(完整版)2018中考平行线

相交线与平行线

一、选择题

1．（2018•山东枣庄•3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板A BC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A．20° B．30° C．45° D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

2．（2018•山东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM 平分∠ACB交AB 于点M，过点M 作MN∥BC 交A C 于点N，且M N 平分∠AMC，若A N=1，则B C 的长为（）

A．4 B．6 D．8

【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC 的长，从而可以求得B C 的长．

【解答】解：∵在R t△ABC中，CM 平分∠AC B 交A B 于点M，过点M作M N∥BC交A C 于点N，且M N 平分∠AMC，

∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，

∴∠ACB=2∠B，NM=NC，

∴∠B=30°，

∵AN=1，

∴MN=2，

∴AC=AN+NC=3，

∴BC=6，

故选：B．

【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

3. （2018•山东滨州•3分）如图，直线A B∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

4. （2018•山东菏泽•3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、 b 上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）

A．45° B．30° C．15° D．10°

【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．

【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2的度数．

【解答】解：如图．

∵a∥b，

∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，

∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，

∴∠2=15°，

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

5．（2018·湖北省孝感·3分）如图，直线A D∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6.（2018·山东潍坊·3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可

得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，

故∠1的度数是：

45°+30°=75°．故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

（2018·山东临沂·3 分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠C BA=64°，则∠CBD 的度数是（）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=64°，

在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，

故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考基础题．

8.（2018·山东泰安·3 分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的

两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得

∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．

【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得

∠3=∠1+30°，

∴∠1=44°﹣30°=14°，

故选：A．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

9. （2018•株洲市•3 被直线所截，且，过上的点 A 作AB⊥交于点 B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )

A. ∠2＞120°

B. ∠3＜60°

C. ∠4－∠3＞90°

D. 2∠3＞∠4

【答案】D

【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．详解：∵AB⊥l3，

∴∠ABC=90°，

∵∠1＜30°

∴∠ACB=90°-∠1＞60°，

∴∠2＜120°，

∵直线l1∥l2，

∴∠3=∠ABC＞60°，

∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，

2∠3＞∠4，

故选：D．

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键． 10. （2018 年江苏省宿迁）如图，点D在△ABC的边A B 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,

∠

C

＝

2

4

°

,

则

∠

A. 24°

D

的

度

数

是

（