截交线与相贯线(课堂PPT)
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建筑制图第七章 截交线与相贯线 ppt课件
ppt课件
10
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
ppt课件
11
[例题5] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
ppt课件
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
12
1 2(3’)
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ；
3．求出各段圆弧；
4．判别可见性，整理轮 廓线。
ppt课件
46
[例题3] 求圆球截交线
ppt课件
47
[例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
ppt课件
48
§5 综合题
ppt课件
49
[例题1] 分析并想象出物体的投影
ppt课件
50
[例题2] 求出物体切割后的投影
Ⅵ
26
[例题2] 求圆柱截交线
3'
4‘(5‘)
3" 5'
1‘(2‘)
2"
2 5
3
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
§2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题
截交线与相贯线(课堂PPT)
例1
例2
例3
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
36
上一页 下一页
[例1] 分析并想象出物体的投影
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
37
4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求出物体切割后的投影
1'
2'
3'
1"
3" 2"
虚拟 切异径锥 柱组合体
1 3 2
ⅠⅢ Ⅱ
4.1 截交线
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
截交线和相贯线课件
• 6"
1'（2'）
•
• 2" • • 3'（4'） 4"
• 5" • • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。
•3" • a" • 1"
b • 4• • d
1•
•2
a• • •c 3
截交线和相线
作图过程：
➢ 求特殊点 即找最高、最低、 最左、最右、最前、最后点可确 定出椭圆长、短轴的端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上选取 A、B、C、D四点分别求出水平 面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
截交线和相贯线
截平面与圆锥轴线
平行或倾角θ<α，
截交线为双曲线。
截交线和相贯线
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆 锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ')• b' a' • k•'l'•
l•d• •
a•
•
•k•c•
b
d"
l"
••
•
b• "
•
c"
••k"
a•"
圆锥体的轴线为铅 垂线，截平面与圆锥 轴线的倾角大于圆锥 母线与轴线的夹角， 截交线为椭圆。截平 面是正垂面，截交线 的正面投影为直线。
模块四-截交线与相贯线ppt课件
任务 ２ 绘制斜割圆柱体上的截交线
任务引入 本任务的要求是：根据斜割圆柱的主、 俯视图绘
制左视图。
平面斜割圆柱 ａ) 立体图 ｂ) 主、 俯视图
任务实施 一、 分析形体
由于平面斜割圆柱的截交椭圆 ( 上图ａ) 是圆柱面 和截割平面的共有线，因此它具有两个性质：一是该 椭圆在圆柱面上，具有圆柱面的投影特性——水平投 影为圆；二是该椭圆在正垂截割平面上，具有正垂面 的投影特性——正面投影积聚成直线。因此，该截交 线的正面投影和水平投影都是已知的。
情况
两圆柱正交相贯时，相贯线的变化情况见表。
两圆柱正交相贯的相贯线
二、 圆柱穿孔的相贯线
圆柱穿孔的相贯线的画法见表。
圆柱穿孔的相贯线
任务 ２ 补画键槽与圆柱面交线的投影
任务引入
本任务的要求是：补画主视图上的缺线。
补画主视图上的缺线 ａ) 三视图 ｂ) 立体图
任务实施
一、 分析形体 二、 作图
补画上图主视图上缺线的作图步骤见表。
课题一 绘制截交线的投影 课题二 绘制相贯线的投影
课题一 绘制截交线的投影
任务 １ 绘制开槽圆柱的主视图
任务引入 本任务的要求是：分析截交线的形状，绘制开槽圆
柱的主视图。
绘制开槽圆柱的主视图 ａ) 圆柱的左视图和俯视图 ｂ) 立体图
相关知识
平面截割曲面立体产生的交线称为截交线，常 见的有平面截割圆柱的截交线。根据截割平面与圆 柱面轴线的相对位置不同，圆柱截交线有三种情况， 见表。
任务实施
一、 分析形体
在作图时，可以找出相贯线上的特殊位置点 ( 即极限点) ，并根据点的投影规律求作其未知投影， 光滑连接各点即得相贯线的未知投影。
二、 作图
土建工程制图截交线与相贯线(ppt)
3.已知带缺口四棱锥台的V、W面投影，求它的H面投
截交线和相贯线
班
3.已知带缺口四棱锥台的V、W面投影， 求它的H面投影。
1′ 2′
2″
1″
5′6′ 3′4′
6″4″
5″3″
64 2
1 53
1
5
3
4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它的H、W
面投面影投。影。 4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它
4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它的H、W
45 2
3
3.求作圆锥截切后的三面投影。
3.求作圆锥截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
5′6′3′4′2′ 1′ 7′8′
2″
84″″
3″ 7″
6″ 5″ 1″
684
1
2
573
2.求作球体2截.求切作后球的体截三切面后投的三 影面。投影。
面投影。
1′
1″
2′
2″
6′ 5′ 34′ ′ 6″4″ 3″ 5″
4 16
3 25
1.求作圆锥截切后的三面投影。
1.求作圆锥截切后的三面投影。
3′
3″
4′ 5′
1′
2′
3 14 5 2
2.求作圆锥截切后的三面投影。
2.求作圆锥截切后的三面投影。
5′ 3′4′
5″ 4″ 3″
1′2′
2
2″ 1″
9′10′ 8′ 6′7′10″7″ 9″6″ 8″
10 7 25 14 93 6
8 前 1-3-4-6-8-9-1
后 2-5-7-10-2
截交线和相贯线
班
3.已知带缺口四棱锥台的V、W面投影， 求它的H面投影。
1′ 2′
2″
1″
5′6′ 3′4′
6″4″
5″3″
64 2
1 53
1
5
3
4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它的H、W
面投面影投。影。 4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它
4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它的H、W
45 2
3
3.求作圆锥截切后的三面投影。
3.求作圆锥截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
5′6′3′4′2′ 1′ 7′8′
2″
84″″
3″ 7″
6″ 5″ 1″
684
1
2
573
2.求作球体2截.求切作后球的体截三切面后投的三 影面。投影。
面投影。
1′
1″
2′
2″
6′ 5′ 34′ ′ 6″4″ 3″ 5″
4 16
3 25
1.求作圆锥截切后的三面投影。
1.求作圆锥截切后的三面投影。
3′
3″
4′ 5′
1′
2′
3 14 5 2
2.求作圆锥截切后的三面投影。
2.求作圆锥截切后的三面投影。
5′ 3′4′
5″ 4″ 3″
1′2′
2
2″ 1″
9′10′ 8′ 6′7′10″7″ 9″6″ 8″
10 7 25 14 93 6
8 前 1-3-4-6-8-9-1
后 2-5-7-10-2
第三章截交线和相贯线ppt课件
组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线
工程识图与AutoCAD第二版电子课件第三章截交线和相贯线
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工程识图及AutoCAD
（第二版）
第三章 截交线与相贯线
§3-1 截交线 §3-2 相贯线
§3-1 截交线
学习目标
１.掌握圆柱截交线的类型和画法 。
２.能够正确绘制割立体时，截割立体的平面称为截平 面，截平面与立体表面的交线称为截交线。
最常见的截交线是圆柱截交线，根据截平面 与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线有平行 于圆柱轴线、垂直于圆柱轴线和倾斜于圆柱轴线 三种情况。
（4）光滑连接各点的 侧面投影。
（5）擦除作图线和被 切割部分的轮廓线，按线型 描深各种图线，绘制椭圆的 中心线。
应
用 举
绘制接头的主视图
例
（1）画切割前圆柱 的正面投影 。
（2）绘制左侧割肩 时正平截平面与圆柱面 的截交线。
（3）绘制左侧割肩时侧平截平面Ａ的正面投影。
（4）绘制圆柱中间开槽时正平截平面与圆柱面的 截交线。
平行于圆柱轴线的圆柱截交线的立体图和三视图
垂直于圆柱轴线的圆柱截交线的立体图和三视图
倾斜于圆柱轴线的圆柱截交线的立体图和三视图
二、平面斜割圆柱截交线的画法
１.分析已知条件
2.作图
（1）绘制斜割前圆柱 的左视图 。
（2）找出椭圆上四个 特殊位置点的正面投影和水 平投影，求作其侧面投影。
（3）在俯视图适当位 置找四个一般点的水平投影， 按投影规律求出其正面投影， 再求出其侧面投影。
三、常见圆柱穿孔的相贯线
圆柱与圆柱孔相贯的圆柱相贯线的立体图和三视图
截交线与相贯线的画法_图文_图文
2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
工程制图级截交线相贯线ppt课件
*
二、平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
关键是正确地画出截交线的投影。
⒉ 求截交线的步骤：
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线 的投影特性
确定截交 线的形状
★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影
㈢球体的截切
*
水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
*
融资项目商业计划书
单击此处添加副标题
*
小 结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成
01
实实相贯
相贯线
02
实虚相贯
单击此处添加正文。
03
虚虚相贯
单击此处添加正文。
*
2.相贯线的主要性质
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是两立体表面的共有线。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
*
平面与圆柱相交
分 析： 该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。
例2、 补画被挖切后立体的投影 。
*
作图步骤如下：
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第4章 截交线和相贯线
绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的交线或两立体表面的交线。 掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的 投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。
4.1 截交线
4.2 相贯线
1
下一页
4.1 截交线
截交线
截平面
截交线性质：
截断体
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的 各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶 点为截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立 体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线 的交点。
1. 平面与棱锥相交 2. 平面与棱柱相交
视图高平齐”的投影关系，作出
截交线的W面投影a″b″c″d″e″；
3）五棱柱截去左上角，截交
线的H和W投影均可见。截去的
部分，棱线不再画出，但有侧棱
线未被截去的一段，在W投影中
应画为虚线。
b)
4）检查、整理、描深图线，
完成全图，如图b所示。
13
带缺口的平面立体的投影
【例4-4】 如图a所示，已知带有缺口的正六棱柱的V 面投影，求其H面和W面投影
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
1）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此，求截交线就是求截平 面与 立体表面的共有点。
2）由于立体表面是封闭的，故截交线一定是封闭的平面曲（折）线。
3）截交线的形状由立体表面形状和截平面与立体的相对位置决定。
4.1.1 平面立体的截交 4.1.2 回转体的截交线
2
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.1 截交线
3
上一页 下一页
1. 平面与棱锥相交
平面与棱锥相交产生的截交线求法如下: （1）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如果立
体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连线各点； （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
4
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 上一页 下一页
[例1]：求正垂面截切三棱锥的投影。
虚拟 截切六棱柱
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 2. 平面与棱柱相交
11
上一页 下一页
例3求解过程
b′(a′ )
a″
b″
d′(h′) e′(g′)
c′(i′)
h″ i″ g″
f′
c″ d″
e″ f″
g
h
a(i)
f b(c)
e
d
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 2. 平面与棱柱相交
两侧平面与水平面相交所得的 交线。
返回14
4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲 线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是 立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线 的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依 次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线
2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1 截交线
15
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求圆柱截交线上点的方法
表面取点法： 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与
截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可 利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。
4.1 截交线
16
4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
12
上一页 下一页
棱柱上的截交线 【例4-1】 如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。
e' Pv d'
c'
d"
b'
b"
a'
e" c"
a"
b
d
a c
e a)
作图，如图a所分示析
1截）由平于面截与平五面棱为柱正的垂五面，个故
侧截交棱线面的均V相面交投影，a与′b顶′c′d面′e不′已相知； 交A于定B是；，C2截）故D交E运截。线用交的交线H点为面法投五，影边依a形据bc“de主亦左确
3
1
●
●
2●
截平面★与交立投线体影的分形几析状个？棱面相交? 截交★线与求投截影交面线的位置关系?
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性
7
8
[例2] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
43 1 2虚拟 截切四锥Ⅵ ⅤⅣ Ⅲ
ⅠⅡ
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
虚拟 截切三棱锥
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
5
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例1求解过程
3″ 2″
1″
1
3
2
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
6
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
[例1] 求圆柱截交线
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
g‘h'
h"
b'
d
h
f
b
a
a" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆；
e" 2．求出截交线上的特殊点A、
B、 C、D；
9
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2.平面与棱柱相交
平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点； （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
10
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 上一页 下一页
[例3]：求作切口六棱柱的侧面投影。
绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的交线或两立体表面的交线。 掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的 投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。
4.1 截交线
4.2 相贯线
1
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4.1 截交线
截交线
截平面
截交线性质：
截断体
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边形的 各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边形的各个顶 点为截平面与平面立体上某些棱线、边线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平面立 体表面的交线，即求截平面与平面立体上某些棱线、边线 的交点。
1. 平面与棱锥相交 2. 平面与棱柱相交
视图高平齐”的投影关系，作出
截交线的W面投影a″b″c″d″e″；
3）五棱柱截去左上角，截交
线的H和W投影均可见。截去的
部分，棱线不再画出，但有侧棱
线未被截去的一段，在W投影中
应画为虚线。
b)
4）检查、整理、描深图线，
完成全图，如图b所示。
13
带缺口的平面立体的投影
【例4-4】 如图a所示，已知带有缺口的正六棱柱的V 面投影，求其H面和W面投影
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
1）截交线是截平面与立体表面的共有线，因此，求截交线就是求截平 面与 立体表面的共有点。
2）由于立体表面是封闭的，故截交线一定是封闭的平面曲（折）线。
3）截交线的形状由立体表面形状和截平面与立体的相对位置决定。
4.1.1 平面立体的截交 4.1.2 回转体的截交线
2
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.1 截交线
3
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1. 平面与棱锥相交
平面与棱锥相交产生的截交线求法如下: （1）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如果立
体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连线各点； （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
4
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 上一页 下一页
[例1]：求正垂面截切三棱锥的投影。
虚拟 截切六棱柱
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 2. 平面与棱柱相交
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例3求解过程
b′(a′ )
a″
b″
d′(h′) e′(g′)
c′(i′)
h″ i″ g″
f′
c″ d″
e″ f″
g
h
a(i)
f b(c)
e
d
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 2. 平面与棱柱相交
两侧平面与水平面相交所得的 交线。
返回14
4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲 线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是 立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线 的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依 次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线
2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1 截交线
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求圆柱截交线上点的方法
表面取点法： 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与
截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可 利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。
4.1 截交线
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4.12. 回转体的截交线 1. 圆柱体的截交线 上一页 下一页
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棱柱上的截交线 【例4-1】 如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。
e' Pv d'
c'
d"
b'
b"
a'
e" c"
a"
b
d
a c
e a)
作图，如图a所分示析
1截）由平于面截与平五面棱为柱正的垂五面，个故
侧截交棱线面的均V相面交投影，a与′b顶′c′d面′e不′已相知； 交A于定B是；，C2截）故D交E运截。线用交的交线H点为面法投五，影边依a形据bc“de主亦左确
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1
●
●
2●
截平面★与交立投线体影的分形几析状个？棱面相交? 截交★线与求投截影交面线的位置关系?
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性
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[例2] 求立体切割后的投影
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（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
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43 1 2虚拟 截切四锥Ⅵ ⅤⅣ Ⅲ
ⅠⅡ
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
虚拟 截切三棱锥
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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例1求解过程
3″ 2″
1″
1
3
2
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
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[例1] 求圆柱截交线
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
g‘h'
h"
b'
d
h
f
b
a
a" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆；
e" 2．求出截交线上的特殊点A、
B、 C、D；
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2.平面与棱柱相交
平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点； （3）判断可见性 （4）整理轮廓线
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4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 上一页 下一页
[例3]：求作切口六棱柱的侧面投影。