10 分)
在△ABC中 ,角 A , B , C 的对边分别 为a, b, c, 且B=2A,c=94a,