第一章 自动检测技术的基本知识

m
100 % Am
1.2.2 测量误差的分类




1．按误差的特点与性质划分 误差可分为系统误差、随机误差（也称偶然误 差）和粗大误差。 （1）系统误差 在同一条件下，多次测量同一 量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改 变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。 系统误差是有规律可循的，因此可通过实验的 方法或引人修正值的方法予以修正，也可通过 对测量设备的重新调整来消除。
Lmax L 100% ymax
作图法求线性度演示 （ 1—拟合曲线 2—实际特性曲线 ）
a—端基拟合法
b—平均选点法
c—割线法
d—最小二乘法
迟滞特性 迟滞反映了传感器机械部分不可避免的缺陷，加轴 承摩擦、间隙、螺钉松动、元件腐蚀或碎裂、材料的内 摩擦、积塞灰尘等。迟滞大小一般由实验确定。
精确度是精密度和准确度两者总和， 是反映测量仪表优良程度的综合指标。 仪表的精密度和准确度都高，其精确 度才高，精确度是以测量误差的相对 值来表示的。 实际测量中，精密度高，准确度不一 定高。因仪表本身可以存在较大的系 统误差。反之，若准确度高，精密度 也不一定高。精密度和准确度的区别.


X AX0

式中 X一被测量； X0一标准量； A一比值。
1.1.2 测量方法




根据测量结果的显示方式，测量分为模拟量测 量和数字量测量。如用示波器测量交流电压属 模拟量测量。 按被测量是否随时间变化，测量分为静态测量 和动态测量。 根据测量时是否与被测量对象接触，测量分为 接触式测量和非接触式测量。 从不同角度考察，测量方法有不同的分类，但 常用的具体测量方法有零位法、偏差法和微差 法等。
3．重复性
重复性是指传感器在输入按 同一方向连续多次变动时所 得特性曲线不一致的程度。 重复性误差可用正反行程的最 大偏差表示，即
y
⊿Rmax2
⊿Rmax1
R R max / yFS 100%
0
x
△Rmax1正行程的最大重复性偏差， △Rmax2反行程的最大重复性偏差。
重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点， 对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列 yi1 ， yi2 ， yi3，…，yin ，算出最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi， 在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax 作为重复性误差。
因测量值与真值相近，故也可近似用绝 对误差与测量值之比作为相对误差，此 误差也称示值相对误差地。即
x
10 0 % Ax
（3）引用误差：相对误差可用来比较 两种测量结果的准确程度，但不能用来 衡量不同测量仪器或仪表的质量。

所谓引用误差是指被测量的绝对误差与测量仪 表的上限（满度或称量程）值的百分比之值， 即
γs=(Δk/k)指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传 感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨 力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。 分辨力用绝对值表示 ,用与满量程的百分数表示时称为 分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。
6．稳定性
2． 按测量变化速度划分 误差可分为静态误差和动态误差。 (1)静态误差 被测量稳定不变时 所产生的误差称为静态误差。前面讨 论的误差多属于静态误差。 (2)动态误差 被测量随时间迅速 变化时，系统的输出量在时间上不能 与被测量的变化精确吻合时，产生的 误差称为动态误差。

3．测记仪表的精确度与分辨率
Δ max S% = × 100% Ax max Ax min
例1-2 现有两个电压表一只是0.5级0~300Ｖ， 另一只是1.0级0~100Ｖ，若要测量 80Ｖ的电压，试问选用哪一只电压表好？ 解 用0.5级电压表测量时，可能出现的最大示值 相对误差为 Amax1 Amin1 S % 300 0.5% m1 x1 100% 100% 100% 1.875% Ax Ax 80

a) b) c) 图1-2 射击举例 图1-2a上。表示弹着点很分散，相当于精密度 差；图1-2b表示精密度虽好，但准确度差；图 1-2c才表示精密度和准确度都很好。
max
在工程检测中，为了简单地表示仪表测 量结果的可靠程度，引人一个仪表精确 度等级，其定义为：仪表在规定工作条 件下，其最大绝对允许误差值对仪表测 量范围的百分数绝对值 式中 max — 最大绝对允许误差值；
线性 线性度又称非线性误差，是指传感器实际特性曲 度：
线与拟合直线（有时也称理论直线）之间的最大偏差
与传感器量程范围内的输出之百分比。将传感器输出 起始点与满量程点连接起来的直线作为拟合直线，这 条直线称为端基理论直线，按上述方法得出的线性度 称为端基线性度，非线性误差越小越好 。线性度的
计算公式如下：

偏差法是指测量仪表用指针相对 于表盘上分度线的位移来直接表 示被测量大小。如用弹簧秤测物 体的质量是直接从指针偏移的大 小来表示被测量。在这种测量方 法中，必须事先用标准量具对仪 表分度进行校正。该方法由于表 盘上分度的精确度不易做的很高， 测量精度一般不高。但测量过程 简单、迅速、比较通用。






m2 100 1.0% x2 100% 100% 1.25% Ax 80
若用1.0级电压表测量时，可能出现的最大示值误 差为
1.3.1 测量结果的数据分析 1．随机误差的统计特征
（1）集中性 测量值大部分集中于算术平均值
xj
-

x1 + x2 + x3 + + xn 1 n x= ∑ xj = n j =1 n
n
1
算术平均值的标准差，可表示为

V
j 1
n
2 j
n 1
2．系统误差的统计特征
3．粗大误差的判别准则

V
j 1
n
2 j
n 1
测量值当 V 3 j

时，应予以剔除。
算术平均值的均方根误差与均 方根误差的关系为


n
测量结果的数据处理 步骤及实 例见课本
1.3.3 测量系统静态误差的合成
R (2 ~ 3) / y FS 100%
4．灵敏度与灵敏度误差
传感器输出的变化量 y与引起该变化量的输入变化量 x之比即为其静态灵敏度，其表达式为
K=Δy/Δx
可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性 特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度 k是一常数，与输入量大小无关。 由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。 灵敏度误差用相对误差表示，即
稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生 的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。
测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔 4h 、 8h 或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两 次输出值之差即为稳定性误差。它可用相对误差表示 , 也可用绝对误差表示。
7．温度稳定性
温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下 输出量发生的变化。 测试时先将传感器置于一定温度 ( 如 20℃), 将其输出调 至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数 (如5℃或10℃),再读出输出值，前后两次输出值之差即 为温度稳定性误差。
微差法是零位法和偏差法的组合。先将被测量 与一个已知标准量进行比较，使该标准量尽量 接近被测量，这相当于不彻底的零位法。而不 足部分即被测量与该标准量之差，再用偏差法 测、量。例如图1-1的长度测量中标准长度与被 测量进行比较后的差值用偏差法测出，则所得 被测物体长度。


1-被测物体 2-标准长度
第一章 自动检测技术的基本知识 通过本章的学习，你将能够： 1．了解测量的基本概念与方法； 2．掌握测量误差的分类及测量结果 的处理方法 3．了解传感器的`基本特性 4．了解传感器常用的弹性元件的形 式与应用范围。
X AA0
1.1 测量的基本概念及方法 1.1.1 测量的基本概念

测量结果一般表示为


衡量仪表测量能力的指标，较多的是精确 度简称精度，与精度有关指标为：精密度、 准确度和精确度等级。 精密度是指测量仪表指示值不一致程度的 量，即对某一稳定的被测量，在相同的工 作条件下，由同一测量者使用同一个仪表， 在相当短的时间内按同一方向连续重复的 测量获得测量结果不一致的程度。
准确度是指仪表指示值有规律地偏 离真值的程度，如某电流的真值是 10mA，经某电流表多次测量结果 是10.01mA、 10.02mA,10.03mA,10.02mA,10.04 mA,则该电流表的准确度为0.4mA。
3-测量尺
1.2.1 误差的表达方式

1．绝对误差：某量值的 测量值与真值之间的差 为绝对误差，即

Ax A0
由式（1-2）可知，绝对 误差可能为正值或负值。


2 ．相对误差：绝对 误差与被测量的真值 之比称为相对误差 γ ， 用百分比形式表示。 即

100% A0

（2）随机误差 在同一条件下，多次 测量同一量值时，绝对值和符号以不 可预定方式变化着的误差称为随机误 差。随机误差不能用实验的办法消除。

（3）粗大误差 超出在规定条件下预期的 误差称为粗大误差，也称过失误差。此误 差值较大，明显歪曲测量结果，如测量时 对错了标志、读错或记错了数、使用有缺 陷的仪器及在测量时因操作不细心而引起 的过失性误差等。当发现粗大误差时，应 予以剔除。
计算公式如下：
Lmax L 100% ymax
显然灵敏度表示静态特性曲线上相应点的斜率。对线性传 感器，灵敏度为一个常数；对于非线性传感器，灵敏度则为一 个变量，随着输入量的变化而变化，