全国高中数学联赛选择强化训练

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第一组

1、设函数)(x f 的定义域为R ，且对任意实数)2

,

2

(ππ-∈x ，x x f 2sin )(tan =，则)sin 2(x f 的最

大值为（ ）A 0 B

2

1 C

2

2 D 1

2、实数列}{n a 定义为,7,1,,3,2,1

291112

===++-=

--a a n a a a a a n n

n n n 则5a 的值为（ ）

A 3

B -4

C 3或-4

D 8

3、正四面体ABCD 的棱长为1，E 是△ABC 内一点，点E 到边AB,BC,CA 的距离之和为x ，点E 到平面DAB,DBC,DCA 的距离之和为y ，则2

2

y x +等于（ ） A 1 B

2

6 C

3

5 D

12

7

4．已知集合

{|(1)(3)(5)0,},{|(2)(4)(6)0,}M x x x x x N x x x x x = ---< ∈ = ---> ∈

． R R

M N = （ ） .

(A) (2,3)

(B) (3,4) (C) (4,5) (D) (5,6) 5

．已知3)n

z i =, 若z 为实数，则最小的正整数n 的值为（ ） . (A) 3 (B) 4 (C) 5

(D) 6

6．已知p ：,,,a b c d 成等比数列，q:ad bc =， 则p 是q 的（ ） . (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

7.由0,1,2,3,4,5六个数字能组成数字不重复且百位数字不是5的偶数有（ ）个 A.360 B.252 C.720 D.240

8.已知数列{n a }(n ≥1)满足2+n a =1+n a -n a ，且2a =1,若数列的前2005项之和为2006，则前2006项的和等于（ ）

A.2005

B.2006

C.2007

D.2008

9.有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是060，又侧棱与底面所成的角都是0

45，则这个棱锥的体积是（ ） A.1 B.

3

C.

4

3 D.

2

3

10．设1()lg

,||1,1x f x x x

-=<+则3

2

3(

)13x x f x

++等于（ ）.

（A ）2

()f x （B ）3

()f x （C ）2()f x （D ）3()f x 11．,a b 是不等于1的正数，3(

,2),2

πθπ∈若tan tan 1a

b

θ

θ

>>，则成立的是（ ）.

（A ）1a b >> （B ）1a b << （C ）1b a << （D ）1b a >>

12．A B C ∆中，,,,B C a A C b A B c ===则使等式2

2

2

2

s in s in

s in

c o s

2

2

2

2

A B C B ++=成立的充要条

件是（ ）.

（A ）2a b c += （B ）2b c a += （C ）2c a b += （D ）2

c a b ⋅=

13、数列10021,,,x x x 满足如下条件：对于k x k ,100,2,1 =比其余99个数的和小k ，已知

n

m x =

50，m ，n 是互质的正整数，则m+n 等于（ ）

A 50

B 100

C 165

D 173 14、若2

6cos cos ,2

2sin sin =

+=+y x y x ，则)sin(y x +等于（ ）

A

2

2 B

2

3 C

2

6 D 1

15、P 为椭圆

1916

2

2

=+

y

x

在第一象限上的动点，过点P 引圆92

2

=+y

x 的两条切线PA 、PB ，切点

分别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则MON S ∆的最小值为（ ） A

2

9 B

32

9 C 4

27 D

34

27

16．函数2

0.3()log (2)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） . (A) (,2)-∞-

(B) (,1)-∞

(C) (-2,1)

(D) (1,) +∞

17．已知,x y 均为正实数，则22x y x y

x y

+

++的最大值为（ ） .

(A) 2

(B)

23

(C) 4 (D)

43

18．直线y=5与1y =-在区间40,

πω⎡⎤⎢⎥⎦

⎣

上截曲线

sin (0, 0)2y m x n m n ω

=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ） . （A ）35,n =

2

2

m ≤

（B ）3,2m n ≤= （C ）35,n =

2

2

m >

（D ）3,2m n >=