第五章 工程控制网的建立与平面坐标系的确定

•三联脚架法往反观测，可削弱球气差（但往反观测观测不同时） •三联脚架法有多余观测，可靠性高 •三联脚架法可代替四等水准测量，是否可代替三等水准测量有待 进一步验证
上一讲应掌握的内容
二、水准法测距高程导线 仅与两端的觇标高有关
O1 1 2
O2 3
h13 (hO1,2直 hO1,1反 ) (hO2,3直 hO2,2反 ) V1 V3
燕庄
杨庄 于山
双山 3814923.90
390544.57 286.28
斜边长d12 垂直角α12 仪器高i1 棱镜高v2
斜边长d21 垂直角α21 仪器高i2 棱镜高v1
1
2
三角高程计算
边 测 名 向 旗山—百平 往 返 百平—燕庄 往 返 燕庄—杨庄 往 返 杨庄—于庄 往 返 于庄—双山 往 返
第五章 Ⅷ.工程控制网的建立 与平面坐标系的确定
——工程平面控制网的建立特点与布设 ——工程测量平面坐标系的确定（补） ——城市坐标系（地方坐标系）实现步骤
上一讲应掌握的内容 一、三联脚架法测距高程导线 仅与两端的仪器高有关
2 1 3
4 5
1 1 1 1 往 h54 反 ) I1 I 5 h15 (h12往 h21反 ) (h23往 h32反 ) (h34往 h43反 ) (h45 2 2 2 2
③投影于参考椭球面上的高斯投影任意带平面直角坐标系
四、变换投影基准面和中央子午线 建立地方坐标系的原理
要使控制网变形小，应使测区的边长的高程归算△S1和 高斯投影改化△S2的综合影响为零。即： 2 H H0 ym S S1 S2 S 2 S 0 R 2R 有三种情况： 1、投影于平均高程面上或稍低一些的高程面上，即 △S1=0， ym尽量小，即将中央子午线移至测区中部。使用最多。 2、若投影至某个抵偿高程面，不改变国家3°带中央子午线， 使综合影响△S=0。 2 ym H0 H 由上式解算得： 有效抵偿带宽为25km。 2R 3、若仍然投影在参考椭球面，可按工程需要自行选择一条中央 子午线，使综合影响△S=0。 由上式解算得： ym 2RH 有效抵偿带宽为25km。
当国家3°带中央子午线离测区东或西边缘的最大距离超过45km时，用 测区中部整度、分值的经度线作为中央子午线。目的使整个测区的边长 的高程归算△S1和高斯投影改化△S2降低到最低限度。
②投影于抵偿高程面上的高斯投影 3°带平面直角坐标系 2
把地面边长投影至高程为 H 0 H
ym 的高程面，使△S1与△S2抵消 2R
3、工程平面控制网的布设的技术要求
技术要求
城市或工程GPS网的主要技术要求(注：当边长小于 200m时，边长中误差应小于20mm。) 等级
二等 三等 四等 一级 二级
平均距离 d（km）
9 5 2 1 ＜1
a(mm)
≤10 ≤10 ≤10 ≤10 ≤15
b(ppm)
≤2 ≤5 ≤10 ≤10 ≤20
A
0 a 1 sin 2 B , 称为克莱罗定理。
A A 因为, gm 不易得到, m 容易得到（由纬度和概略高程得）
旗山—双山四等导线观测图
3814784.75 382614.63 270.16 旗山
2113.365 -0º 37'14.9" 2113.387 百平 0º 36'06.2" 1.561 1.563 1.542 1.540
三等 四等 一级 二级
三级
1.5
120
≤±15
≤±12
≤1/6000
三、工程测量平面坐标系的选择与确定 （一） 确定平面坐标系的三大要素 a) 投影面的高程
国家参考椭球面；平均高程面；抵偿高程面
b) 中央子午线的经度或其所在的位置
高斯投影3°带的中央子午线；过测区某一控制点的经线；
过测区中部整度、分值的经度线
7.工程控制网对相对点位误差有特定要求。 • 如桥梁、大坝须限制轴线的纵向位差，而地铁、隧道须 保证轴线的横向位差； • 城市四等控制网最弱相邻点的点位中误差不超过±5cm。
二、工程测量控制网布设
1、布设方式 • GPS控制网是今后布设工程（城市）控制网的主要形式。 • 易通视地区较低级控制网可采用附合导线或导线网。 • 精密工程控制网和变形监测网除了采用GPS技术布网外， 也可以采用边角同测控制网形式。 2、工程测量控制网的分类 • 测图控制网 • 施工控制网 • 变形观测专用控制网
七、用GPS技术改造原有控制网的两种方案
测站近似高程H 斜 距d
垂 直 角α
仪器高i 棱镜高v h'=dsinα+i-v
球气差f
h=h'+f 往返不符值 高差中数
Hm f C d cos 21 (1 ) R
2 21 2
1 k c 6.9069 108 2R
k 0.12
高程近似平差
点名 已知高程 观测高差 推算高程 闭合差分配 平差高程 ∑d 旗山 百平 燕庄 杨庄 于庄 双山 W W限
•水准法可以在两高程点灵活的设置仪器观测，观测的距离比三 联脚架法短近一倍，故球气差影响比三联脚架法小。 •水准法比三联脚架法观测工作量小。 •水准法通过比对固定棱镜高，可以得到较高的高程精度，可代 替三等水准测量，能否代替二等水准需进一步验证。
上一讲应掌握的内容
三、三角高程测量的精度和限差
1、高差测定误差（一般方法）
20km 15km y
设60km
六、城市坐标系（地方坐标系）实现步骤
1.选择合适的地方带中央子午线L0 在测区内选择一条整分或10分的中央子午线作L0 2.已知点换带计算 将当地的国家点坐标通过高斯反、正投影计算，换算成以L0 的地方带坐标系的坐标。 3.计算控制网的地方带坐标（第一套地方坐标） 将地面观测值先投影至参考椭球面，再投影至所选中央子午 线的高斯平面，然后进行平差计算。可使用换带计算。 4.选高程投影面H0 H0取至整10m，最好比平均高程稍低一点的面。 5.计算地方带平均高程面坐标（第二套地方坐标） 在测区中部选择一个控制点（也可为人为取定的坐标点）作 为控制网缩放的不动点；计算控制网缩放比 k R H 0 ；计算 R 各点第二套地方坐标。它适合于工程应用。
2. 以抵偿面为投影面的3º带高斯平面直角坐标系 简称抵偿坐标系
要使该边长的投影变形小于1/40000，仍取用3º 带中央 子午线，以抵偿面来限制变形，则 y东 = 15 km， y西 = -20 km ，即投影带宽为25km。 优点：坐标与国家坐标相接近
x
3°
缺点：投影适用范围小，
高斯投影的方向改化较大， 应用不方便。
最弱边相对 中误差
1/120000 1/80000 1/45000 1/20000 1/10000
a 2 (b d ) 2
技术要求
以《城市测量规范》为例，它对控制网测设的主要技术 要求都有具体的规定，其中电磁波测距导线的主要技术 要求为：
等级 闭合环或附 合导线长度 (km) 15 10 3.6 2.4 平均边长 (m) 3000 1600 300 200 测距中误 差(mm) ≤±18 ≤±18 ≤±15 ≤±15 测角中误差 (″) ≤±1.5 ≤±2.5 ≤±5 ≤±8 导线全长相 对闭合差 ≤1/60000 ≤1/40000 ≤1/14000 ≤1/10000
一、工程平面控制网的建立特点（续）
• 很多城市首级网只采用一个国家三角点的已知坐标及一 条边的已知方位角作为起算数据，其他重复点仅作为检 核。加密网采用附合网，附合在首级网上。 5.将边长观测值先投影到某一水准面，再连同水平方向观 测值一并投影到高斯平面（加距离改化和方向改化）。 观测值通常不归算至国家参考椭球面。 6.用常规技术测定的工程控制网的平差解算是在高斯平面 上进行。 如今GPS基线向量不一定投影到高斯平面上进行平差。
五、两种地方独立坐标系的选择及其利弊
1. 平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系 简称任意带坐标系 这种方式投影，投影区域边缘离中央子午线的距离不能 超过45km（投影带宽可达90km），以保证投影后的长
度变形小于 1/40000。
优点：适用范围较大，高斯投影的方向改化较小。 缺点：投影后的坐标与3度带坐标的坐标值相差较大。
误差来源：竖直角观测误差、球气差、量取仪器高和反光镜 高误差、距离测量误差，综合影响的误差，经验公式：
M hi 0.025Si (m)
M hi 为对向观测高差平均值的中误差。
2、对向高差闭合差的限差 Wi 0.1Si (m) 3、环线高差闭合差的限差
W 0.05
2 S j j 1 n
' h
m
vi
⑤计算水准点的概略高程
s H H h v
' 0
si
w
五、我国为什么采用正常高系统， 而不采用正高系统？
• 正高系统的定义：H dH 1A A gm
A 正 A

A
0
gdh
式中： g m 为大地水准面上A点到A点的平均重力。 事实上，只有在作出地壳内部质量分布的假设后，才能 近似地求得平均重力值。 1 A A • 正常高系统的定义： H常 A 0 gdh m HA A A 式中 : m 0 0.3086 , 2 A m 可看作A点到正常椭球面一半高度处的正常重力值。
平距 d 0 d 2 (H ) 2
RA d0 d 03 球面边长 S , 2 RA H 24RA H 测距光线两端大地高平均值；R测边方向的椭球曲率半径
2 ym 高斯面边长 D S 2 S 2R
一、工程平面控制网的建立特点
1.工测控制网与同等级的国家网比较，平均边长显著地缩短 2. 长度变形的要求≤2.5cm/km 为方便日后测量工作，不再进行边长观测值的改化，要求 由点位坐标反算的平面边长与实测平距尽可能地接近。根 据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范要求 2.5cm/km；即：对于1：1000，图上误差为0.025mm 3. 根据变形要求选择合适的区域坐标系 如以抵偿高程面为投影面，以测区中部的整分经度作为中 央子午线。 4.首级控制网往往是独立网，并在首级控制下分级布设 • 以较长的边、较高的观测精度，用较少的控制点布设首级 网，然后分期按需要加密低一级的控制网。 • 首级网为独立网。独立网指只具有足以实现网的定位和定 向的必要的起始数据（基准数据），不会改变网形。 附合网若起始数据高，有利；否则，会扭曲网形。
七、用GPS技术改造原有控制网的两种方案
方案1： 保持现有的二等控制网， 用GPS加密,以取代现有的三、四等控制点。 优点：数据处理简单，与原有坐标吻合较好；便于已有成 果成图的继续采用和技术资料的管理。 缺点：原二等控制网的固有误差（相邻点间约为10cn）完 全没有得到改正，若有较大误差会造成GPS网的扭曲。 GPS加密网点位精度不会高于原有三等网点的精度，不 能充分发挥GPS网的高精度。
上一讲应掌握的内容
四、精密水准测量外业概算内容
①水准标尺每米长度误差的改正数计算 当一对水准标尺每米长度的平均误差f大于±0.02 mm 时， 就要对观测高差进行改正，大小为：f· ∑h ②正常水准面不平行的改正数计算
0.ห้องสมุดไป่ตู้000015395 sin 2 ' Hm
③水准路线闭合差计算 w H H n 0 ④高差改正数的计算
c) 起始点坐标和起始方位角、（起始边长）
国家坐标系的坐标；假定坐标，起始方向用正北方向； 假定坐标和假定方向（不能看作高斯平面直角坐标系）
（二）工程测量平面坐标系的确定方案
1. 面积小于25km2的小测区，只需选定某一边长归算的 高程面建立平面直角坐标系，可不经高斯投影改正。 2.当长度变形值不大于2.5 cm/km (1/40000),可直接采用 国家3°带高斯平面直角坐标系。 即：3°带中央子午线离测区东或西边缘的距离最大不超过 45km，且平均海拔小于100m；两国家点作为起算数据。 3.当长度变形值大于2.5 cm/km,可采用： ①投影于平均高程面上的高斯投影任意带平面直角坐标系