分子扩散与菲克定律
菲克定律
7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。
在非稳态扩散中，通量随时间而变化。
研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。
菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。
菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。
为简便起见，仅考虑单向扩散问题。
设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。
此方程又称为扩散第一方程。
当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。
7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。
为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。
在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。
（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。
式（7-2）又称为扩散第二方程。
由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。
利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。
7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。
双膜理论-邓修第二版
NA——单位时间内物质A扩散通过单位面积的物质量，
kmol/（m2· s），物质A在z向上的分子扩散通量；
DAB——物质A在介质B中的分子扩散系数，m2/s； ——组分A的浓度梯度，即cA在z向上的变化率，kmol/m4；
四、总传质系数与膜传质系数的关系：
1、以（pA-pA*）表示时：
1 1 1 K G k G Hk L
传质方向 液相主体
Ci
G
L
距离
CL z
双膜模型
2、以(cA*-cA）表示时：
1 H 1 K L kG k L
讨论：对于难溶气体，H值小，
H kG
→0，故KL ≈kL，意
味着气膜阻力很小，传质阻力几乎全部集中于液膜中——“液
膜控制”；
----如图，液膜较厚，气膜较薄，即阻力主要由液 膜决定。
④ 界面阻力通常很难小到可以忽略的程度，除非 界面非常清洁。
请老师同学 批评与指正
总阻力=气膜阻力+液膜阻力
讨论：对于易溶气体，H 值大（溶解度系数），所以
→0，故 KG ≈kG，意味着液膜阻力很小，传质阻 力几乎全部集中于气膜中—— “气膜控制”；
气膜控制 ----如图，气膜较厚，液膜较薄，即阻力主要由气 膜决定。
气膜 液膜
易溶体系属于这种情况。
组成
pG pi
气相主体
1 1 1 K G kG Hk L
一、分子扩散：
1. 分子扩散定义：单相内部有组成差异的条件下，由于分子的 无规则热运动而引起组分从浓度较高处传递至浓度较低处，直 至各处浓度相同为止。 通常发生在：①静止流体内部； ②层流流体经过的垂直方向上存在浓度差。 二、菲克定律：描述物质分子扩散现象的基本规律
物理化学中的分子扩散过程
物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。
它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。
分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。
1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。
它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。
2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。
浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。
3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。
它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。
扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。
4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。
它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。
扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。
5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。
它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。
分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。
6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。
随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。
7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。
在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。
8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。
例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。
以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。
这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。
习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。
化学五十二气体分子速率与扩散速度的计算
化学五十二气体分子速率与扩散速度的计算在化学中，气体分子速率与扩散速度是重要的概念，用于描述气体分子的运动和扩散行为。
本文将介绍如何计算气体分子速率和扩散速度，并讨论它们在不同条件下的变化规律。
一、气体分子速率的计算气体分子速率是指气体分子在单位时间内通过单位面积的速度，通常用v表示。
根据动理论，气体分子的速率与其质量和温度有关。
根据理想气体分子速率公式，气体分子速率可以通过以下公式计算：v = sqrt(2 * k * T / m)其中，v为气体分子速率，k为波尔兹曼常数（1.38 ×10^-23 J/K），T为气体的温度（单位为开尔文），m为气体分子的质量。
根据这个公式，当气体的温度较高或气体分子的质量较小时，气体分子速率会增大。
二、扩散速度的计算扩散速度是指气体在单位时间内从高浓度区域向低浓度区域传播的速度，通常用V表示。
扩散速度可以通过菲克定律计算：V = D * A * (ΔC / Δx)其中，V为扩散速度，D为气体的扩散系数，A为扩散面积，ΔC为浓度差，Δx为距离。
根据这个公式，气体的扩散速度与扩散系数、扩散面积和浓度差成正比，与距离成反比。
三、气体分子速率和扩散速度的关系气体分子速率和扩散速度有密切的关系。
根据气体分子速率公式可以看出，气体分子速率与气体的温度成正比。
而根据菲克定律可以看出，扩散速度与浓度差成正比。
在扩散过程中，气体分子速率的大小决定了分子从高浓度区域向低浓度区域扩散的速度。
当气体分子速率较大时，扩散速度也会相应增大。
而当气体的温度较高时，气体分子速率增大，扩散速度也会增大。
另外，气体的扩散系数也与气体分子速率有关。
扩散系数可以通过以下公式计算：D = (1/3) * v * λ其中，D为扩散系数，v为气体分子速率，λ为气体分子的平均自由程。
根据这个公式可以看出，气体分子速率的增大会导致扩散系数的增大，从而增加扩散速度。
综上所述，气体分子速率和扩散速度是在化学中用来描述气体分子运动和扩散行为的重要概念。
fick定律扩散方程
fick定律扩散方程扩散方程扩散方程稳态扩散与非稳态扩散1．稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0）单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比即J=－D（dc/dx）其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。
可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。
x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为n1f·dt跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。
令，则上式2．扩散系数的测定：其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量：A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量则：即：则：q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。
第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变化为，则单元体积中溶质积累速率为（Fick第一定律）（Fick第一定律），，，（即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和）若D不随浓度变化，则故：4．Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解a. 无限大物体中的扩散设：1）两根无限长A、B合?金棒，各截面浓度均匀，浓度C2>C1 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响4）扩散系数D是与浓度无关的常数根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：t=0时, x>0则C=C1，x<0, C=C2边界条件：t≥0时, x=∞,C=C1, x=－∞, C=C2令，代入则,则菲克第二定律为即（1）令代入式（1）则有（2）若代入（2）左边化简有而积分有（3）令，式（3）为由高斯误差积分：应用初始条件t=0时x>0, c=c1,x<0, c=c2,从式（4）求得(5)则可求得(6)将（5）和（6）代入（4）有：,,,,,,,,,,,,上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿x方向的分布公式，其中为高斯误差函数，可用表查出：根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况（1）B金属棒初始浓度，则（2）扩散偶焊接面处溶质浓度c0，根据x=0时，，则，若B棒初始浓度，则。
环境流体力学第二章分子扩散PPT课件
对上式分别通过求t→0、 x→0和t→0（x≠0）的极限， 可得到c =∞和c =0，这说明了该解也是满足初始条件的。
此外，上式虽然是对x≥0的定解条件求解，但也可用于x
＜0情形。
第五节 一维扩散方程的基本解
浓度分布符合正态分布（即高斯分布）
M x2 c( x, t ) exp( ) 4 Dt 4 Dt
令染液投入点为坐标原点
0
x
第五节 一维扩散方程的基本解
1.定解条件 一维分子扩散方程：
c 2c D t x 2
瞬时点源或称瞬时无限平面源在无界空间的定解条件下的 解析解。定解条件在数学上表达为： （1）初始条件： c(x,0)=M(x)
( x)
x 0 0 x 0
2
-
x x M M = k0 exp ()d ( )= k0 - 4 Dt 4 Dt 可得积分常数为k0 =1
M
第五节 一维扩散方程的基本解
根据污染物质的质量守恒定律，有 cdx M ,推出k0=1
M x2 c( x, t ) exp( ) 4 Dt 4 Dt
对原点的任意p阶矩
Mp
x p c( x, t )dx xip ci xi
i
对瞬时点源来说，零阶矩 M0=全部扩散质的质量，对任意 时刻M0是一常数，但一般情况下，矩都是时间的函数。
第六节 浓度分布的各阶矩
2、 浓度分布的统计特征值
（1）浓度分布的距离均值（数学期望）
M1 x M0
第五节 一维扩散方程的基本解
2.解析方法：如拉普拉斯变换、分离变量法和量纲分析法 量纲分析，物理方程中各项物理量的量纲之间存在的规律： 量纲和谐性，物理方程中各项的量纲应当相同； 任一有量纲的物理方程可以改写为无量纲项组成的方程而 不会改变物理过程的规律性； 物理方程中各物理量之间的规律性以及相应各量纲之间的 规律性，不会因所选的基本量纲不同而发生改变。
分子扩散与菲克定律PPT幻灯片
N A kG ( p pi )
—— 气膜吸收速率方程式
kG ——气膜吸收系数， kmol/(m2.s.kPa)。
也可写成：
NA
p pi 1
kG
当气相的组成以摩尔分率表示时
N A k y (y yi )
k y —以 y 表示的气膜吸收系数，knoll/(m2.s)。
当气相组成以摩尔比浓度表示时
扩散通量 ：
J
(D
DE )
dc A dz
2、对流传质
流动流体与两相界面之间的传质
1）固定界面
气固两相或液固两相间的界面
2）流动界面 气液两相和液液两相间的界面
对于等摩尔反方向扩散
NA
DAB ZG RT
(PA1
PA2 )
对于单向扩散
NA
DAB ZG RT
P PBm
(PA1
PA2
)
五、吸收机理——双膜理论
N A K x (x* x)
K x —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 适用条件：溶质浓度很低时
a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 p Py
y Y 1Y
pP Y 1Y
p* P Y * 1Y *
代入 N A KG ( p p*)
分子扩散 单相内物质传递的机理
对流传质
一、分子扩散与菲克定律
1、分子扩散：一相内部有浓度差异的条件下，由于分子
的无规则热运动而造成的物质传递现象。
A
B
2．菲克定律
1）扩散通量 ：单位面积上单位时间内扩散传递的物质量 ， 单位：kmol/(m2.s) 。
第八章 传质过程导论(2-3)
扩散系数的经验估算式： 扩散系数的经验估算式： 对于二元气体扩散系数的估算， 对于二元气体扩散系数的估算 ， 通常用较简单的由福勒 Fuller）等提出的公式： （Fuller）等提出的公式：
1.013 × 10 T D= P (∑V A )
−5 1.75
[
1 1 + MA MB
所具有的分子个数： 每cm3 所具有的分子个数： 氧气： × 氧气：2.5×1019 水：3.3×1022 × 铜：7.3×1022 ×
组分A的扩散量 A,z 组分 的扩散量J 的扩散量 A B A B A A B B A B B A A
组分B的扩散量 的扩散量J 组分 的扩散量 对气体体系由J 可证得。 对气体体系由 A,z＝－ JB,z可证得。 B,z 质量中心面 常数时可证得。 对液体体系当ρ＝常数时可证得。 《化工原理》电子教案/第八章 化工原理》电子教案/
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DA,B（气）∼ 10-5m2/s DA,B（液）∼ 10-9m2/s DA,B（固）∼ <10-10m2/s （ 4）对二元体系，扩散系数的下标 ） 对二元体系， 可去掉。 可去掉。即 对气体体系有： 对气体体系有：DA,B＝ DB,A 对液体体系有： 对液体体系有：DA,B≈ DB,A
B A B
《化工原理》电子教案/第八章 化工原理》电子教案/
第八章 第三节 对流传质
三、传质模型简介
第五节） （详见教材P58第五节） 详见教材 第五节
---即膜模型 双膜模型 ---即膜模型 溶质渗透模型 表面更新模型
《化工原理》电子教案/第八章 化工原理》电子教案/
第三节 对流传质
1、双膜模型 要点： 要点： (1) 相界面两侧流体的 对流传质阻力全部集中 在界面两侧的两个停滞 膜内， 膜内 ， 膜内传质方式为 分子扩散。 分子扩散。 (2)相界面上没有传质 相界面上没有传质 阻力， 阻力 ， 即可认为所需的 传质推动力为零， 传质推动力为零 ， 或气 液两相在相界面处达到 平衡。 平衡。
菲克定律扩散驱动力
菲克定律扩散驱动力菲克定律是描述物质扩散现象的基本定律，它表明物质的扩散速率正比于扩散物质的浓度梯度。
具体而言，菲克定律可以用于描述溶质在溶液中的扩散、热量在固体中的传导以及气体在流体中的扩散等情况。
我们来看看菲克定律在溶质扩散中的应用。
溶液中的溶质分子会沿着浓度梯度从高浓度区域扩散到低浓度区域。
根据菲克定律，溶质的扩散速率正比于溶液中溶质浓度的梯度。
这一定律的应用广泛，例如在生物学中，菲克定律可以用于描述细胞膜上的物质传输过程。
细胞膜上的通道和载体蛋白质可以通过调节物质的浓度梯度，实现物质的选择性传输。
菲克定律在热传导中也有重要应用。
固体中的热量传导可以看作是热量沿着温度梯度从高温区域传导到低温区域的过程。
根据菲克定律，热量的传导速率正比于温度梯度。
这一定律在工程和材料科学中具有重要意义，例如在设计散热器时，我们可以利用菲克定律来计算散热器的传热效率，从而提高散热器的性能。
菲克定律还可以用于描述气体在流体中的扩散。
气体分子会沿着浓度梯度从高浓度区域向低浓度区域扩散。
根据菲克定律，气体的扩散速率正比于气体浓度的梯度。
这一定律在环境科学和工业生产中具有重要应用，例如在空气污染控制中，我们可以利用菲克定律来研究空气中污染物的扩散过程，从而制定有效的污染治理策略。
菲克定律扩散驱动力的研究不仅对科学研究有着重要意义，也对工程应用有着广泛影响。
通过研究菲克定律，我们可以深入了解物质扩散的机理和规律，为解决实际问题提供理论指导。
此外，菲克定律的应用也促进了科学技术的发展和创新，例如在材料科学中，科学家们可以通过控制材料的扩散行为，实现对材料性能的调控和优化。
菲克定律扩散驱动力在自然界和科学研究中具有重要地位和作用。
通过研究菲克定律，我们可以更好地理解物质扩散的机理，并将其应用于实际问题的解决。
菲克定律的应用不仅有助于推动科学技术的发展，也为工程和环境领域提供了重要的理论基础。
相信在未来的科学研究和工程应用中，菲克定律扩散驱动力将继续发挥重要作用。
重点：双膜理论、传质基本方程、操作线方程难点：双膜理论
➢湍流主体 主要依靠涡流扩散，大量旋涡引起的混合作
用使得气相主体内溶质的分压趋于一致，分压线为直线。
.
延长滞流内层的分压线和气相主体 的分压线交于H点， 此点与相界面的距离为zG， 在zG以内的流动为滞流，其物质 传递纯属分子扩散，此虚拟的膜层称为有效滞流膜。
整个有效滞流层的传质推动力为气相主体与相界面处的 分压之差，即全部传质阻力都包含在有效滞流膜层内。
.
由气相主体至相界面的对流传质速率为（按有效滞流膜层 内的分子扩散速率计算）
N ARD G TpB P zm (ppi)kG(ppi)
式中
NA——溶质A 的对流传质速率，kmol/(m2s)； zG——气相有效滞流膜层厚度,m； kG——气膜吸收系数； p——气相主体中溶质A的分压,kPa；
pi——相界面处溶质A的分压,kPa；
.
亨利定律的其它形式
(1) 气相用平衡分压，液相用物质的量浓度表示
Pe=C/H
式中： C——液相中溶质的摩尔浓度, kmol/m3 ; H——溶解度系数, kmol/m·kN;
在亨利定律适用的范围内,H是温度的函数,而与Pe或C无关。 对于一定的溶质和溶剂，H值一般随温度升高减小。易溶气体 H值较大，难溶气体H值较小。
分子扩散和总体流动的关系主体流动中a和b的量与各自在混合气体中的分压成正比即bmambmambm分别为总体流动中组分a和b的传质通量molm分别为组分a和b在气相主体中的分压pa组分a从气相主体到界面的传质通量为分子扩散通量与总体流动中组分a的传质通量之和即dzdprt组分b因不溶于吸收剂而在气相主体与相界面间作等量来回运动其净传质通量应为零即dzdpdzdpdzdprtdzdprtdprtpddzlnlnrtzpdrtzpd对公式进行变换bm比较上两式可以发现
化工原理7.2 传质传递的方式与描述7.2 质量传递的方式与描述
一些常用物质的扩散系数 – P313附录一
扩散系数的来源 – 实验测定 – 物理化学手册，化学工程手册等查阅 – 经验或半经验公式估算
1、气体中的扩散系数 气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可
按马克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进 行估算
3
4.36 105T 2 (
NA
cA c
NA
Dc c cA
dcA dz
z=0，cA=cA1 z=z，cA=cA2
NA
Dc z
ln
c cA2 c cA1
NA
Dp zRT
ln
Байду номын сангаас
p p
pA2 pA1
pA1 pB1 pA2 pB2 pA1 pA2 pB2 pB1
NA
Dp zRT
涡流扩散的速率远远大于分子扩散
总扩散通量：
J
(D
M
)
dcA dz
注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性
M A Dp ln pB2 d
z
zdz
0 RT A pB1
z0
M A Dp ln
RT A
p B2 pB1
(z2
z
2 0
)/2
已知： PA1 24Kpa PA2 0Kpa P 100Kpa
A 790Kg / m3 M A 58Kg / Kmol
D A RT z 2 z02 M A p ln pB2 2
（2）传质通量
传质通量NA：在任一固定的空间位置上，单位时间 通过单位面积的A物质量。
描述分子扩散的实验定律
描述分子扩散的实验定律
分子扩散是指分子在空气或其他介质中自发地从高浓度区域向
低浓度区域的移动过程。
分子扩散的速率和距离可以通过实验来测定，根据实验结果可以得出一系列描述分子扩散的定律。
一、菲克定律
菲克定律是描述物质扩散的基本定律，分为菲克第一定律和菲克第二定律。
1. 菲克第一定律：菲克第一定律描述了稳态条件下的扩散过程。
根
据菲克第一定律，扩散的速率正比于浓度梯度，反比于扩散距离，可以表示为以下公式：
J = -D * (dC/dx)
其中，J是单位面积上的扩散通量，D是扩散系数，dC/dx是浓度梯度。
2. 菲克第二定律：菲克第二定律描述了非稳态条件下的扩散过程。
根据菲克第二定律，扩散的速率正比于浓度梯度的变化率，可以表示为以下公式：
C/t = D * C/x
其中，C/t是浓度随时间的变化率，C/x是浓度梯度的变化率。
二、斯托克斯-爱因斯坦方程
斯托克斯-爱因斯坦方程描述了颗粒在流体中扩散的行为，可以用来计算颗粒的扩散系数。
根据斯托克斯-爱因斯坦方程，扩散系数与颗粒的半径、温度和流体的粘度有关，可以表示为以下公式：
D = k * T / (6 * π * η * r)
其中，D是扩散系数，k是玻尔兹曼常数，T是温度，η是流体的粘度，r是颗粒的半径。
通过实际的分子扩散实验，可以利用上述定律来解释和预测分子扩散的行为。
这些定律不仅可以应用于化学领域，还可以用于生物学、地球科学等多个学科中，对于研究物质在不同介质中的传输和扩散过程具有重要的意义。
5.3单相内传质
z
zdz
0 RTA pB1
z0
MA Dp ln
RT A
pB2 pB1
(z 2 z02
)/2
D A RT z 2 z02 MA p ln pB2 2
pB1
790 8.314 293 0.02052 0.0112
58 100ln100 218000 76
1 105 m2/s
气相：
NA= J A
D RT
dpA dz
液相：
D NA RTz ( pA1 pA2 )
NA=
JA
DAB
dcA dz
D NA z (cA1 cA2 )
（3）讨论 1） NA pA1 pA2
2）组分的浓度与扩散距离z成直线关系。
p p
pB2
pB1 pA1
pA2
0 扩散距离z z
2）湍流主体：涡流扩散远远大于分子扩散， 溶质浓度均一化，pA随z的变化近似为水 平线。
3）过渡区：分子扩散+涡流扩散，pA随z的 变化逐渐平缓。
（2）有效膜模型 单相对流传质的传质阻力全部集中在一层虚
拟的膜层内，膜层内的传质形式仅为分子扩散 。
有效膜厚δG由层流内层浓度梯度线延长线与流 体主体浓度线相交于一点E，则厚度δG为E到相界 面的垂直距离。
T 1.75 D
p
T D
p D
范围：10-10～10-9m2/s
D f (T，) D T T D
D
例 有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮，液面 距上端管口11mm，上端有一股空气通过，5小时后， 管内液面降到距管口20.5mm，管内液体温度保持 293K，大气压为100kPa，此条件下，丙酮的饱和蒸 气压为24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。
分子扩散基本定律
§3-1 分子扩散基本定律
成分表示法
质量百分数和摩尔百分数
质量百分数：混合物中某一组分i的质量浓度与混合物总质量浓 度之比，用wi 表示。
w i
i
i
n
i
i 1
根据质量分数的定义，则
(3-6)
2020/3/30
n
wi 1
i1
(3-7)
§3-1 分子扩散基本定律
摩尔百分数：混合物中某一组分i的物质的量浓度与混合物总物 质的量浓度之比，对于混合气体，i组分的摩尔百 分数用yi 表示；对于液体或固体， i组分的摩尔百 分数用xi 表示。
组分A和组分B的净质量通量可以看作分子扩散通量和流体流动 带动的质量通量之和，即： m A jA A u ， m B jB B u 或 N A J A C A u M ， N B J B C B u M 整理可得： jA jB 0 或 JA JB 0 说2明02二0/3元/30系统中两组分的分子扩散通量大小相等而方向相反。
dCA/dz和dA/dz为组分A在z方向上的浓度梯度，kmol/m4、 kg/m4；
DAB为分子扩散系数，m2/s，下标AB表示A在B中的扩散。
适2用02条0/3件/30：等温等压且浓度场不随时间而改变的稳定态。
§3-1 分子扩散基本定律
在非等温或非等压条件下，可以得到不受温度和压力限制的 菲克定律：
传质 通量
相对于静止坐标系 mi iui Ni Ciui 相对于平均速度 ji i(uiu) Ji Ci(uiuM )
2、斐克定律
JA ,z D Ad B dA C z 或 JA ,z D Ad B d Az
3、气体、液体和固体中的分子扩散系数 2020/3/30
分子扩散与菲克定律
总体流动中物质B向右传递的通量为
NyB
N
cB C
N
A
J
A
N
cA C
NB
JB
N
cB C
而
NB 0
JB
N
cB C
即
J
A
N
cB C
NA
N
cB C
N
cA C
N NA
将
JA
DAB
dc A dz
和
N NA 代入
NA
JA
N
cA C
NA
DC C cA
dcA dz
NA KL (c * c)
K L —以△c为推动力的液相总吸收系数，m/s
b）以△x为推动力的吸收速率方程
N A Kx (x* x)
K x —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 适用条件：溶质浓度很低时
a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式
第六章 吸收
第与菲克定律 二、气相中的稳定分子扩散 三、扩散系数 四、对流传质 五、吸收机理——双膜理论 六、吸收速率方程式
吸收过程涉及两相间的物质传递，包括三个步骤： •溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递； •溶质在相界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生 的溶解过程； •溶质自界面被传递至液相主体，即液相内的物质传递。
p p* ( p pi ) ( pi p*)
NA NA kG Hk L
分子扩散与菲克定律课件
物质性质对分子扩散的影响
要点一
总结词
要点二
详细描述
分子量越大、分子体积越大、分子极性越强，分子扩散速 率越慢。
分子量越大、分子体积越大、分子极性越强的物质在扩散 过程中需要克服的阻力越大，因此扩散速率越慢。
压力对分子扩散的影响
总结词
压力对分子扩散的影响较为复杂，需根据具 体情况而定。
详细描述
在等温条件下，压力的增加可能会影响分子 间的碰撞频率和碰撞方式，从而影响扩散速 率。但在某些情况下，压力的变化可能对扩 散速率影响不大。因此，压力对分子扩散的 影响需根据具体情况而定。
详细描述
Fick第一定律的数学表达式为 J = -D * ∆C/∆x，其中 J 是扩散通量，D 是扩散 系数，∆C/∆x 是浓度梯度。该定律表明， 扩散通量与浓度梯度成正比，扩散方向 总是指向浓度较低的方向。
Fick第二定律的数学表达
总结词
Fick第二定律描述了在非稳态扩散过程中，浓度随时间的变化规律。
过程并揭示内在机制。
结果验证
将实验研究与模拟计算的结果进行 比较，相互验证，提高研究的可靠 性和准确性。
研究拓展
结合实验研究与模拟计算，深入研 究分子扩散现象的内在机制和影响 因素，拓展研究领域和应用范围。
THANKS
感
果。
在环境科学中的应用
污染物迁移转化
分子扩散在污染物迁移转化过程中起着重要作用。污染 物在大气、水体和土壤中的扩散会影响其分布和浓度， 进而影响环境质量和生态安全。
环境监测与治理
通过研究分子扩散机制，有助于优化环境监测方案和提 高污染治理效果。例如，利用扩散原理设计的空气净化 器和污水处理设备能够更有效地去除污染物。
材料制备与加工
第1讲 分子扩散基本定律
N A ,z D AB C dy A y A ( N A , z N B, z ) dz
A的实际 传质通量 同理： m A ,z
A的分子 扩散通量
A的主体 流动通量
dw A D AB w A ( m A , z m B, z ) dz
§3-1 分子扩散基本定律
式(3-15)中，若NA=-NB(称该类型的扩散为等摩尔逆扩散)，则有
NA NB 0
且
NA J A
JA JB 0
这说明等摩尔逆扩散时，无混合物整体流动，只有由浓度梯度 推动的分子扩散。
例3-2 温度为25C，总压力为105Pa的甲烷-氦(CH4-He)混合物盛于 一容器中，其中某点的甲烷分压为0.6105Pa，距离该点2.0cm处的 甲烷分压降低为0.2105Pa。设容器中总压恒定，扩散系数为 0.675cm2/s，试计算甲烷在稳态时分子扩散的摩尔通量。 解：容器中的系统为二元扩散系统，设甲烷为A组分，氦为B组分 因总压力为常数，根据理想气体状态方程斐克定律可写为， P d A dC A D dP RT J A ,z D AB D AB AB A dz dz RT dz 甲烷在z方向z1、z2处的分压分别为 PA,1= 0.6105Pa， PA,2= 0.2105Pa， 则稳态扩散时甲烷分子扩散的摩尔通量为
§3-1 分子扩散基本定律
应用理想气体状态方程，物质的量浓度可表示为：
Ci ni P i V RT n P C V RT
(3-4) (3-5)
式中，Pi、P为组分i的分压力和混合气体的总压力； ni、n为组分i的物质的量和混合气体总的物质的量；
V为混合气体的体积；
扩散第二定律
扩散第二定律
扩散第二定律由菲克第一定律导出的非稳态情况，指的是扩散过程中，扩散物质浓度随时间的变化而变化，沿扩散方向上扩散物质浓度梯度随扩散距离的变化率成正比，其描述的扩散过程为非稳态扩散。
扩散是原子或分子由于热运动从一个位置不断迁移到另一个位置；简而言之，扩散就是物质中原子的微观热运动所引起的宏观迁移的现象。
扩散第二定律是在第一定律的基础上结合质量守恒方程推导出来的，预测了扩散导致浓度随时间的变化，是一个抛物型偏微分方程。
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pA RT
C P RT
NA
D RT
P P pA
dpA dz
即
NA
DP RT
dp A p B dz
分离变量后积分
N A 0zdz
DP RT
pB2
pB1
dpB pB
NA
DP zRT
ln
pB2 pB1
pA1 pB1 pA2 pB2 pA1 pA2 pB2 pB1
六、吸收速率方程式
吸收速率：单位面积，单位时间内吸收的溶质A的摩尔数， 用NA表示，单位通常用kmol/m2.s。
吸收传质速率方程：吸收速率与吸收推动力之间关系的数学式 吸收速率=传质系数×推动力
1、气膜吸收速率方程式
NA
DAB ZG RT
P PBm
(
p
pi
)
令
DABP ZG RTPBm
须兼顾气液两端阻力的降低。
小结 ：
用一相主体与界面的浓 度差表示推动力
与膜系数相对应的吸收速率式 吸收速率方程
与总系数对应的速率式
用一相主体的浓度与其平衡 浓度之差表示推动力
N A kG ( p pi ), N A k y ( y yi ), N A kY (Y Yi ) N A kL (ci c), N A kx (xi x), N A kX (Xi X )
p pi kL
c ci
kG
当已知两相组成的平衡关系，如 p* f (c) 和上式联立便可
求出 pi , ci
A p pi
I
c
ci
4、总吸收系数及相应的吸收速率方程式
1）以气相组成表示总推动力的吸收速率方程式
a）以△p为推动力的吸收速率方程
N A KG ( p p*)
p p* ( p pi ) ( pi p*)
NA NA kG Hk L
NA NA NA KG kG Hk L
1 1 1 KG kG Hk L
11 1
,, KG kG Hk L
分别为总阻力、气膜阻力和液膜阻力
即总阻力=气膜阻力+液膜阻力
同理
1 H1
kG
N A kG ( p pi )
—— 气膜吸收速率方程式
kG ——气膜吸收系数， kmol/(m2.s.kPa)。
也可写成：
NA
p pi 1
kG
当气相的组成以摩尔分率表示时
N A k y (y yi )
k y —以 y 表示的气膜吸收系数，knoll/(m2.s)。
当气相组成以摩尔比浓度表示时
N A kG ( p pi )
P P* N A KG
p
pi
NA kG
N A kL (ci c)
由亨利定律：
ci
c
NA kL
ci Hpi
c Hp *
N A kL (ci c) kL H ( pi p*)
pi
p*
NA Hk L
2）流动界面 气液两相和液液两相间的界面
对于等摩尔反方向扩散
NA
DAB ZG RT
(PA1
PA2 )
对于单向扩散
NA
DAB ZG RT
P PBm
(PA1
PA2
)
五、吸收机理——双膜理论
1、双膜理论 •相互接触的气液两相间有一个稳定的界面，界面上没有传 质阻力，气液两相处于平衡状态。 •界面两侧分别存在着两层膜，气膜和液膜。气相一侧叫气 膜，液相一侧叫液膜 ，这两层膜均很薄，膜内的流体是滞 流流动，溶质以分子扩散的方式进行传质。 •膜外的气液相主体中，流体流动的非常剧烈，溶质的浓度 很均匀，传质的阻力可以忽略不计，传质阻力集中在两层 膜内。
KG— 以 p 为推动力的气相总吸收系数，kmol/(m2.s.Pa) p * —与液相主体浓度c成平衡的气相分压，Pa。
b）以△y为推动力的吸收速率方程
NA Ky (y y*)
K y —以△y为推动力的气相总吸收系数，kmol/(m2.s)。
2）以液相组成表示总推动力的吸收速率方程式
a）以△c为推动力的吸收速率方程
第六章 吸收
第三节 传质机理与吸收速率
一、分子扩散与菲克定律 二、气相中的稳定分子扩散 三、扩散系数 四、对流传质 五、吸收机理——双膜理论 六、吸收速率方程式
吸收过程涉及两相间的物质传递，包括三个步骤： •溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递； •溶质在相界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生 的溶解过程； •溶质自界面被传递至液相主体，即液相内的物质传递。
据分压定律 p Py
y Y 1Y
pP Y 1Y
p* P Y * 1Y *
代入 N A KG ( p p*)
NA
Y KG (P1Y
P Y* ) 1Y *
NA
KG P (1 Y )(1 Y*)
(Y
Y*)
令
(1
KG P Y )(1
Y *)
KY
N A KY (Y Y*)
NA KL (c * c)
K L —以△c为推动力的液相总吸收系数，m/s
b）以△x为推动力的吸收速率方程
N A Kx (x* x)
K x —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 适用条件：溶质浓度很低时
a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式
3）分子扩散系数间的关系
对于双组分物系： cT
cA
cB
常数
P RT
dcA dcB dz dz
JA JB
根据菲克定律：
JA
DAB
dc A dz
DBA
dcB dz
DAB DBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
二、气相中的稳定分子扩散
NyB
N
cB C
NA
J
A
N
cA C
NB
JB
N
cB C
而
NB 0
JB
N
cB C
即
J
A
N
cB C
NA
N
cB CNΒιβλιοθήκη cA CN NA
将
JA
DAB
dc A dz
和
N NA 代入
NA
JA
N
cA C
NA
DC C cA
dcA dz
若扩散在气相中进行，则：
cA
1．等摩尔反向扩散 1）等摩尔反向扩散
例如精馏过程
2）传递速率 在任一固定的空间位置上，单位时间通过单位面积的A
物质量，称为A的传递速率，以NA表示。
NA
JA
D
dcA dz
D dpA RT dz
分离变量并进行积分，积分限为：
z1 0 z2 z
pA pA1 pA pA2
N A kY (Y Yi )
kY —以 Y 表示推动力的气膜吸收系数，kmol/(m2.s)。
2、液膜吸收速率方程式
NA
DC z L c sm
(ci
c)
令
DC Z Lcsm
kL
N A kL (ci c)
或
NA
ci
1
c
——液膜吸收速率方程
kL
kL —以 c 为推动力的液膜吸收系数，m/s；
NA
0z dz
D RT
PA 2
pA1
dp A
NAz
D RT
( pA2
p A1 )
传质速率为：
NA
D zRT
( pA2
p A1 )
2、一组分通过另一停滞组分的扩散
1）一组分通过另一停滞组分的扩散
例如吸收
2）传递速率 设总体流动通量为N，其中物质A的通量为：
NyA
N
cA C
总体流动中物质B向右传递的通量为
KL kG kL
1 1 m Ky ky kx
1 1 1 Kx mky kx
在溶质浓度很低时
1 1 m KY kY kx
1 1 1 K X k X mkY
2）总系数间的关系
a）气相总吸收系数间的关系
K y PKG
KY
KGP (1 Y )(1 Y *)
当溶质在气相中的浓度很低时
浓度有关。
对于很稀的非电解溶液，物质在液体中的扩散系数
DAB
7.4 1012
(aM )1/ 2 T
0.6
m2
/
s
四、对流传质
1、涡流扩散
凭籍流体质点的流动和旋涡来传递物质的现象。
扩散通量 ：
J
(D
DE
)
dc A dz
2、对流传质
流动流体与两相界面之间的传质
1）固定界面
气固两相或液固两相间的界面
KY KGP
b）液相总传质系数间的关系