(中考复习)第3讲 整式及其运算

第三讲整式及其运算

【基础演练】

1．(2013·宁波)下列计算正确的是() A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝2

C．(ab)2＝a2b2 D．(a2)3＝a5

解析A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；

B．2a－a＝a，故本选项错误；

C．(ab)2＝a2b2，故本选项正确；

D．(a2)3＝a6，故本选项错误；

答案 C

2．(2013·绍兴)计算3a·2b的结果是( ) A．6ab B．6a C．6ab D．5ab

解析3a·2b＝6ab.

答案 C

3．(2013·湖州市)计算6x3·x2的结果是() A．6x B．6x5C．6x6D．6x9

解析6x3·x2＝6x5.

答案 B

4．(2012·湖州)计算2a－a，正确的结果是() A．－2a3B．1 C．2 D．a

解析2a－a＝a.

答案 D

5．(2012·宁波)下列计算正确的是() A．a6÷a2＝a3B．(a3)2＝a5

C.25＝±5

D.3

－8＝－2

解析A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误；B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；

C.25＝5，表示25的算术平方根是5，25≠±5，故本选项错误；

D.3

－8＝－2，故本选项正确．

答案 D

6．(2013·台州)计算：x5÷x3＝________.

解析x5÷x3＝x5－3＝x2.

答案x2

7．(2013·嘉兴)化简：a(b＋1)－ab－1.

解析原式＝ab＋a－ab－1＝a－1.

8．(2013·台州)化简：(x＋1)(x－1)－x2

解析原式＝x2－1－x2＝－1.

9．(2013·绍兴)(1)化简：(a－1)2＋2(a＋1)．

解析原式＝a2－2a＋1＋2a＋2＝a2＋3.

10．(2013·宁波)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3.

解原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝5－4a.

当a＝－3时，原式＝5－4×(－3)＝5＋12＝17.

【能力提升】

11．(2013·聊城)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长() A．102 cm B．104 cm

C．106 cm D．108 cm

解析设地球半径为：r cm，

则地球的周长为：2πr cm，

假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，

故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π(r＋16)cm，

∴钢丝大约需要加长：2π(r＋16)－2πr

≈100(cm)＝102(cm)．

答案 A

12．(2011·嘉兴)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是()

A．2 010 B．2 011 C．2 012 D．2 013

解析由题意，可知中间截去的是5n＋3(n为正整数)，

由5n＋3＝2 013，解得n＝402，

其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．

答案 D

13．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方

形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形

(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒

子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②

中两块阴影部分的周长和是()

A．4m cm B．4n cm

C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm

解析设小长方形卡片的长为a，宽为b，

∴L

上面的阴影

＝2(n－a＋m－a)，

L下面的阴影＝2(m－2b＋n－2b)，

∴L

总的阴影＝L

上面的阴影

＋L

下面的阴影

＝2(n－a＋m－a)＋2(m－2b＋n－2b)＝4m＋4n－

4(a＋2b)，

又∵a＋2b＝m，

∴4m＋4n－4(a＋2b)

＝4n.

答案 B

14．(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是______________．

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a＋3b)·(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡

片______________张，3号卡片______________张．

解析(1)

或

a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)，

(2)1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张，

答案(1)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)

(2)37

15．(2011·湖州)如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片________张才能用它们拼成一个新的正方形．

解析甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4＋4＝8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9；

当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．

因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．

答案 4

16．(2011·温州)汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了________天(用含a的代数式表示)．

解析由已知得：

原计划用的天数为：a 60，

实际用的天数为：

a

60×1.5

＝

a

90，

则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为：a

60－

a

90＝

a

180.

答案

a 180