初中数学图形的平移,对称与旋转的真题汇编及答案

初中数学图形的平移，对称与旋转的真题汇编及答案

一、选择题

1．点M(﹣2，1)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )

A ．(﹣2，﹣1)

B ．(2，1)

C ．(2，﹣1)

D ．(1，﹣2)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】

点M （-2，1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（2，1）．

故选B ．

【点睛】

本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )

A ．线段BE 的长度

B ．线段E

C 的长度 C ．线段CF 的长度

D ．A D 、两点之向的距离

【答案】B

【解析】

【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定

【详解】

∵△DEF 是△ABC 平移得到

∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点

∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长

故选：B

【点睛】

本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.

3．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）

A ．1

B ．

2 C ．

3 D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.

【详解】

如图，连接AD ，AO ，DO

∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，

∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒

∴1452

ABD AOD ∠=

∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，

又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），

在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB ED

DAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,

∴AD=EB=BC=1.

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

4．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若

ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )

A ．102o

B ．112o

C ．122o

D ．92o

【答案】B

【解析】

【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202

∠∠∠==

=o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．

【详解】 AD //BC Q ，

ADB DBC ∠∠∴=，

由折叠可得ADB BDF ∠∠=，

DBC BDF ∠∠∴=，

又DFC 40∠=o Q ，

DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，

又ABD 48∠=o Q ，

ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，

E A 112∠∠∴==o ，

故选B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．

5．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )

A ．1463π-

B ．33π+

C ．3338π-

D ．259

π 【答案】D

【解析】

【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．

【详解】

∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，

∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，

∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，

∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，

∴S 阴影=

4025360π⨯=259π， 故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.

6．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）

A ．3

B ．2.5

C ．2

D ．1

【答案】C

【解析】

【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.

【详解】

由旋转得AD=AB ，

∵60B ∠=︒，