2020年北京市101中学中考数学模拟试卷(4月份)

2020年北京市101中学中考数学模拟试卷（4月份）

一．选择题（共8小题）

1．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

2．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）•的值为（）

A．﹣B．C．3D．2

4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）

A．45°B．60°C．72°D．90°

5．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）

A．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长

B．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件

C．2010年申请后得到授权的比例最低

D．2018年申请后得到授权的比例最高

6．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920

重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）

A．22.5B．25C．27.5D．30

7．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（）

A．3B．C．D．5

8．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上．有如下四个结论：

①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE＝∠DCE；

②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE＝∠AEC；

③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；

④在∠ABC所对的弧上任意取一点E（不与点A，C重合），∠DCE＝∠ABO+∠AEO均成立．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④

二．填空题（共8小题）

9．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．

10．用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．

11．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了m．

12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝°．

14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝．

15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G 网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为．

16．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点（与点A，D不重合），连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法：

①对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形；

②当∠ABC＞90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形；

③当AB＜AD时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是菱形；

④当∠ADB＝45°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是正方形．

所有正确说法的序号是．

三．解答题（共12小题）

17．计算|﹣5|﹣2sin60°﹣（2019﹣π）0．

18．解不等式组：

19．已知：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？

小明的做法是：

（1）如图2，画PC∥a；

（2）以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；

（3）连结AD并延长交直线a于点B；

请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：

∵PC∥a，

∴∠1＝∠PDA（）

∵以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D，

∴P A＝PD，

∴∠P AB＝∠，

∴∠P AB＝∠1，

∴以直线a，b的交点和点A、B为顶点所构成的三角形为等腰三角形．

根据上面的推理证明完成第（4）步作图：

（4）请在图2画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．

第（4）步这么作图的理论依据是：．

20．已知关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣1＝0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y＝与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标

（1）求点B的坐标；

（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；

（3）连接PO，记△POB的面积为S．若，结合函数图象，直接写出k的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC＝BD，连接CD交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．

（1）求证：∠MED＝∠MDE．

（2）连接BE，若ME＝3，MB＝2．求BE的长．