上册专题概率初步人教版九年级数学全一册课件

上册专题概率初步人教版九年级数学 全一册 课件
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题型四 用频率估计概率 典例 小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了 100 次 试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 14 15 23 16 20 12 (1)计算“2 点朝上”的频率和“4 点朝上”的频率； (2)小明说：“根据实验，一次试验中出现 3 点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投 掷 1 000 次，那么出现 5 点朝上的次数正好是 200 次．”小明和小亮的说法正确吗？ 为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于 3 的概率．
变式跟进 4.已知四张卡片上分别写有四个数－1，0，1，2，它们除数字不同外其余 全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为 x，放回再随机抽取一
1 张记为 y，则点(x，y)落在 y＝x2－x＋1 的图象上的概率为___8___． 【解析】 画树状图如答图：
变式跟进 4 答图 则共有 16 种等可能的结果数，其中点(x，y)落在 y＝x2－x＋1 图象上的是(0，1)，(1， 1)，故点(x，y)落在 y＝x2－x＋1 的图象上的概率为18.
变式跟进 1.下列说法不正确的是( C ) A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 B．“13 名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C．“在标准大气压下，当温度降到－5 ℃时，水结成冰”属于随机事件 D．“某袋中只有 5 个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
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5．[2019·江西]为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有《我爱你，中国》 《歌唱祖国》《我和我的祖国》(分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲)．比赛时， 将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下 放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长 从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1 (1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是___3___； (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不 同歌曲的概率．
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解：(2)画树状图如答图：
变式跟进 5 答图 ∵总共有 9 种等可能的抽取结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有 6 种， ∴两班抽中不同歌曲的概率是69＝23.
【点悟】 一般地，涉及两步的随机事件的概率，既可以用列表法也可以用画树形图 法，涉及三步以上的随机事件的概率，通常用画树形图法求解．值得注意的是，在 利用列表法、画树形图法求概率时，各种情况出现的可能性必须相等，否则会产生 错误．
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专题5 概率初步
题型一 事件的分类 典例 [2018·沈阳]下列事件中，是必然事件的是( B ) A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B．13 个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨
【解析】 根据必然事件(在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然 事件)、随机事件(在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件)、 不可能事件(有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件)的概念可知：A， C，D 项均属于随机事件，B 项属于必然事件．故选 B.
E，F 四点中任取一点，与点 A，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的 3
概率是___4____．
【解析】 根据从 C，D，E，F 四个点中任意取一点，一共有 4
种可能，选取 D，C，F 时，所作三角形是等腰三角形，故 P(所
作三角形是等腰三角形)＝34.
图Z5－2
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8 三个面涂有红色的概率为___2_7___． 【解析】 由题意可得小立方体一共有 27 个，恰有三个面涂有红 色的有 8 个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为287.
图Z5－1
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3．如图 Z5－2，在 3×3 的方格中，A，B，C，D，E，F 分别位于格点上，从 C，D，
源自文库
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题型三 用画树状图或列表法求概率 典例 [2019·无锡]某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球 和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
1 (1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为___2___； (2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得 2 份奖品的概率．(请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
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解：(2)根据题意，画出树状图如答图： 典例答图
共有等可能结果 12 种，其中符合题目要求获得 2 份奖品的结果有 2 种，∴概率 P＝16.
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【点悟】 利用 P(A)＝mn 求事件 A 的概率时要注意正确计算所有可能的结果数 n 和事 件 A 包含的可能的结果数 m，对于几何型的概率问题，要注意各部分面积的关系， 抓住“概率等于相应的面积与总面积比”，这是解决几何类型概率问题的关键．
变式跟进 2.[2019·苏州]如图 Z5－1，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再 把它分割成棱长为 1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有
题型二 概率的意义及计算
典例 将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 的差
不大于 2 的概率是( D )
1
1
A.2
B.3
2
5
C.3
D.6
【解析】 ∵向上的一面的点数与点数 3 的差不大于 2 的情况有 5 种，即 1，2，3，4，
5，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数与点数 3 的差不大于 2 的概率是56.