大学物理泊肃叶定律 斯托克斯定律

•沉降分离
•三力平衡时有
4 3
r3
g
6
rvT
4 r3g
3
•收尾速度
vT
2 9
g
r2
•黏滞系数
2 g r2
9 vT
•颗粒半径
r
9vT
2( )g
•离心分离
•
v 因生物大分子半径很小，收尾速度 T 太小，无法实现沉降分离。必须通过增大力场的办
法使其的收尾速度达到要求。
•B
•O
•C
• 以离心场替代重力场，所以 g 应由ω 2 x取代，得出颗
•例 如果土壤颗粒匀速下沉的距离 s = 0.150 m ，所用时间 t = 67 s , 80℃时土壤颗粒的密度 ρ= 2.65×103 kg·m -3 ，水的密度ρ0= 9.982×102 kg·m -3 , 粘滞系数η = 1.005×10 -3 Pa·s ，
•求 •土壤颗粒半径。 •解 •则收尾速度
•令
R
8l R 4
•得
Q P1 P2 R
•——达西定理
•dr •r •o
•A •Ⅰ •B •Ⅱ
•二、斯托克斯定律•（牛顿流体中的小球作低速运动的规律）
•牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：
f 6 rv
•式中 为牛顿流体的黏滞系数， 为小球半径， 为小球相对
v r 于流体的速度。
•测定流体的粘滞系数、进行沉降分离和离心分离。
•ω
粒的收尾速度为
•ω
•A •C
vT
2 9
( 2 x)r 2
•O
•v
• 离心加速度经常用重力加速度的倍数来表
•x
•ω
•粒子
示，以此表明离心机离心能力的大小。
•沉降系数
S
vT
2x
dx
2 xdt
2 9
r2
•S是单位离心加速度引起的沉积速度。 •IS制中单位为秒（s）.常用斯威德伯（S）.
•1 S = 10-13 s
•§2.5 泊肃叶定律 斯托克斯定律
•一、泊肃叶定律 •（描述水平管道中牛顿流体的流速随半径 r 的分布规律）
• 右图表示无限长均匀水平管的一段，设
管半径为Ｒ，长为l，左端压强为 ，右端压
强为 ，且
。在管内选取一半径
•2R
为 r 厚为
P1
P2
P1 P2
•dr，
•dr
f
f df
•l
•长为l，流速为v 的与管同轴的薄圆筒状流层。
•流层所受 的内摩擦力的合力为
( f df ) f df
•流层所受的净压力为
df 2ld(r dv )
dr
dF (P1 P2 )2rdr
f dv 2rl
dr
•稳定流动时，有 •由此得
2 ld(r
dv ) dr
(P1
P2
)2rdr
d (r dv) P1 P2 rdr
dr
l
•积分，得 •于是，得
r
dv dr
P1 P2
2l
r2
C1
dv P1 P2 rdr
2l
•令 r 0，得
•积分，得
v
P1 P2
ຫໍສະໝຸດ Baidu4l
r2
C2
•当 r ，R有
C。1 0
v， 0
•于是，得
v P1 P2 (R2 r2 )
4l
•圆管中实际流体的流速随半径的分布 规律。
•通过管道的总流量
dS 2rdr dQV vdS v2rdr
v s t
•土壤颗粒半径
r
9v 2.50105m
2( 0 )g
QV
vdS R P1 P2 (R2 r 2 ) 2rdr 0 4L
(P1 P2 ) R4 R4 P •——泊肃叶定律
8L
8l
•Q 与η 成反比；
•Q 与P1 P2（ 单L 位长度上的压强差）成正比；
•Q 与R 4成正比，R对Q 的影响非常大；
•测量流体粘滞系数的实验方法，如毛细管 粘度计•,奥氏粘度计.