医学统计学公式使用总结
医学统计学总结
医学统计学总结医学统计学总结1、随机现象：在同一条件下进行试验，一次试验结果不能确定，而在一定数量的重复试验之后呈现统计规律的现象。
2、同质：统计学中对研究指标影响较大的，可以控制的主要因素。
3、变异：同质基础上各观察单位某变量值的差异。
数值变量：变量值是定量的，由此而构成的资料称为数值变量资料或计量资料，其数值是连续性的，称之为连续型变量。
变量无序分类变量：所分类别或属性之间无顺序和程度上的差异分类变量：定性变量有序分类变量：有顺序和程度上的差异4总体和无限总体。
5、样本：是按随机化原则从同质总体中随机抽取的部分观察单位某变量值的集合。
样本代表性的前提：同质总体，足够的观察单位数，随机抽样。
统计学中，描述样本特征的指标称为统计量，描述总体特征的指标称为参数。
6、概率：描述随机事件发生的可能性大小的一个度量。
若P（A）=1，则称A为必然事件；若P（A）=0，则称A为不可能事件；随机事件A的概率为0＜P＜1.小概率事件：若随机事件A的概率P≤α，则称随机事件A为小概率事件，其统计学意义为：小概率事件在一次随机试验中认为是不可能发生的。
统计描述1、频数分布有两个重要的特征：集中趋势和离散程度。
频数分布有对称分布和偏态分布之分。
后者是指频数分布不对称，集中趋势偏向一侧，如偏向数值小的一侧为正偏态分布，如偏向数值大的一侧为负偏态分布。
2、常用的集中趋势的描述指标有：均数，几何均数，中位数等。
均数:适用于正态或近似正态的分布的数值变量资料。
样本均数用_表示，总体均数用μ几何均数：适用于等比级数资料和对数呈正态分布的资料。
注意观察值中不能有零，一组观察值中不能同时有正值和负值。
中位数：适用于偏态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切数据的资料。
3、常用的离散程度的描述指标有：全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数。
全距：任何资料，一组中最大值与最小值的差。
四分位数间距：适用于偏态分布以及分布的一端或两端无确切数据资料。
医学统计学公式整理简洁版
医学统计学公式整理简洁版1. 平均数（Mean）：一组数据的平均值，通过将所有值相加然后除以数据的个数得到。
公式：X̄=ΣX/n其中，X̄表示平均数，ΣX表示所有数据的总和，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）：一组数据的中间值，将所有数据按升序排列，如果数据个数为奇数，则中位数是中间的值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）：一组数据中出现次数最多的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）：衡量数据的离散程度，计算每个数据值与平均值的差的平方和的平均值的平方根。
公式：σ=√(Σ(X-X̄)²/n)其中，σ表示标准差，Σ(X-X̄)²表示每个数据值与平均值的差的平方和，n表示数据的个数。
5. 方差（Variance）：标准差的平方。
公式：σ²=Σ(X-X̄)²/n6. 相关系数（Correlation Coefficient）：度量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数的值介于-1和1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无线性相关。
7. t检验（t-test）：用于比较两组样本均值是否有显著差异。
8. 卡方检验（Chi-square test）：用于比较观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
9. 线性回归（Linear Regression）：用于预测一个变量与另一个变量之间的关系，并且可以根据这个关系进行预测。
10. 生存分析（Survival Analysis）：用于分析事件发生的概率和时间关系，常用于研究患者生存率和治疗效果。
医学统计学符号-公式-重点
在偏态分布时，易受极值影响；
1. 当观察例数 n 为奇数时，中位
算术均数
数是按顺序排列在第(n+1)/2 项
算数均数（均数）：线性尺度上的 n 为偶数时，中位
几何均数及应用
数是按顺序排列在第 n/2 和
几何均数：对数尺度上的平均水
(n/2)+1 项观察值的平均值；
几何均数
中位数
均数尺度 适用
线性 对称分布
对数
对数正态分布 （指数、等比分布）
顺序 偏态分布
单侧 95%=双侧 90%=1.645 μ±σ：68%
正态分布及应用
μ±1.96σ：95%
正态分布有两个参数 和 ， 分别表示均数和标准差
μ±2.58σ：99% 二、医学参考值范围的制定方法
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医学统计学总结
平；
百分位数
1. 几何均数的对数等于各观察 百分位数 Px：指在一组数据中找
值对数的算术均数；
到这样一个数值，全部观察值的
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x%小于 Px ，其余(100-x)%大于 Px。
算术均数
几何均数
中位数
均数尺度 适用
线性
对数
对称分布
对数正态分布 （指数、等比分布）
顺序 偏态分布
医学统计学总结
定量：频数表/图
异
不同类型变异程度指标的比较
当μ=0,σ=1 时，称为标准正态
特点
极差
四分位数间距 方差和标准差
变异系数
特点
简单，粗略；不 稳定，受极端值
影响大
相对稳定；未使 用所有观察值
使用全部信息， 应用广泛
比较无量纲或多 组均数相差较大
数据
医学统计学公式总结
一资料的描述性统计（一）算术均数（mean ）（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：X i X 2 X 3 ........ X n（2）利用频数表计算均数（加权法）：f i X i f 2X 2 f 3X 3 f k X kfl + f2 + f3 + …+ fk方差（即标准差的平方）'（X _ X ） 2 ' X 2 X ）2/ns n - 1 n-1（三）变异系数CV =■! 100%X二参数估计与参考值范围（三）T 分布（四）总体均数的区间估计X-匕能爪乂 £卩£ X +切2A A计算95%或 99%勺可信区间）（五） 总体率的区间估计 p — u ：./2s p = :::p u /2s p（六） 参考值范围估计 双侧1-a 参考值范围：X-U a/2S单侧1-a 参考值范围：X脣或"X U a S（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）三T 检验与方差分析（一）T 检验（一） 均数的标准误（二） 样本率的标准sS X ：J nS p 「P （1nP ）（p 为样本率）（u 为总体均数）（一般要求（1）单样本T检验检验假设：（假设样本来自均数为H 0- 严0统计量t值的计算：t _ x一％_ x一％t = h二亦，（2）配对T检验检验假设：H 0：丄1 _」2 =」=0d —» d —卜统计量t值的计算：t :S d S d Nn的差值，Sd为差值的标准差）（3）两样本T检验检验假设：H : . | - . I统计量t值的计算：t =（Xl _ X2）_ （」1 _」2）SXi _X2' （捲一XJ2亠二（x2- x2）2n〔- 2s1两样本方差齐性检验 F 才 r 的比值）S2 m - 12= n2- 1 （即为两样本方差（二）单因素方差分析（1 ）完全随机设计资料的方差分析MS合计S S T =' x2- c T = N 一1u 0的正态总体）n -1=n -1 （d为两组数据SS B '、B MS BMS Wsw总二ss组间ss组内―总组间组内SS组间T 2SS B八i-cn组内SSv 二ss■- SS B=k -1 SS B B= N-k SS M'g 2这里C =（瓦X）2/N T =瓦X jj （T即为该组数据之和）j （2）随机单位组设计资料的方差分析SS 总=SS处理+SS区组+SS误差V 总=V处理+V区组+V误差来源 SSVMS F处理组间 SSB^l-Ti^C B1 = k -■ 1 SR 仁■- B1MS B1 MS E 单位组间 SS B2 十 B 2-C • B2 二n -1SS32「B2MS B 2, MS E误差 SS E SS T 「SS B 〔「SS B 2 E="■ T ~ '■- B1 - '■- B2SS E E合计SSr 八 x 2C、、T = kn-1四列联表分析卡方检验（四）多个样本率间的多重比较每一个两两比较的检验水准：:-比较的次数注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5;2、 一个理论频数小于 1;3、 总样本例数小于 40当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验基本公式nR*n Cv= (R-1)(C-1)（不太常用，理解）（—）四格表资料的卡方检验（1 ）两样本率的比较 四格表专用公式(ad-b 。
医学统计学统计方法总结
计量资料：一、 描述性分析集中趋势：对称——算术均数偏态——中位数等比——几何均数离散趋势：对称——方差、标准差偏态——四分位数间距均数悬殊或单位不同的资料比较——变异系数二、 统计推断（根据样本推断总体）1.参数（均数）估计 总体方差未知——总体方差已知——参考值范围：单双侧 正态分布—— 偏态分布——百分位数法二者的含义、用途2.假设检验（1）均数的比较（正态）单个样本、配对（与两独立样本的区别）两样本（方差齐——t 检验方差不齐——校正t 检验或秩和检验或变量转换） 多样本：方差齐 完全随机设计方差分析随机区组设计方差分析),(2/2/n s u x n s u x αα+-),(2/2/n s v t x n s v t x αα+-Su X 2α±S u X α-Su X α+方差不齐——秩和检验或变量转换非正态：秩和检验或变量转换F—+—>t两两比较：SNK 任两个对比LSD 一对或几对比较Dunnet 实验与对照组比较t——>F F=t2(2)方差比较两个方差：F检验（正态）多个方差：Bartlett（正态）Levene检验假设检验注意事项计数资料一、描述性分析频率或严重程度——率比重或构成——构成比一指标为另一指标的若干倍或百分比——相对比应用注意：不能以比代率、可比性、样本率不能直接对比率或构成比比较：1.若某因素内部构成不同并且影响比较，进行标化二、统计推断1.参数估计二项分布率的估计：查表或正态法泊松分布均数估计：查表或正态法2.假设检验单个样本率：直接法或二项分布U检验泊松分布U检验（率很小）两样本率的比较：四格表2χ检验（校正）二项分布U检验（n大、np>5,n(1-p)>5）泊松分布U检验（（率很小）精确概率法多个率或构成比比较：2χ检验(理论数不能小于1或小于的理论数不能多于5分1)两两比较：任两个对比、实验与对照组比较等级资料：-----效应比较秩和检验两变量关系：1.定量（计量资料）正态pearson相关回归非正态秩相关2．无序分类定性2 检验和列联相关系数3. 有序分类定性（1）单向有序分组有序、指标无序卡方检验分组无序、指标有序秩和检验（2）双向有序属性相同Kappa检验属性不同线性趋势秩相关。
医学统计学公式整理
集中趋势的描述算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值)n fXffX x OO∑∑∑==几何均数：n nX X X G ...21= 或)log (log 1nX G ∑-=频数表资料：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n X M (2))(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中：L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 ,L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为：式（1）； 样本方差为 式（2）（1）N X 22)(μσ-∑=（2）1)(22--∑=n X X S标准差：1)(2--∑=n X X S或 1/)(22-∑-∑=n nX X S频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f ffx fx S变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数 %100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 （二）相对比（三）构成比 1.直接法标准化NpN p ii∑='∑=i i p N N p )(' 2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR ∑=ii P n rSMR S M R P P ⨯='正态分布：密度函数：)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(x X P x F <=特征:（1）关于x=μ对称。
（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在σμ±=x 处有拐点，表现为钟形曲线。
（3）曲线下面积为1。
（4）μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状 。
（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换σμ-=X u ，u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。
医学统计学公式整理
医学统计学公式整理1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的所有观察值之和除以观察值的个数。
用数学符号表示为：μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n。
其中，μ表示总体均值，x1,x2,...,xn表示样本数据，n表示样本容量。
2. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
对于有奇数个数的数据，中位数是中间的那个数；对于有偶数个数的数据，中位数是中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个。
4. 方差（Variance）：方差是一组数据与其均值之差的平方的平均值，用来衡量数据的离散程度。
用数学符号表示为：σ^2 = ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用来衡量数据的离散程度。
用数学符号表示为：σ = sqrt( ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n )。
6. 相对风险（Relative Risk）：相对风险是比较两个暴露组之间罹患其中一种疾病的风险大小的指标。
计算方式为：相对风险=(发病率在暴露组中的比例)/(发病率在非暴露组中的比例)。
相对风险大于1表示暴露组的风险大于非暴露组，相对风险小于1表示暴露组的风险小于非暴露组，相对风险等于1表示两组风险相等。
7. 绝对风险差（Absolute Risk Difference）：绝对风险差是比较两个暴露组之间发病率差异的指标。
计算方式为：绝对风险差=(发病率在暴露组中的比例)-(发病率在非暴露组中的比例)。
绝对风险差大于0表示暴露组的发病率高于非暴露组，绝对风险差小于0表示暴露组的发病率低于非暴露组，绝对风险差等于0表示两组发病率相等。
8. 相对危险度（Relative Risk Ratio）：相对危险度是比较两个暴露组之间发病率的相对大小的指标。
医学统计学公式整理 简洁版
集中趋势的描述算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值)n fXffX x OO∑∑∑==几何均数：n nX X X G ...21= 或)log (log1nX G ∑-=频数表资料：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n X M (2))(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中：L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 ,L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为：式（1）； 样本方差为 式（2）（1）N X 22)(μσ-∑=（2）1)(22--∑=n X X S标准差：1)(2--∑=n X X S 或 1/)(22-∑-∑=n nX X S 频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f ffx fx S变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数%100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 （二）相对比（三）构成比 1.直接法标准化NpN pii∑='∑=ii p NN p )('2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR ∑=ii P n rSMRS M R P P ⨯='正态分布：密度函数：)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(x X P x F <=特征:（1）关于x=μ对称。
（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在σμ±=x 处有拐点，表现为钟形曲线。
（3）曲线下面积为1。
（4）μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状 。
（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换σμ-=X u ，u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。
医学统计学总结
t
X 0 S/ nຫໍສະໝຸດ ~ t (n 1)t
σ1=σ2 成组均数检验
( X Y ) ( 1 2 ) S12 S22 n1 n2
( X Y ) ( 1 2 ) 1 1 S n1 n2
单向有序列联表
秩和或参照单位法
独立性检验
相关性分析 双向有序属性相同列联表 优势性检验 按单向有序分析 双向有序属性不同列联表 行、列相关性分析 线性趋势检验 关联性分析
一致性分析
配对秩和 数值型资料 两组秩和 秩 和 检 验 单向有序两组 多组秩和 配伍组秩和 数值型资料 单向有序多组
总体均数检验
t
σ1≠σ2
t
两个总体
配对均数检验
d d Sd n
总体方差检验
F
2 2 S2 /2 2 2 S1 / 1
单因素
多个总体均数
两因素(区组) 多因素
一般卡方(n>40且T最小＞5) 独立四格表 校正卡方(n>40且1<T最小<5) 确切概率法(n<40或T最小<1) 分 类 资 料 统 计 方 法 双向无序列联表 一般卡方(pearson卡方)
医学统计学计算公式索引
相对数公式（3.1）公式（3.2）公式（3.3）χ2检验公式（3.4）理论频数公式(3.5)χ2基本公式公式(3.6)χ2自由度ν＝（R－１）（C－１）公式(3.7)χ2校正的基本公式公式(3.8)四格表专用公式公式(3.9)四格表校正公式公式(3.10)2×k表专用公式公式(3.11)公式(3.12)R×C表通用公式中位数公式(4.1)当n为奇数时公式(4.2)当n为偶数时公式(4.3)频数表上计算公式(4.4)百分位数公式(4.5)频数表上计算算术均数公式(4.6) χ＝（1/n）∑X公式(4.7) χ＝C＋(1/n)(Xi－C)公式(4.8) χa＝Xa-1+(1/n)(Xa－Xa-1) 公式(4.9) χ＝（1/n）∑fX几何均数公式(4.10)公式(4.11)四分位数间距公式(4.12) Q＝P75－P25均差公式(4.13)标准差公式(4.14) 样本标准差公式(4.15) 递推计算公式(4.16) 直接计算公式(4.17)变异系数公式(4.18) CV＝S/X×100%，X>0 正态曲线公式(5.1) 正态曲线方程(5.2) 正态离差(5.3) 标准正态曲线(5.4) 正常值范围X±uαs标准误(6.1) 理论标准误(6.2) 样本均数的标准误(6.3) 率的标准误(6.4)t分布(6.5)总体均数的估计(6.6) 95%可信区间X－t0.05,νSχ<μ<X＋T0.05,ν Sχ (6.7) 99%可信区间X －t0.01,ν Sχ<μ<X＋T0.01,ν Sχ 总体率的估计(6.8) 95%可信区间P-1.96Sp<π<P+1.96SP< p> (6.9) 99%可信区间P-2.58Sp<π<P+2.58SP< p> t检验公式(6.5)样本均数与总体均数比较公式(7.1) 两样本均数比较的自由度ν=n1+n2-2 公式(7.2) 合并方差公式(7.3) 两均数相差的标准误公式(7.4) t检验u检验公式(7.5)两均数相关的标准误u检验公式(7.6)两样本率比较公式(7.7)公式(6.4)正态性检验公式(7.8) w检验公式(7.9) 偏度系数公式(7.10)公式(7.11) 峰度系数公式(7.12)公式(7.13) g1的抽样误差公式(7.14) g2的抽样误差公式(7.15) g1的u检验u1＝g1/Sg1 公式(7.16) g2的u检验u2＝g2/Sg2 两方差齐性检验公式(7.17) F＝S12/S22，S1>S2方差分析公式(8.1) 总离均差平方和公式(8.2) 组间离均差平方和公式(8.3) 组内离均差平方和公式(8.4) 总变异自由度ν总=N-1公式（8.5）组间变异自由度ν组间=k-1 公式(8.6) 组内变异自由度ν组内=N-k 公式(8.7) F检验F=组间均方/组内均方多个均数间两两比较公式(8.8) 最小显著相差Dα=t,νSA－B公式(8.9) 两均数的标准误公式(8.10) 平均例数i＝1,2,…,k 公式(8.11) 标准误多个方差齐性检验公式(8.12)公式(8.13)直线相关公式(9.1) 直线相关系数公式(9.2) 离均差积和公式(9.3) 相关系数t检验直线回归公式(9.4) 直线回归方程γ＝a＋bx 公式(9.5) 回归系数公式(9.6) 截距a＝γ－bχ公式(9.7) 回归系数t检验公式(9.8) 回归系数的标准误公式(9.9) 标准估计误差公式(9.10) 估计误差平方和公式(9.11) 两回归系数相关的t检验公式(9.12) 两回归系数相差的标准误公式(9.13) 两回归系数的合并方差符号检验公式(10.1) 成对资料比较，ν＝1公式(10.2) 秩号的中位数公式(10.3) 两组符号检验，ν＝1公式(10.4) 两组符号检验秩和检验公式(10.6) 成对资料比较，ν＝组数－1公式(10.6) 两组资料求较小R＇R＇=n1(n1+n2+1)-R 公式（10.7）两组资料比较公式(10.8) 多组完全随机设计资料的比较公式(10.9) 多组随机单位组设计资料的比较公式(10.10) 多组秩和的两两比较秩相关系数公式(10.11)Spearman秩相关系数参照单位分析公式(10.12) 平均R值公式(10.13)R的标准误公式（10.14）R的95%可信限样本含量的估计公式(11.1) 两个率比较所需例数，1－β＝0.5，α＝0.05 公式(11.2) 大样本成对资料比较均数所需例数n＝4S2/X2，1－β＝0.5，α＝0.05 公式(11.3) 小样本成对资料比较均数所需例数，1－β＝0.5。
医药数理统计总结
二二…. CJ*Document serial number IUU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108 ]r=nx"-^=cosx (Cosx)' =-sinx (aj ' =aTna=1/ (xlna) (Inx)' =l/x [F(X)±g(x)]'二f(X)' 土 g(x)'[f(X)g(x) ] * =f* (x)g(x)+f (x)g^ (X) [f(x)/g(x)]' =[f (x)g(x)] ' / [g(x)]- ★排列组合 A ：二m!/n! (m-n) ! C ：二c”；二ni!/n! (m-n) ! ★P (A/B) =P (AB) /P (B)A 、B 独立：P (A) =P (A/B)P (A+B) =P (A) +P (B) -P (AB)P(A-B)=P(A)-P (AB)A 、B 互不相容 P (A+B)二P (A)+P (B) P (A-B) =P (A) P (A 拔 B)二P (B-A)★全概率公式：P(B)=P(AJP(B/AJ+P(AJP(B/AJ+.. 逆概 P (A/B) = [P (AJ P (B/AJ ] /P (B)=P (A3) /P (B)★离散性！ P(X=xi.) =Pk, k=l, 2E(X)= x.Pu E(Y)= g(xjP.★连续型！ P(aaW)二 f(x)dxE(X)= xf(X)dx , E(Y)= g(x)f (x)d(x)D (X) =E [ (X-E (X)) -] =E (X-) - [E (X)']★F(x)二 1/(b-a), aWxWb0,其它p,E(X)=p, D (X) =pq★二项：P{X=K}C\pkqg, k=(n+l)p, E(X)=np, D(X)=npq, o(Y)= J D(X)= J npq★泊松！ P{x=k}= X Wk!, k 二入，E(X)=D(X)=A ,入二np★正态分布E(x) = U , D(x) = o ■★标准正态分布① (-X)二 1-①(X)P{ XI Wx}二2①(x)-l若 X~N( 口，0-)则 P{X>x}=l-F(x)=1-0 [(X- U )/ 0 ]★导数 (Sinx)' (ej ，=e C' =0 E(X) = (a+b)/2, D(X) = (b-a)712★标准化随机变量x*= [x-E(x)]/7D(X),E(X*)=0, D(X*)=1★伯努利：P{X=k}=CW^ q=l-p ★两点：P{x=l}=p, P{X=0} =q ，P{a<XWb}=F(a)-F(b)二①[(a- U ) / O ]-①[(b- U ) / 0 ]★标准正态分布的临界值O ( U a)=l-a ,—为侧a 临界值★切比雪夫不等式P{X-E(X )$?}WD(X )/2P{X-E(x)<}>l-D(x)/★伯努利大数定理liraPdX/n-Pl >?}=0 或 liniP{lX/n-P!<}=l ★样本均值的分布. E(x)= U , D(x) = 0 VnU=(x-u)/(o/7n) "NCO, 1)★ X2分布：样本方差的分布 (n-DU★t 分布：未知总体方差时样本均值分布 X- US/7n (n-1)★F 分布：两总体方差比的分布 F=S,7 0 fS//O/ "F(n-l,n3-l)X?(n) = ( U a+V2n-l)'Fi-u (ni, n2)=l/Fo (n ：, m)★临界值法(已知八检验Ho)①提出假设Ho ： U = Uo; Hl ：② 在Ho 成立下，取统计量...③ 计算统计量u=x - Up 0 / 7 n④ 对于给定的显着水平a = ⑤ 因为u|= >,所以拒绝Ho, 为...口有显着变化★未知0 2验Ho ：①②③t 二2L 二S/ 7 n④查表得临界值t.,2（n-l ）使P{|t|$s}二CI ⑤当35（时,拒绝H 。
医学统计学x2检验公式
医学统计学x2检验公式1. 首先，让我们来了解什么是医学统计学中的x2检验。
x2检验是一种用于比较两个或多个类别变量之间差异的统计方法。
它的目的是确定观察到的频数与期望的频数之间的差异是否显著。
2. 在x2检验中，我们需要计算一个统计值x2（chi-square），它表示观察到的频数与期望的频数之间的偏离程度。
x2值越大，说明观察到的频数与期望的频数之间的差异越大。
3. x2检验的公式如下：x2 = Σ(（观察值-期望值）^2 / 期望值）其中，Σ表示对所有类别进行求和，观察值是指实际观察到的频数，期望值是指根据某种假设或模型计算得到的频数。
4. 为了更好地理解x2检验的公式，让我们通过一个简单的例子来说明。
假设我们研究了两种不同的治疗方法对某种疾病的疗效，观察了200名患者的治疗结果，得到以下数据：治疗方法疾病痊愈未痊愈方法A 120 30方法B 50 05. 在这个例子中，我们对两种治疗方法的疗效进行比较。
我们假设两种方法的疗效相同，即期望的频数是根据总样本数和各个类别的比例计算得到的。
6. 首先，我们需要计算每个类别的期望频数。
对于方法A的疾病痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法A总样本数/总样本数）* 总痊愈人数= （150/200）* 170 = 127.5。
7. 同样地，对于未痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法A总样本数/总样本数）* 总未痊愈人数= （150/200）* 30 = 22.5。
8. 对于方法B的疾病痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法B总样本数/总样本数）* 总痊愈人数= （50/200）* 170 = 42.5。
9. 同样地，对于未痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法B总样本数/总样本数）* 总未痊愈人数= （50/200）* 30 = 7.5。
10. 现在，我们可以使用x2检验的公式来计算统计值x2了。
根据上述公式，我们将计算每个类别的（观察值-期望值）^2 / 期望值，并对所有类别求和。
医学统计学总结
医学统计学总结一.绪论1，医学统计学：运用概率论和数理统计学的原理和方法，研究医学领域中随机现象有关数据的搜集、整理、分析和推断，进而阐明其客观规律性的一门应用科学。
2，医学统计学的主要内容：1）统计研究设计调查研究设计和实验研究设计2）医学统计学的基本原理和方法研究设计和数据处理中的基本统计理论和方法。
A：资料的搜集与整理 B：常用统计描述，集中趋势和离散趋势，相对数，相关系数，回归系数，统计表，统计图 C：统计推断，如参数估计和假设检验。
3）医学多元统计方法多元线性回归和逐步回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、logistic 回归与Cox回归分析。
3，统计工作步骤：1）设计明确研究目的和研究假说，确定观察对象与观察单位，样本含量和抽样方法，拟定研究方案，预期分析指标，误差控制措施，进度与费用。
2）搜集材料A，搜集材料的原则及时、准确、完整B，统计资料的来源医学领域的统计资料的来源主要有三个方面。
一是统计报表，二是经常性工作记录，三是专题调查或专题实验。
C，资料贮存3）整理资料 a检查核对b设计分组c拟定整理表d归表4）分析资料统计分析包括统计描述和统计推断4，同质（homogeneity）：指被研究指标的影响因素相同。
变异(variation)：同质基础上的各观察单位间的差异。
变量(variable)：收集资料过程中，根据研究目的确定同质观察单位，再对每个观察单位的某项特征进行测量或观察，这种特征称为变量变量值：变量的观察结果或测量值。
5，总体（population）根据研究目的所确定的同质研究对象中所有观察单位某变量值的集合。
总体具有的基本特征是：同质性样本（sample）从总体中随机抽取部分观察单位，其变量值的集合构成样本。
样本必须具有代表性。
代表性是指样本来自同质总体，足够的样本含量和随机抽样的前提。
统计量（statistics）描述样本变量值特征的指标（样本率，样本均数，样本标准差）。
医学统计学-知识梳理
均数±2.58标准差: 表示集中位置、离散程度均数±2.58标准误: 表示平均水平、抽样误差大小P75一、标准差的主要作用是估计正常值的范围实际应用中, 估计观察值正常值范围应该用标准差（s）, 表示为“Mean ±SD”。
此写法综合表达一组观察值的集中和离散特征的变异情况, 说明样本平均数对观察值的代表性。
s 的大或小说明数据取值的分散或集中。
s与样本均数合用, 主要是在大样本调查研究中, 对正态或近似正态分布的总体正常值范围进行估计。
如果不是为了正常值范围估计, 一般不用。
当数据与正态分布相差很大, 或者虽为正态分布, 但样本容量太小(小于30 或100), 也不宜用估计正常值范围。
二、标准差还可用来计算变异系数（CV）当两组观察值单位不同, 或两均数相差较大时, 不能直接用标准差比较其变异程度的大小, 须用变异系数系数来做比较。
:2.2 标准误的正确使用一、标准误用来衡量抽样误差的大小和了解用样本平均数来推论总体平均数的可靠程度。
在抽样调查中, 往往通过样本平均数来推论总体平均数, 样本标准误适用于正态或近似正态分布的数据, 是主要描述小样本试验中, 样本容量相同的同质的多个样本平均均数间的变异程度的统计量。
即如果多次重复同一个试验, 它们之间的变异程度用。
显然它越小, 样本平均数变异越小, 越稳定, 用样本平均数估计总体均数越可靠。
因此, 为说明它的稳定性、可靠性或通过几个对几组数据进行比较(这是科研论文中最常见的), 应当用描述数据。
实际应用中应该写成“平均数±标准误”或而英文表示为“Mean ±SE”的形式。
二、标准误还可以进行总体平均数的区间估计与点估计（置信区间）。
根据正态分布原理, 与合用还可以给出正态总体平均数的可信区间估计即推论总体平均数的可靠区间, 例如常用（其中t0.05 (n-1) 为样本容量是n的t界值）表示总体均值的95%可信区间, 意指总体平均数有95%的把握在所给范围内。
医学统计学符号,公式,重点
第一章医学统计中的基本概念1、 医学统计学是研究医学数据的收集、整理、分析、解释和呈现其结果的一门学科。
2、 个体：研究的基本观察单位。
3、 变量：用于观察研究对象的指标。
4、 观察值：个体变量的数值。
5、 资料：又称为数据，由变量的观察值构成。
变异：个体观察值之间具有的差异。
变异和同质是对统计学数据的要求！ 变异是统计学研究的真正对象！ 统计学是研究变异规律的科学！同质：个体观察值之间的变异在允许范围内。
异质：个体观察值之间的变异超出允许范围。
一、总体、抽样、样本、参数、统计量总体：同质的个体所构成的全体研究对象。
总体同时具有同质和变异两个特点。
有限总体：总体中的个体数量是有限的。
无限总体：总体中的个体数量是无限的。
样本：从总体中随机抽取的部分个体。
样本量：样本所包含的个体数目。
参数：刻画总体特征的指标。
统计量：刻画样本特征的指标。
抽样：从总体中随机抽取部分个体的过程。
抽样具有代表性、随机性、可靠性、可比性； 原则：代表性：样本能充分反映总体特征。
随机性：保证总体中每个个体都有相同的几率被抽样。
随机性是代表性的保证； 生活中随机性的例子（思考题）；计量资料：由连续变量的观察值构成的资料。
对每个观察对象的观察指标用定量方法测定其数值大小所得的资料，一般有度量衡单位，例如年龄、身高、血糖。
计数资料：由离散变量的观察值构成的资料。
先将观察对象的观测指标按性质或类别进行分组，然后计数各组的数目所得的资料，例如性别、患病、血型。
等级分组资料：由等级变量的观测值构成的资料。
具有计数资料的特征，同时又具有半定量性质的资料，例如细菌培养阳性结果。
二、3种设计类型：完全随机设计；配对设计；配伍组设计。
三、 抽样误差、概率和小概率事件抽样误差：由抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差的原因；抽样误差是不可避免的。
概率P ：表示某事件发生的可能性大小的度量。
❖ 小概率事件：统计学上习惯将P ≤0.05或P ≤0.01的事件称为小概率事件，表示该事件发生的可能性很小。
《医学统计学》基本统计学部分公式总结
̅2 ������1 − ������ ������ 2 √ 1 ������1 +
2 ������2
������1 = ������1 − 1, ������2 = ������2 − 1
1 2 的双侧 1 置信区间为：
������2
X
1
X 2 t / 2, S X 1 X 2 ， t 值 自 由 度 为
̅������ − ������ ̅0 ������ Dunnett − ������ = ，ν = ������误差 ������������ ̅ ������ −������ ̅������ ������������ ̅ ������ −������ ̅������ 1 1 = √������������误差 ( + ) ������������ ������0
������������组内 =
������������组内 ������组内
������ 2 ∑������ ������=1(������������ − 1) ln 1+
2 ������������ ������������2
������ =
������������组间 ������������组内
第二章 定量资料的统计描述 1.算术均数
X
S
2
fX
2
fX
n 1 n
2
X 或（ X fX ）
n n
8.变异系数
CV
或
2.几何均数
lg X G n X 1 X 2 X 3 X n 或 G lg 1 n f lg X G lg 1 n
医学统计学超标率计算公式范例
医学统计学超标率计算公式范例医学统计学是研究医学数据的一门学科，而超标率是其中一个重要指标。
超标率指的是在样本中某一指标超过了设定的标准范围的比例。
下面将以医学统计学超标率计算公式范例为标题，详细讲解医学统计学中超标率的计算方法和应用。
一、什么是医学统计学超标率？医学统计学超标率是指在医学研究中，针对某一指标的样本数据，超过了设定的标准范围的比例。
超标率是评估某一指标异常情况的重要指标，可以用于判断疾病的发生风险、药物的安全性等方面。
二、医学统计学超标率的计算公式医学统计学超标率的计算公式如下：超标率 = (超标样本数 / 总样本数) × 100%其中，超标样本数指的是在样本中超过了标准范围的样本数量；总样本数指的是参与统计的样本总数。
超标率通常以百分比的形式表示。
三、医学统计学超标率的应用案例1. 临床试验中的超标率计算在临床试验中，超标率可以用来评估新药物的安全性和有效性。
研究者可以根据临床试验数据，计算出某一副作用的超标率，以评估该药物在患者群体中的耐受性。
如果超标率较高，说明该药物在患者中可能会引发严重的副作用，需要进一步评估其安全性。
2. 流行病学调查中的超标率计算在流行病学调查中，超标率可以用来评估某一疾病在特定人群中的发生风险。
研究者可以根据调查数据，计算出某一疾病的超标率，以评估该疾病在人群中的流行程度。
如果超标率较高，说明该疾病在该人群中的发生风险较高，需要采取相应的防控措施。
3. 临床诊断中的超标率计算在临床诊断中，超标率可以用来评估某一指标在患者中的异常情况。
例如，对于血糖指标，可以根据患者的血糖检测结果，计算出血糖超标的比例，以评估患者是否存在糖尿病或其他血糖异常。
四、医学统计学超标率计算的注意事项1. 样本选择的重要性：超标率的计算结果受样本选择的影响，因此在进行统计分析时，应确保样本具有代表性，能够真实反映整体人群的情况。
2. 标准范围的确定：超标率的计算需要根据具体指标的标准范围进行，因此在研究设计中，需要明确指标的正常范围，以便进行超标率的计算。
医学统计学计算公式
医学统计学计算公式标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
验后概率计算
验后概率＝验前概率×似然比／(1－验前概率＋验前概率×似然比)
已知灵敏度、特异度及验前概率时：
似然比(LR)计算
阳性似然比=灵敏度／(1－特异度)
阴性似然比=(1－灵敏度)／特异度
贝叶斯定理灵敏度、特异度及概率
已知患病率、灵敏度和特异度计算：
阳性预测值＝灵敏度×患病率／[灵敏度×患病率＋(1－患病率)×(1－特异度)]
阴性预测值＝特异度×(1－患病率)／[特异度×(1－患病率)＋(1－灵敏度)×患病率]阳性似然比=灵敏度／(1－特异度)
阴性似然比=(1－灵敏度)／特异度比值（Odds）-概率（P）计算
概率=比值/（1+比值）。
《医学统计学》基本统计学部分公式总结
《医学统计学》基本统计学部分公式总结基本统计学是医学统计学的基础，包括描述性统计和推断性统计。
下面是一些常用的公式总结：一、描述性统计1.平均数（算术平均数）：所有观察值的总和除以观察值的个数。
平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n2.中位数：将所有观察值按顺序排列，位于中间的数值。
如果n为奇数，中位数为第(n+1)/2个观察值；如果n为偶数，中位数为第n/2和(n/2+1)个观察值的平均数。
3.众数：出现次数最多的观察值。
4.百分位数：将所有观察值按大小顺序排列，百分位数为位于相应百分比位置的观察值。
5.方差（样本方差）：观察值与均值之差的平方和的平均数。
方差= Σ(xi - 平均数)² / (n - 1)6.标准差（样本标准差）：方差的平方根。
标准差=√方差7.四分位数差（IQR）：第三四分位数与第一四分位数之差。
8.相对标准差：标准差除以平均数，表示标准偏差在平均水平的相对大小。
二、推断性统计1.假设检验：对总体参数进行推断的一种方法。
t检验：用于比较两个样本均值是否具有显著差异。
z检验：用于比较样本均值与已知总体均值的差异。
χ²检验：用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
F检验：用于比较两个样本方差是否具有显著差异。
2.置信区间：对总体参数进行估计的一种方法。
对于平均数的置信区间，通常使用t分布或z分布进行计算。
3.相关分析：皮尔森相关系数：用于衡量两个变量之间的线性相关程度。
斯皮尔曼相关系数：用于衡量两个变量之间的等级相关程度。
4.回归分析：简单线性回归：用于预测一个因变量与一个自变量之间的关系。
多元线性回归：用于预测一个因变量与多个自变量之间的关系。
5.生存分析：生存函数：表示个体存活的概率。
生存率：表示在一定时间内生存下来的概率。
Kaplan-Meier曲线：用于描述生存率随时间变化的曲线。
以上是《医学统计学》中基本统计学部分常用的公式总结，这些公式可以帮助我们理解和分析医学数据，进行数据的描述和推断，为医学研究提供有力的支持。
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行×列分割，校正 a’ T＞5
b＋c＞40
T＞1
四 格 表 卡 方 检 验
配对卡方
校正配对卡方
确切概率法
校正四格表卡方
3
析因 ANOV
不要求
配伍组有意义
析因 ANOV
单因素 ANOV 处理组有意义
分别对配伍、处理两两比较
统计量有意义
用 N－K、LSD 两两比较
配伍组两两比较
下结论
2
四格表
行×列卡方
合并后可能成 为四格表资料
T＜5 格 ＞20％
1.增加样本含量 2.根据医学知识合并相邻的行或列
行×列分割
下结论 配对 N＞40
医学统计学公式使用总结 资料 计数或者等级分组 资料 计量资料
D图
配对秩和
≥3 组
多组秩和
正态资料
能否转正
配对资料
独立样本秩和
有统计学意义
下结论
两两比较，校正 a’ 配对资料 ≥3 组
A图
注释：
配对 t 检验
方差齐性
校正独立 t 检验
执行框
判断框
两独立样本 t 检验
单因素 ANOV
配伍组 ANOV