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模型三 —— 允许缺货，生产时间很短。模型一、
二是在不允许缺货的情况下推导出来的，模型三是 允许缺货，并将缺货损失定量化来加以分析。 这里除假设允许缺货，其余条件与模型一相同， 设单位时间每缺一件的损失为 c3 。
T时间内的存ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量
1 ( p r ) xdx (rT rx)dx ( p r )tT 0 t 2 1 T时间内的存贮费为 ( p r )tTc 2 2
t T
则T时间内总的平均费用F（T）为
则有
p 与模型一中式相比较，它们只差因子 pr 当 p （生产速度很大）时，则生产时间很短， 即为模型一。
Q *的表达式可以看到与k无关，即与货物单价无关， 所以在考虑费用时可以略去 krT 这一项。
例1
某食品厂按计划每年需用鸡蛋 800 吨，鸡蛋
不允许缺货，鸡蛋的供应不必每日购货，每次订
购费需 120 元，每吨鸡蛋价格 5 500 元，存贮每吨 每月 90 元，试研究其存贮策略，即多长时间进一 次货?每次进货数量多少为宜?
须提前订货，所提前的时间称为提前时间。滞后时
间可以是随机的，也可以是确定的。
（三）存贮策略
存贮论要研究的基本问题是物品何时补充及补
充多少数量，任何一个满足上述要求的方案称为一 个存贮策略，常见的策略有以下三类。 1.T——循环策略每隔T时间补充存贮量Q。 2.（s，S）策略每当存贮量 x＞s 时不补充，当x≤s
时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。
3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当
x＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。
（四）费用
1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物
所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅
与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物 的成本费 kx（x 为订货数量， k 为单价），成本费随 订货数量变化而变化。 2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等
支出的费用。
3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用， 如停工停产造成的损失和罚款等。
（五）目标函数
为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡
量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函
数取为该策略的平均费用或平均利润。
二、模型一
模型一——不允许缺货，生产时间很短 为了使模型简单，易于理解，便于计算，可作以
存 贮 模 型
一、存贮问题的基本要素 二、模型一——不允许缺货，生产时间很短 三、模型二——不允许缺货，生产需一定时间 四、模型三——不允许缺货，生产需一定时间 五、随机性存贮模型
存贮模型
存贮理论所研究的数学模型一般分两大
类，一类是确定型模型，这类模型不包含随
机因素；另一类是带有随机因素的存贮模型 即随机性模型。
三、模型二
模型二——不允许缺货，生产需一定时间
这里，除了生产需要一定时间的条件外，其余皆与 模型一相同。 设 生 产 批 量 为 Q， 所需生产时间为 t，则生产速度
Q p 为 t ，已知
需求速度为 r (r p)
这时存贮变化如图所示
在 0, t 区间内，存贮以 p r 速度增加；在 t , T 区 间内，存贮以速度r减少。T、t均为待定参数。 rT 由图易知 ( p r )t r (T t ) 可得 pt rT , t p 即以速度 p 生产 t 时间的产量等于T时间内的需求量。
一、存贮问题的基本要素
一般的存贮问题通常包含下面5个基本要素。
（一）需求
需求是存贮系统的输出，需求量可以通过供 销渠道获得，它可以是确定的，如自动生产线上
每个班组对某种零件的需求量；它也可以是随机
的，如市场每天对某种商品的销售量。
（二）补充（订货或生产）
补充是存贮系统的输入，存贮物品的补充可以 由工厂生产获得，也可以通过订货得到。从订货到 货物入库，通常需要一段时间，称为滞后时间。由 于滞后时间的存在，管理者为了能及时补充，就必
解
这是典型的不允许缺货、且能及时补充的存贮
问题。这时 r＝800／360， c2 ＝90／30， c1 ＝120，
将其分别代入前面式子可得
T
*
2c1 rc2
*
2 120 360 6 （天） 800 3
Q rT 800×6／360＝40／3（吨）
*
即每隔6天订货一次，每次进货40／3吨。
假设每隔 T 时间补充一次，则订货量必须满足 T
时间内的需求 rT ，即订货量 Q rT ，每次订货费 为 c1 ，货物单价为 k ，则订货费为 c1 krT T 时间内的存贮 量（如图）为
T
1 2 (rT rt )dt rT 0 2
1 2 则T时间内的存贮费为 rT c2 2 1 2 故T时间内的总费用 c1 krT rT c2 2 为确定订货周期 T 及每次订货量 Q，考虑 T 时间内
下假设：
1.不允许缺货，则设缺货费用无穷大。 2. 当存贮降至零时，可立即得到补充（即生产时 间很短，可近似地看做零）。
3. 需求是连续的、均匀的，设需求速度 r（单位时 间的需求量）为常数，则t时间内的需求量为 rt 。
4.每次订货量不变，订购费 c1 不变。
存贮费）
5.单位存贮费不变，设为 c2（单位时间单位货物的 对于这样的存贮问题，用什么来衡量存贮策略的优 劣，即指标是什么?自然想到用总费用来衡量。
的总的平均费用 F (T ) 为 1 1 2 c1 1 F (T ) (c1 krT rT c2 ) kr rTc2 T 2 T 2 求T，使 F (T ) 达到最小
2c1 c 1 * 1 则由 F (T ) rc2 可得 T rc2 T2 2 即每隔 T 时间订货一次使平均总费用 F (T )最小，且订 2c1r 货批量为 * * Q rT c2 上式即为存贮论中著名的经济订购批量公式，从 T *、
例2
某厂每月需某产品100件，生产能力为每月
500件，每批装配费为5元，每月每件产品存贮费
为 0.4 元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
解 已 知 c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产
批量为56件。
四、模型三
二是在不允许缺货的情况下推导出来的，模型三是 允许缺货，并将缺货损失定量化来加以分析。 这里除假设允许缺货，其余条件与模型一相同， 设单位时间每缺一件的损失为 c3 。
T时间内的存ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量
1 ( p r ) xdx (rT rx)dx ( p r )tT 0 t 2 1 T时间内的存贮费为 ( p r )tTc 2 2
t T
则T时间内总的平均费用F（T）为
则有
p 与模型一中式相比较，它们只差因子 pr 当 p （生产速度很大）时，则生产时间很短， 即为模型一。
Q *的表达式可以看到与k无关，即与货物单价无关， 所以在考虑费用时可以略去 krT 这一项。
例1
某食品厂按计划每年需用鸡蛋 800 吨，鸡蛋
不允许缺货，鸡蛋的供应不必每日购货，每次订
购费需 120 元，每吨鸡蛋价格 5 500 元，存贮每吨 每月 90 元，试研究其存贮策略，即多长时间进一 次货?每次进货数量多少为宜?
须提前订货，所提前的时间称为提前时间。滞后时
间可以是随机的，也可以是确定的。
（三）存贮策略
存贮论要研究的基本问题是物品何时补充及补
充多少数量，任何一个满足上述要求的方案称为一 个存贮策略，常见的策略有以下三类。 1.T——循环策略每隔T时间补充存贮量Q。 2.（s，S）策略每当存贮量 x＞s 时不补充，当x≤s
时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。
3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当
x＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。
（四）费用
1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物
所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅
与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物 的成本费 kx（x 为订货数量， k 为单价），成本费随 订货数量变化而变化。 2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等
支出的费用。
3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用， 如停工停产造成的损失和罚款等。
（五）目标函数
为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡
量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函
数取为该策略的平均费用或平均利润。
二、模型一
模型一——不允许缺货，生产时间很短 为了使模型简单，易于理解，便于计算，可作以
存 贮 模 型
一、存贮问题的基本要素 二、模型一——不允许缺货，生产时间很短 三、模型二——不允许缺货，生产需一定时间 四、模型三——不允许缺货，生产需一定时间 五、随机性存贮模型
存贮模型
存贮理论所研究的数学模型一般分两大
类，一类是确定型模型，这类模型不包含随
机因素；另一类是带有随机因素的存贮模型 即随机性模型。
三、模型二
模型二——不允许缺货，生产需一定时间
这里，除了生产需要一定时间的条件外，其余皆与 模型一相同。 设 生 产 批 量 为 Q， 所需生产时间为 t，则生产速度
Q p 为 t ，已知
需求速度为 r (r p)
这时存贮变化如图所示
在 0, t 区间内，存贮以 p r 速度增加；在 t , T 区 间内，存贮以速度r减少。T、t均为待定参数。 rT 由图易知 ( p r )t r (T t ) 可得 pt rT , t p 即以速度 p 生产 t 时间的产量等于T时间内的需求量。
一、存贮问题的基本要素
一般的存贮问题通常包含下面5个基本要素。
（一）需求
需求是存贮系统的输出，需求量可以通过供 销渠道获得，它可以是确定的，如自动生产线上
每个班组对某种零件的需求量；它也可以是随机
的，如市场每天对某种商品的销售量。
（二）补充（订货或生产）
补充是存贮系统的输入，存贮物品的补充可以 由工厂生产获得，也可以通过订货得到。从订货到 货物入库，通常需要一段时间，称为滞后时间。由 于滞后时间的存在，管理者为了能及时补充，就必
解
这是典型的不允许缺货、且能及时补充的存贮
问题。这时 r＝800／360， c2 ＝90／30， c1 ＝120，
将其分别代入前面式子可得
T
*
2c1 rc2
*
2 120 360 6 （天） 800 3
Q rT 800×6／360＝40／3（吨）
*
即每隔6天订货一次，每次进货40／3吨。
假设每隔 T 时间补充一次，则订货量必须满足 T
时间内的需求 rT ，即订货量 Q rT ，每次订货费 为 c1 ，货物单价为 k ，则订货费为 c1 krT T 时间内的存贮 量（如图）为
T
1 2 (rT rt )dt rT 0 2
1 2 则T时间内的存贮费为 rT c2 2 1 2 故T时间内的总费用 c1 krT rT c2 2 为确定订货周期 T 及每次订货量 Q，考虑 T 时间内
下假设：
1.不允许缺货，则设缺货费用无穷大。 2. 当存贮降至零时，可立即得到补充（即生产时 间很短，可近似地看做零）。
3. 需求是连续的、均匀的，设需求速度 r（单位时 间的需求量）为常数，则t时间内的需求量为 rt 。
4.每次订货量不变，订购费 c1 不变。
存贮费）
5.单位存贮费不变，设为 c2（单位时间单位货物的 对于这样的存贮问题，用什么来衡量存贮策略的优 劣，即指标是什么?自然想到用总费用来衡量。
的总的平均费用 F (T ) 为 1 1 2 c1 1 F (T ) (c1 krT rT c2 ) kr rTc2 T 2 T 2 求T，使 F (T ) 达到最小
2c1 c 1 * 1 则由 F (T ) rc2 可得 T rc2 T2 2 即每隔 T 时间订货一次使平均总费用 F (T )最小，且订 2c1r 货批量为 * * Q rT c2 上式即为存贮论中著名的经济订购批量公式，从 T *、
例2
某厂每月需某产品100件，生产能力为每月
500件，每批装配费为5元，每月每件产品存贮费
为 0.4 元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
解 已 知 c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产
批量为56件。
四、模型三