临川一中2019~2020高一上学期数学期中考试含答案

临川一中2019－2020学年度上学期期中考试
高一年级数学试卷
卷面满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.设全集}{
,|0U R A x x ==>，}{
|1B x x =≤，则A B ⋂=( )
}
{.|01A x x <≤
}
{.|01B x x ≤<
}
{.|1C x x >
}
{.|0D x x <
2.若指数函数错误!未找到引用源。

在R 上递减，则实数a 的取值范围是( )
1
.(0,)3
A B.（1，+∞）
C.R
D.（-∞，0）
3. 已知121()2
()1(1)1()
2x x f x f x x ⎧
-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
，则17()()46f f +=( )
A ．
16 B ．－16
C ．－56
D ．5
6
4．下列函数中,在其定义域内与函数错误!未找到引用源。

有相同的奇偶性和单调性的是( ) A.1
y x
=-
B. 3x
y = C.ln y x = D. 122x x
y =-
5. 在映射:f A B →中，}{
(,)|,A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(2,1)--对应的A 中的元素为( )
31.(,)22A -- 31.(,)22B - 31.(,)22C - 31.(,)
22
D 6.已知函数()f x 对任意不相等的实数12,x x 都满
1212
()()
0f x f x x x ->-，若 1.5(2)a f =，
0.61
[()]2
b f -=，(ln 2)
c f =，则,,a b c 的大小关系( )
A ．b a c <<
B ．b c a <<
C ． c a b <<
D ．c b a <<
7.已知函数2
3x y a
-=+(0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图
像上，则(3)
3
log f =( )
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
8．根据表中的数据,可以断定方程错误!未找到引用源。

的一个根所在的区间是( )
x
0 1
2
3
1
A. (1,0)
B. (1,0)-
C. 错误!未找到引用源。

D. (1,2)
9.函数2
()46f x x x =--的定义域为[0,]a ，值域为[10,6]--，则a 的取值范围是( )
.[2,4]A .[4,6]B
.[2,6]C .[0,4]D
10．关于x 的不等式92310x
x
a ⋅+⋅-<对任意0x >恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. 2a <- B ．1a ≤- C ．2a ≤- D ．1a <-
11.已知函数()4f x x x =-，若直线y a =与函数()f x 的图象有三个交点A 、B 、C ，它们的横坐标分别为12,3,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )
A. (6,622)+
B. [8,622)+
C. [6,62)+
D. (8,62)+
12．函数()f x 的定义域为D ，若满足如下两个条件：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）
存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢
⎥⎣⎦
，使得()f x 在,22m n ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“希
望函数”，若函数()()()log 0,1x
a f x a t
a a =+>≠是“希望函数”，则t 的取值范围是
( ) 1
.(,0)
2
A - 1
.(,0)
4
B - 1.[,0)4
C - 1
.[,0)
2
D - 二.填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 函数2()ln(1)1
x
f x x x =++
-的定义域为___ ___。

14．已知定义在R 上的奇函数满足2
()2(0)f x x x x =+≥， 若2
(3)(2)0f m f m -+>，则实数m 的取值范围是________。

15．以下说法中正确的是___ _______。

（写出所有正确的序号）
①若函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()21f x +的定义域为()1,0-； ②函数()1
f x x
=
的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞；
③方程3log 12
4x
=
的解是19
x =； ④若任意()()()f x y f x f y +=，且()11f =，则
()()()()()()()()
242014201620161320132015f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=； 16．已知函数错误!未找到引用源。

,若关于x 的方程错误!未找到引用源。

有8个不同根,则实数b 的取值范围是________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．计算：
（1）2
1013212()27()(23)35
--++++错误!未找到引用源。

（2） ln 42lg 25lg 2lg50(lg 2)e ++⋅+错误!未找到引用源。

18.已知集合错误!未找到引用源。

,函数错误!未找到引用源。

的定义域为B 。

当2m = 错误!未找到引用源。

时,求错误!未找到引用源。

、()R C A B ⋂； 若错误!未找到引用源。

，求实数m 的取值范围。

19. 已知函数错误!未找到引用源。

是定义域在R 上的奇函数,且错误!未找到引用源。

求实数,a b 的值；
判断函数()f x 的单调性,并用定义证明；
解不等式：错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

20．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利
万元；如果进行精加工后销售,每吨可获利
万元,但需另外支付一定
的加工费,总的加工费万元与精加工的蔬菜量吨有如下关系：错误!未找到引用源。

设该农业合作社将错误!未找到引用源。

吨错误!未找到引用源。

蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润扣除加工费为错误!未找到引用源。

万元。

写出y 关于错误!未找到引用源。

的函数表达式； 当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润。

21．若()f x 为定义域D 上的单调函数,且存在区间错误!未找到引用源。

（其中,使得当错误!未找到引用源。

时,错误!未找到引用源。

的取值范围恰为错误!未找到引用源。

,则称函数错误!未找到引用源。

是D 上的“优美函数”。

函数错误!未找到引用源。

是否为“优美函数”？若是,求出,a b 的值；若不是,请说明理由。

若函数错误!未找到引用源。

为“优美函数”,求实数t 的取值范围。

若函数错误!未找到引用源。

为“优美函数”求实数m 的取值范围。

22．已知函数2()h x x bx c =++是偶函数，且(2)0h -=，()
()h x f x x =。

（1）当[]1,2x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）设[]22164()2(),1,2,F x x a x x a R x x
=+
--∈∈，求函数()F x 的最小值()g a ； （3）对（2）中的()g a ，若不等式2()24>-++g a a at 对于任意的(3,0)a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围。

2019－2020学年度上学期期中考试
高一年级数学参考答案
一．选择题：
1.A
2.A
3.B
4.D
5.C
6.D
7.D
8.D
9.A 10.B 11.D 12.B
二．填空题： 13.
(1,1)(1,)-⋃+∞ 14.
(,3)(1,)-∞-⋃+∞
临川一中
临川一中实验学校
15.①③16.
17 (2,]
4
三．解答题
17. 解：（1）原式=
2
331(23)12 +++-=
（2）原式=
2 42lg5lg2(2lg2)(lg2)
++-+
42lg52lg26
=++=
18.解：根据题意,当时,,, 则,
又或,则；
根据题意,若A B B
⋃=,则,
分2种情况讨论：
当时,有,
解可得,
当时,
若有,必有,
解可得,
综上可得：m的取值范围是：
19.解：由题意可知定义域在R上的奇函数可得,
即：,解得：
即实数、
由
函数在R 上为增函数,
证明：在R 上任,,且
,
则
,,
即
函数
在R 上为增函数．
不等式：1(1)(22)22
2
[log ][log
]0x x f f ---+≥
等价转化为：1(1)(22)
22
2
[log
][log ]x x f f --≥-- 定义域在R 上的奇函数
1
(1)(22)
22
2
[log
][log ]x x f f --≥ 又函数是R 上的增函数,
由1
1022201
1222
x x x x ⎧->⎪⎪
->⎨⎪⎪-≥-⎩解得：
原不等式的解集为
20.解：
由题意知,当时,
当时,
,
即
当时,, 所以当时,
当时,,
所以当时,
因为,所以当时,．
答：当精加工蔬菜4吨时,总利润最大,最大利润为万
21.解：因为函数在区间上的值域为, 所以是“优美函数”,此时,
因为函数为递增函数,
要使在定义域区间上存在,使得的值域,
则只需有两个不等的实根,
由得在有两个不等的实根,解得
由题意得两式相减,得,可得
将式代入方程组得,b 是方程的两根．
令在
上有两个不同的实根．
．
22. 解： （1）因为函数2
()h x x bx c =++是偶函数，所以(2)420
(2)420h b c h b c -=-+=⎧⎨
=++=⎩
，解得0,4b c ==-.故2
()4h x x =-，244
()x f x x x x
-==-.
当[1,2]x ∈时，函数4y x
=-
和y x
=都是单调递增函数， 故函数()f x 在[1,2]上单调递增，
(1)143f =-=-，(2)220f =-=，
所以当[1,2]x ∈时，函数()f x 的值域是[]30-,. （2）2
2216444()2()()2()8F x x a x x a x x x x x
=+--=---+, 令4m x x
=-
，由（1）知[]30m ∈-,，则2
()28F x m am =-+， 因为二次函数2
28y m am =-+开口向上，对称轴为x a =，
故3a <-时，2
28y m am =-+在[]30-,上单调递增，最小值为617a +；
30a -≤≤时，228y m am =-+在[]3a -,上单调递减，在(],0a 上单调递增，最小值为
28a -；
0a >时，228y m am =-+在[]30-,上单调递减，最小值为8.
故函数()F x 的最小值()()()()2
617,38,308,0a a g a a a a ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪>⎩
.
（3）当(3,0)a ∈-时，()2
8g a a =-，
则2
()24g a a at >-++即22824a a at ->-++，整理得24a at +>， 因为(3,0)a ∈-，所以4
t a a
>+对于任意的(3,0)a ∈-恒成立， 令()4T a a a
=+
， 只需令t 大于()T a 在(3,0)-上的最大值即可.
()T a 在()3,2--上单调递增；在()2,0-上单调递减；
所以函数()T a 在(3,0)-上的最大值为()4
2242
T -=--=-，故4t >-. 所以实数t 的取值范围是()4,-+∞.。