上海教育版数学八下20.3《一次函数的应用》word教案
初中数学八年级下册《一次函数的应用》优秀教学设计
二、制作一张手机月通话费用的函数图象
（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？
（3）现在我提出这样两个问题，你应该如何回答？
一、提出问题，导入新课
问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1= （X≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2 （X≥0）。请你作出决定租哪家的车合算。
2.区里练习册P28第1、2、3题选作
多媒体展示
展示问题3
鼓励学生进行回顾与反思
引导学生进行归纳总结
四、课堂小结
1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？
列解析式并确定函数的定义域。
根据解析式画图象
通过图象准确地读取信息作出判断
2.我们应用了那些数学思想方法
转化与数形结合的思想方法
展示内容
五、反馈练习，分层作业
1.区里练习册P27,P28第4题书P38 9
1.列解析式并确定函数的定义域。
2.根据解析式画图象。
3.通过图象准确地读取信息作出判断。
多媒体展示
使学生巩固知识，并能灵活运用。
现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。
好！这样一个租碟的问题应该如何解决？比比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。
三、赛一赛
问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张.设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。
上海教育版数学八下20.3《一次函数的应用》ppt课件1
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O
函数 y x 0 x 8 ， y 2 x 8 x 8 均为一次函数， 我们能否分别画出这两个函数的图像？ 这里函数图像是一条直 y （元） y （元）
y 2x 8
x 8
线吗？为什么？
取两个点，端点（8，8） 必取，另外一点自选
y
x
中小学课件网
0.8 0.2
学习新知
例题1. 某市为鼓励市民节约用水和加强对水的管理，制定了以 下每月用户的收费标准： （1）用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元 并加收每立 方米0.2 元的污水处理费； （2）用水超过8立方米时 在（1）的基础上 超过8立方米的部分 每立方米水费收1.6元并加收每立方米0.4元的污水处理费。 设某户的一个月用水量为x立方米。应交水费y元试分别对 （1）、（2）两种情况写出y关于x的函数解析式，并指出函数的 定义域。 解（1） y关于x的函数解析式是 y x 0.8 0.2 , 即
经过22年后 ，当x=22时， y 0.2 22 100.6 105 答：估计到2020年该地区的沙漠面积为 105万公顷. 中小学课件网
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例题二、据报道，某地区从1995年底开始， 每年增加 沙漠面积几乎相同，1998年该地区的沙漠面积约有 100.6万公顷，2001年扩展到101.2万公顷， 如果不进 行有效的治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积.
解法三、以1998年的沙漠面积为基数，经过x年后的沙漠面积 为y公顷. 则 y kx b k 0 由x=0时，y=100.6， x=3时，y=101.2.
b 100.6 得 3k b 101.2 y 0.2 x 100.6
2020上海沪教版初二C专题(一次函数的应用一3星)教案
-------------一次函数的应用1（★★★）1.了解一次函数的概念和一次函数的解析式2.熟悉一次函数的图像以及性质，一次函数图像与坐标轴的交点；3.掌握一次函数的应用.知识结构直线y=kx+b （k≠0）可由直线y=kx （k≠0）向_____或向_____ 平移得到；当b>0时，将直线y=kx 沿y 轴向____平移 个单位长度得到直线y=kx+b ；当b<0时，将直线y=kx 沿y 轴向_____平移 个单位长度，得到直线y=kx+b函数的平移k<0 , y 随x 的_____________k>0 , y 随x 的_____________k<0,b=0k>0,b=0k<0,b<0k<0,b>0k>0,b<0k>0,b>0一次函数的解析式是：__________一次函数恒过_____、______两点一次函数的实际应用性质图像概念 一次函数y=kx+b(k ≠0)1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，需要画图的地方让学生自己画图,发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“知识结构”这一部分的教学说明1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.在讲解完之后让学生独立完成,有必要的话,需要让学生将大致思路讲出来,分析学生到底有没有掌握.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，是为了让学生更加的熟悉这一类型的题目,应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.题型1一次函数与正反比例函数相结合例题1（★★★）一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴，垂足为C ，已知点A 的坐标为（－1，2）。
八年级数学下册20.3一次函数的应用教案2沪教版五四制
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
八年级数学：一次函数的应用--分段函数 教案(沪科版)
八年级数学：一次函数的应用--分段函数 教案（沪科版）定义：一般地，如果有实数a 1，a 2，a 3……k 1,k,2k 3……b 1,b 2,b 3……且a 1≤a 2≤a 3……函数Y 与自变量X 之间存在k 1x+b 1 x ≤a 1y = k 2x+b 2 a 1≤x ≤a 2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。
K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3 … … … …应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K 1X+b 1 Y=K 2X+b 2……等几个不同函数的简单组合,而k 1x+b 1, k 2x+b 2 ……是函数Y 的几种不同的表达式.。
所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X 和110×80%X 是同一函数中的自变量X 在两种不同取值范围内的不同表达式。
(二),由于k 1,k 2,k 3……b 1,b 2,b 3是实数,所以函数Y 在X 的某个范围内的特殊函数,如正比例 函数和常数函数。
(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。
(四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x≥100时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时,y=40；x=200时,时，y=60则有4010060200k bk b=+⎧⎨=+⎩,解之得1520kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所求函数关系式为1205y x=+..（3）把x=280代入关系式1205y x=+,得128020765y∴=⨯+=即月通话为280分钟时，应交话费76元．二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图2. (1)分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x ≤15时y 是x 的正比例函数; x ≥15时,y 是x 的一次函数.解: (1)当0≤x ≤15时,设y =kx ,把x =15,y =27代入,得27=15k ,所以k =591527=,所以y =59x ;当x ≥15时,设y =ax +b ,将x =15,y =27和x =20,y =39.5代入,得⎩⎨⎧=+=+5.3920,2715b a b a 解得a =2.5,b =-10.5所以y =2.5x -10.5 图2 (2)当该用户该月用21吨水时, 三、电费中分段函数例 3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？图3分析:从函数图象上看图象分为两段,当0≤x ≤100时,电费y 是电量x 的正比例函数,当x ≥100时,y 是x 的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.解: (1)设当0≤x ≤100时,函数关系式为y =kx ,将x =100,y =65代入,得k =0.65,所以y =0.65x ; 设当x ≥100时,函数关系式为y =a x +b,将x =100,y =65和x =130,y =89代入,得⎩⎨⎧=+=+.89130,65100b a b a 解得a=0.8,b=-15.所以y =0.8x -15 综上可得0.65(0100)0.815(100)xx y x x ⎧=⎨-⎩≤≤≥(2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;超出100度时,每度电的收费标准是0.80元.(3)用户月用电62度时,用户应缴费40.3元,若用户月缴费105元时,该户该月用了150度电.分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是沪教版数学八年级下册第20.3节的内容。
本节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过引入实际问题，引导学生列出一次函数关系式，并利用一次函数图象解决问题。
教材内容紧凑，逻辑清晰，注重培养学生的问题解决能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题与函数很好地结合起来，对函数在实际生活中的应用还不够明确。
因此，在教学本节内容时，要注重引导学生将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为数学问题，列出一次函数关系式；3.利用一次函数图象解决实际问题；4.培养学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用；2.将实际问题转化为数学问题，列出一次函数关系式；3.利用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受函数在生活中的应用；2.实例分析法：分析具体实例，引导学生学会将实际问题转化为数学问题；3.数形结合法：利用一次函数图象，让学生直观地理解函数在实际问题中的应用；4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数图象和实际问题；2.实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生分析和讨论；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如购物、出行等，引导学生思考这些问题与数学的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题，如购物问题，让学生尝试解决。
学生在解决过程中，引导他们发现实际问题可以转化为数学问题，即找出变量之间的关系，列出一次函数关系式。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
上海教育版数学八下第二十章《一次函数》word复习教案
数学第二十章一次函数复习课教案例2 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－1 B ．－1＜x ＜2C ．－1≤x ＜2D ．x ＜2分析 由⎩⎨⎧≥+-,01,0＞2x x 得⎩⎨⎧-≥,1,2＜x x 即－1≤x ＜2．故选C ． 专题2 一次函数的定义【专题解读】 一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y ＝(m －3)＝1时，函数关系式为y ＝＝3时，函数关系式为y ＝＝2时，函数关系式为y ＝(m －2)－2＝0，此时函数不是一次函数．所以m ＝1或m ＝3．故填1或3．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】 一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置．例 4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．分析 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．解：(1)图象如图14－104所示． (2)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧-=+-=+,1,52b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,2b k 所以函数解析式为y ＝2x ＋1．二、规律方法专题专题 4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系 【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ．分析 由图象知当x ＞－2时，y ＝3x ＋b 对应的y 值大于y ＝ax －3对应的y 值，或者y ＝3x ＋b 的图象在x ＞－2时位于y ＝ax －3的图象上方．故填x ＞－2．专题5 一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题． 例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?分析 由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．解：(1)设函数关系式为Q ＝kt ＋b (k ≠0)．由题意可知⎩⎨⎧+=+=,322,228b k b k ∴⎩⎨⎧=-=.40,6b k∴余没量Q 与时间t 之间的函数关系式是Q ＝－6t ＋40．∵40－6t ≥0，∴t ≤320． ∴自变量t 的取值范围是0≤t ≤320． (2)当t ＝0时，Q ＝40；当t ＝320时，Q ＝0． 得到点(0，40)，(320，0)． 连接两点，得出函数Q ＝－6t ＋40(0≤t ≤320)的图象，如图14－106所示．(3)当Q ＝0时，t ＝320，那么320－3＝323 (小时)．∴拖拉机还能耕地323小时，即3小时40分． 规律．方法 运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①,22y x y x分析 方程组中的两个方程均为关于x ，y 的二元一次方程，可以转化为y 关于x 的函数．由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．解：由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5．在平面直角坐标系中画出一次函数y ＝2x －2，y ＝－x －5的图象，如图14－107所示． 观察图象可知，直线y ＝2x －2与直线y ＝－x －5的交点坐标是(－1，－4)．∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=.4,1y x 规律·方法 解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开L 水．(1)试写出y 与L 水时，小明离开水龙头几小时?分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL ，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y ＝360x (x ≥0)．(2)当y ＝1620时，有360x ＝1620，∴L 水时，小明离开水龙头4．5小时．专题7 数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．分析 通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB ＝OA ＝2，所以点B 的坐标为(0，－2)，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)．∵OA ＝OB ，点A 的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧-=+=+,20,02b b k ∴⎩⎨⎧-==.2,1b k ∴一次函数的解析式为y ＝x －2．【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析 根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t (s)与赛车速度v (m ／s)之间的关系，在10 s 内，赛车的速度从0增加到7．5 m ／s ，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知．当t 在0～1 s 内时，速度v 与时间t 是正比例函数关系，v ＝7．5t (0≤t ≤1)． 当t 在1～8 s 内时，速度v 保持不变，v ＝7．5(1＜t ≤8)；当t 在8～10 s 内时，速度v 与时间t 是一次函数关系，设一次函数为v ＝kt ＋b (k ≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)，则⎩⎨⎧+=+=,100,85.7b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.5.37,75.3b k∴v ＝－3．75t ＋37．5(8＜t ≤10)．即7.5(01),7.5(18),3.7537.5(810).t t v t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩专题9 方程思想【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．分析 可将由已知条件给出的坐标分别代入y ＝kx＋b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式． 解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=+-,6,23b k b k ∴⎩⎨⎧==.4,2b k∴函数关系式为y ＝2x ＋4．图象如图14－110所示．综合验收评估测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图14－111所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是(如图14－112所示) ( )2．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是 ( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y (米)与时间x (分)关系的是(如图14－113所示) ( )4．直线y ＝kx ＋b 与两坐标轴的交点如图14－114所示，当y ＜0时，x 的取值范围是 ( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－15．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1，y 2与x 之间的函数关系如图14－115所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 ( )A ．当月用车路程为 km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少6．函数x y =1和34312+=x y 的图象如图14－116所示，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ( )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞2D ．x ＞27．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12．则k 的值为 ( )A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．48．如图14－117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ，b 的值分别为( )A ．1．1，8B ．0．9，3C ．1．1，12D ．0．9，89．函数y ＝－x 与函数y ＝x ＋1的图象的交点坐标为 ( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21 10．函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②(ab ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14－118所示)可能是 ( )二、填空题(每小题3分，共30分)11．函数13+-=x x y 的自变量x 的取值范围是 ． 12．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式 ． 13．一根弹簧原长为12 cm ，它所挂物体的质量不能超过15 kg ，并且每挂1 kg 物体就伸长21cm ．则挂重物后的弹簧长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 ．14．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为 ．15．已知直线y ＝kx ＋b 过点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若k ＜0，且x 1＜x 2，则y 1 y 2．(填“＞”或“＜”)16．(天津中考)已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为 ．17．在平面直角坐标系中，将直线y ＝－2x ＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．18．如图14－119所示的是小明从学校到家行进的路程s (米)与时间t (分)的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有 (填序号)．19．如图14－120所示，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式组x 21＞kx ＋b ＞－2的解集为 ．20．用棋子按如图14－121所示的方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n－1)个图形多枚棋子．三、解答题(第21～23小题各8分，第24～26小题各12分，共60分)21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，益阳地面温度为20℃．设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米．22．如图14－122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面积．23．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．24．一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．(1)求火车行驶的速度；(2)当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；(3)在如图14－123所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图14－124中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题．(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米／分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图14－125所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．(销售利润＝(售价－成本价)×销售量)请你根据图象(如图14－125所示)及加油站五月份该油品的所有销售记录(如图14－126所示)提供的信息，解答下列问题．(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；(2)分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)。
上海教育版数学八下20.3《一次函数的应用》课件2
课堂小结
通过本节课的学习，你在函数知识的应用方面 有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？
作业布置
书P18 练习20.4(2)
初中数学课件
1500 110 x 750 15x
10
5
,解得 ,解得
若y甲< y乙,则 x>075x0075.00 时,
,解得
答: 即x销 7售500额时为, 7500元时,这两种方案所定的
月薪相同.
当
1 x 750 0
10
y甲> y乙,
1 x 750 10
解法三:求110出x 两750函数0 值y的甲差< y, 乙y甲. - y乙=
20.4一次函数的应用
初中数学课件
初中数学课件
初中数学课件
初中数学课件
初中数学课件
初中数学课件
变式训练：
变式1： 已知一次函数的图像与x轴交于点A（-
6，0），交正比例函数的图像于点B，且点B在
第二象限，它的横坐标为- 4，且S△AOB=15，求
直线AB的解析式.
y
（-4,n ) B
A(-6,0）o
10
5
解得x=7500.求得y甲=y乙=2250
即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪 相同
初中数学课件
在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的 函数y 图像.
3750 3000 2250 1500 750
1 y=750+ x
5 1
y=1500+ x 10
o
2500 5000 7500 10000
37 70.2
(1) 写出y与x之间的函数关系式. (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计2
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》是学生在学习了函数的基本概念和一次函数的性质的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过解决实际问题，进一步理解和掌握一次函数的性质和应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对一次函数有一定的了解。
但部分学生对一次函数的应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固。
同时，学生在生活中已经积累了一定的数学经验，对实际问题有一定的解决能力。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
2.进一步理解和掌握一次函数的性质。
3.培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的性质的理解和掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过探究实际问题，了解一次函数的应用。
同时，运用小组合作交流的方式，培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.教学多媒体设备。
3.实际问题素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一些生活中的实际问题，如购物时如何选择商品使得花费最少，引导学生思考一次函数的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳，理解并掌握一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生选取一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决，并分享解题过程和结果。
教师点评并指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如科学研究、工程技术等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师点评并补充。
上海教育版数学八下20.3《一次函数的应用》word教案2
已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将 吨车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
2、小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针原始位置OP（图2）的夹角记为 1度，时针与原始位置OP的夹角记为 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为 分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了 1与t的函数关系式：
货运收费项目及收费标准表：
运输工具
运输费单价：元/（吨•千米）
冷藏费单价：元/（吨•时）
固定费用：元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
（1）汽车的速度为_________千米/时，火车的速度为_________千米/时；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 汽（元）和 火（元），分别求 汽、 火与 的函数关系式
请你完成：
（1）求出图3中 2与 的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象.
3、为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：
小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：
《一次函数的应用》教案1
《一次函数的应用》教案教学目标一、知识与技能1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维；2．能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力；二、过程与方法1．在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法；2．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；三、情感态度和价值观1．进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感；2．树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感；教学重点利用函数图象解决简单的实际问题；教学难点体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”；教学方法实践探究、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课1.一次函数图象的画法.通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而 .二、新课学习1、画一次函数y=2x+1的图像(1)列表:（2）描点并连线我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（F）两种它们之间的换算关系如下表所示：（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x=1609-，所以华氏温度为0 ˚F 时，摄氏温度是1609-˚C.（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时1.832y xy x=+=解得4040xy=-=-.即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等.例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元. 根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.解（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得800 243021000 x yx y+=+=解得500300 xy==经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）=-6t+24000，所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.三、结论总结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法四、课堂练习1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，1．如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
沪教版(五四制)八年级下册第二十章：一次函数的应用学案
沪教版（五四制）八年级下册第二十章：一次函数的应用学案【知识要点】1．务实践运用效果中的一次函数关系的步骤: 〔1〕设定实践效果中的自变量与因变量；〔2〕树立变量之间的函数关系,并化为普通式； 〔3〕确定自变量的取值范围，保证有实践意义。
2．应用一次函数的图象处置实践效果〔1〕从函数图象的外形可以判别函数类型；〔2〕从x 轴、y 轴的实践意义去了解图象上点的坐标的实践意义．【典型例题】一、最短距离类效果例1 要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么中央，才干使从A 、B 到它的距离之和最短？小聪依据实践状况，以街道旁为x 轴，树立了如下图的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为〔0，3〕，B 点的坐标为〔6，5〕，那么从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是______． 二、分段函数类效果例2-1〔一题多变〕为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特别定了新的用电收费规范，每月用电量x 〔度〕与应付电费y 〔元〕的关系如下图。
依据图象，请区分写出当500≤≤x 和50>x 时，y 与x 的函数关系式。
变式题1 例题条件不变，当每月用电量不超越50越50度时，收费规范是多少？ 变式题2 例题条件不变，假定有一用户某月电费缴费88变式题3 例题中条件不变，有一用户记载了6、7、8该用户表中填写的缴费与实践的用电量吻合吗？如有不吻合的，找出是哪月不吻合，并计算处实践的缴费量。
变式题4 某市为了鼓舞市民浪费用水，规则自来水的收费规范如表所示。
0 25 50 75 100 x/度7〔1〕现胡教员家四月份用水18吨，那么应缴水费元；〔2〕写出每月每户的水费y〔元〕与用水量x〔吨〕之间的函数关系式；〔3〕假定胡教员家五月份的水费为17元，问他家五月份用水多少吨？例2-2 〝母亲节〞到了，九年级〔1〕班班委发起慰劳烈属王大妈的活动，决议在〝母亲节〞时期全班同窗应用课余时间去卖鲜花筹集慰劳金．同窗们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．〔1〕求同窗们卖出鲜花的销售额y〔元〕与销售量x〔支〕之间的函数关系式；〔2〕假定从花店购置鲜花的同时，还总共用去40元购置包装资料，求所筹集的慰劳金w〔元〕与销售量x〔支〕之间的函数关系式；假定要筹集不少于500元的慰劳金，那么至少要卖出鲜花多少支？〔慰劳金=销售额－本钱〕三、追击类效果例3 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距空中的高度y〔米〕与登山时间x〔分〕之间的函数图象如下图，依据图象所提供的信息解答以下效果：〔1〕甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距空中的高度b为______米．〔2〕假定乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请区分求出甲、乙二人登山全进程中，登山时距空中的高度y〔米〕与登山时间x〔分〕之间的函数关系式．〔3〕登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？四、分配类效果例4 〝一方有难，八方援助〞．在抗击〝5．12〞汶川特大地震灾祸中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安排点．按方案20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必需装满．依据表中提供的信息，解答以下效果：〔1〕设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；〔2〕假设装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的布置有几种方案?并写出每种布置方案；t 〔h 〕〔3〕在〔2〕的条件下，假定要求总运费最少，应采用哪种布置方案?并求出最少总运费． 五、更大优惠类效果例5 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需求支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂区分提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超越2021份的，超越局部的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超越3000份的，超越局部印刷费可按8折收费。
上海教育版数学八下《一次函数的应用》word教案
（1）求甲、乙两车的速度，并在图中( )内填上正确的数；（2）求乙车从B 地返回到C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B 地的路程相等时，甲、乙两车距B 地的路程是多少?练习1：小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ． （2）①当5080x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？例2：甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？练习2：如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yºC，从加热开始计算的时间为xmin．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC，加热5min达到60ºC并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？三、课堂练习1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”
八年级数学：一次函数的应用辅导教案
八年级数学：一次函数的应用辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题一次函数的应用教学内容1．经历把实际问题中的有关变量以及关系用数学式子表示出来的过程，领会一次函数的意义，掌握列函数解析式的方法和步骤，能根据题意正确熟练地列出函数解析式；2．能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想；3．会画实际问题的函数图像，注意实际问题中的定义域．（此环节设计时间在40-50分钟）教法说明：以案例的形式引入一次函数的应用，要求学生对生活中的函数（阶梯水费、煤气费）加以了解，学科教师要引导学生对案例的理解。
案例1：为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家1、2月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）1225122045问题1：该市每吨水的基本价为：元/吨，市场价为：元/吨．问题2：设每月用水量为x吨，应缴水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式．（1）当用水量不超出15吨时，我们知道：问题1：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为_______________（2）方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为_______________，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为问题2：如果购买这场演唱会门票超过100张，选择哪一种方案，能使总费用最省？请说明理由.问题3：甲单位采用方案一、乙单位采用方案二共购买这场演唱会门票1000张，花去总费用合计142000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张。
答案： 问题1：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为：y=120x+10000（2）方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为：y=200x当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为：y=160x+4000问题2：100＜x ＜150时，方案一较省 x =150时，一样省x ＞150时，方案二较省问题3：甲乙各买门票800张、200张（此环节设计时间在20-30分钟）例题1：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图x (张)O2000028000 y （元）100 150所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）队开挖到30m 时，用了 h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ； （2）你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？解析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型，建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．解：（1），10；（2）甲队在06x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为1y k x =，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k ∴=，解得110k =，10y x ∴=．设乙队在26x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22230650k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，．解得2520.k b =⎧⎨=⎩，520y x ∴=+．（3）由题意，得10520x x =+，解得4x =（h ）．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．方法总结：利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？1、学会从图象中提取信息，如点的坐标等；2、有的数据可直接从图象上读出来，有的不能直接读出来，就要通过求解析式求出来；3、设解析式时要注意变量名称；4、需要考虑自变量取值范围时必须考虑；5、综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）之间的内在联系，灵活运用；6、有时由“数”到“形”，有时由“形”到“数”，把“数”与“形”有机结合起来7、根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论试一试：2014年5月，第十届长江三峡国际龙舟拉力赛揭开帷幕．上午9时参赛龙舟同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点． （1）__ __先到达终点，时间相差 小时；（2）比赛中__ __的速度始终保持不变，为 千米/小时； （3）比赛行程总长为 千米；1小时后两者距离 千米；乙60 50 ()m y甲 ()h x62O图象与信息30解：根据题意，结合图象，得（1）折线表示甲的路线，直线表示乙的路线，所以乙先到达终点．因为乙的速度为16千米/小时，路程为35千米，所以乙到达终点用时3516因为甲用时2.5小时，所以时间相差3552.51616-=小时。
新沪教版数学(五四学制)八下教案：20.4一次函数的应用2、
一次函数的应用课前练习三3.如图是甲、乙两人所行驶的路程S(千米)关于时间t(时)的函数图像，你从图中获得哪些信息？课前练习四4.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速经过乡镇，遇到防护林带区则减速，最终停止某气象研究所观察一场沙尘暴发生到结束的全过程,记录了风速(km/h)随时间t(h)变化的图象.(1) 求沙尘暴的最大风速；(2) 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系1321八w」RZ _______0 4 1057y(km/h)知识呈现：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择：方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10% ；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20% .如果你是应聘人员，你会选择哪一种的薪金方案？课内练习一1.张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司，现有甲乙两家房屋出租，甲屋已装修好，每月租金3000元；乙屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲屋的模样，需要花费4万元.如果你是张先生，你该如何选择？课内练习二2.某公司急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司订租车合同.以每月行驶x千米计算，甲出租车公司的月租车费用是y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元，如果y仁f(x)、y2=g(x),这两个函数的图像如图所示,那么：(1)每月行驶多少路程时，两家公司的租车费用相同题，可以从各自的路程、速度、时间、运动状态以及两者的路程、速度、时间之间的关系等角度考虑•强调：分段函数比较复杂，它由不同的函数解析式的不同范围组成，会从图中读取有效的数据，转化为函数变量的值.强调：实际问题的定义域.指出：图表法比较直观，解析法比较准确.必须让学生体会分类思想,。
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计1
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是沪教版数学八年级下册第20.3节的内容，主要介绍了如何运用一次函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质的基础上进行教学的。
教材通过具体的实例，使学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生了解一次函数在生活中的应用，提高学生的应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出相应的函数关系式。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生分析问题，找出一次函数的关系式，并运用一次函数解决实际问题。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生分析问题。
2.准备一次函数的性质和图象，方便学生理解一次函数的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？引导学生分析问题，找出一次函数的关系式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一次函数的关系式，并运用一次函数解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。
4.巩固（10分钟）呈现几个类似的问题，让学生独立解决。
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（1）求甲、乙两车的速度，并在图中( )内填上正确的数；
（2）求乙车从B 地返回到C 地的过程中，与之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车行驶到距B 地的路程相等时，甲、乙两车距B 地的路程是多少? 练习1：
小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终
点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发 min 后行走的路程为m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系． （1）小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ． （2）①当时，求与的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 例2：
甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
y x x y y x 5080x ≤≤y x y x
（
1）求甲组加工零件的数量y 与时间之间的函数关系式． （2）求乙组加工零件总量的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰
好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 练习2：
如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yºC ，从加热开始计算的时间为xmin ．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC ，加热5min 达到60ºC 并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系． （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，
那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？
三、课堂练习
1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为分．计费为元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ；
x a x y
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
（1）其中，正确结论是_____________________
（2）方式A的解析式是____________________；
方式B的解析式是____________________；
2、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
四、课堂总结
______________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________
五、家庭作业
1、某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用
与包装盒数x 满足如图l 所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用 (包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x 满足如图2
所示的函数关系。
根据图象同答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出，与x 的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
2、小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 (升)与行驶时间 (小时)之间的关系如图所示． （1）请问汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？ （2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间之间的函数关系式；
1y 2y 1y 2y y t y t
（
3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，
要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
3、某地东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量（万件）．供应量（万件）与价格（元∕件）分别近似满足下列函数关系式：，，需求量为0时，即停止供应．当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查
统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．
1y 2y x 170y x =-+2238y x =-12y y =。