随机数的产生检验(生产系统建模与仿真)
随机数的产生和检验
随机数的产生和检验随机数的产生与检验摘要本文通过对常用的随机数的产生方法简单的分析和理论上的验证,对比研究随机数的产生机理以及产生的随机数的好坏,并以此为依据提出自己的一些改进方法，以便对随机模拟更好的利用。
关键词随机数、随机数的产生随机数的检验一、引言随机数的产生方法的研究已经有较长的历史.至今仍有统计学者继续研究随机数的产生的方法和理论.随机数的产生,最早的方法称为手工方法.即采用抽签、掷骰子、抽牌、摇号或者从搅乱的罐子中取带数字的球等方法，许多彩票的发行仍采用这种方法。
随着计算机和模拟方法的应用，计算机来产生随机数成为新的课题。
利用计算机产生随机数有两种方法，在计算机内输入随机数表和把具有随机性质的物理过程变换为随机数，如粒子的辐射性，裂变等等。
后者得到的随机数均匀性和随机性都很好，而且取之不尽的，但是缺点也明显，对计算的结果不能重复检验，这种物理随机数的产生需要大量的人力物力去检查和维修，成本过高。
而数学方法产生的随机数得到了广泛的应用，虽然产生的随机数为伪随机的，正是因为它的占用内存少、速度快、可重复性的优点。
<统计计算>论文随机数的应用范围很广，对于随机数的均匀性，随机性，独立性的检验也是不可缺少的，只有通过了检验的随机数才有更大的利用空间。
本文通过对几种常见的随机数的产生方法进行比较分析，总结其优缺点，并提出一些改进方法。
二、产生随机数的几种常用方法2.11线性同余法（LCG）初值线性同余法通过满足公式(2.1)产生随机序列，主要参数为a, c, M。
只有选择合适的参数才能得到随机数的周期接近或达到M。
我们把a=137,M=256,c=187用公式(2.1)产生的伪随机数产生方法称为方法T1（见附录1）（周期为256）。
类似的，我们把a=1103515245/65536,M=32768(Linux下M=2147483647)，c=12345/65536用公式(2.1)产生的伪随机数称为方法MO（见附录2），它就是我们通常所使用的标准库函数rand。
系统建模与仿真报告
系统建模与仿真报告姓名：葛海军学号：0411420841系统建模与仿真作业一． 产生十种随机分布的数：1．（0-1）之间的均匀分布：概率密度函数：⎩⎨⎧≤≤=其他0101)(x x P ； 产生思想：采用乘同余法产生；具体实现方法：n n ux x =+1 （mod m ）；参数：取正整数，为初始值一般取为正整数；，或一般取b b x a a u 1253203+±；m 一般取计算机的字长，其是控制所产生随机数的精度（即：小数点后的位数）； 程序（具体程序见附录）实现中取u=11，m=100000，0x 的取值是随机赋的；参数估计：在matlab 命令窗口键入y=junyun(10240)；就可以产生10240个随机数保存在向量y 中，然后再键入zhifangtu （y ，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu （y ），运行结果为：z=[0.50038 0.083263]其中0.50038表示所产生的数据的均值，0.083263表示所产生数据的方差，而（0-1）之间的均匀分布的随机数的数学期望为0.5，与上面所求出的0.50038很接近，方差0.083263近似与0，于是这种产生方法已经符合要求。
2．瑞利分布随机数的产生概率密度函数：⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2222x x e x x P xσσ； 产生思想：利用直接抽样法产生；具体实现方法：a ．先调用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（y=junyun(n)）产生一组（0-1）之间均匀分布的随机数保存在向量x 里；b ．然后作2ln z y =-；c ．另z y σ=，于是向量y 就是要产生的瑞利分布的随机数；参数估计：在matlab 命令窗口键入y=ruili(1，10240)；就可以产生10240个随机数保存在向量y 中，然后再键入zhifangtu （y ，100）（调用直方图来对其进行检验），运行结果如下：然后在计算这10240个数的均值和方差在命令窗口键入z=canshu （y ），运行结果为：z=[1.255 0.43138]其中1.255表示所产生的数据的均值，0.43138表示所产生数据的方差，而瑞利分布的数学期望计算式为：1σσ=，代入计算得： 1.253，与上面所求出的随机数的平均值 1.2555相当接近，瑞利分布方差的计算公式为：224σπ-当1σ=时代入计算得0.42920与0.43138相当接近，于是这种产生方法已经符合要求。
第04讲 随机数的产生与检验
3.
4.
几何分布与负二项分布
泊松分布（指数分布）
泊松分布非常适合描述许多随机过程，且在数学上非常简单 随机变量X所有可能取的值为0，1，2，…，而取各个值的 概率为：
IE 11
1.2 DES中常见的随机分布
Simulation
则称X服从参数为λ的泊松(Poisson)分布，记为X~π(λ)
IE
12
Simulation
① 所产生的数必须服从均匀分布。至于拟合的优良程度，建议采用大样 本量的χ2检验。样本容量N可以取1000至10000之间的数。 ② 所产生的数必须是统计独立的。随机数序列中一个数的值不能影响下 一个数的值。如果随机数序列缺少独立性就可能被拒绝，但随机数序列 被接受并不能证明它的独立性。 ③ 所产生的随机数序列必须是可以重现的，这样就允许仿真试验重复进 行。 ④ 所产生的随机数序列在任何需要的长度内必须是不重复的。这在理论 上可能是做不到，但从实践目的角度讲，在很多数目之后才出现重复性 循环。这项要求已经能充分保证。随机数发生器的重复性循环出现的长 度称为它的周期。 ⑤ 随机数产生的速度必须快，因为在仿真运行中通常需要处理大量的随 机数，如果随机数发生器速度慢，就必然大大增加仿真运行的时间和费 用。 ⑥ 用于产生随机数的方法应当占用尽可能小的存储空间，仿真模型通常 需要大量的存储空间，而存储空间总是有限的，如此宝贵的资源在产生 随机数的过程中占用得越少越好。
IE 14
1.2.3 可靠性与维修性
Simulation
在系统可靠性与维修性建模中，优先考虑的随机变量是系 统中部件的无故障工作时间和故障后的修复时间。 通常部件发生故障的时间分布和修复时间的分布用指数分 布来描述，也可以用T分布和威布尔分布。
生产系统建模与仿真试卷
上海海洋大学试卷姓名：学号：专业班名：一．简述题（共40分）1.什么是事件在单通道排队系统中，哪两个典型事件影响系统的状态这两个典型事件分别发生时，可能会改变系统哪些状态（5分）事件是指引起系统状态发生变化的行为或者事情在单通道派对系统中的典型事件是：顾客到达和服务结束顾客到达发生，系统可能会由闲开始变为忙，可能引起队长发生变化服务结束，系统的状态可能有忙变为闲，可能引起队长发生变化2. 分析FMS（柔性制造系统）中的实体、状态、事件和活动。
要求每一项写出2个。
（8分）实体：机床、工件状态：空闲、加工事件：工件到达、加工结束活动：工件到达与工件加工开始这之间的一段事件是一个活动3．在排队模型中，假定用链表来存放排队等待服务的顾客。
链表中只有“到达时间”这样的单属性，当前CLOCK ＝10，已用空间表和可用空间表的情形见下图1，并且任何时候队列中的顾客数不会超过4位。
若已知排队系统中依次发生的事件如下表1。
请根据表1中列出的事件画出CLOCK ＝15，CLOCK ＝20，CLOCK ＝25时的已用空间表和可用空间表的情形（注意：画出的图形中必须标上行号）。
（8分）4．库存系统仿真中有哪4种类型的事件当这4种事件同时发生时，系统如何处理4种事件（4分）1 货物到达2 顾客需求3 仿真结束4 月初清库5．请问输入数据分析的基本步骤有哪些，并简述各个步骤的基本内容（6分）输入数据收集分布的识别参数估计拟合度检验6．在稳态仿真中，哪两种方法能够提高仿真结果的精度（4分）重复运行次数和增加运行长度二．计算题 （共60分）1.指数分布的概率密度函数是()⎩⎨⎧≤>=-0,00,x x e x f x λλ 试用反函数法求服从指数分布的随机数。
（10分）10分2.设a=5，c=3，M=8，取X 0=1。
（10分）（1）用混合同余法产生（0, 1）均匀分布的随机数（要求产生一个周期的随机数）。
（2）用这种方法产生的随机数要进行检验，请问一般需要对产生的随机数进行哪几种检验3．假定顾客随机地分别以1～8分钟（整数分钟）的间隔到达，到达间隔时间是1～8分钟，共计8个可能值，各个值出现的概率相等。
华中科技大学《生产系统建模与仿真》总结
系统仿真:以计算机和其他专用物理效应设备为工具，运用系统模型对真实或假想旳系统进行实验,并借助于专家经验知识、记录数据和信息资料对实验成果进行分析研究，进而做出决策旳一门综合性和实验性学科1．系统三要素:实体属性活动２.仿真三要素和三活动三要素:系统模型计算机三活动：系统建模仿真建模仿真实验仿真环节：系统建模仿真建模程序设计仿真输出分析3. 仿真分类(1）根据模型旳种类:物理仿真数学仿真/计算机仿真物理－数学仿真（半实物仿真) (2)仿真时钟和实际时钟旳比例: 实时仿真亚实时仿真超实时仿真（3)根据系统模型旳特性：持续系统仿真离散事件系统仿真4. 离散系统实体属性实体旳特性用特性参数或变量表达（实体旳分类实体行为旳描述排队规则）事件离散事件系统由事件来驱动旳(顾客达到顾客离开)活动实体在两个事件之间保持某一状态旳持续过程;用于表达两个可以辨别旳事件之间旳过程,它标志着系统状态旳转移。
（顾客达到。
排队。
服务开始事件。
服务。
离开）进程由若干个有序事件及若干有序活动构成,描述涉及事件及活动间旳互相逻辑关系及时序关系( 顾客达到。
排队。
服务开始事件。
服务。
离开)５仿真钟旳推动事件调度法:选择具有最早发生时刻旳事件按照事件发生旳先后顺序不断执行相应旳事件例程固定增量时间:选择合适旳时间单位T作为仿真钟推动时旳增量若该步内若无事件发生,则仿真钟再推动一种单位时间Ｔ。
该步内有若干个事件发生,则觉得这些事件均发生在该步旳结束时刻。
解决这些事件时顾客必须规定当浮现这种状况时各类事件解决旳优先顺序。
６库存订货量:Ｑ重新订货点：ＲL订货提前期:LＴ订货准备时间、发出订单、供方接受订货、供方生产、产品发运、产品达到、提货、验收、入库等提前期为随机变量。
库存５大要素:(1）需求按需求旳时间特性:持续性需求、间断性需求按需求旳数量特性:拟定性需求、随机性需求(2)补充(订货)订货提前期(从订货到进货旳时间)订货周期订货量(3)库存最小库存量（安全库存) 最大库存量(4)费用订货费库存费缺货损失费生产费用（库存系统旳目旳:在满足需求旳前提下库存费用最低)(5)存储方略ｔ0循环方略:每隔固定期间t０补充固定库存量Q0,适应于需求恒定状况(定期定量)(ｓ,S)方略:设库存余额为I，s为安全库存量，S为最大库存量（库存容量）,当存储量I>s时不补充;当存储量Ｉ≤s时，补充量Ｑ=Ｓ-Ｉ。
25现代通信系统建模与仿真 第4章蒙特卡洛仿真与随机数产生
法的线性组合来构建随机数生成器
X k a1X k 1 am X k mmod p
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10
典型算法介绍：
①Wichman-Hill算法：利用两个短周期序列 进行合理的线性组合，构建的随机数生成器能够 产生长周期序列。
定理：两个周期分别为N1、N2波形相加，那 么得到波形的周期为：
由MC仿真所获得的误码率估计值，其准确性
取决于估计程序、采样值长度N，以及模型的假
设和近似情况。
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6
4.1.2 准解析MC仿真
定义：只有一部分系统输入随机过程被直接仿 真，而其它过程的影响利用解析方法进行处理，这 种MC仿真被称为局部MC仿真或准解析仿真。
例如：对加性高斯噪声采用解析描述。
X cos
Y
sin
f , f (X ,Y) J
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26
可以证明ρ服从瑞利分布
f
f
,
d
2 0
2
exp
2
2
d
exp
2
2
相位服从均匀分布
f它 们 相f互统, 计d独 立0 ，2 相ex应p的2分2 d布 函 2数1 分别为
F
0
exp
2
2
d
1
exp
2
解释：上述算法中的最后一步是为了获得区间
内的插值。 Zi1, Zi
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19
2、离散随机变量的变换法 设离散随机变量Z分别以概率p(z1)、p(z2)、…、 p(zN)取值z1、z2、…、zN，其中0＜p(zi)＜1，其分布 函数如图所示
F(z) 1
生产系统建模与仿真课件--第4章--随机变量与随机分布
0 ,
Fx x ,
1 ,
x0 0 x 1 x 1
2019/9/11
1
0
1
x
(0，1)均匀分布的分布函数
30
4.2 随机数的生成方法
4.2.1 随机数的特性
仿真程序中的随机数序列必须具有以下统计特性： ① 均匀性：随机变量在其可能取值范围中任一
区间出现的概率和此区间的大小与可能值范围的比值成正 比。 ② 独立性：在某个区间内一个观测值发生
D(X )
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14
4.1 随机变量和随机分布概述
3．变异系数（coefficient of variation）
为了更好地描述随机变量的分散程度，引入变异系数的概 念，也称变化系数或变差系数。变异系数是指随机变量的 标准差与平均值的比值，即：
由于标准差与平均值的量纲相同，变异系数是无量纲量，
图4-9 正态分布的位置参数
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20
4.1 随机变量和随机分布概述
（2）比例参数 比例参数用于确定在分布范围内取值大小的比例尺度。
当比例参数的数值改变时，分布函数被压缩或扩张，分 布的范围发生改变，但分布的基本形状不会改变。
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4.1 随机变量和随机分布概述
图4-10 指数分布的比例参数
① f (x) 0
②
f (x)dx 1
F（x）为连续型随机变量的累积分布函数（CDF），它表示 随机变量小于或等于x的概率：
x
F (x) P( X x) f (x)dx
① 0 F(x) 1
② 当x1<x2时，有F（x1）≤F（x2）
生产系统建模与仿真
连续系统事件的发生在时间和 空间上都是连续的。
在连续系统的数字仿真中，时 间通常被分割成均匀的间隔， 并以一个基本的时间间隔计时。
在连续系统仿真中，系统动力 学模型是由表征系统变量之间 关系的方程来描述的。
工业工程与管理系 Industrial Engineering & Management
1.1 离散事件系统仿真的基本概念
• 离散事件仿真的输入数据该如何收集和处理？
– 仿真的输入数据来源于事件——采集稳定的数据 – 仿真的输入数据应该与实际数据有同样的变化规
律——拟合度检验 – 仿真的输入数据应当是相互独立的——相关性检
课程主要内容构成
第一章 离散事件仿真的概述 第二章 离散事件仿真的分析 第三章 离散事件仿真的案例分析 第四章 离散事件仿真的逻辑分析
——Petri网
工业工程与管理系 Industrial Engineering & Management
第一章 离散事件仿真的概述
1.1 离散事件系统仿真的基本概念 1.2 生产系统仿真的特征 1.3 服务系统仿真的特征 1.4 离散系统仿真的基本步骤
– 系统：研究的本体 – 系统模型：为研究系统所收集的有关信息的集合。
通过研究系统模型来揭示系统的性能。 它和“系统”的定义比较，两者都是集合，系统
是以某些规律结合起来、有相互作用的元素组成；而 系统模型是为了研究其结合规律相互作用所收集的有 关信息。因为收集的信息有详细、粗略之分，加上收 集方法的差异和研究目的的不同，因此对于同一个系 统就会出现多种不同的系统模型。模型是为系统服务 的，因此，所揭示的性能规律应该是稳定的。
建模与仿真作业-随机数生成
建模与仿真作业随机数生成本次作业使用MATLAB 编写程序。
1、线性同余法基本公式：()mod /n n n n x ax c Mr x M=+⎧⎨=⎩ 其中a 为乘子，0x 为种子，c 为常数，M 为模 迭代步骤：（1）设定a, c, M 值，并给定初始种子0x （2）令1n =（3）1mod n n x ax c M -=+ （4）/i n x M ξ=（5）1n n =+，转入（3）本题采用著名的 Coveyou 与 Macpherson 混合同余发生器1535135(51)mod 2/2n n n n x x r x -⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 及Kobayashi 混合同余发生器31131(314159269453806245)mod 2/2n n n n x x r x -⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 程序代码：线性同余法函数：function r = MixMOD(x0,n,type) %随机数种子：x0%产生的随机数个数：n%采用的混合同余法的公式类型：type %产生的随机数序列：r format long;M1 = power(2,31); M2 = power(2,35); a1 = 314159269; a2 = power(5,15); c1 = 453806245; c2 = 1;r = zeros(n,1);x = zeros(n+1,1);x(1) = x0;if type == 1for i=2:n+1y = a1*x(i-1)+c1;x(i) = mod(y, M1);r(i-1) = x(i)/M1;endelsefor i=2:n+1y = a2*x(i-1)+c2;x(i) = mod(y, M2);r(i-1) = x(i)/M2;endendformat short;对（0，1)均匀分布随机数进行矩检验函数：function [s1,s2,s3,s4]=moment_test(R)%对（0，1)均匀分布随机数进行矩检验n=length(R);R_mean=mean(R);R_var=var(R);R_std=std(R);u1=sqrt(12*n)*(R_mean-0.5);if abs(u1)<1.96s1='pass';elses1='*';end% 对方差进行检验var(R)u2=sqrt(180*n)*(R_var-1/12)if abs(u2)<1.96s2='pass';elses2='*';end% 对偏度进行检验u3=mean(((R-R_mean)/R_std).^3)*0.408248*sqrt(n); if abs(u3)<1.96s3='pass';elseend% 对峰度进行检验uu=mean(((R-0.5)/sqrt(1/12)).^4)-1.75u4=uu*0.204124*sqrt(n);if abs(u4)<1.96s4='pass';elses4='*';end相关系数检验函数：function [sacf1,sacf2,sacf3,sacf4,sacf5,sacf6,sacf7]=acf_test(R)% 独立性的自相关AFC检验R_mean=mean(R);R_var=var(R);n=length(R);for i=1:7rou(i)=sum(((R(1:n-i).*R(i+1:n)-R_mean^2))/R_var)*sqrt(1/(n-i));endrouif abs(rou(1))<1.96sacf1='pass';elsesacf1='*';endif abs(rou(2))<1.96sacf2='pass';elsesacf2='*';end线性同余法和移位寄存器法联合使用：function mt=initializeGenerator(seed) %初始化随机序列数组的函数N=624;mt=zeros(1,N);mt(1)=seed;for i=2:Ny=1812433253*bitxor(mt(i-1),bitshift(mt(i-1),-30))+i-1;mt(i)=uint32(bitand(uint64(y),hex2dec('ffffffff')));end;function [y2,mt1]=extractNumber(mt1,index) %根据index的值提取数组中的某个数来生成随机数mt1=generateNumbers(mt1);y1=mt1(index);y1=bitxor(y1,bitshift(y1,-11));y1=bitxor(y1,bitand(bitshift(y1,7),2636928640));y1=bitxor(y1,bitand(bitshift(y1,15),4022730752));y1=bitxor(y1,bitshift(y1,-18));function y2=generateNumbers(mt) %产生随机数N=624;for i=1:Ny3=bitand(mt(i),2147483648);j=i;j=j+1;if i==624j=1;end;y2=y3+bitand(mt(j),2147483647);k=i+397;if k==624k=1;end;mt(i)=bitxor(mt(mod(k,624)),bitshift(y2,-1));if mod(y2,2)==1mt(i)=bitxor(mt(i),2567483615);end;end;y2=mt;function result=MT(M)%M为产生随机数个数N=624;seed=1;result=zeros(1,M);mt1=initializeGenerator(seed);index=1;for i=1:M[result(i),mt1]=extractNumber(mt1,index);index = mod(index,624)+1;figure(1);l=1:M;a=[min(result):(max(result)-min(result))/20:max(result)];b(i)=sum(result>=a(i)&result<a(i+1));end;b(20)=sum(result>=a(19)&result<=a(20));function x=ZUHE(m) %联合方法主函数%m为产生随机数个数r=MixMOD(0,m,1);k=MT(m)j=floor(1+100*k(1));x(1)=r(j);for n=2:mj=floor(1+100*k(n));x(n)=r(j);end线性同余法产生1000个随机数：在MA TLAB中输入命令：>>R1=MixMOD(0,1000,1)联合方法产生1000个随机数：在MA TLAB中输入命令：>> R2=ZUHE(1000)对（0，1)均匀分布随机数进行矩检验:>>R1= MixMOD(0,1000,1);>>[s1,s2,s3,s4]=moment_test(R1)S1 % 显示对均值的推断，pass为接受，*拒绝S2 % 显示对方差的推断，pass为接受，*拒绝S3 % 显示对偏度的推断，pass为接受，*拒绝S4 % 显示对峰度的推断，pass为接受，*拒绝>>R2= MixMOD(0,1000,1);>>[s1,s2,s3,s4]=moment_test(R2)均匀性检验（分布的拟合优度检验）：>>h=kstest(R1, [R1 unifcdf(R1, 0, 1)])结果为：h=0，接受原假设，是来自（0，1）均匀分布随机数>>h=kstest(R2, [R2 unifcdf(R2, 0, 1)])结果为：h=0，接受原假设，是来自（0，1）均匀分布随机数独立性检验：(1)相关系数检验>>[sacf1,sacf2,sacf3,sacf4,sacf5,sacf6,sacf7]=acf_test(R1)>>[sacf1,sacf2,sacf3,sacf4,sacf5,sacf6,sacf7]=acf_test(R2)(2)联列表检验R=unifrnd(0,1,1000,2);N=2000k=6n=hist3(R,[k k]) % 产生每个小正方形落入的个数ni=sum(n');nj=sum(n);nij=ni'*nj;n_sum=sum(sum(n.^2./nij))-1chi2_2=N*n_sumchi2_p=chi2cdf((k-1)^2,chi2_2);if chi2_p<0.95chi2_str='pass';elsechi2_str='*';endchi2_str结果：pass2、舍选法产生随机数舍选法函数：function final_x=ARM(N,c,gx,m)%产生的随机数个数：N%所选均匀分布：gx%所选的随机数序列长度：m%产生的随机数序列：final_xcount=0;sum=0;x0=0;y=0;i=1;j=1;final_x=zeros(1,N);x1=unifrnd(0,1,1,m);y1=MixMOD(0,m,1);while count<Nx0=x1(i);y=y1(i);i=i+1;fx0=(16-8*sqrt(3))*sqrt(1-x0*x0)/pi+2*sqrt(3)-3;if y<=fx0/c/gxfinal_x(j)=x0;count=count+1;j=j+1;endsum=sum+1;endfinal_xfprintf('总次数为%d 理论效率为%5.4f 实际效率为%5.4f ', sum,1/c, count/sum)反函数法函数：function x= PowerDist1(x0,n)%随机数种子：x0%产生的随机数个数：n%产生的随机数序列：xformat long;x = zeros(n,1);for i=1:nr = MixMOD(x0,2,1);k = 0;while r(2) == 0k = k + 1;r(2) = power(2,k);r = MixMOD(r(2),2,1);endx(i)=sqrt(1-0.75*( ((0.25+sqrt(3)/6)*r(2)-0.25)*pi)^2);x0 = x(i);endformat short;产生100个随机数：在MA TLAB中输入命令：>> ARM(100,1.2,1,200);输出结果2 1、线性同余法产生1000个0-1随机数。
B3012039_生产系统建模与仿真_实验指导书
实验一、生产系统仿真基础实验一、实验目的：学习使用ProModel，掌握使用其进行仿真分析的方法。
二、实验要求：了解仿真软件基本功能，并练习使用ProModel进行仿真的方法。
三、ProModel简介：ProModel 是一套功能相当强且容易使用的数据及图型导向系统仿真软件，它提供模块（module）的观念及操作方式让使用者可弹性的设计多种生产系统并进行仿真及分析。
从小型化工厂（small job shops），大型工厂生产（large mass production）及先进的柔性弹性制造系统（Flexible Manufacturing System，FMS）皆可容易的规划及模拟。
ProModel系统中提供使用者人性化的操作接口环境。
只要利用鼠标或键盘根据功能项目选择所需的构建工具（location & resource）、工作组件（part）及操作设定（operations），就可以不需撰写任何程序（这是相对于一些高阶仿真语言如SLAM等而言），而完成一系列仿真的环境。
另外软件更提供使用者可测试追踪（trace）系统内每个操作步骤、每个工作站、工作母机执行的情形。
因此使用者在开发中即可方便的进行测试与除错，并于完成是可动态的撷取其所需点的使用情形。
在定义整个系统的输入输出因子、组装、包装、加工等作业流程，甚至流程的逻辑及运作优先规则时，都能借着设定参数或利用条件变量而弹性调整，也可以利用外在的程序语言控制，来改变系统的状态。
例如：在仿真整个工厂的生产流程中：人员、机器、物料、无人搬运车（AGV）、夹具、机器手臂（robot）、输送带（conveyor），都能利用系统提供的传输模块以设定其速度、容量、加速度、运作顺序、方向等。
在规划设定好系统后，于仿真执行前，ProModel会先行测试系统，检查各相关工作站输入、输出是否平衡。
假如有忘记设定的容量、速度等，系统都能自动帮使用者假设并询问意见，如果不满意可以再修改。
【系统】生产系统建模与仿真
【关键字】系统《建模与仿真》课程教学大纲(Modeling and Simulation)课程编码：学分：2.5总学时：40适用专业：工业工程先修课程：生产计划与控制、工程统计学、工程数学、运筹学、计算机编程技术一、课程的性质、目的和任务《建模与仿真》是面向工程实际的应用型课程，是工业工程系的主导课程之一。
学生通过本课程的学习能够初步运用仿真技术来发现生产系统中的关键问题，并通过改进措施的实现，提高生产能力和生产效率。
本课程的目的是要求学生通过学习、课堂教育和上机训练，能了解如何运用计算机仿真技术模拟生产系统的布置和调度管理。
并熟悉和掌握计算机仿真软件的基本操作和能够实现的功能。
使学生了解计算机仿真的基本步骤。
结合本课程的特点，使学生掌握或提高系统化分析问题和解决问题的能力,为系统化管理生产打下根底。
二、教学基本要求具体在教学过程中要求学生应该达到：1.全面了解本课程的性质与任务、框架内容以及理论和方法；2.掌握仿真的概率统计根底知识。
3.掌握供理论模型建模方法。
4.掌握仿真模型的设计与实现方法。
5.熟练应用建模理论,对排队系统、库存系统、加工制造系统进行建模仿真。
三、教学内容与学时分配离散事件系统仿真是仿真技术的重要领域，在规划论证、方案评估、计划调度、加工制造、产品试验、生产培训、训练模拟、管理决策等方面得到广泛应用。
本课程深入地介绍了离散事件系统建模仿真的理论、方法和技术，突出对理论建模方法和计算机实现技术的讲解，对离散事件系统建模仿真的发展和应用情况做了比较详尽的介绍。
具体教学内容如下：第一章绪论 4学时本章分析了系统和制造系统定义、组成与特点，介绍了系统建模与仿真的基本概念和使用步骤，并给出应用案例。
本章教学目标：本章教学基本要求：了解常用术语及常用的仿真软件，了解仿真技术的的发展状况及应用。
理解系统与制造系统的定义及系统建模与仿真的概念及系统、模型与仿真之间的关系。
掌握制造系统建模与仿真的基本概念及基本步骤。
系统建模与仿真-第六章随机变量的生成
第六章 随机变量的生成在第四章，我们讨论产生和检验均匀随机数的方法。
因为均匀分布随机数是生成其它分布类型的随机变量的基本要素。
及进行随机仿真，必须要随机抽样，即产生服从一定分布的随机变量。
若给出随机变量的分布函数F (x ),，则可用各种方法生成服从该分布的随机变量。
本章讨论生成随机变量的方法。
第一节 逆变法对任一严格单调增的分布函数F (x )，其逆函数X =F -1(U )的分布函数为)()}({})({}{1x F x F U P x U F P x X P =≤=≤=≤- （6.1.1） 即X ～F (x )。
反之，若随机变量X 有严格单调的分布函数F (x )，其逆函数为F -1令U =F (X )，显然U 也是随机变量，因0≤F (X )≤1，故有0≤U ≤1，于是对任一0≤u ≤1有 u u F F u F X P u X F P u U P ==≤=≤=≤--)]([)}({})({}{11 （6.1.2） 即U ～U (0,1)。
因此，可由U (0,1)随机数，根据已知一个随机变量的分布函数F (x )，令U =F (X )得逆函数X =F -1(U )，于是有x i =F -1(u i )(i =1,2,…)，由上可知x i 是分布为F (x )的随机数。
这就是说，可通过求随机变量的分布函数F (x )的逆函数，得到分布为F (x )的随机数。
由于通过逆函数得到随机数，故称为逆变法。
逆变法的步骤是：①生成随机数；②用逆函数产生随机变量。
一、 均匀分布在区间[a,b]上均匀分布U(a,b)，其概率密度函数f (x )及分布函数F (x )分别是：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,0,1)(b x a a b x f （6.1.3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<=bx b x a a b ax a x x F ,1,,0)( （6.1.4） 令ab ax x F u --==)( 其中)1,0(U u ∈。
第4章 随机数与随机变量的生成
x3 ( x1 x2 ) mod m 2 mod 8 2
则
u 2 x3 / m 2/8 0.25
常用的随机数发生器
依次取下去，我们可以得到如下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
xn1
1
2
3
5
0
5
5
2
7
1
0 0
1
1
un
0.125 0.25
77
（或者直接从5776取中取中间的两个数得77)
常用的随机数发生器
常用的随机数发生器
由上例可以看出，由于 k 取值较小，很快进 入退化状态；当 k 取值较大时，将使退化现 象延迟。 平方取中法易退化且均匀性差异显著
常用的随机数发生器 2. 乘积取中法随机数发生器
乘积取中法随机数发生器的其递推公式为：
常用的随机数发生器
例4.3 取k=2， M=3987， x0=7223，求由常数乘子
法可以得到不同的随机数。 解
M x0 22 x1 mod 10 2 10 28798101 22 mod 10 2 10 287981 .01 mod 1022 7981 287981mod 1022
u 2 x 2 / 1022 8202/ 10000 0.8202
常用的随机数发生器
依次取下去，我们可以得到如下表：
n 1 28798101 7981 0. 7981 2 3 4 5 6 … … … …
Mxn1
31820247 32701374 27960831 38307096 12240090 8202 0. 8202 7013 0. 7013 9608 0. 9608 3073 0. 3073 2400 0. 2400
生产系统建模与仿真
模型
8 7 6 5 4 3 2 1 H H
G
100.00 40.00
F
140.00
F
290.00
100.00
E
140.00
150.00
210.00
E
60.00
76.00
60.00
30.00
35.00
20.00
55.00 95.00
55.00 75.00 105.00
20.00 40.00
170.00
有形产出-通过生产创造出的实物产品，它是看得见摸得 着的，汽车、电视、手机等； 无形产出是指服务作业提供的各种服务，它是不可触及的， 如银行提供的金融服务、大学提供的教育等。
引言
产出与服务的有效性是指所提供的产品与服务 必须具有附加价值或效用。效用可以体现为：
形体转换-指物质产品形体变化带来的效用； 位置转换-地点变化带来的效用，如运输； 信息转换-将初始、零散、分布的信息转换为特定的、有 用的信息，如管理咨询和市场调查报告。
第5章 加工系统 Chapter 5. Modeling Manufacturing Systems
授课内容 Contents
第6章 输入数据的分析 Chapter 6. Data Collection and Analysis 第7章 仿真的输出分析 Chapter 7. Simulation Output Analysis 第8章 仿真方案的比较与评价 Chapter 8. Comparing Alternative Systems 第9章 生产系统仿真的应用实例 Chapter 8. Case Study – Using ProModel
系统建模与仿真-第五章离散事件系统仿真原理
第五章 蒙特卡罗方法与随机数Monte-Carlo 方法是离散事件系统仿真的工具，随机抽样是实现蒙特卡罗方法仿真实验的基本手段。
随机抽样需产生随机数。
本节讨论Monte-Carlo 方法的原理及基本步骤，产生随机数的基本方法及其检验。
第一节 蒙特卡罗（Monte-Carlo ）方法Monte-Carlo 方法也称随机抽样(random sampling)法，或统计实验（statistical testing ）方法。
蒙特卡罗方法属于试验数学的一个分支，源于早期用几率近似概率的数学思想，即当实验次数充分N 多时，某一事物发生的概率为 Nnp ≈（5.1.1） 蒙特卡罗方法利用随机数进行统计试验，以求得均值、概率等特征值作为待解问题的数值解。
这一方法的提出，始于二次世界大战期间研制原子弹的“曼哈顿计划”，数学家冯.诺依曼和乌拉姆研究裂变物质的中子随机扩散的模拟，用摩洛哥赌城蒙特卡罗作为这项秘密工作的代号。
用赌城比喻仿真，贴切而又风趣，得到广泛的认同，于是将计算机随机仿真方法称为蒙特卡罗方法。
蒙特卡罗方法的基本思想是：为求解数学、物理、工程及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。
蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样为主要手段。
当所研究问题涉及某种事物发生的概率，或某一随机变量的数学期望，或其它数字特征时，则可通过实验方法得到事件发生的样本均值或样本频率等特征值。
只要实验次数足够多，则可通过统计推断获得样本参数代表总体参数的特征值。
【例5.1.1】射击弹着点到靶心的距离r 是一随机变量，设其分布密度函数为f (r )，若射中r 的得分为Y ，Y 与r 的关系为g (r )，即 )(r g Y = Y 也是随机变量，其数学期望为⎰⎰∞∞-∞∞-⋅=⋅=dr r f r g dr r f Y Y E )()()()(若N 次射击的弹着点为 N r r r ,,,21 则N 次射击的平均值为∑∑====N i i N i i r g N y N Y 11)(11 当射击次数N 足够多时，上述平均值可作为数学期望E (Y )的近似值。
生产系统建模与仿真
生产系统建模与仿真实验指导书生产系统建模与仿真实验报告实验一Witness仿真软件认识一、实验目的1、学习、掌握Witness仿真软件的主要功能与使用方法；2、学习生产系统的建模与仿真方法。
二、实验内容学习、掌握Witness仿真软件的主要功能与使用方法三、实验报告要求1、写出实验目的:2、写出简要实验步骤；四、主要仪器、设备1、计算机（满足Witness仿真软件的配置要求）2、Witness工业物流仿真软件。
五、实验计划与安排计划学时4学时六、实验方法及步骤实验目的：1、对Witness的简单操作进行了解、熟悉，能够做到基本的操作，并能够进行简单的基础建模。
2、进一步了解Witness的建模与仿真过程。
实验步骤：Witness仿真软件是由英国lanner公司推出的功能强大的仿真软件系统。
它可以用于离散事件系统的仿真，同时又可以用于连续流体（如液压、化工、水力）系统的仿真。
目前已成功运用于国际数千家知名企业的解决方案项目，有机场设施布局优化、机场物流规划、电气公司的流程改善、化学公司的供应链物流系统规划、工厂布局优化和分销物流系统规划等。
◆Witness的安装与启动：安装环境：推荐P4 1.5G以上、内存512MB及以上、独立显卡64M以上显存，Windows98、Windows2000、Windows NT以及Windows XP的操作系统支持。
安装步骤：⑴将Witness2004系统光盘放入CD-ROM中，启动安装程序；⑵选择语言（English）；⑶选择Manufacturing或Service；⑷选择授权方式（如加密狗方式）。
启动：按一般程序启动方式就可启动Witness2004，启动过程中需要输入许可证号。
◆Witness2004的用户界面：系统主界面：正常启动Witness系统后，进入的主界面如下图所示：主界面中的标题栏、菜单栏、工具栏状态栏等的基本操作与一般可视化界面操作大体上一致。