江西育华学校2017-2018学年度下期八年级第一次月考数学试卷
2017-2018学年度第二 学期八年级数学第一次月考试卷
班 级学 校……○……………○………装……………订……………线…A .∠1=∠2B .∠BAD=∠BCDC .AB=CD D .AC ⊥BD9.如图所示,在数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值为( )A .﹣1﹣B .1﹣C .﹣D .﹣1+10.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是( )A .AB ∥CD ,AD=BC B .AB=CD ,AD=BC C .∠A=∠B ,∠C=∠DD .AB=AD ,CB=CD二、填空题(每小题3分,共24分)11.要使式子11x 有意义,则x 的取值范围是 . 12.相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 .13.已知,则x 3y +xy 3= .14.已知平行四边形ABCD 中,∠A+∠C=240°,则∠B 的度数是 . 15.如果最简二次根式与是同类二次根式,则a= .16.如图所示,平行四边形ABCD 中,顶点A 、B 、D 在坐标轴上,AD=5,AB=9, 点A 的坐标为(﹣3,0),则点C 的坐标为 .线答17.在△ABC中,∠ABC=30°,AB=8,AC=2,边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F,则线段CF的长为.18.一只蚂蚁从20长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是cm三、作图题(9分)19.在如图所示的5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,按下列要求画图或填空;(1)画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上(即小正方形的顶点),且AB=2;(2)以(1)中的AB为边画一个等腰△ABC,使点C落在格点上,且另两边的长都是无理数;(3)△ABC的周长为,面积为.四、解答题(共57分)20.计算:(每小题4分,共16分)(1)﹣÷;(2)(2﹣3)(3+2).(3)(4﹣6)÷2(4)﹣(﹣2)0 +21.(6分)计算:(π﹣1)0++﹣2.学校古浪县裴家营职业中学……装…………○…………○…………22.(6分)先化简,再求值:,其中x=.23.(6分)如图,平行四边形ABCD ,点E ,F 分别在BC ,AD 上,且BE=DF ,求证:四边形AECF 是平行四边形.24、(7分)已知:如图,四边形ABCD 中,AB =3,BC =4,CD =5,AD =25,∠B =90°,求四边形ABCD 的面积.25.(7分)如图,折叠矩形的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB=8cm ,BC=10cm ,求EC 的长.DABC26.(9分)如图,□ABCD 中,DE ⊥AC ,BF ⊥AC,垂足分别为E 、F , 求证:(1)四边形EDFB 是平行四边形;(2)若BO=6,求BD 的长.BACDE FO。
2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学(含答案)
2017—2018八年级数学第二学期第一次月考试卷班级:姓名:一.选择题(每小题3分,共计30分,请将正确答案写到指定位置)1.下列各式中是二次根式的是( )A. B.C.D.(x<0)2.若式子有意义,则x的取值范围是( )A.B.x≥2 C.x≤2 D.3.下列各式是最简二次根式的是( ) A.B.C.D.4.化简的结果是( ) A.5 B.﹣5 C.±5 D.255.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4 B.8 C.16 D.64(5题图)(10题图)6.下列各式计算正确的是( )A.B.C.D.=47.下列计算:①()2=2;②=2;③(﹣2)2=12;④()()=﹣1.其中正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列计算正确的是( )A.B.•=C.D.9.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边长是( )A.5 B.C.D.或510.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应﹣3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,OC长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为A.B.4 C.5 D.2.5二.填空题(共5小题,每小题3分,共计15分,请将正确答案写到横线上)11.若式子有意义,则x的取值范围是.12.若是整数,则满足条件的最小正整数n为.13.如图,大正方形的面积可以表示为,又可以表示为,由面积相等的等量关系,整理后可得:.(13题图)(15题图)14.一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是.15.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第2017个三角形的面积为.三.解答题(共计55分,除特殊说明外,要写出必要的步骤或文字说明,否则不得分)16.直接写出答案(每小题1分,共6分)=.=.=.(2)2=.÷=.= .17.(4分)在数轴上作出表示的点(保留作图痕迹,不写作法).(1)2.(2).(3).19.计算或化简(每小题4分,共计8分):(1)﹣+.(2).20.(6分)一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?(1)(2﹣6+3)÷2; (2)+5)(2﹣5)-(﹣)2.22.(4分)已知x=2+,y=2﹣,求代数式x 2﹣y 2的值.23.(5分)观察下面的变形规律:=,=,=,=,…解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想= ; (2)计算:(++…+2017-20181)×(12018 )2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学参考答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共计30分)1.C.2.B.3.C.4.A.5.D.6.D.7.D.8.B.9.A.10.A.二.填空题(共5小题,每小题3分,共计15分,请将正确答案写到横线上)11.x≥﹣2且x≠0.12.7.13.(a+b)2,2ab+c2,a2+b2=c2.14.13或.15..三.解答题(共计55分,除特殊说明外,要写出必要的步骤或文字说明,否则不得分)16.每小题1分,共6分(1)x.(2)3.(3)=5.(4)(2)2=12.(5)÷=.(6)72.17.(4分)解:因为10=9+1,则首先作出以1和3为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是=;如图所示.18.每小题4分,共计12分解:(1)原式=2××=××=6.(2)原式===.(3)原式===2a.19.计算或化简(每小题4分,共计8分):解:(1)﹣+=3﹣4+=0.(2)2+3+×4﹣15×=2+3+﹣5=.20.(6分)解:(1)由题意得:AC=25米,BC=7米,AB==24(米),答:这个梯子的顶端距地面有24米;(2)由题意得:BA′=20米,BC′==15(米),则:CC′=15﹣7=8(米),答:梯子的底端在水平方向滑动了8米.21.每小题5分,共计10分解:(1)(2﹣6+3)÷2;=(4﹣2+12)÷2=14÷2=7(2)(2+5)(2﹣5)﹣(﹣)2.=(2)2﹣(5)2﹣(5﹣2+2)=20﹣50﹣(7﹣2)═﹣37+2.22(4分).解:∵x=2+,y=2﹣,∴x+y=4,x﹣y=2,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=4×2=8.23.(5分)(1)﹣;(2)原式=(﹣1+﹣+﹣+…+2018﹣2017)(2018+1)=(2018﹣1)(2018+1)=(2018)2﹣12=2018﹣1=2017.。
2017-2018学年度第二学期 人教版(五四制)八年级第一次月考数学试卷
……外……………装…………○_____姓名:___________班……○…………装……订…………○…………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期人教版(五四制)八年级第一次月考数学试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.本卷24题,答卷时间100分,满分120分 1.(本题3分)在△ABC 中, ) A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B2.(本题3分)一个三角形的三边长为15,20,25,则此三角形最大边上的高为( )A. 10B. 12C. 24D. 48 3.(本题3分)如图:图形A 的面积是()A. 225B. 144C. 81D. 无法确定 4.(本题3分)若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +,且a 、b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能为() A. 22 B. 32 C. 62 D. 82 5.(本题3分)如图,AC 是电线杆的一根拉线,测得BC =6米,∠ACB =60°,则AB 的长为( )A. 12米 C. 6米6.(本题3分)如图,□ABCD 中,EF 过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF 的周长为( )……外…………○装…………○…订…………………线………○……※※※要※※在※※装※※订内※※答※※题……○……线……○……A. 8B. 9C. 12D. 13 7.(本题3分)如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断,倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ,这棵大树在折断前的高度为( )A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m 8.(本题3分)如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线BE 交AD 于E ,∠AEB=25°,则∠A 的大小为( )A. 100°B. 120°C. 130°D. 150° 9.(本题3分)如图,长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ,高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ,那么所用细线最短需要( )+)cm D. (7+10.(本题3分)如图,在ABC ∆中, 60AB AC BAC =∠=︒,,BC 边上的高8AD =,E 是AD 上的一个动点,F 是边AB 的中点,则EB EF +的最小值是( )A. 5B. 6C. 7D. 8…………○………装………○……………………学校:_______姓名:_______班级:________:_________……装…………○………订…………○………线…………○……………○二、填空题(计32分)__________. 12.(本题4分)平行四边形ABCD 中,若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________,∠B =________,∠C =________,∠D =________. 13.(本题4分)木工师傅做一个长方形桌面,量得它的长为80分米,宽为60分米,对角线为100分米,则这个桌面__.(填“合格”或“不合格”) 14.(本题4分)平行四边形的一组对角度数之和为200°,则平行四边形中较大的角为_________________. 15.(本题4分)如图,长方形ABCD 中,AB =2,AD =1,A ,B 在数轴上,以B 为圆心,BD 长为半径作弧交数轴负半轴于点E ,则点E 表示的实数为__16.(本题4分)如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AD 为BC 边上中线,若AD ABC 周长为6+ABC 的面积为____.17.(本题4分)如图所示的一块地,已知∠ADC =90°,AD =12m ,CD =9m ,AB =25m , BC =20m ,则这块地的面积为____________ .18.(本题4分)如图,直线l 过正方形ABCD 的顶点B ,点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4,则该正方形的面积是__________.三、解答题(计58分)ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.…○…………订装※※订※※线※※内线…20.(本题8分)如图所示,在四边形ABCD 中,BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD 的面积.21.(本题8分)如图所示,已知平行四边形ABCD 的对角线交于O ,过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ,求证:OE =OF.…………外……○…………………○……___班级:________…内…………○…………线…………○………装…………○…22.(本题8分)如图,在□ABCD 中,点E 在边BC 上,点F 在边AD 上,且BE=DF ,连结AE 、CF 求证:四边形AECF 是平行四边形.23.(本题8分)如图,已知某学校A 与笔直的公路BD 相距3 000米,且与该公路上的一个车站D 距5 000米,现要在公路边建一个超市C ,使之与学校A 及车站D 的距离相等,那么该超市与车站D 的距离是多少米?○…………线…○ 24.(本题9分)如图,四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,顺次连接E ,F ,G ,H ,得到的四边形EFGH 叫中点四边形.求证:四边形EFGH 是平行四边形.25.(本题9分)观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a ,b ,c. 根据你发现的规律,请写出: (1)当a=19时,求b ,c 的值; (2)当a=2n+1时,求b ,c 的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.参考答案1.A【解析】∵AB 2+AC 2=BC 2,∴∠A =90°. 故选A.点睛:掌握勾股定理逆定理. 2.B【解析】试题解析:已知三角形的三边分别是BC =15,AB =20,AC =25,BD 是AC 上的高,∵BC =15,AB =20,AC =25,222AC AB BC ∴=+,∴三角形ABC 为直角三角形, ∵BD 是AC 上的高, 1122BD AC AB BC ∴⋅=⋅, ∴BD =12. 故选B. 3.C【解析】解:由勾股定理得,A 的面积=225﹣144=81.故选C . 4.B【解析】解:由题意得:(a ﹣b )2+a 2=(a +b )2,解得:a =4b 所以,直角三角形三边分别为3b 、4b 、5b . ∵只有32是4的倍数,故一边长为32. 故选B . 5.B【解析】如图,由题意可知,△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,BC=6米, ∴∠CAB=30°, ∴AC=2BC=12(米),∴=. 故选B.6.B【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分),AB∥CD(平行四边形的对边相互平行),∴∠DCO=∠BAC(两直线平行,内错角相等).在△AFO和△CEO中,∵∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AFO≌△CEO(ASA),∴OF=OE,CE=AF(全等三角形的对应边相等).又∵AD=BC(平行四边形的对边相等),AB=4,AD=3,OF=1,∴四边形BCEF的周长为:BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.故选B.7.C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形,且BC=5m,AB=12m,∴,∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选:C.8.C【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE.∵∠ABC的平分线交AD于E,∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°,∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°.故选C.9.B【解析】要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解:将长方体展开,连接AB′,则AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm,A′B′=6 cm,∴AB′=故选B..10.D【解析】连接CF,∵等边△ABC 中,AD 是BC 边上的中线∴AD 是BC 边上的高线,即AD 垂直平分BC , ∴EB=EC ,当B. F. E 三点共线时,EF+EC=EF+BE=CF , ∵等边△ABC 中,F 是AB 边的中点, ∴AD=CF=8,∴EF+BE 的最小值为8, 故选:D.点睛:本体主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用知识,熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键.解题时注意,最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论. 11.6、8、10【解析】设三边分别为x-2,x ,x+2,列勾股定理方程得:()()22222,8,26,210.x x x x x x -+=+=-=+=则故答案:6、8、10.12. 45° 135° 45° 135°【解析】根据平行四边形的性质:对角相等,邻角互补来解答.∠A 与∠B 是邻角,度数和应为180°.又从题干中得知,∠A ∶∠B =1∶3,所以不难算出∠A =45°,∠B =135°.又因为平行四边形对角相等,所以,∠C =∠A =45°,∠D =∠B =135°.故答案: (1). 45° (2). 135° (3). 45° (4). 135°. 13.合格【解析】如图,由题意可知,在四边形ABCD 中,BC=AD=80分米,AB=CD=60分米,AC=BD=100分米,∴BC 2=6400,AB 2=3600,AC 2=10000, ∴BC 2+AB 2=AC 2, ∴∠ABC=90°,同理可得:∠BAC=∠ADC=∠BCD=90°,∴四边形ABCD 是长方形. 即这个“桌面”是合格的.14.100°【解析】根据平行四边形的性质:对角相等,邻角互补来解答.一组对角的度数之和为200°,则该组对角均为100°.又因为平行四边形邻角互补,所以,另一组对角均为180°-100°=80°.所以,较大的角为100°. 故答案:100°.15.1【解析】由题意可知,在长方形ABCD 中,∠DAB=90°,AB=2,AD=1,∴=∴又∵点B 表示的数是1,点E 在点B 的左边,∴点E 表示的数为: 1.故答案为: 1. 16.4【解析】△ABC 中,∠BAC =90°,AD 为BC 边上中线, AD角形斜边的中线等于斜边的一半可得ABC 周长为6+得AB+AC=6;根据勾股定理可得22220AB AC BC +==,所以()236AB AC +=,即22236AB AB AC AC +⋅+=,所以AB ·AC=8,即可得△ABC 的面积为4.17.96m 2【解析】试题解析:如图,连接AC .在△ACD 中,∵AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90°, ∴AC=15m ,又∵AC 2+BC 2=152+202=252=AB 2, ∴△ABC 是直角三角形,∴这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积=12×15×20-12×9×12=96(平方米).故答案为:96m 2. 18.25【解析】先证左右两个直角三角形全等,再利用勾股定理可计算出AB ,即可求出正方形ABCD 的面积.解:如图所示,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵AE⊥BE,CF⊥BF,∴∠AEB=∠BFC=90°,∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中{AEB BFC EAB FBCAB BC∠=∠∠=∠=,∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF=4,在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,∴AB=5,∴S正方形ABCD=5×5=25.故答案为:25.点睛:本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.19.见解析【解析】试题分析:移项,配成三个完全平方;三个非负数的和为0,则都为0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.试题解析:解:由已知可得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,配方并化简得,(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.∵(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0.∴a-5=0,b-12=0,c-13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.20.四边形ABCD的面积是6.【解析】试题分析:连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.试题解析:连接BD,∵∠C =90°,∴△BCD 为直角三角形,∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=2,BD >0,∴BD在△ABD 中,∵AB 2+BD 2=20+5=25,AD 2=52=25,∴AB 2+BD 2=AD 2,∴△ABD 为直角三角形,且∠ABD =90°,∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×12×2×1=6. ∴四边形ABCD 的面积是6.点睛:本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,从而求出三角形的面积.21.证明见解析.【解析】【试题分析】根据平行四边形的性质:对边相等来解答.需要证明延长的边相等,就需要证明三角形全等.【试题解析】∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD ,∴OA =OC,DF ∥EB∴∠E =∠F又∵∠EOA =∠FOC∴△OAE ≌△OCF,∴OE =OF【方法点睛】本题考查平行四边形的性质.掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质,同时结合此前学过的证明线段相等的方法,就能解答本题.22.见解析【解析】试题分析:由四边形ABCD 是平行四边形,可得AF ∥CE ,又AF =CE ,所以四边形AECF 是平行四边形.试题解析:证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC ,∴AF ∥CE . 又∵BE =DF ,∴AD -DF =BC -BE ,∴AF =CE ,∴四边形AECF 是平行四边形.点睛:本题主要考查了平行四边形的判定,解答本题的关键是熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.23.3 125米【解析】试题分析:由勾股定理先求出BD 的长度,然后设超市C 与车站D 的距离是x 米,分别表示出AC 、BC 、的长度,对Rt △ABC 由勾股定理列方程求解.试题解析:在Rt △ABD 中,BD 4000米,设超市C 与车站D 的距离是x 米,则AC =CD =x 米,BC =(4000-x )米, 在Rt △ABC 中,AC 2=AB 2+BC 2,即x 2=30002+(4000-x )2,解得x =3125,因此该超市与车站D 的距离是3125米.点睛:本题关键在于设未知数,列方程求解.24.见解析【解析】试题分析:连接BD .利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等,故为平行四边形;试题解析:证明:连接BD .∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点,∴EH 是△ABD 的中位线,1,2EH BD ∴= EH ∥BD . 同理得1,2FG BD =FG ∥BD . ∴EH =FG ,EH ∥FG .∴四边形EFGH 是平行四边形.25.(1) b=180.c=181;(2) b=2n 2+2n ,c=2n 2+2n+1;(3) 不是,理由见解析【解析】试题分析:(1)仔细观察可发现给出的勾股数中,斜边与较大的直角边的差是1,根据此规律及勾股定理公式不难求得b ,c 的值.(2)根据第一问发现的规律,代入勾股定理公式中即可求得b 、c 的值.(3)将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律,符合则说明是一组勾股数,否则不是.试题解析:解:(1)观察得给出的勾股数中,斜边与较大直角边的差是1,即c ﹣b =1.∵a =19,a 2+b 2=c 2,∴192+b 2=(b +1)2,∴b =180,∴c =181;(2)通过观察知c ﹣b =1,∵(2n +1)2+b 2=c 2,∴c 2﹣b 2=(2n +1)2,(b +c )(c ﹣b )=(2n +1)2,∴b +c =(2n +1)2,又c =b +1,∴2b +1=(2n +1)2,∴b =2n 2+2n ,c =2n 2+2n +1;(3)由(2)知,2n +1,2n 2+2n ,2n 2+2n +1为一组勾股数,当n =7时,2n +1=15,112﹣111=1,但2n 2+2n =112≠111,∴15,111,112不是一组勾股数. 点睛:此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力.。
江西省高安市2017_2018学年八年级数学下学期第一次月考试题新人教版20180425526
江西省高安市 2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题一.选择题:(每小题 3分,共 18分)1.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. 10B. 8C. 6D. 22.下列计算正确的是( )A. 2 3 + 4 2 =6 5B. 8 =4 23C. 27 3 =3 D. 2 =-33.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A. 3 , 4 , 5B.1, 2 , 3C.6,7,8D.2,3,44.平行四边形 ABCD 中,∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( )A.4:3:3:4B.7:5:5:7C.4:3:2:1D.7:5:7:55. 如图,在周长为 20cm 的□ABCD 中,ABAD ,AC ,BD 相交于点 O ,OE⊥BD 交 AD 于 E ,则△ABE 的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm 6.2002年 8月在北京召开的国际数学家大会会标如上图所示,它是由四个相同的直角三角形 与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
若大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的较长直角边为 a,较短直角边为 b ,则 a 3 +b 4 的值为( )A.35B.43C.89D.97二.填空题:(每小题 3分,共 24分)7.计算: 8 + 18 = .8.已 知x= 3 + 2 ,y= 3 - 2 ,则 x 3 y+x y 3 = .9.函数y= 2 1 x + 1 x中,自变量x的取值范围是 . 10 .如下图,平行四边形 OABC 的顶点 O ,A ,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶 点 B 的坐标是 .111.如下图,若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,□ABCD的面积为cm2.12.如上图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行cm.13.在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若BC=12,则DE= .14.如右图,在正方形网格中,以AB为边画Rt△ABC,使点C在格点上,满足这样条件的点C共有个.三.(共3小题,每小题6分,共18分)15.计算1(1)322(5 218)(2)273(5+3)(53)16.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:(1)在图①中画一条线段MN,使MN= 17(2)在图②中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△ABC2117.先化简,再求值:1x 2÷x2x2x21,其中x= 31四.(共5小题,每小题8分,共40分)18.如图,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,试求阴影部分的面积.1 9.如图所示,四边形ABCD是长方形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=5,DC=3,求BE的长.320.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,作DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F. (1)若D点在BC上运动时,∠EDF的大小是否变化?为什么?(2)当AB=12cm时,求□AEDF的周长.21.如图,已知BE//DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.422.如图1.有一组平行线l//l//l//l,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在1234l、,1l、l、l上,过点D作DE⊥l1于E点.已知相邻两条平行线之间的距离为2. 234(1)求AE及正方形ABCD的边长;(2)如图2,延长AD交l于点G,求CG的长度.45。
江西省南昌市八年级下学期第一次月考数学试卷
江西省南昌市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题;共12分)1. (2分) (2018九上·防城港期末) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分) (2017七下·路北期末) 为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况,从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析,下面判断正确的是()A . 21000名学生是总体B . 每名学生是总体的一个个体C . 1000名学生的视力是总体的一个样本D . 上述调查是普查3. (2分)下列事件为必然事件的是()A . 小平本次数学考试中,成绩将是105分B . 某射击运动员射靶一次,正中靶心C . 打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻D . 口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球4. (2分) (2017八上·阳谷期末) 下列各式从左到右的变形正确的是()A . =B . =C . =-D . =5. (2分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边AD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为()A . 1B . ﹣1C .D . 2﹣6. (2分)(2019·海南模拟) 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题;共18分)7. (1分)(2018·湘西模拟) 要使分式和都有意义,则x的取值范围是________.8. (3分) (2017八下·丰台期中) 四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点,顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形;画图猜想:无论四边形ABCD怎样变化,它的中点四边形EFGH 都是________四边形。
2018八年级下期第一次月考数学试卷(含答案)
八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题(每小题3分,共30分)每小题只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、在x 1、21、212+x 、πxy3、yx +3、m a 1+中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列约分正确的是( )A 、326x x x =; B 、0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、214222=y x xy 3、如果分式232y x中,x,y 的值都变为原来的一半,则分式的值( ) A 、不变 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、以上都不对 4、下面哪个点关于x 轴对称点在平面直角坐标系的第三象限 ( )A 、(5,-7)B 、(-0.5,-4)C 、(-3,10)D 、(1,1) 5、下列函数中,y 随x 的增大而减小的有( )①21y x =-+ ② x y 4= ③ x y +-=1 ④ x y -=A.1个B.2个C.3个D.4个6、若点P(2k-1,1-K)在第四象限,则k的取值范围为( )A 、k>1B 、k<21C 、k>21D 、21<k<1 7、若xy y x 2=+,则yx 11+的值为( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D 、28、 一次函数23y x =-+的图像不经过的象限是( ). A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9、下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是 A.152--x x B.112+-x xC.xx 312+ D.12+x x10、拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y (升)与它工作的时间t (时)之间的函数关系的图象是 ( )二、填空题(每小题3分,共30分)11、点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是 ; 12、函数y=x-21中,自变量 x 的取值范围是 13.分式66--x x 的值为0,则x=______14、 若方程244x a x x =+--有增根,则a =______ 15、直线y=-3x-6与x 轴的交点坐标为________16、分式方程11+a ________23的解是a-= 17、 一次函数3+=kx y 的图象经过点P ()1,2-,•则______=k .18、 某种感冒病毒的直径是0.00000034米,用科学记数法表示为__________________米; 19、用换元法解分式方程21512x x x x --=-时,如果设1x y x-=,将原方程化为关于y 的方程,那么这个方程是__________________.20、某同学回家的路上经过一个山坡,已知上山速度为每秒m 米,下山速度为每秒n 米,这位同学先上坡,再下坡,且上坡与下坡所走的路程相等,那么在这个上下坡过程中这位同学的平均速度是 .三、解答题:本大题共8小题,共60分.21、计算或化简:(每4分,共16分)(1) 0.25×02-1)-7()21(+ (2) 22112122-+÷+--a a a a a(3)a a a -+-444 (4)112---x x x22、(8分)在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,-5),B (-3,a ),C(3,3)三点. (1) 求直线的解析式(2) 求a 的值。
八年级下期第一次月考数学考试试题.doc
C. x ,2D. xN2c 2 i+y_i + y y+2 2+y y+22018年八年级下期第一次月考数学试题一、选择题(每题4分,共60分)2 31. 在式子—‘a b 5中, 分式的个数有()a K 4 6+x 7 尊 yA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 当分式一^有意义时,x 的取值范围是()x-2A.x<2B.x>2X2-43.如果分式 ------ 的值等于0,那么()X — 2 A. x = +2B .x = 2c. x =-2D .x^2 4.下列分式中,最简分式是()3x 2 A.—— 4xyB .22x+yc.x-2D .1 + x x+yX 2-4%2 + 2x+1 5.下列分式:4a3c 5b2也最简公分母是 ()5b%'4a 勺'2acA. 5abcB .5a 2b 2c 2c.20a 2b 2c 2D.40a 2b 2c 2 6. 点P (2, - 5)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. ( - 2, 5)B. (2, 5)C. ( - 2, - 5)D. (2, - 5)7. 己知。
=2一2, = (、B —1)°,C = (—1)二则 a 、b 、c 的大小关系是( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a1的结果是()o« H J I 田 2 1 x -1x-12 A. ---------x-1B.2_X2 C. --------x + 1D. 2 (x+1)9.下列计算正确的是 ()21A. -------1 -----_ 3a b =1ma-b b-aa b 1D. ------------ - ------------ - = -------(Q -Z?)2 (b — a)2 a-b1 — Y110.以下是解分式方程-—-3 = 2-x° ,去分母后的结果,其中正确的是(B. x — 1 — 3x + 6 — 1C. 1 — x — 3x + 6 — 13 11.若关于x 的方程 ----x-1 = 1--^有增根,则k 的值为().1-X A. 3 B. 1C. 04x + l12. 已矢口 3一 1,m n——+ —,则m,n 的值分别是()A. 4,1B. 1,4C. -7,3D. 7,-313.在今年抗震赈灾活动中,小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况,得到三个信息:(1)甲班捐款2500元,乙班捐款2700元;(2)乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多!; (3)甲班比乙班多5人,设甲班有x 人,根据以上信息列方程得(A. 2500 ]1 2700B.缉(必)理x 5x-5n 2500 ,1 _2700 u. -p —= --- x b x~b x+5 5 x14. 小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后, 继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总 离家的距离S (米)与散步所用时间t (分)之间的函数关系,根据 图象,下列信息错误的是() A.小明看报用时8分钟C.小明离家最远的距离为400米 16分钟 15. 若等腰三角形的周长是80cm, 长ycm 与底边长xcm x 5 x-5c 2500 x (i+J_)-27005 x-5B.公共阅报栏距小明家200米 D.小明从出发到回家共用时 s(米400 300 200 100 0第14题8 1216 七(分)则能反映这个等腰三角形的腰的函数关系式的图象是( ) C. D.A. B. 二、填空题(每题4分,共28分)、、心a1116.计算: ------ 1 --------二_________ci — 1 l —(z17.点A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则点A坐标是18.计算:(:)-2x3一1+(]— 2018)° 十1 x19.若x +土 = 3,则一X X + X- + 120.已知直线/:y=kx+b与直线y=3x-5平行,且与正比例函数y=2x的图像交于点B (a, -2),则直线I的解析式为O21.小明从家跑步到公园,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y (米)与时间t (分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行米.22.有下列四个结论:① a;m+a;n=aHm+n);%1某商品单价为a元。
教育最新K122017_2018学年八年级数学下学期第一次月考试题北师大版
江西省崇仁县2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题一.选择题(共6小题,每题3分,共18分)1.给出下面5个式子:①3>0;②4x+3y≠0;③x=3;④x﹣1;⑤x+2≤3,其中不等式有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是()A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm3.若a<b,则下列各式一定成立的是()A.a﹣1<b﹣1 B.C.a2>b2D.ac<bc4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则底角的度数为()A.60° B.120°C.60°或120°D.60°或30°5.在△ABC中,∠ACB为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=1,则AB的长度是()A.4 B.3 C.2 D.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④AD平分∠CDE;其中正确的是()个.A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题(共6小题,每题3分,共18分)7.用不等号“>、<、≥、≤”填空:a2+1 0.8.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是.9.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为10cm,那么△ABC的周长为cm.10.已知“x的3倍大于5,且x的一半与1的差不大于2”,则x的取值范围是.11.如图,B,D,F在AN上,C,E在A G上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°,则∠FEG的度数是度.12、平面直角坐标系中,A(0,4),B(-3,0),C在x轴正半轴上,且△ABC为等腰三角形,则C点坐标为三.解答题(共10 小题)13.(6分)解下列不等式(组).(1)≤2x (2)14、(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,如果DE=5cm,∠CAD=32°,求CD的长度及∠B的度数.15、(6分)已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.16.(6分)已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE.17.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:DE=DF.18、(8分)用无刻度尺作图。
新人教版2017-2018学年八年级下第一次月考数学试卷含答案.docx
新人教版 2017-2018 学年八年级下第一次月考数学试卷含答案初二年级第一次月考试题卷2018.3总分: 120 分考试时间:100 分钟一、选择题(每题 3 分,共 10 题, 30分)1.下列各式中:①1;②2x;③x3;④5 .其中,二次根式的个数有 () 2A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是,,,若∠B=,则下列等式中成立的是()a b c90°A. a2+ b2= c2B. b2+c2=a2C. a2+ c2= b2D. c2- a2=b23. 下列运算正确的是()A.(2 3 )2=2×3=6B.(2)2=255C.=D.=4. 如图所示, DE 为△ ABC的中位线,点F 在 DE上,且∠ AFB=90°,若AB=5,BC=8,则 EF 的长为()A.3B.4C.5D.1 22(第4 题)(第五题)(第六题)5.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4 ,AC=6 ,则BD的长是()A.8B.9C.10D.11如图,平行四边形ABCD中,AD =5,AB=3,若AE平分∠BAD交边BC于点E,则线段EC的长度为()6.A.2B.3C.4D.57.△ABC中, AB=15,AC=13,高AD=12,则△ ABC 的周长为()A.42B.37C.42 或 32D.37或 328.如图所示:数轴上点 A 所表示的数为a,则 a 的值是()A.+1B.-1C. - +1D. --19. 如图, E、F 分别是矩形ABCD的边 AD、AB 上的点,若 EF=EC,EF⊥EC,DC=2,则 BE的长为()A.2B.2 2C. 4D.210. 如图 , 在矩形 ABCD 中, BC=8,CD=6,将△ BCD 沿对角线 BD 翻折,点 C 落在点 C ′处, BC ′交 AD 于点 E ,则△ BDE 的面积为()A .21B .75C .24D .2144二、填空题(每题 3 分,共 5 题, 15 分)11. 计算:-=.12.如图,已知 Rt △ABC 中,∠ABC=90°, △ABC 的周长为 17cm ,斜边上中线 BD 长为 7.则该三角形的面积为.213. 如图,已知平行四边形 ABCD 的周长为 20,对角线 AC , BD 相交于点 O ,过 O 作 EO ⊥ AC ,连接 EC ,则△ DEC的周长为 ________ .14.在 Rt △ ABC 中, AC=9 , BC=12 ,则 AB=________ .15 . 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O, 点 E,F 分 别 是 AO,AD 的 中 点 , 若 AB= 6 cm,BC= 8 cm, 则 EF= _________.三.解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分)16. (8分)计算 :( 1)3﹣9 +3(2)(+)(2 ﹣2 )﹣( ﹣ ) 2.17. (9分)先化简,再求值:,其中 x=3 + 1( 6 分18. (9分)如图,四边形 ABCD 中, AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,∠ A=90°,计算四边形ABCD 的面积.19.(9分)如图,在 ?ABCD中,点 E,F分别在边 AD,BC上,点 M,N在对角线 AC上,且 AE=CF,AM=CN,求证:四边形 EMFN是平行四边形.20.(9 分)如图所示,已知平行四边形 ABCD 的对角线交于 O,过 O 作直线交 AB 、 CD 的反向延长线于 E、 F,求证: OE=OF.21.(10 分)如图, AD 是等腰△ ABC 底边 BC上的高.点 O是 AC中点,延长 DO到 E,使 OE=OD,连接 AE,CE.(1)求证:四边形 ADCE的是矩形;(2)若 AB=17,BC=16,求四边形 ADCE的面积.22. (10 分)如图,四边形ABCD 是矩形,点 E 在 AD 边上,点 F 在 AD 的延长线上,且BE=CF .( 1)求证:四边形EBCF 是平行四边形.( 2)若∠ BEC=90°,∠ ABE=30°, AB= 3 ,求ED的.23.(11 分)如,△ABC 中, D 是 BC 上的一点, E AD 的中点, A 作 BC 的平行交 CE 的延于 F,且AF=BD ,接 BF.(1)求 :BD=CD;(2)如果 AB=AC ,判断四形AFBD 的形状,并明你的.答案一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B二、填空312.5113.1011.64314.15 或3 715.2.5c三、解答16.解:( 1)原式=123336 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=153 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)原式 = (2 2 3)(223) (3 2 6 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分=4-12-5+ 2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=1326 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分17. 解:原式=xx 1 x 2 1 x x 1 x 12 ÷1 x1=2 ?x 1xx 1x x 1= 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1当 x =3 +1 ,原式=11 = 1 = 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3 1 3 318.解:∵在Rt △ABD 中,∠ A=90°,2222 22 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴BD=AB+AD=4 +3 =522222∴在△ CBD 中, BD +BC=5 +12 =13 ,222∴BD+BC=CD ,∴△ CBD 直角三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴S △ABD = 1 AB ·AD=1×4×3=6,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22S △CBD = 1BC ·BD= 1×12×5=30,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22∴四 形 ABCD 的面 =S △ABD +S △CBD =6+30=36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19. (1) 明:在平行四 形 ABCD 中, AD ∥BC ,∴∠ DAC= ∠BCA ,∵ AE=CF , AM=CN , ∴△ AEM ≌ △CFN ,∴ EM=FN ,∠ AME= ∠CNF , ∴∠ EMN= ∠ FNE ,∴ EM ∥ FN ,∴四 形 EMFN 是平行四 形.20. 明:∵四 形 ABCD 是平行四 形 ABCD , ∴ OA =OC,DF ∥ EB ∴∠ E =∠ F又∵∠ EOA =∠ FOC ∴△ OAE ≌△ OCF, ∴ OE =OF21.( 1) 明:∵ CE ∥OD ,DE ∥OC ,∴四 形 OCED 是平行四 形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵四 形 ABCD 是矩形,∴AC=BD ,OC= 1 AC ,OB= 1BD ,2 2∴OC=OD ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴平行四 形OCED 是菱形;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分( 2)解:在矩形 ABCD 中,∠ ABC=90°,∠ BAC=30°, AC=4,∴ B C=2,由勾股定理可得, AB=DC=23 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分接 OE ,交 CD 于点 F ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵四 形ABCD 菱形,∴F CD 中点,∵O BD 中点,1∴OF= BC=1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2∴O E=2OF=2,∴S菱形 OCED=1×OE×CD=1×2×23 =23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2222.(1)明:∵四形 ABCD 是矩形,∴∠ A= ∠ CDF= ∠ABC=90°,AB=DC , AD=BC ,在Rt△BAE 和 Rt△ CDF 中,,∴Rt△BAE ≌ Rt△ CDF ,∴∠ 1= ∠ F,∴ BE∥ CF,又∵ BE=CF ,∴四形 EBCF 是平行四形.( 2)解:∵ Rt△BAE 中,∠ 2=30°, AB=,AE=x, BE=2x ,∠ 3=60°,由勾股定理得,AE2+AB2=BE2x= 1∴AE=1, BE=2 ,在Rt△ABE 中,∠ BEC=90°,∠3=60°∴∠ BCE=30°∴∴BC=2BE=4 ,∴ED=AD AE=4 1=3.23. 明 :∵AF ∥ BC,∴∠ AFE= ∠ ECD.又∵ E AD 的中点,∴ AE=DE.AFE DCE,在△AFE 与△DCE 中,∵{FEA CED,AE DE,∴△ AFE ≌△ DCE(AAS) ,∴ AF=CD.又∵ AF=BD ,∴ BD=CD.(2)解 :当 AB=AC ,四形 AFBD是矩形 .法一 :由(1) 知, D BC 的中点,又∵AB=AC ,∴AD ⊥BC.∵AF ∥ BC ,∴∠ DAF= ∠ ADB=90°.∵△ AFE ≌△ DCE( 已 ),∴ CE=EF.∴DE △BCF 的中位,∴ DE∥ BF.∴∠ FBD= ∠ EDC=90°,∴四形 AFBD 是矩形 .法二 :∵AF=BD , AF ∥ BD ,∴四形 AFBD 是平行四形 .由(1)知, D BC 的中点,又∵ AB=AC ,∴ AD⊥BC( 三合一 ),即∠ BDA=90°.∴ ?AFBD是矩形 .。
17—18学年下学期八年级第一次月考数学试题(附答案)(4)
2017/2018学年度第二学期第一次月检测初二年级数学试题总分:120 考试时间:100分钟一、选择题:(每题3分,共24分)1.完成下列任务,宜用抽样调查的是()A.调查你班同学的年龄情况 B.了解你所在学校男、女生人数C.考察一批炮弹的杀伤半径D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查2.某市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中数据1000是()A.总体B.个体C.一个样本D.样本容量3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()4.“a是实数,∣a∣≥0”这一事件是( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5.下列条件中,能确定一个四边形是平行四边形的是()A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 两条对角线相等D. 一组对角相等6.为了了解某区八年级学生的体重情况,从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中,下列说法错误的是()A.200名学生的体重是总体B.200名学生的体重是一个样本C.每个学生的体重是个体D.全区八年级学生的体重是总体。
7.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补8.已知平行四边形ABCD,AC、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是()(A )∠BAC=∠DCA ;(B )∠BAC=∠DAC ; (C )∠BAC=∠ABD ; (D )∠BAC=∠ADB .二、填空题(每空3分,共30分)9.在某妇幼保健医院里,下一个出生的婴儿是女孩是 ___________事件(选填“必然”、“不可能”或“随机”).10.袋子里有6只红球,4只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红 球的可能性___________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性.11.如图,四边形ABCD 中,0//,100AD BC A ∠=,则B ∠=___________.12.如图,A ,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接CA ,CB ,分别延长到点M ,N ,使AM AC =,BN BC =,测得220MN m =,则A ,B 间的距离为 m .13.在菱形ABCD 中,AC=6,BD=8,则菱形的面积是__________.14.如图,依据尺规作图的痕迹,计算α∠= .15.如图,在□ABCD 中,∠D =100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE .若AE =AB ,则∠EBC 的度数为___________.16.如图,,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点,06,60EF DEF =∠=,将四边形EFCD 沿EF 翻折,得到EFC D '',ED '交BC 于点G ,则G E F ∆的周长为___________.17.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O ,固定点A ,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处,则点C 的对应点'C 的坐标为 .18.如图,正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1,点G F ,分别在边CD BC ,上,P 为AE 的中点,连接PG ,则PG 的长为 .三、解答题(66分)19.(本题满分8分)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:(1)小明家5月份一共打了多少次电话?(2)求通话时间不超过15min 的频数和频率?20.(本题满分8分)如图,在AB C D 中,点,E F 分别在,AD BC 上,且,,AE CF EF BD=相交于点O .求证OE OF =.21.(本题满分8分)某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)请将以上两幅统计图补充完整;(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有______人达标;(3)若该校学生有1000人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?22.(本题满分8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)将△ABC向绕点C顺时针旋转90°,得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1(不要求写画法)(2)作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.23.(本题满分8分)已知,如图在△ABC中,点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点.求证:(1)四边形AFDE是平行四边形;周长等于AB+AC.(2)AFDE24.(本题满分8分)矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A 与C重合,设折痕为EF,(1)证明AE=AF;(2)求重叠部分△AEF的面积.25.(本题满分8分)已知:如图7,四边形ABCD 中,AD∥BC,AD=CD,E 是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD 是正方形.26.(本题满分10分)四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.(1)如图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;(2)如图2,在(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG;(3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数.初二数学参考答案C D C A B A A C9.随机10. 大于11. 80°12.110 13.24 14. 56°15. 70°16. 18 17.(2,)18.19.(1)60 3分(2)42 5分0.7 8分20证明略8分21(1)略4分(2)6分(3)8分22(1)4分(2)8分23(1)证明略4分(2)证明略8分24(1)证明略4分(2)S=75168分25(1)证明略4分(2)证明略8分26(1)①证△ADG≌△CDG(SAS),得∠DAG=∠DCG;2分②AG⊥BE.3分证△ABE≌△DCF(SAS),利用角转换5分(2)解:由(1)可知AG⊥BE.如答图1所示,过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,则四边形OMHN为矩形.证矩形OMHN为正方形,得HO平分∠BHG.8分(3)将图形补充完整,如答图2示,∠BHO=45°.与(1)同理,可以证明AG⊥BE.过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,与(2)同理,可以证明△AON≌△BOM,可得OMHN为正方形,所以HO平分∠BHG,∴∠BHO=45°.10分。
育华数学初二月考试卷
一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列各数中,有理数是()A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a=2,b=-3,则a²+b²的值为()A. 1B. 4C. 9D. 133. 下列函数中,一次函数是()A. y=2x+3B. y=x²+1C. y=√xD. y=|x|4. 已知等差数列的前三项分别是1,4,7,则该数列的公差是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等比数列的第一项为2,公比为3,则该数列的前5项和为()A. 31B. 54C. 162D. 243二、填空题(每题5分,共25分)6. 3的平方根是_________,-2的立方根是_________。
7. 若x+2=0,则x的值为_________。
8. 下列等式中,正确的是_________。
A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²9. 若等差数列的第一项为a,公差为d,则第n项an=_________。
10. 若等比数列的第一项为a,公比为q,则第n项an=_________。
三、解答题(每题10分,共40分)11. (10分)计算下列各式的值:(1)(-3)² + (-2)³(2)√(16) - √(25)(3)(a+2b)²12. (10分)已知一次函数y=kx+b,其中k≠0,且该函数的图像经过点(2,3),求该函数的表达式。
13. (10分)已知等差数列的前三项分别是3,7,11,求该数列的第10项。
14. (10分)已知等比数列的第一项为2,公比为1/2,求该数列的前4项和。
四、应用题(每题15分,共30分)15. (15分)某商店原价销售一件商品,降价10%后,售价为240元。
2019-2020学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)下列各组长度中,能构成直角三角形的是()A.1,2,3B.,,5C.5,6,7D.0.3,0.4,0.52.(3分)下列各式正确的是()A.2×3=6B.+=C.÷=D.5﹣2=3 3.(3分)已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.60°B.80°C.100°D.160°4.(3分)如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A.+1B.﹣+1C.﹣1D.5.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°6.(3分)化简﹣a的结果是()A.B.﹣C.﹣D.7.(3分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从下列条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC ⊥BD中,再选两个做为补充,使▱ABCD变为正方形.下面四种组合,错误的是()A.①②B.①③C.②③D.②④8.(3分)如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是()A.()cm B.C.D.9cm二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.(3分)若式子有意义,则x的取值范围是.10.(3分)已知是整数,则满足条件的最小正整数n为.11.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,点F在BC上,ED是∠AEF的平分线,若∠C=80°,则∠EFB的度数是.12.(3分)如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCEF的周长为.13.(3分)如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,已知AB=25,AC=24,其中阴影部分面积是平方单位.14.(3分)已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为.三、作答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)54515.(6分)计算:①4+﹣+4;②2×16.(6分)水池中有水,水面是一个边长为10尺的正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的终点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根芦苇的长度分别是多少?17.(6分)如图,将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点F处,折痕交CD边于点E.求证:四边形ADEF是菱形.18.(6分)如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形,其中小矩形的长为2,宽为1,请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图1中,画出一个面积为5的正方形;(2)在图2中,画出一个面积为4的非特殊的平行四边形.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.(2)求四边形ABCD的面积.20.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E点,延长BC至F点使CF=BE,连接AF,DE,DF.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长.21.(8分)阅读下列材料,然后回答问题:在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:方法一:===方法二:====(1)请用两种不同的方法化简:;(2)化简:.五、综合题(本大题共1小题,共10分)22.(10分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH 是平行四边形;(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足P A=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.2019-2020学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.【解答】解:A、∵12+22≠32,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;B、∵()2+()2≠52,∴该三角形符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;C、∵52+62≠72,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;D、∵0.32+0.42=0.52,∴该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确;故选:D.2.【解答】解:A、原式=12,所以A选项错误;B、与不能合并,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项正确;D、5与2不能合并,所以D选项错误.故选:C.3.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°∵∠A+∠C=200°,∴∠A=∠C=100°,∴∠B=180°﹣∠A=80°.故选:B.4.【解答】解:图中的直角三角形的两直角边为1和2,∴斜边长为:=,∴﹣1到A的距离是,那么点A所表示的数为:﹣1.故选:C.5.【解答】解:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OB=OC,∴∠OBC=∠ACB=30°,∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.故选:B.6.【解答】解:∵≥0,∴a≥0,∴﹣a≤0,∴﹣a=﹣,故选:B.7.【解答】解:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;故选:C.8.【解答】解:AB就是蚂蚁爬的最短路线.但有三种情况:当:AD=3,DB=4+6=10.AB==.当AD=4,DB=6+3=9.AB=.当AD=6,DB=3+4=7AB=.所以第三种情况最短.故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.【解答】解:根据题意得:x+2≥0,解得:x≥﹣2.故答案是:x≥﹣2.10.【解答】解:∵==2,且是整数;∴2是整数,即5n是完全平方数;∴n的最小正整数值为5.故答案是:5.11.【解答】解:∵在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是中位线,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C=80°.又DE是∠AEF的角平分线,∴∠DEF=∠AED=80°,∴∠FEC=20°,∴∠EFB=180°﹣∠C﹣∠FEC=100°.故答案为:100°.12.【解答】解:根据平行四边形的性质,得DO=OB,∠FDO=∠EBO,又∠DOF=∠BOE,∴△ODF≌△OBE,∴OF=OE=1,DF=BE,根据平行四边形的对边相等,得CD=AB=4,AD=BC=3,故四边形EFBC的周长=EF+EB+FC+BC=OE+OF+DF+FC+BC=1+1+4+3=9.故答案为9cm.13.【解答】解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BC2=AB2﹣AC2=49,因为图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,所以阴影部分的面积为49.故答案为49.14.【解答】解:(1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5;(2)OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,在直角△OPC中,CP===3,则P的坐标是(3,4).②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,过D作DM⊥BC于点M,在直角△PDM中,PM==3,当P在M的左边时,CP=5﹣3=2,则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4).故P的坐标为:(3,4)或(2,4)或(8,4).故答案为:(3,4)或(2,4)或(8,4).三、作答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)54515.【解答】解:①原式=4+3﹣2+4=7+2;②原式=2=2.16.【解答】解:设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,根据勾股定理得:x2+()2=(x+1)2,解得:x=12,芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺),答:水池深12尺,芦苇长13尺.17.【解答】证明:由折叠可知,DE=EF,AD=AF,∠DEA=∠FEA,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DE∥AF.∴∠DEA=∠EAF.∴∠EAF=∠FEA.∴AF=EF.∴AF=AD=DE=EF.∴四边形ADEF是菱形.18.【解答】解:(1)如图正方形ABCD;(2)如图平行四边形EFGH.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19.【解答】解:(1)∠D是直角.理由:连接AC,∵∠B=90°,∴AC2=BA2+BC2=400+225=625,∵DA2+CD2=242+72=625,∴AC2=DA2+DC2,∴△ADC是直角三角形,即∠D是直角;(2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC,∴S四边形ABCD=AB•BC+AD•CD=×20×15+×24×7=234.20.【解答】(1)证明:∵CF=BE,∴CF+EC=BE+EC.即EF=BC.∵在▱ABCD中,AD∥BC且AD=BC,∴AD∥EF且AD=EF.∴四边形AEFD是平行四边形.∵AE⊥BC,∴∠AEF=90°.∴四边形AEFD是矩形;(2)解:∵四边形AEFD是矩形,DE=8,∴AF=DE=8.∵AB=6,BF=10,∴AB2+AF2=62+82=100=BF2.∴∠BAF=90°.∵AE⊥BF,∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE.∴AE===.21.【解答】解:(1)方法一:原式==﹣;方法二:原式==﹣;(2)原式=(﹣+﹣+…+﹣)=(﹣)=﹣.五、综合题(本大题共1小题,共10分)22.【解答】解:(1)如图1,连接BD,∵点E、H分别为边AB、AD的中点,∴EH∥BD、EH=BD,∵点F、G分别为BC、DC的中点,∴FG∥BD、FG=BD,∴EH=FG、EH∥FG,∴中点四边形EFGH是平行四边形;(2)四边形EFGH是菱形,如图2,连接AC、BD,∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵,∴△APC≌△BPD(SAS),∴AC=BD,∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点,∴EF=AC、FG=BD,∴EF=FG,∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形;(3)四边形EFGH是正方形,设AC、BD交点为O,AC与PD交于点M,AC与EH交于点N,∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD、AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴四边形EFGH是正方形.。
2017人教版八年级数学下第一次月考(含详细答案解析)
八年级(下)第一次月考数学试卷一、单项选择题1 •如果 二■有意义,那么x 的取值范围是( )A. x > 1 B • x > 1 C • x < 1 D • x v 12 .已知a=3, b=4,若a , b , c 能组成直角三角形,则c=()A. 5B.二C. 5 或—D. 5 或 64. 下列各组数中以a , b , c 为边的三角形不是直角三角形的是( A. a=2, b=3, c=4 B. a=7, b=24, c=25 C. a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=55.下列根式中,与 二是同类二次根式的是()A.B . —C • D.—6. 在 Rt △ ABC 中,/ C=90 , AC=3 BC=4 则点 C 到 AB 的距离是( )7.下列根式中属最简二次根式的是()A. fB.'厂 C ' D.——&下列运算中错误的是()A .「? 一= — B .「十「=2C. 丁 + D •(- _) 2=39.已知,如图长方形 ABCD 中, AB=3cm AD=9cm 将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则厶ABE 的面积为( )A . B.C. D.3 •下列各式一定是二次根式的是( )二、填空题10. 比较大小:二. 7.(填">、<、或=”)11. ________________________________________________ 若二的整数部分是a,小数部分是b,则守:;二== . 12•命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_.13 .若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简.,-=------- r h 0a14. 已知a、b、c是厶ABC的三边长,且满足关系式.- _」+|a - b|=0 ,则厶ABC的形状为________________________ .15. 若x v 2,化简抚一丫:兰+|3 - x|的正确结果是_____________ .三、解答题(共20分)16. 计算下列各题(1) 4 =+〒-匚+4匚(2)(「- 3)「(J :]- 3)(「+3)(3)=-(二-1)0(4).「十—:»「- F17. 已知:a- =1+ —,求(a+ )2的值.a a18•如图,在数轴上画出表示—的点(不写作法,但要保留画图痕迹).- n i 94四、解答题919.先化简,再求值:(a- 1+ )-(a2+1),其中a= ■ ■ - 1.a+120 •已知:x, y为实数,且「叮J .1 •,:十】,化简:|严3 8y+1621. 如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3, 2「,.一(在图①中画一个即可);(2)使三角形为钝角三角形,且面积为 4 (在图②中画一个即可).22. 如图,Rt△ ABC中,/ B=90°, AB=3cm AC=5cm 将厶ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE五、解答题23. 如图,一架梯子的长度为25米,斜靠在墙上,梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有___________ 米;(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?24. —只蚂蚁从长为4cm宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是多少cm?六、解答题25. 如图,已知在厶ABC中,/ B=90, AB=8cm BC=6cm点P开始从点A开始沿△ ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,他们同时出发,设运动时间我t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)在运动过程中,△ PQB能形成等腰三角形吗?若能,则求出几秒后第一次形成等腰三角形;若不能,则说明理由;(3)从出发几秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分?26 .如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?北2015-2016学年吉林省白城市八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1 •如果—有意义,那么x的取值范围是()A. x> 1 B • x> 1 C • x< 1 D • x v 1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:由题意得:x- 1> 0,解得:x> 1 .故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.2 •已知a=3, b=4,若a, b, c能组成直角三角形,则c=()A. 5B.二C. 5 或—D. 5 或6【考点】勾股定理的逆定理.【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边,二所求边位短边.【解答】解:分两种情况:当c为斜边时,c='山十4 -=5;当长4的边为斜边时,—(根据勾股定理列出算式).故选C.【点评】本题利用了勾股定理求解,注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.3. 下列各式一定是二次根式的是()A. 丁B .【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的概念和性质,逐一判断.【解答】解:A、二次根式无意义,故A错误;第5页(共21页)B、是三次根式,故B错误;C、被开方数是正数,故C正确;D当b=0或a、b异号时,根式无意义,故D错误.故选:C.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a> 0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.4. 下列各组数中以a, b, c为边的三角形不是直角三角形的是()A、a=2, b=3, c=4 B. a=7, b=24, c=25C. a=6, b=8, c=10D. a=3, b=4, c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可•如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形.【解答】解:A、22+32工42,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确;B、72 +242=252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误;D 32+42=52,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误;故选:A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.5. 下列根式中,与二是同类二次根式的是()A. = B . — C .2 D.—【考点】同类二次根式.【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.【解答】解:A、「.|=2 :,故A选项不是;B、•—=2二,故B选项是;故C选项不是;=3二,故D选项不是.故选:B.【点评】本题主要考查了同类二次根式,解题的关键是熟记化简根式的方法.6. 在Rt△ ABC中,/ C=90 , AC=3 BC=4 则点C到AB的距离是()4 3 12 3A. 'B.C.D.5 5 5 4【考点】勾股定理.【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长,再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离.【解答】解:在Rt△ ABC中,/ C=90,则有AC2+BC=AB\•/ BC=4, AC=3/• AB=5,设AB边上的高为h,则 &ABC= AC? BC= AB? h,故选:C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,解本题的关键是正确的运用勾股定理,确定AB为斜边.7. 下列根式中属最简二次根式的是()【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、<::.° -二I.无法化简,故本选项正确;C-------------------- B 【考点】B、具二运,故本选项错误;C、二=2〔故本选项错误;D丄=,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母; (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.&下列运算中错误的是()A.】?二=‘B.二十〔=2C. - + 二=二D. (—-)2=3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的加法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、〒]:€==、"—= 「,所以,A选项的计算正确;B、' - ■■=■■::.=打=2,所以B选项的计算正确;C、匚与二不是同类二次根式,不能合并,所以C选项的计算错误;D (-二)2=3,所以D选项的计算正确.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.9. 已知,如图长方形ABCD中, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF, 则厶ABE的面积为()【考点】勾股定理;翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的条件可得:BE=DE在直角△ ABE中,利用勾股定理就可以求解.【解答】解:将此长方形折叠,使点B与点D重合,••• BE=ED■/ AD=9cm=AE+DE=AE+BE•BE=9- AE,根据勾股定理可知AB'+A^=B E2.解得AE=4.•△ ABE的面积为3 X 4 - 2=6 .故选C.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、填空题10. 比较大小:- <".(填“>、<、或=”)【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解:•••(-二)2=12,(3 了)2=18,而12<18,• 2 二<3 7.故答案为:<.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.11. 若.「的整数部分是a,小数部分是b,则订-:■= 1 .【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】因为::由此得到二的整数部分a,再进一步表示出其小数部分b.【解答】解:因为1<V3<£,所以a=1, b=二「」故屮;二_二=. _ :i:弋_电1二i =1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力之一,本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小.12 •命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理.【分析】先找到原命题的题设和结论,再将题设和结论互换,即可而得到原命题的逆命题.【解答】解:因为原命题的题设是:“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.【点评】根据逆命题的概念来回答:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.13 .若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简,_• I = —a —【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【专题】计算题.【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a, b的符号及a+c与b - c的符号,再进行计算即可.【解答】解:由数轴可知, c v b v 0 v a, |a| v |c| ,••• a+c v 0, b- c> 0,•••原式=-(a+c)-( b- c) = - a- b.故答案为:-a - b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小,再根据运算法则进行判断.14. 已知a、b、c是厶ABC的三边长,且满足关系式』;」「匚+旧-b|=0 ,则厶ABC的形状为等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;等腰直角三角形.【专题】计算题;压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和,根据两非负数之和为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2, 且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出/ C为直角,进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形. 【解答】解:+|a - b|=0 ,2 2 2 —••• c - a - b =0,且a - b=0,2 2.2 .-t .• c =a +b ,且a=b,则厶ABC为等腰直角三角形.故答案为:等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质:绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定,熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.15. 若x V 2,化简;.. :'+|3 - x|的正确结果是5-2x .【考点】二次根式的性质与化简;绝对值.【分析】先根据x的取值范围,判断出x-2和3 -x的符号,然后再将原式进行化简.【解答】解:••• x V 2,• x- 2V 0, 3 - x>0;: 4+|3 - x|= -(x - 2)+ (3 - x)=-x+2+3 - x=5 - 2x.【点评】本题涉及的知识有:二次根式的性质及化简、绝对值的化简.三、解答题(共20分)16. (12分)(2016春?大安市校级月考)计算下列各题(1) 4 . +:,' $:- ' +4 1(2)(匚―3) 2+ ( \-;i —3)( 「+3)(3)7^+ = -(—1)0(4)一十 _—1 x T"-肓.【考点】二次根式的混合运算;零指数幕.【专题】计算题.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式计算;(3)先分母有理化,再根据零指数幕的意义计算,然后合并即可;(4)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解:(1)原式=4丘+3 .二—2.一+4 7=7 丘+2 7;(2)原式=5 —6 一+9+11 - 9=16- 6 一;(3)原式=二+1+3「- 1=4二;(4)原式T】—2=4 -、?;— 2-;:'=4-3 一:•【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可•在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质, 选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.217. 已知:a-—=1+ •,求(a+—) 的值.a a【考点】二次根式的化简求值.【分析】利用公式:(a—b) 2= (a+b) 2-4ab即可解决.【解答】解:••• a - =1+ —,a•••( a+ ) 2= (a—) 2-4= (1+ T) 2-4=11+2 —- 4=7+2 .T •a a【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式,熟练掌握公式变形是解题的关键,记住变形公第页(共页)式:(a/ )2= (a - ' )2-4,属于中考常考题型.18 •如图,在数轴上画出表示的点(不写作法,但要保留画图痕迹).-1 n 1 5 3 4 5【考点】勾股定理;实数与数轴.【专题】作图题.【分析】根据勾股定理,作出以1和4为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是r ;再以原点为圆心,以 r为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.【解答】解:所画图形如下所示,其中点A即为所求.-1 0 1 2 3 4.i 5 6^【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识,要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,解题关键是构造直角三角形,并灵活运用勾股定理.四、解答题19.先化简,再求值:(a- 1+…)+ (a2+1),其中a=匚-1 •【考点】分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目,不应考虑把a的值直接代入,通常做法是先把分式通,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值.【解答】解:原式=('1 <:)?」—自+1 a +1「厂?:_ 1一讣,当a= 一 - 1时,【点评】此题主要考查了分式的计算,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算20 •已知:x, y为实数,且丁「I■[一…J j _.严[,化简:【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简,注意被开方数的范围,再进行加减运算,得出结果.【解答】解:依题意,得ll-x>0••• x -仁0,解得:x=1••• y v 3•y - 3v 0, y - 4 v 0•=3 - y -;-=3 - y -( 4 - y)=-1.【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a>0时,=a ; a v0时,=-a; a=0时,=0.21•如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.①【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3然后根据勾股定理找出点A的位置;(2)先在正方形网格中取EF=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度;最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置.【解答】解:(1)如图1 所示,BC=3 AB= - .=二,AC=「.二=2 7,△ ABC即为所求;(2)如图2所示:根据三角形的面积公式知,X EF X h D=4,即X 2X h D=4,2 2解得h D=4.△ DEF是符合题意的钝角三角形.【点评】本题考查了勾股定理的应用,作图--应用与设计作图•此题属于开放题,答案不唯一, 利用培养学生的发散思维能力.22. 如图,Rt△ ABC中,/ B=90°, AB=3cm AC=5cm 将厶ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE【分析】根据勾股定理,可得BC的长,根据翻折的性质,可得AE与CE的关系,根据三角形的周长公式,可得答案.【解答】解:在Rt△ ABC中,/ B=90 , AB=3cm AC=5cm由勾股定理,得BC='l「.让;=4.由翻折的性质,得CE=AE△ ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm 答:△ ABE的周长等于7cm.【点评】本题考查了翻折的性质,禾U用了勾股定理,禾U用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键,又利用了等量代换.五、解答题23. 如图,一架梯子的长度为25米,斜靠在墙上,梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有24米;【考点】勾股定理的应用.【专题】计算题.【分析】在直角三角形中,已知斜边和一条直角边,根据勾股定理即可求出另一条直角边;根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边,根据梯子长度不变的等量关系即可解题.【解答】解:(1)水平方向为7米,且梯子长度为25米,则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中,梯子顶端与地面距离为甘也>•「=24, 故答案为24;(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米则(24 - 4) 2+ ( 7+x) 2=25"/ 、2 2 2(7+x) =25 - 20 =225 /• 7+x=15x=8答:梯子在水平方向移动了8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,考查了勾股定理的巧妙运用,本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键.24. —只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是多少cm?【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形展开,再根据两点之间线段最短,再由勾股定理求解即可.【解答】解:将长方体展开,如图1所示,连接A B,根据两点之间线段最短,AB= 石cm;如图2所示,也J/二舗cm,•••巧V 4匚• ••蚂蚁所行的最短路线为~Ncmi【点评】本题考查最短路径问题,将长方体展开,根据两点之间线段最短,运用勾股定理解答是关键.六、解答题25. 如图,已知在厶ABC中,/ B=90, AB=8cm BC=6cm点P开始从点A开始沿△ ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,他们同时出发,设运动时间我t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)在运动过程中,△ PQB能形成等腰三角形吗?若能,则求出几秒后第一次形成等腰三角形;若不能,则说明理由;(3)从出发几秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分?【考点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理.【专题】动点型.【分析】(1)求出AP BP、BQ根据勾股定理求出PQ即可.(2)根据等腰直角三角形得出BP=BQ代入得出方程,求出方程的解即可.(3)根据周长相等得出10+t+ (6 - 2t) =8 - t+2t,求出即可.【解答】解:(1 )•••出发2秒后AP=2cm/• BP=8- 2=6 ( cm),BQ=2K 2=4 (cm),在RT^ PQB中,由勾股定理得:PQ=(cm) 即出发2秒后,求PQ的长为2\| 5cm.(2)在运动过程中,△ PQB能形成等腰三角形,AP=t, BP=AB- AP=8- t ;BQ=2t由PB=B(得: 8 - t=2tQ解得t=(秒),Q即出发一秒后第一次形成等腰三角形.(3) Rt△ ABC中由勾股定理得:AC= “ |' 「=10(cm);•/ AP=t, BP=AB- AP=8- t , BQ=2t, QC=6- 2t ,又•••线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分,•••由周长相等得:AC+AP+QC=PB+BQ10+t+ (6 - 2t) =8 - t+2t解得t=4 (s)即从出发4秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.【点评】本题考查了等腰三角形性质,勾股定理的应用,用了方程思想.26 .如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?北AB A【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题;数形结合;转化思想.【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BC作垂线,垂足为M,若AM>500则A 城不受影响,否则受影响;(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点,分别设为 D 6则厶ADG是等腰三角形,由于AM丄BC贝U M是DG的中点,在Rt△ ADM中,解出MD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间. 【解答】解:(1) A城受到这次台风的影响,理由:由A点向BC作垂线,垂足为M,在Rt△ ABM中,/ ABM=30 , AB=600km 贝U AM=300km因为300 v 500,所以A城要受台风影响;(2)设BC上点D, DA=500千米,则还有一点G,有AG=500千米.因为DA=AG所以△ ADG是等腰三角形,因为AM L BC,所以AM是DG的垂直平分线,MD=GM在Rt△ ADM中, DA=500千米,AM=300千米,由勾股定理得,MD= j '畀=400 (千米),则DG=2DM=80千米,遭受台风影响的时间是:t=800 —200=4 (小时),答:A城遭受这次台风影响时间为4小时.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等,构造出直角三角形是解题关键.第20页(共21页)第21页(共21页)。
2017-2018年人教版八年级数学下册第一次月考数学试卷含答案解析
2017-2018年人教版八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题:本大题共16小题,1-10小题,每小题3分,11-16小题,每小题3分1.下列x的取值中,可以使有意义的是()A.15 B.10 C.9 D.02.化简的结果为()A.4 B.16 C.2 D.﹣23.下列式子中,不属于代数式的是()A.a+3 B.mn2 C.D.x>y4.已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为()A. B. C.3 D.65.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B. C.D.6.若a,b为非零实数,则下列有关二次根式的等式一定成立的是()A.=B.=ab C.=D.=7.下列各式中,同学们的计算结果不正确的是()A.=2B.=C.×=D.÷=8.现有一个体积为252cm3的长方体纸盒,该纸盒的长为3cm,宽为2 cm,则该纸盒的高为()A.2cm B.2cm C.3cm D.3cm9.下列各组二次根式中,不能合并的是()A.和B.和C.或D.和10.已知一个等腰三角形的两边长分别为和,则这个等腰三角形的周长为()A.11B.13C.11或D.11或1311.若要在(5﹣)□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填()A.+B.﹣C.×D.÷12.对于任意的正数m、n定义运算※为:m※n=,计算(3※2)×(8※12)的结果为()A.2﹣4B.2 C.2 D.2013.已知一个直角三角形的面积为84cm2,其中一条直角边的长为7cm,则该直角三角形的斜边的长为()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm14.如图,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF,某施工队在A,B,C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为()A.250km B.240km C.200km D.180km15.在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC的长度可以在6,24,4,2中取值,则满足上述条件的直角三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为()A.10 B.10C.12 D.12二、仔细填一填:每小题3分,共12分17.当m <﹣2时,化简的结果为 .18.化简的结果为 .19.2015佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办,本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会.在制陶这项活动中,某市民制作了一个圆柱形花瓶,该花瓶的底面的半径r=2cm ,高h 的比半径多cm ,则该花瓶的体积为 (圆柱体的体积=πr 2h )20.在△ABC 中,AB=13,AC=20,BC 边上的高为12,则△ABC 的面积为 .三、利用所学知识解决以下问题:共66分 21.计算下列各小题:(1)(2﹣+)×(2)(﹣4+)×(5﹣2)22.已知m 是的小数部分,n 是的整数部分.求:(1)(m ﹣n )2的值;(2)+m 的值.23.2016年6月4日葫芦岛日报报道,南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度,组织环卫工作人员加紧开展9000m 2的草坪种植,切实掀起了绿化城区的热潮.若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为m 、宽为m .(1)求该长方形土地的周长;(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用(提示:≈2.45)24.张萌在做同步训练时,遇到了下面的一道题,请你帮她做完这道题. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D 是AC 的中点,过点D 作DE ⊥BC ,交BC 于点E ,连接AE ,已知DE=7.5. (1)求CE 的长度; (2)求△ABE 的面积; (3)求AE 的长度.25.“为了安全,请勿超速”,如图所示是一条已经建成并通车的公路,且该公路的某直线路段MN上限速17m/s,为了检测来往车辆是否超速,交警在MN旁设立了观测点C.若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200m.(1)求观测点C到公路MN的距离;(2)请你判断该汽车是否超速?(参考数据:≈1.41,≈1.73)26.如图,在四边形ABCD中,AB=8,AC=4,∠ABC=90°,AB=AD,BC=CD,过点D作DE∥BC,交AB于点E,连接AC,BD,AC与BD交于点F.求:(1)四边形ABCD的周长;(2)AF的长度;(3)△ADE的面积.参考答案与试题解析一、选择题:本大题共16小题,1-10小题,每小题3分,11-16小题,每小题3分1.下列x的取值中,可以使有意义的是()A.15 B.10 C.9 D.0【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围.【解答】解:∵要使有意义,∴8﹣x≥0,解得:x≤8,故它的值可以为:0.故选:D.2.化简的结果为()A.4 B.16 C.2 D.﹣2【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质进行化简.【解答】解:===4,故选:A.3.下列式子中,不属于代数式的是()A.a+3 B.mn2 C.D.x>y【考点】代数式.【分析】代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式,分别进行各选项的判断即可.【解答】解:A、是代数式,故本选项错误;B、是代数式,故本选项错误;C、是代数式,故本选项错误;D、不是代数式,故本选项正确;故选D.4.已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为()A. B. C.3 D.6【考点】等腰直角三角形.【分析】设该等腰直角三角形的直角边的长度为x,由条件三角形的面积是长方形的3倍可得方程,解方程即可求出直角三角形的边长.【解答】解:设该等腰直角三角形的直角边的长度为x,∵三角形的面积是长方形的3倍,∴x•x=7×3,解得:x=,故选A.5.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B. C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【解答】解:A、符合最简二次根式的定义,故A选项正确;B、=2,二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数,故B选项错误;C、=的被开方数中含有分母,故C选项错误;D、==的被开方数中含有分母,故D选项错误;故选:A.6.若a,b为非零实数,则下列有关二次根式的等式一定成立的是()A.=B.=ab C.=D.=【考点】二次根式的乘除法;二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则逐个进行判断即可.【解答】解:A、当a和b其中一个为负数时,不成立,故本选项错误;B、当ab<0时,不成立,故本选项错误;C、根据得出a≥0,b>0,当a≥0,b>0时,也成立,故本选项正确;D、当<0时,不成立,故本选项错误;故选C.7.下列各式中,同学们的计算结果不正确的是()A.=2B.=C.×=D.÷=【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B进行判断;根据二次根式的除法法则对C、D进行判断.【解答】解:A、原式==,所以A选项的计算错误;B、原式==,所以B选项的计算正确;C、原式==,所以C选项的计算正确;D、原式==,所以D选项的计算正确.故选A.8.现有一个体积为252cm3的长方体纸盒,该纸盒的长为3cm,宽为2 cm,则该纸盒的高为()A.2cm B.2cm C.3cm D.3cm【考点】二次根式的应用.【分析】设它的高为xcm,根据长方体的体积公式列出方程求解即可.【解答】解:设它的高为xcm,根据题意得:3×2×x=252,解得:x=3.故选D.9.下列各组二次根式中,不能合并的是()A.和B.和C.或D.和【考点】同类二次根式.【分析】各项中两式化为最简二次根式,利用同类二次根式定义判断即可.【解答】解:A、=2,与能合并;B、=2,=3,能合并;C、=,=,不能合并;D、=3,=5,能合并,故选C10.已知一个等腰三角形的两边长分别为和,则这个等腰三角形的周长为()A.11B.13C.11或D.11或13【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:①和是腰长时,能组成三角形,周长=++=11,②5是腰长时,能组成三角形,周长=++=13,故这个等腰三角形的周长为11或13.故选:D.11.若要在(5﹣)□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填()A.+B.﹣C.×D.÷【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算,比较即可.【解答】解:(5﹣)+=5,(5﹣)×=10﹣2=8,∵5<8,∴应该填:×,故选:C.12.对于任意的正数m、n定义运算※为:m※n=,计算(3※2)×(8※12)的结果为()A.2﹣4B.2 C.2 D.20【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据题目所给的运算法则进行求解.【解答】解:∵3>2,∴3※2=﹣,∵8<12,∴8※12=+=2×(+),∴(3※2)×(8※12)=(﹣)×2×(+)=2.故选B.13.已知一个直角三角形的面积为84cm2,其中一条直角边的长为7cm,则该直角三角形的斜边的长为()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm【考点】勾股定理.【分析】设另一条直角边的长为xcm,根据三角形的面积公式求出x的值,由勾股定理即可得出斜边长.【解答】解:设另一条直角边的长为xcm,∵直角三角形的面积为84cm2,其中一条直角边的长为7cm,∴×7x=84,解得x=24(cm),∴该直角三角形的斜边的长==25(cm).故选C.14.如图,A,B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上,且MN∥EF,某施工队在A,B,C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为()A.250km B.240km C.200km D.180km【考点】勾股定理的应用.【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC的度数,再利用勾股定理得出答案.【解答】解:∵MN∥EF,∠MAB=65°,∴∠ABF=65°,∵∠CBE=25°,∴∠ABC=180°﹣65°﹣25°=90°,∴△ABC是直角三角形,∴AC==200(km).故选:C.15.在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC的长度可以在6,24,4,2中取值,则满足上述条件的直角三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】当∠A=90°,求得AC=4,当∠C=90°,求得AC=6,于是得到结论.【解答】解:当∠A=90°,∵∠B=30°,AB=12,∴AC=4,当∠C=90°,∵∠B=30°,AB=12,∴AC=6,∴满足上述条件的直角三角形有2个,故选B.16.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为()A.10 B.10C.12 D.12【考点】矩形的性质;等腰直角三角形.【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF,从而得到AE=DG=6,AG=DF=8,两次利用勾股定理求得结论即可.【解答】解:∵△GEF为等腰直角三角形,∴GE=GF,∠EGF=90°,∴∠AGE+DGF=90°,∵∠AEG+∠AGE=90°,∴∠AEG=∠DGF,∴△AEG≌△DGF,∴AE=GD,AG=DF,∵AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,∴AE=DG=6,AG=DF=8,∴EG=GF=10,∴EF=EG=10,故选B.二、仔细填一填:每小题3分,共12分17.当m<﹣2时,化简的结果为﹣2﹣m.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【解答】解:∵m<﹣2,∴m+2<0,∴=|2+m|=﹣2﹣m,故答案为:﹣2﹣m.18.化简的结果为.【考点】二次根式的乘除法.【分析】利用二次根式的除法法则运算即可.【解答】解:原式==.故答案为.19.2015佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办,本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会.在制陶这项活动中,某市民制作了一个圆柱形花瓶,该花瓶的底面的半径r=2cm,高h的比半径多cm,则该花瓶的体积为72πcm2(圆柱体的体积=πr2h)【考点】二次根式的应用.【分析】根据圆柱体的体积进行计算即可.【解答】解:V=πr2h=π•(2)2(2+)=72πcm2,故答案为72πcm2.20.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为126或66.【考点】勾股定理;三角形的面积.【分析】分两种情况:①∠B为锐角;②∠B为钝角;利用勾股定理求出BD、CD,即可求出BC的长.【解答】解:分两种情况:①当∠B为锐角时,如图1所示,在Rt△ABD中,BD===5,在Rt△ADC中,CD===16,∴BC=BD+CD=21,∴△ABC的面积为×21×12=126;②当∠B为钝角时,如图2所示,在Rt△ABD中,BC=CD﹣BD=16﹣5=11,所以△ABC的面积为×11×12=66;故答案为:126或66.三、利用所学知识解决以下问题:共66分21.计算下列各小题:(1)(2﹣+)×(2)(﹣4+)×(5﹣2)【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)根据乘法分配律可以解答本题;(2)先化简括号内的式子,然后根据平方差公式额可以解答本题.【解答】解:(1)(2﹣+)×=2﹣+=10﹣3+6=13;(2)(﹣4+)×(5﹣2)===5﹣24=﹣19.22.已知m是的小数部分,n是的整数部分.求:(1)(m﹣n)2的值;(2)+m的值.【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出、的大小,然后可求得m、n的值;(1)将m、n的值代入计算即可求解;(2)将m、n的值代入计算即可求解.【解答】解:∵m是的小数部分,n是的整数部分,∴m=﹣2,n=4;(1)(m﹣n)2=(﹣2﹣4)2=7﹣12+36=43﹣12;(2)+m=+﹣2=﹣1.23.2016年6月4日葫芦岛日报报道,南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度,组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植,切实掀起了绿化城区的热潮.若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为m、宽为m.(1)求该长方形土地的周长;(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用(提示:≈2.45)【考点】二次根式的应用.【分析】(1)根据长方形的周长=(长+宽)×2,可以解答本题;(2)根据长方形的面积=长×宽和造价为每平方米2元的草坪,可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.【解答】解:(1)由题意可得,该长方形土地的周长是:()×2==m,即该长方形土地的周长是m;(2)由题意可得,在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是:=9=144≈352.8(元),即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元.24.张萌在做同步训练时,遇到了下面的一道题,请你帮她做完这道题.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5.(1)求CE的长度;(2)求△ABE的面积;(3)求AE的长度.【考点】勾股定理;三角形的面积;直角三角形斜边上的中线.【分析】(1)直接利用勾股定理得出BC的长,进而利用平行线分线段成比例定理得出EC的长;(2)直接利用直角三角形面积求法得出答案;(3)直接利用勾股定理得出AE的长.【解答】解:(1)∵∠B=90°,AB=15,AC=17,∴BC==8,∵D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,∠B=90°,∴DE∥AB,则DE平分BC,∴EC=BE=BC=4;(2)△ABE的面积为:×BE×AB=×4×15=30;(3)在Rt△ABE中,AE===.25.“为了安全,请勿超速”,如图所示是一条已经建成并通车的公路,且该公路的某直线路段MN上限速17m/s,为了检测来往车辆是否超速,交警在MN旁设立了观测点C.若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200m.(1)求观测点C到公路MN的距离;(2)请你判断该汽车是否超速?(参考数据:≈1.41,≈1.73)【考点】解直角三角形的应用.【分析】(1)根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可;(2)汽车BH、AB的长,进而求出汽车的速度,进而得出答案.【解答】解:(1)过C作CH⊥MN,垂足为H,如图所示:∵∠CBN=60°,BC=200m,∴CH=BC•sin60°=200×=100(m),即观测点C到公路MN的距离为100m;(2)该汽车没有超速.理由如下:∵BH=BC•cos60°=100(米),∵∠CAN=45°,∴AH=CH=100m,∴AB=100﹣100≈73(m),∴车速为=14.6m/s.∵60千米/小时=m/s,又∵14.6<,∴该汽车没有超速.26.如图,在四边形ABCD中,AB=8,AC=4,∠ABC=90°,AB=AD,BC=CD,过点D作DE∥BC,交AB于点E,连接AC,BD,AC与BD交于点F.求:(1)四边形ABCD的周长;(2)AF的长度;(3)△ADE的面积.【考点】勾股定理;三角形的面积.【分析】(1)根据勾股定理得到BC==4,然后根据已知条件即可得到结论;(2)由AB=AD,BC=CD,得到AC是BD的垂直平分线,根据三角形的面积公式得到BF==,由勾股定理即可得到结论;(3)根据三角形的面积公式得到DE=,根据平行线的性质得到∠AED=∠ABC=90°,根据勾股定理得到AE==,于是得到结论.【解答】解:(1)∵AB=8,AC=4,∠ABC=90°,∴BC==4,∵AB=AD=8,BC=CD=4,∴四边形ABCD的周长=2×(8+4)=24;(2)∵AB=AD,BC=CD,∴AC是BD的垂直平分线,∴∠AFB=90°,∴BF==,∴AF==;(3)∵BD=2BF=,=BD•AF=AB•DE,∵S△ABD∴DE=,∵DE∥BC,∴∠AED=∠ABC=90°,∴AE==,=AE•DE=××=.∴S△ADE2017年2月25日。
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江西育华学校八年级数学月考试卷命题人:荣齐辉 审题人:冯祥永 时间:2017.3 一、选择题(每小题 3 分,共 8 题,共 24 分) 1.已知2(2)x -= x - 2 ,则 x 的取值范围是( )A . x ≤2B . x <2C . x >2D . x ≥22.下列计算正确的是( )A .2+3=5B .43-33=1C .212=2 D .3÷2=26 3.下列二次根式中,不能和其他二次根式进行合并的是( )A .12B .18C .27D .484.已知△ABC 的三边分别为 a ,b ,c ,下列条件一定不..能...判断△ABC 为直角三角形的是 A . a 2 + b 2 ≠ c 2 B . a = 1 , b =2, c =3C .∠A :∠B :∠C =3:4:5D .三边长分别为 n 2 - 1 , 2n , n 2 + 1(n >1) ( )5.已知 ab < 0 ,则2a b 化简后为( )A .a bB .a b -C .a b -D .a b --6.下列条件,不能使四边形 ABCD 是平行四边形的是( )A .AB ∥CD ,AB =CD B .AB ∥CD ,BC ∥ADC .AB ∥CD ,BC =AD D .AB =CD ,BC =AD7.如图,在平面直角坐标系中,以 O (0,0),A (1,1),B (3,0)为顶点,构造平行 四边形,下列各点中不.能.作为平行四边形顶点坐标的是( ) A .(﹣3,1) B .(4,1) C .(﹣2,1) D .(2,﹣1)8.如图,已知点 D 是等边三角形 ABC 中 BC 的中点,BC =2,点 E 是 AC 边上的动点,则 BE +ED 的最小值为( )A .5B .7C .3D .3+ 1第 7 题图 第 8 题图二、填空题(每小题 3 分,共 6 题,共 18 分) 9.若式子1x -在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 .10.比较大小: 35 43 ; 8+ 2 18(填“>”,“<”或“=”).11.如图是北京第 24 届国际数学家大会会徽,由 4 个全等的直角三角形拼合而成,若大 正方形、小正方形的面积分别为 52 和 4,则直角三角形的两直角边之和为 .12.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 、F 分别是 AD 、DC 的中点,若△CEF 的面积为 3,则平行四边形 ABCD 的面积为 .13.如图,平行四边形 ABCD 中,∠ADB =90°,AC =10,BD =6,则 AD 的长为 .第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图14.如图,在直角坐标系中,已知点 A (﹣3,0),B (0,4),对△OAB 连续作旋转变 换,依次得到△1.△2.△3.△4…,则△2017 的直角顶点的坐标为.第 14 题图三、解答题(每小题 6 分,共 4 题,共 24 分)15.(6 分)计算: (1)5+4520(2)22(3-16)2÷316.(6 分)计算:(1)(2552)(2552)252)- (2)1784728a a a a17.(6 分)如图,正方形网格中的小方格边长为 1,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)判断△ABC 的形状,并说明理由;(2)求△ABC 中 BC 边上的高.18.(6 分)已知 a , b 分别是 6 5(1)求 a , b 的值;(2)求 3a - b 2 的值四、解答题(每小题 8 分,共 3 题,共 24 分)19.(8 分)在长方形 ABCD 中,点 E ,点 F 为对角线 BD 上两点,且 DE =EF =FB(1)求证:四边形 AFCE 是平行四边形;(2)若 AE ⊥BD ,AF = 2,AB =4,求 BF 的长度.20.(8 分) 小明在解决问题:“已知 a 23+,求 2a 2 - 8a + 1 的值”时, 他是这样分析与解的: ∵a 23+ 3(23)(23)+- 2 3∴ a - 2 = 3 ,∴ (a - 2) 2 = 3, a 2 - 4a + 4 = 3∴ a 2 - 4a = -1,∴ 2a 2 - 8a + 1 = 2(a 2 - 4a ) + 1 = 2 ⨯ (-1) + 1 = -1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题: 3+153+75+...121119+的值; (2)若 a 21-,①求 4a 2 - 8a + 1 的值; ②直接写出代数式的值:a 3 - 2a 2 + a - 2 = ;2a 2 - 5a +1a+ 2 = .21.(8 分)操作发现:将一副直角三角板如图1 摆放,能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30°角的直角三角板DEF 的较长直角边DE 重.合..问题解决:将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°,点C 落在BF 上,AC 与BD 交于点O,连接CD,如图2.(1)求证:△CDO 是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD 的长度.五、综合题(10分)22.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动的时间为t(秒)。
2018-2019江西育华初二下学期数学第一次月考试卷(3月)
A. 6.5 10−6
B. 0.65 10−6
C. 65 10−6
D. 6.5 10−7
2. 下列各式中 1 (1 − x) , 4x , x2 − y2 , 1 , 5 ,其中分式的个数有( )
8
− 3 2 x x2 − y2
A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个
3. 如图,以一个直角三角形的三边往外做正方形,已知其中两个正方形的面积如图
12.现有两根木棒的长度分别是 4 米和 3 米,若要钉成一个直角三角形木架,则第三根木棒的长度为 米.
13.如图,平行四边形 ABCD 与平行四边形 DCFE 周长相等,且 BAD = 60 , F = 100 ,则 DAE 的度
数为
.
14.如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4cm , AD = 12cm ,点 P 从点 A 向点 D 以每秒1cm 的速度运动, Q 以每
2018-2019 学年下学期育华学校八年级 3 月月考试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
1. 随 着 电 子 技 术 的 不 断 进 步 , 电 子 元 件 的 尺 寸 大 幅 度 减 少 , 在 芯 片 上 某 种 电 子 元 件 大 约 只 占
0.00000065mm2,这个数用科学记数法表示为( )mm2
的细木条的最大长度C.15cm
D.16cm
7.如图,AB//CD,ED//BC,AE//BD,那么图中和▲ABD 的面积相等的三角形(不
包括▲ABD)有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
8 如图,已知等边△ABC 的边长是 2,以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1; 再以等边△AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2;再以等边△AB2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3;…….记△B1CB2 面积为 S1,△B2C1B3 面积为 S2,△B3C2B4 面积为 S3,则 Sn=( )
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是()A.2B.3C.D.43.点P(3,﹣4)关于y轴的对称点P′的坐标是( )A.(﹣3,﹣4)B.(3,4)C.(﹣3,4)D.(﹣4,3)4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )A.30°B.75°C.50°D.45°5.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为( )A.18 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm6.如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于( ) A.4B.6C.5D.无法确定7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=( )A .90°B .180°C .150°D .135°8.如图,在△PAB 中,PA=PB ,M ,N ,K 分别是PA ,PB ,AB 上的点,且AM=BK ,BN=AK ,若∠MKN=44°,则∠P 的度数为( )A .44°B .66°C .88°D .92°9.如图,△ABC 中,∠C =90°、AD 是角平分线,E 为AC 边上的点,DE =DB ,下列结论:①∠DEA +∠B =180°;②∠CDE =∠CAB ;③AC = (AB +AE );④S △ADC =S 四边形ABDE ,其中正确的结论个数为( )A .4个B .3个C .2个D .1个二、单选题下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .3,2,1B .3,2,5C .3,4,6D .3,4,7三、填空题1.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形的边数为_____.2.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示,则该汽车的号码是______.3.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则它的周长是_________.4.如图,在△ABC 中,∠B =∠ACB =15°,AC =4cm ,CD 是AB 边上的高,则CD 的长度是______cm .5.已知:如图,∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点P ,PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,若AB =8,AC =4,则AE = .6.△ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是△ABC 的中线,设AD 长为m ,则m 的取值范围是 .7.已知,如图,在△ABC 中,BE 平分∠ABC ,过点E 作DE ∥BC 交AB 于点D ,若AE =3cm ,△ADE 的周长为10cm ,则AB =______cm .8.如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 、E 是△ABC 内的两点,AE 平分∠BAC ,∠D=∠DBC=60°,若BD=5cm ,DE=3cm ,则BC 的长是 cm . 四、解答题1.如图,AD 是△ABC 的外角平分线,∠B =35°,∠DAE =60°,求∠C 的度数.2.如图,AC="AE ,∠1=∠2,AB=AD."求证:BC=DE.3.如图,AD 平分∠BAC ,AD ⊥BD ,垂足为点D ,DE ∥AC .求证:△BDE 是等腰三角形.4.(2015秋•泸县期末)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,垂足为E ,若∠A=30°,CD=3.(1)求∠BDC 的度数.(2)求AC 的长度.5.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点C 的坐标为(5,1).①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标;②连结BC 1,在坐标平面的格点上确定一个点P ,使△BC 1P 是以BC 1为底的等腰直角三角形,画出△BC 1P ,并写出所有P 点的坐标.6.如图,在长方形ABCD 中,AF ⊥BD 于E ,交BC 于F ,连接DF .(1)找出图中的一对全等三角形并证明;(2)直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形.7.如图,△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于M.(1)如图1,当α=90°时,∠AMD的度数为(2)如图2,当α=60°时,∠AMD的度数为 .(3)如图3,当△OCD绕O点任意旋转时,∠AMD与α是否存在着确定的数量关系?如果存在,请你用表示∠AMD,并用图3进行证明;若不确定,说明理由.8.(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”,符合这一要求的只有B.故选B.2.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是()A.2B.3C.D.4【答案】A.【解析】作PE⊥OA于E,∵点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD=2,故选A.【考点】角平分线的性质.3.点P(3,﹣4)关于y轴的对称点P′的坐标是( )A.(﹣3,﹣4)B.(3,4)C.(﹣3,4)D.(﹣4,3)【答案】A【解析】∵点P(3,-4)关于y轴对称点P′,∴P′的坐标是:(-3,-4).故选A.4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )A.30°B.75°C.50°D.45°【答案】D【解析】∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°-75°-60°=45°.故选D.5.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为( )A.18 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm【答案】24cm.【解析】∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,AE=EC=5cm,而△ABD的周长为14cm,即AB+BD+AD=14cm,∴AB+BD+DC=14cm,∴AB+BC+AC=14cm+10cm=24cm,即△ABC的周长为24cm.考点: 线段垂直平分线的性质.6.如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于( ) A.4B.6C.5D.无法确定【答案】A【解析】∵△ABC≌△BAD,∴BC=AD,∵AD=4,∴BC=4.故选A.7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=( )A.90°B.180°C.150°D.135°【答案】D【解析】如图,在△ABC 和△DEA 中,∴△ABC ≌△DEA (SAS ), ∴∠1=∠4, ∵∠3+∠4=90°, ∴∠1+∠3=90°,又∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故选D .8.如图,在△PAB 中,PA=PB ,M ,N ,K 分别是PA ,PB ,AB 上的点,且AM=BK ,BN=AK ,若∠MKN=44°,则∠P 的度数为( )A .44°B .66°C .88°D .92°【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ,证明△AMK ≌△BKN ,得到∠AMK=∠BKN ,根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°,根据三角形内角和定理计算即可.∵PA=PB ,∴∠A=∠B ,在△AMK 和△BKN 中,,∴△AMK ≌△BKN ,∴∠AMK=∠BKN ,∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK ,∴∠A=∠MKN=44°,∴∠P=180°﹣∠A ﹣∠B=92°,【考点】(1)等腰三角形的性质;(2)全等三角形的判定和性质;(3)三角形的外角的性质9.如图,△ABC 中,∠C =90°、AD 是角平分线,E 为AC 边上的点,DE =DB ,下列结论:①∠DEA +∠B =180°;②∠CDE =∠CAB ;③AC = (AB +AE );④S △ADC =S 四边形ABDE ,其中正确的结论个数为( )A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】A【解析】在AB 上截取AF =AE ,交AB 于点F ,如图所示:∵AD 是∠CAB 的角平分线, ∴∠EAD =∠FAD,在△AED 和△AFD 中,,∴△AED ≌△AFD (SAS ), ∴∠DEA =∠DFA ,DF =DE ,又∵DE =DB ,∴DF =DB , ∴∠DFB =∠B ,又∵∠DFA+∠DFB =180o ,∠DEA =∠DFA ,∴∠DEA +∠B =180°(等量代换),又∵∠CED+∠AED =180o , ∴∠CED=∠B,又∵∠C+∠CED+∠CDE =180o ,∠C+∠CAB+∠B =180o ,∴∠CDE =∠CAB ,过点D 作DG AB 于点G ,如图所示:∵DG =DB (已证), ∴DG 是BF 的垂直平分线, ∴FG =BG , ∵AD 是是∠CAB 的角平分线,∠C =90°,DG AB , ∴DC =DG ,在△ADC 和△AGD 中,∴△ADC ≌△AGD (AAS ), ∴AC =AG ,又∵AC =AE+CE ,AG =AF+FG ,∴AE+CE =AF+FG ,又∵AE =AF ,∴CE =FG ,又∵FG =BG ,∴CE =BG , ∴AC =AE+BG ,又∵AB+AE =AG+BG+AE ,AG =AC ,∴AB+AE =AC+AC =2AC ,即AC =(AB +AE ), ∵S 四边形ABDE =S △ABD +S △AED =, ∴S 四边形ABDE,又∵S △ADC =, ∴S △ADC =S 四边形ABDE . 故①②③④都正确,共计4个正确.故选A.【点睛】主要运用了角平分线到角两边的距离相等,类似题型:有角平分线和角平分线上的点到一边的垂线段,做辅助线的常用方法是过这个点作另一边的垂线段,解决本题关键是作辅助线.二、单选题下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3,2,1B.3,2,5C.3,4,6D.3,4,7【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,得A中,1+2=3,不能组成三角形;B中,2+3=5,不能组成三角形;C中,3+4=7>6,能够组成三角形;D中,3+4=7,不能组成三角形.故选:C.三、填空题1.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形的边数为_____.【答案】6【解析】360÷60=6.故这个多边形边数为6.故答案为:6.【考点】多边形内角与外角.2.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示,则该汽车的号码是______.【答案】B6395【解析】根据镜面对称的性质,题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称,则该汽车的号码是B6395.故答案是:B6395.3.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是_________.【答案】19cm【解析】当3cm是腰时,3+3<8,不符合三角形三边关系,故舍去;当8cm是腰时,周长=8+8+3=19cm.故它的周长为19cm.故答案是:19cm.4.如图,在△ABC中,∠B=∠ACB=15°,AC=4cm,CD是AB边上的高,则CD的长度是______cm.【答案】2【解析】∵∠B=∠ACB=15°,∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°,∵AC=4cm,CD是AB边上的高,∴CD=AC=×4=2.故答案是:2.5.已知:如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F,若AB =8,AC=4,则AE=.【答案】6.【解析】连接PB、PC,点P在BC的垂直平分线上,平分在和中,【考点】1、线段垂直平分线的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质.6.△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.【答案】1<m<4.【解析】延长AD至E,使AD=DE,连接CE,则AE=2m,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△ADB和△EDC中,∵AD=DE,∠ADB=∠EDC,BD=CD,∴△ADB≌△EDC,∴EC=AB=5,在△AEC中,EC﹣AC<AE<AC+EC,即5﹣3<2m<5+3,∴1<m<4,故答案为:1<m<4.【考点】全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.7.已知,如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,过点E作DE∥BC交AB于点D,若AE=3cm,△ADE的周长为10cm,则AB=______cm.【答案】7【解析】∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵△ADE的周长为10cm,AE=3cm,∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm,故答案是:7.【点睛】运用了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.8.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内的两点,AE平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,则BC的长是 cm.【答案】8.【解析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形,△EFD为等边三角形,从而得出BN的长,进而求出答案.试题解析:延长DE交BC于M,延长AE交BC于N,作EF∥BC于F,∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴AN⊥BC,BN=CN,∵∠DBC=∠D=60°,∴△BDM为等边三角形,∴△EFD为等边三角形,∵BD=5,DE=3,∴EM=2,∵△BDM为等边三角形,∴∠DMB=60°,∵AN⊥BC,∴∠ENM=90°,∴∠NEM=30°,∴NM=1,∴BN=4,∴BC=2BN=8(cm),故答案为8.【考点】等边三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.四、解答题1.如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,求∠C的度数.【答案】85°【解析】先根据AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线,∠DAE=60°求出∠CAE的度数,再根据三角形外角的性质即可得出结论.试题解析:∵AD平分∠CAE,∴∠DAE=∠CDA=60°∴∠CAE=120°∵∠CAE=∠B+∠C∴∠C=∠CAE-∠B=120°-35°=85°.2.如图,AC="AE,∠1=∠2,AB=AD."求证:BC=DE.【答案】证明见解析【解析】由可得则可证明,因此可得试题解析:即,在和中,【考点】三角形全等的判定.3.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.【答案】证明见解析.【解析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3,进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE,即可得出答案.试题解析:∵DE∥AC,∴∠1=∠3,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE ,∴△BDE 是等腰三角形.【考点】等腰三角形的判定;平行线的性质.4.(2015秋•泸县期末)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,垂足为E ,若∠A=30°,CD=3.(1)求∠BDC 的度数.(2)求AC 的长度.【答案】(1)∠BDC=60°;(2)9.【解析】(1)由AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,垂足为E ,根据线段垂直平分线的性质,易得AD=BD ,即可求得∠ABD 的度数,又由三角形外角的性质,即可求得答案;(2)易得△BCD 是含30°角的直角三角形的性质,继而求得BD 的长,则可求得答案.解:(1)∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,垂足为E ,∴AD=BD , ∴∠ABD=∠A=30°, ∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°;(2)∵在△ABC 中,∠C=90°,∠BDC=60°,∴∠CBD=30°, ∴BD=ACD=2×3=6, ∴AD=BD=6, ∴AC=AD+CD=9.【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.5.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点C 的坐标为(5,1).①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标;②连结BC 1,在坐标平面的格点上确定一个点P ,使△BC 1P 是以BC 1为底的等腰直角三角形,画出△BC 1P ,并写出所有P 点的坐标.【答案】①见解析,(﹣5,1);②点P 的坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣3,5).【解析】①分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点,然后顺次连接,并写出点C 1的坐标;②作出BC 1的中垂线,在中垂线上根据勾股定理逆定理即可确定点P 位置.试题解析:①如图,△A 1B 1C 1,即为所求作三角形,点C 1的坐标为(﹣5,1); ②如图,点P 的坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣3,5).6.如图,在长方形ABCD 中,AF ⊥BD 于E ,交BC 于F ,连接DF .(1)找出图中的一对全等三角形并证明;(2)直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形.【答案】(1)有,Rt △ABD ≌Rt △CDB ,理由见解析(答案不惟一);(2)有,△BFD 与△BFA ,△ABD 与△AFD ,△ABE 与△DFE ,△AFD 与△BCD 面积相等,但不全等.【解析】(1)根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD ,AD=BC ,∠BAD=∠C=90°,然后利用“边角边”证明Rt △ABD 和Rt △CDB 全等;(2)根据等底等高的三角形面积相等解答.试题解析:(1)有,Rt △ABD ≌Rt △CDB ,理由:在长方形ABCD 中,AB =CD ,AD =BC ,∠BAD =∠C =90°,在Rt △ABD 和Rt △CDB 中,,∴Rt △ABD ≌Rt △CDB (SAS );(2)有,△BFD 与△BFA ,△ABD 与△AFD ,△ABE 与△DFE ,△AFD 与△BCD 面积相等,但不全等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,长方形的性质,以及等底等高的三角形的面积相等.7.如图,△OAB 和△OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,∠AOB =∠COD =α,AC 、BD 交于M.(1)如图1,当α=90°时,∠AMD 的度数为 (2)如图2,当α=60°时,∠AMD 的度数为 .(3)如图3,当△OCD 绕O 点任意旋转时,∠AMD 与α是否存在着确定的数量关系?如果存在,请你用表示∠AMD ,并用图3进行证明;若不确定,说明理由.【答案】(1)90° ;(2)120° ;(3)∠AOB +α=180°,证明见解析.【解析】易证即可求得同理可得.同理可得.试题解析:即:易证同理可得.同理可得.8.(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.【答案】(1)证明见解析;(2)(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立;(3)结论EF=BE+FD不成立,应当是EF=BE﹣FD,证明见解析.【解析】(1)可通过构建全等三角形来实现线段间的转换.延长EB到G,使BG=DF,连接AG.目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE,那么这样EF=BE+DF了,于是证明两组三角形全等就是解题的关键.三角形ABE和AEF中,只有一条公共边AE,我们就要通过其他的全等三角形来实现,在三角形ABG 和AFD中,已知了一组直角,BG=DF,AB=AD,因此两三角形全等,那么AG=AF,∠1=∠2,那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD.由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件(SAS),那么就能得出EF=GE了.(2)思路和作辅助线的方法与(1)完全一样,只不过证明三角形ABG和ADF全等中,证明∠ABG=∠ADF时,用到的等角的补角相等,其他的都一样.因此与(1)的结果完全一样.(3)按照(1)的思路,我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换.就应该在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.根据(1)的证法,我们可得出DF=BG,GE=EF,那么EF=GE=BE-BG=BE-DF.所以(1)的结论在(3)的条件下是不成立的.(1)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,∴△ABG≌△ADF.∴AG=AF,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.又AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF.∵EG=BE+BG.∴EF=BE+FD(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.(3)结论EF=BE+FD不成立,应当是EF=BE﹣FD.证明:在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADF.∵AB=AD,∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.∵AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD.点睛:此题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具,在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件;在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.。
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江西育华学校八年级数学月考试卷 3 分,共 8 题,共 24 分)
1 x -
2 ,则 x 的取值范围是( )
A . x x <2 C . x >2 D . x ≥2
2(
A B .1
C .
D .3 3 )
A B C
4.已知△ABC 的三边分别为 a ,b ,c ..能...判断△ABC 为直角三角形的是
A . a 2 + b 2 ≠ c 2
B . a = 1 , b c
C .∠A :∠B :∠C =3:4:5
D .三边长分别为 n 2 - 1 , 2n , n 2 + 1(n >1) ( )
5.已知 ab < 0 )
A .
B .-
C .
D .-6.下列条件,不能使四边形 ABCD 是平行四边形的是( )
A .A
B ∥CD ,AB =CD B .AB ∥CD ,B
C ∥AD
C .AB ∥C
D ,BC =AD D .AB =CD ,BC =AD
7.如图,在平面直角坐标系中,以 O (0,0),A (1,1),B (3,0)为顶点,构造平行 四边形,下列各点中不.能.
作为平行四边形顶点坐标的是( ) A .(﹣3,1) B .(4,1) C .(﹣2,1) D .(2,﹣1)
8.如图,已知点 D 是等边三角形 ABC 中 BC 的中点,BC =2,点 E 是 AC 边上的动点,则 BE )
A
B C .3 D 1
第 7 题图 第 8 题图
二、填空题(每小题 3 分,共 6 题,共 18 分)
9 x 的取值范围是 .
10.比较大小: ; >”,“<”或“=”).
11.如图是北京第 24 届国际数学家大会会徽,由 4 个全等的直角三角形拼合而成,若
大 正方形、小正方形的面积分别为 52 和 4,则直角三角形的两直角边之和为 .
12.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 、F 分别是 AD 、DC 的中点,若△CEF 的面积为 3,
则平行四边形 ABCD 的面积为 .
13.如图,平行四边形 ABCD 中,∠ADB =90°,AC =10,BD =6,则 AD 的长为 .
第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图
14.如图,在直角坐标系中,已知点 A (﹣3,0),B (0,4),对△OAB 连续作旋转变 换,依次得到△1.△2.△3.△4…,则△2017 的直角顶点的坐标为
.
第 14 题
图
三、解答题(每小题 6 分,共 4 题,共 24 分)
15.(6 分)计算: (1)(2)3-12÷
16.(6 分)计算:
(1)2- (2)747a
17.(6 分)如图,正方形网格中的小方格边长为1,△ABC
的三个顶点都在格点上.
(1)判断△ABC 的形状,并说明理由;
(2)求△ABC 中BC 边上的高.
18.(6 分)已知a,b分别是6
(1)求a,b的值;
(2)求3a -b2 的值
四、解答题(每小题8分,共3题,共24分)
19.(8 分)在长方形ABCD 中,点E,点F 为对角线BD 上两点,且DE=EF=FB (1)求证:四边形AFCE 是平行四边形;
(2)若AE⊥BD,AF=2AB=4,求BF 的长度.
20.(8 分) 小明在解决问题:“已知a
,求2a2 - 8a +1的值”时,他是这样分析与解的:
∵a
= 2
∴a - 2 =,∴(a -2)2 = 3, a2 - 4a + 4 = 3
∴a2 - 4a =-1,∴2a2 - 8a +1=2(a2 - 4a) +1=2⨯ (-1) +1=-1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
...的值;
(2)若a
,①求4a2 - 8a +1的值;
②直接写出代数式的值:a3 - 2a2 +a -2 = ;
2a2 - 5a +1
a
+ 2 = .
21.(8 分)操作发现:将一副直角三角板如图1 摆放,能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30°角的直角三角板DEF 的较长直角边DE 重.合..
问题解决:将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°,点C 落在BF 上,AC 与BD 交于点O,连接CD,如图2.
(1)求证:△CDO 是等腰三角形;
(2)若DF=8,求AD 的长度.
五、综合题(10分)
22.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动的时间为t(秒)。
(1)求梯形ABCD 的周长;
(2)当t 为何值时,以点P、Q、D、C 为顶点的四边形是平行四边形?
(3)是否存在点P,使△PQD 是以PQ 为腰的等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t 的值,若不存在,请说明理由。