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车辆用钢板弹簧的可靠性优化设计

作者：李鹍

江南大学包装1501学号1040315123

摘要：介绍了车辆不同厚度钢板弹簧的可靠性优化设计方法在基本随机变量的概率特性已知的情况下，运用二阶矩法和约束随机方向法对钢板弹簧进行了可靠胜优化设计，编制了实的计算机程序．迅速准确地得到了钢板弹簧的可靠性优化没计信息要内容.

关键词：：钢板弹簧；不同厚度；可靠性优化设计；二阶矩技术；约束随机方向法关键词

中图分类号：无文献标志码：无

【说明：请查阅中国图书馆分类法(第4版)(一般要有3位数字，如TM344.1)】

引言

近3O年来，在车辆设计研究中，出现了不少现代设计方法，可靠性设计和优化设计在理论上和方法上都达到了一定的水平，并且有些已经应用到实际的车辆设计中。。．有关车辆用钢板弹簧的可靠性设计．从单片板簧0]、多片板簧，到不同厚度的多片板簧都有了相应的研究．但是单方面的可靠性设计或优化设计，都不可能发挥可靠性设计与优化设计的巨大潜力一方面是因为车辆可靠性设计有时并不等于优化设计，例如钢板弹簧在经过可靠性设计后，并不能保证它的工作性能或参数就一定处收稿日期基金项目作者简介于晟佳状态；另一方面是因为车辆优化设计并不一定包含可靠性设计．例如钢板弹簧在没有考虑可靠性的状态下进行优化设计后，并不能保证它在规定的条件下和规定的时间内完成规定的功能，甚至还会发生故障和事故，造成损失另外．由于钢板弹簧有多个设计参数(如宽度和厚度等)，要同时确定多个设计参数，单纯的可靠性设计方法就显得无能为力了.所以作者在前期的钢板弹簧的可靠性设计方法研究的基础上，进行钢板弹簧的可靠性优化设计的研究，把文献[3～5]中的多片不同厚度钢板弹簧的可靠度结合于优化问题的约束，从理论上推导了引言计算不同厚度的多片钢板弹簧的可靠性优化设计的表达式一并运用优化方法，得出了钢板弹簧的设计参数的最优解．通过计算机程序实现对钢板弹簧的可靠性优化设计，保证了钢板弹簧的经济性和运行中的安全可靠性．

1钢板弹簧的可靠度

车辆的多片钢板弹簧多半为中心受载的简支叠板弹簧，如图l昕示，按一定宽度b将其截开重叠使用

在钢板弹簧垂直方向载荷的计算上，通常采用的是所谓等应力粱的计算公式．其工作应力的实用公式

为

应力在最厚的板上最大为

式(1)和式(2)中，尸为载荷；6，h．和分别为钢板弹簧的几何尺寸宽度、厚度和跨距为板厚为h的钢板片数．严格地说，应考虑叠板之间的摩擦对工作应力的影响，不过在实际应用中采用这种近似设计方法还是允许的．在汽车、电车等车辆的钢板弹簧的设计中，大多采用这种方法．根据应力强度干涉理论，以应力极限状态表示的状态方程为，

(3)式(3)中，r为钢板弹簧的材料强度；基本随机变量向量一(r．P，，6，hI．h．…．h)．这里基本随机变量向量的均值E(x)和方差及协方差Var()均为已知，并且可以认为这些随机变量是服从正态分布的相互独立的随机变量．g(x)为状态函数．可表示零部件的两种状态：

这里极限状态方程g(X)。是个2+4维曲面．称为极限状态面或失败面．根据状态函数g(X)的定义和表达式，把状态鍪函数g(X)在随机变量向量的均值E(x)一处展开成阶Taylor级数：

根据工程实际的需要和数学推导的繁易，一般取状态函数g(X)的二阶近似均值和一阶近似方差，

把状态函数g(X)对基本随机变量向量求偏导数，并将已知条件代人状态函数的均值和方差的表达式(8)和(0)中，可以求出状态函数的均值和方差．可靠性指标定义为

这样方面可以利用可靠性指标直接衡量零部件的可靠性，另一方面在基本随机参数向量服从正态分布时，可用失败点处状态表面的切平面近似地模拟极限状态表面，获得可靠度的阶估计量

(i1)式(11)中，(·)为标准正态分布函数．2可靠性优化设计在车辆零部件可靠性优化设计中，般包含i方面的内容：质量(重量)、成本和可靠度给出目标函数和约束条件后，能够用不同的方法实现车辆零部件可靠性优化设计．车辆零部件可靠性优化设计的基本思想是：要求结构或零部件在满足定性能的条件下，使其可靠度达到最大；或者使结构或零部件达到最佳性能指标时．要求它的工作可靠度不低于某一规定水平．一般说来．后一种方法更为实用．

当设计要求为

时，有

于是可得

即

给定约束应满足的概率值R．即可由正态分布函数表查出相应的_。(R)值，而E(g)=g和可由式(8)和式(9)求得．概率优化设计模型就可以近似地转化为如下的确定型模型来求解，即

3数值算例(】】国产某型车辆钢板弹簧的几何尺寸为(肼，d)一(90，0．45)mm，‘．)=‘1475．7．375)mm，(，)一(11．0．055)mm，(，)一(10-005)mm，(，)一(9．0045)mm，钢板弹簧的片数J一3，一6，”一4，载荷为(，dr)一(16503．2．825．16)N．材料强度(，d)一(614，45．8)MPa．试确定该钢板弹簧的可靠度．根

据给出的数据，求得多片钢板弹簧的面积^、可靠性指标和可靠度R为A一11610mm，口一5．451488，R—1．000000．(2)设所要求的可靠度R一0．9999，如果取钢板弹簧的片数一2，一10，试用可靠性优化方法设计此多片不同厚度钢板弹簧设计处的最小宽度b和最小厚度h…h．首先，建立目标函数．要求多片板簧的重量最轻．即求截面A的面积为最小．minF()一l(”2+。3)，取设计变量为z一．．，。]一Eb，h，hz．第二，建立约束条件．约束条件为g一～。(R)口≥0，h—h2≥1．0mm．第三，优化求解．本文选用约束随机方向法进行优化设计，初值选取为b一90mm，h一】1mm．h：=1Omm，对多片钢板弹簧进行可靠性优化设计，根据给出的数据．求得弹簧设计处截面的最小尺寸为^一9984．4280mm!．b一89．0704mm，hl：l0．1747mm．h2=9．1740mm．4结论本文给出了不同厚度的多片钢板弹簧可靠性优化设计的一种实用有效的方法．可以用来计算可靠度和优化设计钢板弹簧．应用本文方法对车辆零部件进行可靠性优化设计，可以缩短设计周期．节省试验经费，提高设计水平．对车辆零部件的可靠性优化设计具有通用性．可以在所有车辆行业可靠性优化设计中加以应用．

5结论(结语)

本文给出了不同厚度的多片钢板弹簧可靠性优化设计的一种实用有效的方法．可以用来计算可靠度和优化设计钢板弹簧．应用本文方法对车辆零部件进行可靠性优化设计，可以缩短设计周期．节省试验经费，提高设计水平．对车辆零部件的可靠性优化设计具有通用性．可以在所有车辆行业可靠性优化设计中加以应用．

参考文献：(五号宋体，加粗，顶格)

[1]期刊——作者.题名[文献类型标志].刊名,出版年,卷(期):起-止页码.(不要缺少页码).(小五号宋体，缩进两格；序号使用“[]”，和内容间空半格；内容中标点符号均使用半角，后空半格)

[2]专著——作者.书名[文献类型标志].版本.出版地:出版者,出版年.(出版地和出版者必须有一个)

[3]专著中的析出文献——析出文献作者.析出文献题名[文献类型标志]∥专著作者.专著题名.版本.出版地:出版者,出版年:析出文献的页码.(出版地和出版者必须有一个)

[4]专利文献——专利申请者.专利题名:专利国别,专利号[文献类型标志].公告日期或公开日期.

[5]电子文献——作者.题:其他题名信息[文献类型标志/文献载体标志].出版地:出版者,出版年(更新或修改日期)[引用日期].获取和访问路径.

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