高中数学直线和圆专项练习

高中数学直线和圆

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

30y +-=的倾斜角是

A ．6π

B ．3π

C ．65π

D ．3

2π 2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是

A ．),0[π

B ．),43[]4,0[πππ⋃

C ．]4,0[π

D ．),2(]4,0[ππ

π⋃ 3. 若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于

A ．1

B ．13-

C ．23

- D ．2- 4. 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=

的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63

ππ D.[0,]2π 5. 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置

关系为

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．相切或相交

6. 已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12

π）之间变动时，a 的取值范围是 A.

，1）∪（1

，） B.

） C.（0，1） D.（1

）

7.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为

A ．5

B ．－5

C ．4

D ．－4

8．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩

，那么14()2x y 的最大值为 A ．2 B ．1 C ．12 D ．14

9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为

Ａ．4±

Ｂ．± Ｃ．2±

Ｄ．10．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则

动点C 的轨迹是

A ．一条直线

B ．一个圆

C ．一个椭圆

D ．双曲线的一支

11．已知圆22

:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，

+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞） 12．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)2

3

,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]3

1,61[∈d ，那么n 的取值集合为 A ．{4，5，6，7} B ．{4，5，6} C ．{3，4，5，6} D ． {3，4，5}

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．已知变量x ,y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x-y ≤2.若目标函数z =ax +y (其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________

14．过点M (1，2)的直线l 将圆22(2)9x y -+=分成两段弧，其中的劣弧最短时，l 的方程为 ．

15．已知圆22((2)16x y -+-=与y 轴交于A B ，两点，与x 轴的另一个交点为P ，则APB ∠= ．

16．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，

直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：

（A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；

（B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

（C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切

（D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O 关于直线AB 的对称点为D, 延长BD 到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l :ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l 的倾斜角。

18．圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

19．已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P 满足：2

||AP BP k PC ⋅=。

(1)求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当|2|,2BP AP k +=求时的最大值和最小值。

20．设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？

21．已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得