2014年人教版九年级上册第22章《二次函数》复习课ppt课件
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人教版数学九年级上册第22章《二次函数》复习课件 (共12张ppt)
(3)x＜－2时，y随x的增大而增大；x＝－2时，函数有最大值
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17．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相 32 同，并且它的顶点在抛物线 y＝2(x＋ ) 的顶点上． 2 (1)求这条抛物线的解析式； (2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式； (3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式．
)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增 a≤2 大，则a的取值范围是___________ ． 1 15．已知一条抛物线与抛物线y＝－ x2＋3形状相同，开口方向相反， 2 1 2 y ＝ (x ＋ 5) 顶点坐标是(－5，0)，则该抛物线的解析式是_____________ ． 2 16．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)画出函数的图象； (3)从图象上观察，当x取何值时， y随x的增大而增大？当x取何值时， 函数有最大值(或最小值)? 1 解：(1)y＝－ (x＋2)2 (2)图象略 3
1 向下 ，顶点坐标为 7．对于抛物线y＝－ (x－5)2，开口方向_______ 3 (5，0) ，对称轴为__________ x ＝5 __________ ．
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8．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大， 当x ＞－5 时 ，y 随x 的增大而减小， 则 m＝_____， 5 此时 ，二次函数 (－5，0) ， 当 x ＝ _________ －5 时 ， y 取最 的图象的顶点坐标为 ____________ _______ 0 ． 大 值，为_______ 9．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝ y3＜y1＜y2 ． －2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______________ 10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过 点 (1 ， － 3) ， 求抛物线的解析式， 并指出当x 为何值时 ， y 随 x 的增 大而减小． 解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴ －3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2. 当x＞2时，y随x的增大而减小
初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数人教版初中数学二次函数复习课PPT
【答案】(1)由函数 y1 的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a) ＝－2， 解得 a1＝－2，a2＝1，代入 a1，a2 得到 y1 的解析式为 y1＝x2－x －2； (2)当 y＝0 时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得 x1＝－a，x2＝a＋1， y1 的图象与 x 轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)， 当 y2＝ax＋b 经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即 b＝a2； 当 y2＝ax＋b 经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即 b＝－a2－a； (3)当 P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随 x 的增大而减小， (1，n)与(0，n)关于对称轴对称，
【例6】如图是二次函数
y图a象2 的x 部b分，x与c(xa 轴,的b,交c是 点A在点常 (2，a0)数 0) ，
和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a +b
m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0，其中正确的是( )
A.①②④
的图象叫做____. 3.每条抛物线都有对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____是抛物线 最____或最_____点.
yax2bxca0
（一） 谁是控制图像的“幕后高手”
1. a决定开口方向：
a＞0↔开口_______；向（上如图1） a＜0↔开口_______；（如图2）
相同，抛物线的形状向_下____；
A.ya2xbxc B.2xy20
C.y2 ax2
D.2xy210
【针对练习】
1.若 y(m 是1二)x次m 函2 数1，则m m的 值x3是（ ）
A.1 B.-1
人教版九年级数学上册第22章二次函数复习课件共36张PPT
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值 （8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
y 3.5m
2.5m
o 4m
3.05 m x
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的 甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学 生丁的身高。
b ( , c) a
(1) y=2(x+2)2是由
向 平移 y=2个x2单位得到 左
2
(2) y=-2x2-2是由
向 平移y=-2x2 个单位得到下
2
(3) y=-2(x-2)2+3是由
向 平移 y=个-2单x2位
右
2
，再向
平移 上
个单位得到 3
(4) y=2x2+4x-5是由 下
向 平移 y=个2单x2 位，再向 左 平移 7
（50+x-40）元 (500-10x) 个 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C ，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另 一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
人教版九年级上册数学《二次函数y=ax2+k 的图象和性质》说课教学复习课件
知识点详解
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象。解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
知识点详解
y = x2
知识点详解
可以看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。
y = x2
练习题
3、已知 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。解：依题意有: m+1>0 ① m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1由①得:m>－1∴ m=1此时,二次函数为: y=2x2 。
（0，k）
（0，k）
二次函数"y=ax2+c"的性质
1.抛物线y＝3x2＋7可以由抛物线y＝3x2向 平移 ____个单位得到．2.抛物线y＝-3x2+1向 平移 个单位后会得到抛物线y=-3x2．3.抛物线y＝-2x2-3的开口方向 ，对称轴是_____，顶点坐标是 .
思考
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
小结
通过描点法画出？
思考：抛物线,与抛物线y= x2 有什么关系？
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象。解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
知识点详解
y = x2
知识点详解
可以看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。
y = x2
练习题
3、已知 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。解：依题意有: m+1>0 ① m2+m=2 ②解②得:m1=－2, m2=1由①得:m>－1∴ m=1此时,二次函数为: y=2x2 。
（0，k）
（0，k）
二次函数"y=ax2+c"的性质
1.抛物线y＝3x2＋7可以由抛物线y＝3x2向 平移 ____个单位得到．2.抛物线y＝-3x2+1向 平移 个单位后会得到抛物线y=-3x2．3.抛物线y＝-2x2-3的开口方向 ，对称轴是_____，顶点坐标是 .
思考
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
小结
通过描点法画出？
思考：抛物线,与抛物线y= x2 有什么关系？
《人教版》九年级上册第22章《二次函数》二次函数复习(共16张PPT)
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
基础演练
如图,抛物线y=ax2+bx+c, 请判断下列各式的符号：
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
C
OA B x
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:22:2212:22:2212:229/13/2021 12:22:22 PM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:22:2212:22Sep-2113-Sep-21
拓展思维 下列各图中可能是函数 y ax2 c
与 y a(a 0, c 0 )的图象的是( )
x
A
B
√ C
D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个 图象
知识要点（二）
求抛物线解析式的三种方法：
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 __y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠_0_)
即： y=-2x2+4x
学以致用
(连云港) 丁丁推铅球的出手高度为1.6 m,在如图 所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物
线 y 0.1(x k)2 2.5
y
①求k的值
②求铅球的落点与丁丁 (0,1.6)
的距离
③一个1.5m的小朋友跑到
离原点6米的地方(如图)，
人教版九年级上册第22章二次函数复习 课件(共19张PPT)
y<0
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 复习课件(共23张ppt)(共23张PPT)
数学·新课标（RJ）
图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有 两个相等的实数根 ；
图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有实 数根 .
[注意] 当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点 时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．
数学·新课标（RJ）
数学·新课标（RJ）
ห้องสมุดไป่ตู้ ┃知识归纳┃
二次函数与一元二次方程的关系 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情 况： 图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个 不相等的实数根；
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数与一元二次方程 例1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示，
根据图象解答下列问题： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是__x_1_＝__－__1_，__x_2_＝__3___． (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___－__1_<_x_<_3__________． (3) 若 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ k 没 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是
数学·新课标（RJ）
► 考点三 与二次函数有关的面积问题 例3 如图26－10所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC
＝ 90° ， ∠ A ＝ 45° ， AB ＝ 30 ， BC ＝ x ， 其 中 15 ＜ x ＜ 30. 作 DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交 BC于点G.
(1)求一次函数的表达式；
图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有 两个相等的实数根 ；
图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有实 数根 .
[注意] 当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点 时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．
数学·新课标（RJ）
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ห้องสมุดไป่ตู้ ┃知识归纳┃
二次函数与一元二次方程的关系 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情 况： 图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个 不相等的实数根；
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数与一元二次方程 例1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示，
根据图象解答下列问题： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是__x_1_＝__－__1_，__x_2_＝__3___． (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___－__1_<_x_<_3__________． (3) 若 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ k 没 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是
数学·新课标（RJ）
► 考点三 与二次函数有关的面积问题 例3 如图26－10所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC
＝ 90° ， ∠ A ＝ 45° ， AB ＝ 30 ， BC ＝ x ， 其 中 15 ＜ x ＜ 30. 作 DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交 BC于点G.
(1)求一次函数的表达式；
人教版九年级上册数学课件：第二十二章 二次函数复习(15张PPT)
1.二次函数 y ax2 bx c 的图像是抛物线
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
4ac 4a
b2．)
4ac b2
当 a>0 时，抛物线开口 向上；函数有最小值 当 a<0 时，抛物线开口 向下； 函数有最大值
4a 4ac b2
当 a>0 时，对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴4右a
3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且 经过点(2,12).
二次函数与一元二次方程的关系
当 b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实
数根；
当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根， 抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程
的；
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
练习：
已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点 则k的取值范围是（ B ）
7
A、k＞－ 4
7
C、k ≥ － 4
7
B、k ≥ － 4 且k ≠ 0
7
D、k＞－ 4 且k ≠ 0
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
4ac 4a
b2．)
4ac b2
当 a>0 时，抛物线开口 向上；函数有最小值 当 a<0 时，抛物线开口 向下； 函数有最大值
4a 4ac b2
当 a>0 时，对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴4右a
3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且 经过点(2,12).
二次函数与一元二次方程的关系
当 b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实
数根；
当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根， 抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程
的；
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
练习：
已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点 则k的取值范围是（ B ）
7
A、k＞－ 4
7
C、k ≥ － 4
7
B、k ≥ － 4 且k ≠ 0
7
D、k＞－ 4 且k ≠ 0
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
第22章《二次函数》复习课PPT课件(人教版)
形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由
三、课堂练习
N M
N
重视知识归纳； 重视基本概念； 重视典型题型； 重视每日小练； 重视错题整理； 避免盲目大意。
九年级数学
第22章 《二次函数》 复习（2）
定形图 性 义式象 质
坦洲实验中学初三数学
一、知识回顾
归纳知识：
（1）开a口的向符上号：由抛物a线>0的开口y 方向确定
开口向下
（2）c的符号：
a<0
o
x
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在y轴正半轴
c>0
y
交点在y轴负半轴
c<0
交点是坐标原点
c=0
ox
∴ OE=DE=1.5 即D(1.5,-1.5)
设直线OD为y=kx,代入D点坐标得y= -x
令x2-2x-3 = -x
二、典型例题
证明: b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-m-2) =4m2-4m+1-4m2+4m+8 =9
即b2-4ac ＞0 ∴ 抛物线与x轴有两个不同的交点
三、课堂练习
C
一次函数y=ax+b经过的象限与a, b符号关系 A选项，经过一二四象限， a＜0, b＞0 B选项，经过一二三象限，a＞0, b＞0 C选项，经过一三四象限， a＞0, b＜0 D选项，经过一三四象限，a＞0, b＜0
三、课堂练习
·B
A2
6
三、课堂练习
-1·
·5
与x,y轴交点
-5·
二、典型例题
解：令x=0,解得y=m2-m-2 令y=0,得x2-(2m-1) x+m2-m-2=0 [x-(m-2)][x-(m+1)]=0
三、课堂练习
N M
N
重视知识归纳； 重视基本概念； 重视典型题型； 重视每日小练； 重视错题整理； 避免盲目大意。
九年级数学
第22章 《二次函数》 复习（2）
定形图 性 义式象 质
坦洲实验中学初三数学
一、知识回顾
归纳知识：
（1）开a口的向符上号：由抛物a线>0的开口y 方向确定
开口向下
（2）c的符号：
a<0
o
x
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在y轴正半轴
c>0
y
交点在y轴负半轴
c<0
交点是坐标原点
c=0
ox
∴ OE=DE=1.5 即D(1.5,-1.5)
设直线OD为y=kx,代入D点坐标得y= -x
令x2-2x-3 = -x
二、典型例题
证明: b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-m-2) =4m2-4m+1-4m2+4m+8 =9
即b2-4ac ＞0 ∴ 抛物线与x轴有两个不同的交点
三、课堂练习
C
一次函数y=ax+b经过的象限与a, b符号关系 A选项，经过一二四象限， a＜0, b＞0 B选项，经过一二三象限，a＞0, b＞0 C选项，经过一三四象限， a＞0, b＜0 D选项，经过一三四象限，a＞0, b＜0
三、课堂练习
·B
A2
6
三、课堂练习
-1·
·5
与x,y轴交点
-5·
二、典型例题
解：令x=0,解得y=m2-m-2 令y=0,得x2-(2m-1) x+m2-m-2=0 [x-(m-2)][x-(m+1)]=0
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》复习课件 (共12张PPT)
变型题： -3 -2 -1 在线段BC下方的 -1 1 2 3 4 5 6 X -2 抛物线上有一动点D, 1、知识要点梳理： C -3 二次函数图像和性质、极值 当△ BCD的面积最大 -4 D 2、方法技巧归纳： 时，求点D的坐标？ 求极值问题，就是构建二次函数问题 -5
●
抛物线 只有一个交点， 求交点D的坐标？ A
聪
谜语 耳朵听着，
眼睛看着， 嘴巴说着， 心里想着。
（答一汉字）
专题复习 教材典型题拓展
（孙悟空七十二变）
例：已知二次函数y1=x2 -2x-3，根据已学的二次函数相关 知识解决下列问题。 y （1）将其转化为顶点式： 6 5 （2）将其转化为交点式： 4 （3）开口方向: 3 （4）对称轴: 2 1 （5）顶点坐标: -3 -2 -1 （6）与X轴的交点坐标 : -1 1 2 3 4 5 6 X -2 （7）与Y轴的交点坐标 ： 1、知识要点梳理： -3 （8）根据已得的关键点， 一般式确定与 Y轴交点坐标，顶点式确定顶 -4 点坐标及对称轴，交点式确定与 X轴交点坐标。 画出其图像近似图: 2、方法技巧归纳： -5
-6 解函数问题，抓关键点坐标 3、解题步骤完善：
· · ···
例：已知二次函数y1=x2 -2x-3，根据已学的二次函数相关 知识解决下列问题。 （ 9 ）关于X轴对称的 y 6 抛物线解析式 ： 5 4 （10）关于Y轴对称的 3 抛物线解析式 ： 2 1 （11）关于原点对称的 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 X 抛物线解析式 ： -2 （12）向右平移3个单位， 1、知识要点梳理： -3 二次函数图像和性质、轴对称、中心对称 -4 再向上平移6个单 2、方法技巧归纳： -5 解图像变换问题，抓开口方向和顶点坐标 -6 3、解题步骤完善： 位后抛物线解析式：
第22章《二次函数》小结与复习课件
形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式； (3)当 x 为何值时，S 有最大值？并求出这个最大值．
(2)∵∠F =∠A = 45°，∠CBF =∠ABC = 90°，
∴∠BGF =∠F = 45°，1BG = BF1 = 2x -130. 1
所= 以 32Sx△2D+EF60-xS-△4G5BF0.= 2DE2 - 2BF2 = 2 x2 - 2 (2x - 30)2
若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且
x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 ( B )
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1＞y2
x
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1， 当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x2＜1，∴ y1＜y2.
解：W = (x-60)•(-x+120) = -x2+180x-7200 = -(x-90)2 +900，
∵抛物线的开口向下， ∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大. 而 60≤x≤60×(1 + 45%)，即 60≤x≤87. ∴当 x = 87 时，W 有最大值，
此时 W = -(87- 90)2 + 900 = 891.
售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65
时，y＝55；x＝75 时，y＝45.
(1) 求一次函数的解析式；
解：根据题意，得
65k 75k
b b
55，解得
45.
k
=
-1，b
=
120.
故所求一次函数的解析式为 y = -x + 120.
(2)∵∠F =∠A = 45°，∠CBF =∠ABC = 90°，
∴∠BGF =∠F = 45°，1BG = BF1 = 2x -130. 1
所= 以 32Sx△2D+EF60-xS-△4G5BF0.= 2DE2 - 2BF2 = 2 x2 - 2 (2x - 30)2
若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且
x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 ( B )
A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1＞y2
x
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1， 当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x2＜1，∴ y1＜y2.
解：W = (x-60)•(-x+120) = -x2+180x-7200 = -(x-90)2 +900，
∵抛物线的开口向下， ∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大. 而 60≤x≤60×(1 + 45%)，即 60≤x≤87. ∴当 x = 87 时，W 有最大值，
此时 W = -(87- 90)2 + 900 = 891.
售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65
时，y＝55；x＝75 时，y＝45.
(1) 求一次函数的解析式；
解：根据题意，得
65k 75k
b b
55，解得
45.
k
=
-1，b
=
120.
故所求一次函数的解析式为 y = -x + 120.
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数章末复习课件(共67张PPT)
第二十二章 二次函数
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题
章末复习
第二十二章 二次函数
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升 中解析式 抛物线y=ax² (a≠0)的平移
二次函数
的图像和 二次函数与一
性质
元二次方程 二次函数与实
际问题
二次函数
二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)
x 轴交点的横坐标,当已知条件是抛物线与x轴的两个交点及一
个普通点时,可选择交点式
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
相关题2
已知抛物线与 x 轴的交点是A (-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标
a>0, 图像开口向上 开口方向 a<0, 图像开口向下
基本特征
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 对称轴 a, b异号, 对称轴在y轴右侧 烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
a>0 增减性 a<0
基本特征
最值
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式)
二次函数 的解析式
y=a(x-h)²+k(a≠0)(顶点式)
抛物线与x轴交点 的横坐标就是相应 一元二次方程的根 抛物线与x轴的交 点情况? 相应一元 二次方程根的情况
二次函数与一 元二次方程
利用图像解方程
函数值越接近零的 点所对应的横坐标 的值越近似于一元 二次方程的根
建立二次函数模型
二次函 数与实 际问题 利用二次函数的图像 和性质解决实际问题 中的最值等问题
人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件
17.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
B （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6.17＜ X ＜6.18 C．-0.01＜ X ＜0.02
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x+h) 2+k a ＞ 0 向上 直线X=-h （-h，k） a ＜ 0 向下
练习巩固2:
（1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 上,
对称轴 X=３ , 顶点坐标是（３，1）
（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶
点在第四象限，则a〈 0, m〈 0, n〈 0。
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根
没有实数根
一元二次方程
ax2+bx+c=0根的判别式 （b2-4ac）
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
选择
c
(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
y = 1 x 2向上 平移3 个单位得到的；
2
OB
（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象A，
X
则a 〉0，k〈 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，
人教版九年级上第二十二章： 二次函数复习课 (共15张PPT)
(1)求出抛物线与坐标轴的交点坐标； (2)运用配方法化成 y a(x h)2 k 的形式； (3)写出抛物线的开口方向,顶点坐标和对称轴； (4)当x取何值时，函数y有最值，最值是多少？
(5)它是由抛物线 y 2x2经过怎样的平移得到
的。
二、强化训练
解：(1)在 y 2x2 4x 6 中，
二、强化训练
解：(3)抛物线的开口向 上 ，
顶点坐标为 (1,-8) ，
对称轴为 __x____1 .
(4)当x＝ 1
时，函数y有最 小
最＿＿小＿是 -8 .
值，
(5)它是由抛物线 y 2 x 2向＿右＿平移＿1 ＿
个单位，再向＿下＿平移＿8＿个单位得到。
二、强化训练
3.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元 时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市 场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确 保盈利的前提下，解答下列问题：
对称轴
顶点坐标
一 般 y ax2 bx c a>0,向上
x
b
式
2a
a<0,向下
顶 y a( x h)2 k
xh
点
式
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
(h, k)
一、基础知识
（二）二次函数的图象：
（2）与坐标轴的交点： 与 x 轴的交点坐标（3种）：
①当_b_2 __4_a_c__0_时，有_2___个交点，交点坐标分 (②别__2当b为_a_,__0_()__b_b2_______；4_2ba_a_2c___4_a_0c时,0)，和有___(__1__b___个_2ba_交2 _ _4点a_c;，,0)交点为 ③ 当_b_2__4_a_c___0时，有__0__个交点。
(5)它是由抛物线 y 2x2经过怎样的平移得到
的。
二、强化训练
解：(1)在 y 2x2 4x 6 中，
二、强化训练
解：(3)抛物线的开口向 上 ，
顶点坐标为 (1,-8) ，
对称轴为 __x____1 .
(4)当x＝ 1
时，函数y有最 小
最＿＿小＿是 -8 .
值，
(5)它是由抛物线 y 2 x 2向＿右＿平移＿1 ＿
个单位，再向＿下＿平移＿8＿个单位得到。
二、强化训练
3.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元 时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市 场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确 保盈利的前提下，解答下列问题：
对称轴
顶点坐标
一 般 y ax2 bx c a>0,向上
x
b
式
2a
a<0,向下
顶 y a( x h)2 k
xh
点
式
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
(h, k)
一、基础知识
（二）二次函数的图象：
（2）与坐标轴的交点： 与 x 轴的交点坐标（3种）：
①当_b_2 __4_a_c__0_时，有_2___个交点，交点坐标分 (②别__2当b为_a_,__0_()__b_b2_______；4_2ba_a_2c___4_a_0c时,0)，和有___(__1__b___个_2ba_交2 _ _4点a_c;，,0)交点为 ③ 当_b_2__4_a_c___0时，有__0__个交点。
人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件(36张)
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的 最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特 殊的二次函数．
注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象 ：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可 能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结 合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第 几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的 知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到： 对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶 点坐标为(h，k)；
注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
抛物线 y=ax2 的图象 ：
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可 能（ B ） A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1
∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-
90)2+900=891.
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利 润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结 合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式； (2)该公司在经营此款电脑过程中，第 几月的利润最大？最大利润是多少？ (3)若照此经营下去，请你结合所学的 知识，对公司在此款电脑的经营状况 (是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
本章易错点
1. 二次函数的情势及结构特点。 2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。 3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区分和联系。
顶点式y＝a(x－h)2＋k的情势，得到： 对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶 点坐标为(h，k)；
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【解析】选D. 选项 A B 知识点 由抛物线开口向上,知a>0 当x=0时,y=c,抛物线与y轴的交点在 正半轴上,故c>0 结果 √ √
C D
抛物线与x轴有两个交点,即 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根, 故b2-4ac>0
由图象知,当x=1时,y=a+b+c<0
√ ×
2.(2013·陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线
y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1>y2 ≥y0,则x0的取值范围是( A.x0>-5 C.-5<x0<-1 )
B.x0>-1 D.-2<x0<3
【解析】选B.∵y1>y2≥y0,∴抛物线开口向上,且对称轴不可能 在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有 x0≥3;若对称轴在A,B两点之间,当y1=y2时,有x0=-1,当y1>y2时, 应有x0> 5 3 ,即3>x0>-1,综上可得x0的取值范围是x0>-1.
【主题训练2】(2013·十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列 结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0. 其中正确结论的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个
【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右侧,∴-
图象平移得到.
2.(2013·衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单 位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4, 则b,c的值为( A.b=2,c=-6 C.b=-6,c=8 ) B.b=2,c=0 D.b=-6,c=2
【解析】选B.平移后的顶点为(1,-4),根据平移前后是相反的 过程可知(1,-4)向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到 y=x2+bx+c的顶点为(-1,-1),所以原抛物线的解析式y=(x+1)21,化成一般形式为y=x2+2x,故b=2,c=0.
对称轴在y轴左侧,则a,b同号;对称轴在y轴右 侧,则a,b异号
b,c,b2-4ac
c为抛物线与y轴的交点的纵坐标 b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;b2-4ac=0, 抛物线与x轴有一个交点;b2-4ac<0,抛物线与x 轴没有交点
1.(2013·长沙中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列关系式错误的是( A.a>0 B.c>0 C.b2-4ac>0 D.a+b+c>0 )
2
【变式训练】(2013·河池中考)已知二次函数y=-x2+3x- 3 ,
5
当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则( A.y1>0,y2>0 C.y1<0,y2>0 )
0<2b<2,∴0<b<1,④正确;⑤当x>-1时,函数图象有部分在x轴上
方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y>0,y=0,y<0都有可能.
所以正确的共有4个,选B.
【主题升华】
图象形状
顶点坐标 开口及最值
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
4ac b 2 a>0↔向上↔最小值 4a 4ac b 2 a<0↔向下↔最大值 4a b 4ac b 2 ( , ) 2a 4a
b b >0,∴ <0, 2a 2a
∴a,b异号,∴ab<0,①正确;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1, 所以二次函数为y=ax2+bx+1; 又∵图象与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,∴b2>4a,②正确;③∵当x=1时,图象在x轴上方, ∴a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵图象的开 口向下,∴a<0,∴a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2,∴0<a+b+c<2,③正 确;④∵b=a+1,∴a=b-1,∵0<a+b+c<2,c=1,∴0<b-1+b+1<2,即
【知识归纳】二次函数之间的平移关系 1.二次函数y=ax2先向右平移h(h>0)个单位,再向上平移k(k>0) 个单位得二次函数y=a(x-h)2+k. 2.二次函数y=a(x-h)2+k先向下平移k(k>0)个单位,再向左平移 h(h>0)个单位得二次函数y=ax2.
主题2
二次函数的图象及性质
⑦上加下减，左加右减； ⑧有两个交点； ⑨有一个交点； ⑩没有交点.
主题1
二次函数的平移
【主题训练1】(2013·枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个 单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( A.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x-2)2+3 D.y=3(x-2)2-3 )
【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线 y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由 “左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个 单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.
【主题升华】 二次函数平移的两种方法 1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定 平移的方向与距离. 2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2经过适当的平移得到 的,其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左 右移,函数值加减上下移.
1.(2013·茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2 的图象平移得到的是( A.y=3x2+2 C.y=3(x-1)2+2 ) B.y=3(x-1)2 D.y=2x2
【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后,二次项系数仍然是3,不 可能变为2,所以D选项中二次函数的图象不能通过函数y=3x2的
阶段复习课 第二十二章
【答案速填】 ①形如y=ax2+bx+c(a，b， c是常数，a≠0)的函数； ②y=ax2+bx+c(a，b，c是 常数，a≠0)； ③列表、描点、连线； ④a＞0时，开口向上， a＜0时，开口向下；
⑤直线x ⑥( b ； 2a
b 4ac b 2 , )； 2a 4a