第二章误差和分析数据处理

则_ :Ea甲= – 0.0002 Er甲= – 0.006% 乙：x=0.3460g xT=0.3462g
则:Ea乙= – 0.0002 Er乙= – 0.06%
甲. 乙Ea(绝对误差)相同，但Er(相对误差)差 10倍．说明当Ea一定时，测定值愈大，Er愈小.
这就是当天平的Ea一定时为减小称量的误 差，要求：m称 >0.2 g 的道理.
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0.05% 0.06% 0.04% 0.00% 0.03%
∑|di|=0.18%
2.5×10-7 3.6×10-7 1.6×10-7
0 0.9×10-7
∑di2=8.6×10-7
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[解] d di 0.18% 0.036%
n
5
d 100% 0.036%100% 0.35%
第二章:误差和分析数据处理
2.1 误差的分类 2.2 误差的表示 2.3 测量值和随机误差的正态分布 2.4 少量数据的统计处理 2.5 提高分析结果准确度的方法 2.6 有效数字及运算规则 习题
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2.1：误差的分类
2.1.1.系统误差(Systematic errors): 由比较 固定的原因引起的误差
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2.2.3.精密度与偏差（Precision and Deviation)
偏 差：测量值与平均值之差，表征测定
结果的精密度 精密度：表征各测定值之间的接近程度
波动性小→偏差就小，精密度就高
二者均取_决于随机误差． 1.单次偏差：di=xi- x
_ 2.平均偏差：d= (1/n)∑|di| （Average deviation)
来源： 1.方法误差：方法本身造成的 2.仪器误差：仪器本身的局限 3.试剂误差：试剂不纯 4.操作误差：操作不正确 5.主观误差：操作习惯，辨别颜色读刻度的 差别 特点：重复性，单向性，可测性
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2.1.2.随机误差(Random errors): 随机偶然， 难以控制，不可避免
x μ2
n
6. 总体的平均偏差: x n
来源：偶然性因素 特点：原因. 方向. 大小. 正负不定，不可测
2.1.3.错误误差：操作者的粗心大意
1.过失误差：确系发生，数据必舍． 2.系统误差：采用对照试剂，加以改正． 3.随机误差：增加平行测定次数．
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2.1.4.公差:生产部门对分析结果允许的误差 2.1.5.减少误差的方法
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[例1]同一试样，四人分析结果如下： _
(注: 图中的“|”表示 X )
[解]
甲 .|... 精密度好，准确度高.
乙 ..|..
〃 好， 〃 差, 系统误差.
丙 . . |. . 〃 差 , 〃 差, 随机误差.
丁 . . | . . 〃 差， 〃巧合, 正负抵消,
(5)RSD CV 0.0171000 ‰ 0.85‰ 20.03
Fe (6)xT FeSO4 7H2O 100%
55.85 100% 20.09% 278.010
Er
‰
E xT
1000
x
xT xT
1000
20.03 20.091000 3 20.09
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2.3:测量值与随机误差的正态分布
2.3.1.基本概念
1. 总体：考察对象的全体． 2. 样本：从总体中随机抽取的一组测量值． 3. 样本容量：样本所含的测量值的数目(n) 4. 总体平均值μ：
当n_
→∞，μ=lim
1 —∑n x
当x=μ，μ=x T(真值)
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5.总体的标准偏差：
计算：x, d , d x , S, RSD, Er ‰
[解]
_
(1) n=4 x =20.03%
– (2) d=
—∑|d—i|
=0.012%
–n
d (3) —
x
=20—0.0.—0132×10000/00=0.60/00
(4) S
d
2 i
0.017(% )
n 1
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x
10.43%
百度文库S
d
2 i
8.6 107 0.046
n 1
n 1
RSD% S 100 0.046100 0.44
x
10.43
标准偏差更能体现较大偏差的分散程度, 突出大偏差对结果的影响
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[例3]测定莫尔盐FeSO4·7H2O中Fe%，四次 分析结果为(%)：20.01，20.03，20.04，20.05
不可信.
结论：精密度是准确度的基础
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[例2]用丁二酮肟重量法测铜铁矿中的Ni的质量 分数，如表 n=5 求：单次分析结果的平均偏差， 相对平均偏差，标准偏差，相对标准偏差．
10.48% 10.37% 10.47% 10.43% _10.40% x=10.43%
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2.2：误差的表示
2.2.1.真值与平均值(True and Mean):
1.真值xT：表示某一物理量的客观存在的真
实数值，其中包括： (1)理论真值； (2)计量学恒定真值； (3)相对真值
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2.2.2.准确度与误差(Accuracy and Error)
误 差: 测定值与真值之差，表征测定结果 的准确度
准确度: 测定值与真值接近的程度 1.绝对误差：Ea= x - xT 2.相对误差：Er=(Ea /xT)·100% 相对误差更能体现误差的大小,Ea相同的数 据，Er可能不同
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[例] _ ( 天平 Ea=±0.0002g ) 甲：x=3.3460g xT=3.3462g
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2.2.4.准确度与精密度的关系 测量值与真值之差为随机误差和系统误差 之和；随机误差体现为精密度，精密度决定于 系统误差与随机误差或精密度；如果随机误差 减小(精密度高)则准确度主要取决于系统误差； 所以精密度高是准确度高的前提。高的精密度 不一定保证高的准确度。