通信原理公式总结

第一章 绪论
模拟通信系统一般模型：
数字通信系统模型：
点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。

有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率
输出信噪比
数字 传码率，传信率，带宽利用率 误码率，误信率
参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=
bit 平均信息量/信源熵
∑=-=M
i i i x P x P x H 12)
(log )()(
bit/符号
传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =
b/s 带宽利用率
B R B =η
B/Hz 误码率
P e =错误码元数/码元总数
误信率
P b =错误比特数/比特总
数
第二章 确知信号
确知信号
功率信
号 频
谱
⎰
--=
2
2
20
000)(1
T T t
nf j n dt e
t s T C π
功率谱
密度
2|)(|1
lim )(f S T
f P T T ∞→=
自相关函数
dt
t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2
/2
)()(1lim )(ττ
能量信
号 频谱密
度
∑∞
∞--=dt e t s f S ft j π2)()(
能量谱
密度
2
|)(|)(f S f G =;
)()]([1τR f G F =-
自相关函数
⎰∞
∞
-+=)
()()(ττt s t s R ;
)()]([f G R F =τ
第三章 随机过程
公式
备注 统计均值
dx
x f t t E )()()]([⎰∞
∞
-=ξξ
f （x ）是x 的概率密度函数
统计自相关函数
)]
()([)(212,1t t E t t R ξξ==
参照统计均值计算方法
广义平稳随机过程
1. 均值为常数，与时间t 无关
2.
自相关函数只与时间间隔τ有关
时间均
值
⎰-∞→-
=2
/2)(1lim
T T T dt t x T a 时间自
相关函数
⎰-∞→----+=2
/2
)()(1lim )(T T T dt
t x t x T R ττ
各态历经性
1.-
=a t E )]([ξ 2.-
----=
)(),(21τR t t R
平稳随机过程自相关函数性质
)0(R
代表平均功率
)(∞R
代表直流功率（均值的平方）
)()(ττ-=R R
偶函数 )
0(|)(|R R ≤τ
有上界
2
)()0(σ=∞-R R
方差代表交流功率
高斯随机过程：
)2)(ex p(21)(2
2
σσ
πa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即
)(|)(|)(2f P f H f P i o =
结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。

结论3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。

此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。

结论4：一个均值为零、方差为2
ξσ的窄带平稳高斯过程)(t ξ，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。

结论5：正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。

第四章 信道
无线信道：天波、地波、视线传播。

有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。

信号无失真条件：1.具有线性相位（相频特性为通过原点的直线）
2.幅频响应为常数 信道容量：)1(log 2n
i
t
S S B C +
= b/s
第五章 模拟调制系统
调制框图
带宽B
A M
m AM f B 2=
D SB
m DSB f B 2=
S SB
m SSB f B =
F M
（直接调频法：频偏大，稳定性差）
)
(2)1(2m m
f FM f f f m B +∆=+=
调频指数：
m f f f m /∆=
最大频偏：f ∆ 载频：c f
阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频
解调抗噪声性能
非相干解调（包络检波）
相干解调
i S i N
o S o N
制度增益G
i S i N o S o N
G
A M
2
)(220-
---+t m A
AM
B n 0
----)
(2
t m
AM
B n 0
-----
---+)
()(22
20
2t m A t m
同左，最大值2/3）
D SB
-
---)(2
12t m
DSB
B n 0
-
---)(4
12t m
DSB B n 04
1
2
S SB
-
---)(4
12t m
SSB
B n 0
-
---)(16
12
t m
SSB B n 04
1
1
F M
对NBFM 和WBFM 都适用，不需同步信号，应用范围广 仅适用于NBFM ，须同步信号，应用范围窄
2
2
A
FM
B n 0
m
f
m
f
o o f n A m f n t m K A N S 0223022
2
2
2/238)(3==------π
m
FM f f B m 223
各模拟调制系统性能比较： 抗噪声性能（可靠性）
WBFM>DSB>SSB>VSB>AM
频带利用率（有效性）
SSB>VSB>DSB=AM>FM 带宽 SSB<VSB<DSB=AM<FM
第六章 数字基带传输系统
常用码型 AMI 码
将1交替的变为+1和-1,0保持不变
HDB3码
出现4连0时插入V 码，V 码与前一个非0脉冲极性相同，V 码必须交替出现，V 码后的传号码极性也要交替，B 码可取0，+1，-1,使以上要求全部满足。

双相码
0码用01表示，1码用10表示。

奈奎斯特第一准则（无码间串扰条件）：
S
i
s s
T T i H T πωπω≤=+
∑||;1)2(1其中
部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样
时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度的要求。

时域均衡（消除码间串扰）。

横向滤波器设计：
∑-=-=
N
N
i i k i
k x
C y （tips ：k
y
等于以k x 为中心左右取共2N+1
个元素镜像后分别与C -N 至C N 相乘，然后再相加。

）
设计要求（y 中只有y0=1,其余全为0）：例如
]010
[]][[101
01
2
10
1
210=----C C C x x x x x x x x x =[1
01
y y y -]
峰值失真：∑∞
≠-∞==
00||1
k k k
y y D
均方失真：∑∞
≠-∞==0
22
2
1
k k k
y
y e
第九章 模拟信号的数字传输 题型：13折线法编码译码。

13折线法：不均匀分8段，每段均匀分16份。

最小量化间隔等于总体的1/2048，称为量化单位。

第1段的1份。

对于码C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7： C1：表示电压极性；
C2 C3 C4:表示段落码；确定时列表格逐次比较确定。

C4 C5 C6 C7:表示段内码，可用[16（x-段始值）/（段末值-段始值）] 取整表示。

量化电平取所属区间的中间值。

段落序号 段落码C2 C3 C4 段落范围（） 1 000 0~16 2 001 16~32 3 010 32~64 4 011 64~128 5 100 128~256 6 101 256~512 7 110 512~1024 8 111
1024~2048
第七章 数字带通传输系统
调制
模拟调制法
键控法
2A SK
2F SK
2P SK
2D PSK
带宽B
噪声功率
2n σ
信号功率 （a 为信号幅度）
信噪比r
非相干（包络）解调误码率
P e
相干解调误码率P e
2ASK
B s ASK R f B 222==
B n 0 2/2a
)2/(2
2n a σ
24
r e -
r
e r π4
-
2FSK
s FSK f f f B 2||122+-=
s f n 20 2/2a
)2/(2
2n a σ
2
2r e -
r e r π22-
2PSK
B s PSK R f B 222== B n 0
2/2
a
)2/(22n a σ
r
e r π2-
2DPSK
B s DPSK R f B 222==
B n 0 2/2a
)2/(22n a σ
相干解调（极性比较法）
P e r
e r
π-
差分相干解调（相位比较
法）P e
2
r
e -
解调
非相干解调（包络检波）
相干解调（同步检测法）
2ASK
2FSK
2PSK
2DPSK
相干解调（极性比较
法）
差分相干解调（相位比较法）
各模拟调制系统性能比较： 频带宽度（有效性）
2ASK=2PSK=2DPSK<2FSK *越小越
好
误码率（可靠性）
2PSK<2DPSK(同步检测)< 2DPSK(差分相干)<2FSK(相干)<2FSK(包络)<2ASK(相干)<2ASK(包络) *越小越好 第十章 数字信号的最佳接收 匹配滤波器相关： 输入信号s(t)
冲击响应h(t)
输出信号s o (t)
最佳接收滤波器特性H(t)
)(t s
)
()(t T s t h s -=
)
()()()(*)()(s s o T t R d T s t s t s t h t s -=--==⎰∞
∞
-τ
ττ *卷积运算
s
fT j e f S f H π2*)()(-=。