《整式的除法》2PPT课件
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人教版8年级数学课件-整式的除法(2)
人教版 ·數學 ·八年級(上) 14.3整式的除法
人教新課標
*
1、問題：木星的品質約是1．90×1024噸．地球的 品質約是5.08×1021噸． 你知道木星的品質約為地 球品質的多少倍嗎？
這是除法運算，木星的品質約為地球品質的 （1.90×1024）÷（5.98×1021）倍
（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣計算呢 ？
*
例2 計算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.
= ab2c.
*
1.計算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
解：(1)計算(am+bm) ÷m，就是要求一個多項式， 使它與m的積是am+bm ∵(a+b) m=am+bm，∴ (am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m +bm÷m =a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m 同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;
(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy 2.你能總結出多項式除以單項式的運算法則嗎？
*
多項式除以單項式：先把 這個多項式的每一項除以 這個單項式，再把所得的 商相加
*
例3：計算 ⑴(12a3-6a2+3a)÷3a; 解：⑴(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1
人教新課標
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1、問題：木星的品質約是1．90×1024噸．地球的 品質約是5.08×1021噸． 你知道木星的品質約為地 球品質的多少倍嗎？
這是除法運算，木星的品質約為地球品質的 （1.90×1024）÷（5.98×1021）倍
（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣計算呢 ？
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例2 計算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.
= ab2c.
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1.計算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
解：(1)計算(am+bm) ÷m，就是要求一個多項式， 使它與m的積是am+bm ∵(a+b) m=am+bm，∴ (am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m +bm÷m =a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m 同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;
(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy 2.你能總結出多項式除以單項式的運算法則嗎？
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多項式除以單項式：先把 這個多項式的每一項除以 這個單項式，再把所得的 商相加
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例3：計算 ⑴(12a3-6a2+3a)÷3a; 解：⑴(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1
七年级数学整式的除法2(PPT)4-3
激光可在玻璃纤维的通路里，发生无数次全反射而向前传输，代替了笨重的电缆。光纤通信容量高，一根头发丝那么细的玻璃纤维，可以同时传输路电话； 而且它还不受电、磁的干扰，不
（1）中（ad+bd）÷d是多少？试着想一下： ( )×d=ad+bd，反用乘法分配律可得出（a+b）×d=ad+bd， 所以（ad+bd）÷d=a+b
同理 （2）因（ab+3b）×a=a2b+3ab，所以（a2b+3ab)÷a=ab+3b
（3）因（y2 2) xy xy3 2xy xy3 2xy,所以 (xy3 2xy) (xy) y2 2
点击图形输入X的值：
温= Na?SiO? + CO? ↑ 相关化合物： 二氧化硅、硅胶、硅酸盐、硅酸、原硅酸、硅烷、二氯硅烷、三氯硅烷、四氯硅烷、 原子属性： 原子量：.u； [] 原子 核亏损质量：.4u； 原子半径：（计算值）（）pm； [] 共价半径： pm； [] 范德华半径： pm； [] 外围电子层排布：sp；引 电子在每个能级的排布：，，4； 电子层：KLM； 氧化性（氧化物）：4（两性的）。 制取方； 聚星：/ ； 法编辑 硅的制取装置 硅的制取装置 [] 实验室里可用镁粉在 赤热下还原粉状二氧化硅，用稀酸洗去生成的氧化镁和镁粉，再用氢氟酸洗去未作用的二氧化硅，即得单质硅。这种方法制得的都是不够纯净的无定形硅， 为棕黑色粉末。工业上生产硅是在电弧炉中还原硅石（SiO含量大于 %）。使用的还原剂为石油焦和木炭等。使用直流电弧炉时，能全部用石油焦代替木炭。 石油焦的灰分低（.%～.%），采用质量高的硅石（SiO大于 %），可直接炼出制造硅钢片用的高质量硅。高纯的半导体硅可在，℃的热硅棒上用氢气还原高 纯的三氯氢硅SiHCl或SiCl4制得。超纯的单晶硅可通过直拉法或区域熔炼法等制备。 [] 用镁还原二氧化硅可得无定形硅。用碳在电炉中还原二氧化硅可得晶 体硅。电子工业中用的高纯硅则是用氢气还原三氯氢硅或四氯化硅而制得。 应用领域编辑 硅晶圆片 硅晶圆片 [] 、高纯的单晶硅是重要的半导体材料。在单 晶硅中掺入微量的第IIIA族元素，形成p型硅半导体；掺入微量的第VA族元素，形成n型半导体。p型半导体和n型半导体结合在一起形成p-n结，就可做成太阳 能电池，将辐射能转变为电能。在开发能源方面是一种很有前途的材料。另外广泛应用的二极管、三极管、晶闸管、场效应管和各种集成电路（包括人们计 算机内的芯片和CPU）都是用硅做的原材料。 、金属陶瓷、宇宙航行的重要材料。将陶瓷和金属混合烧结，制成金属陶瓷复合材料，它耐高温，富韧性，可 以切割，既继承了金属和陶瓷的各自的优点，又弥补了两者的先天缺陷。可应用于军事武器的制造。第一架航天飞机“哥伦比亚号”能抵挡住高速穿行稠密 大气时摩擦产生的高温，全靠它那三万一千块硅瓦拼砌成的外壳。 、光导纤维通信，最新的现代通信手段。用纯二氧化硅可以拉制出高透明度的玻璃纤维。
（1）中（ad+bd）÷d是多少？试着想一下： ( )×d=ad+bd，反用乘法分配律可得出（a+b）×d=ad+bd， 所以（ad+bd）÷d=a+b
同理 （2）因（ab+3b）×a=a2b+3ab，所以（a2b+3ab)÷a=ab+3b
（3）因（y2 2) xy xy3 2xy xy3 2xy,所以 (xy3 2xy) (xy) y2 2
点击图形输入X的值：
温= Na?SiO? + CO? ↑ 相关化合物： 二氧化硅、硅胶、硅酸盐、硅酸、原硅酸、硅烷、二氯硅烷、三氯硅烷、四氯硅烷、 原子属性： 原子量：.u； [] 原子 核亏损质量：.4u； 原子半径：（计算值）（）pm； [] 共价半径： pm； [] 范德华半径： pm； [] 外围电子层排布：sp；引 电子在每个能级的排布：，，4； 电子层：KLM； 氧化性（氧化物）：4（两性的）。 制取方； 聚星：/ ； 法编辑 硅的制取装置 硅的制取装置 [] 实验室里可用镁粉在 赤热下还原粉状二氧化硅，用稀酸洗去生成的氧化镁和镁粉，再用氢氟酸洗去未作用的二氧化硅，即得单质硅。这种方法制得的都是不够纯净的无定形硅， 为棕黑色粉末。工业上生产硅是在电弧炉中还原硅石（SiO含量大于 %）。使用的还原剂为石油焦和木炭等。使用直流电弧炉时，能全部用石油焦代替木炭。 石油焦的灰分低（.%～.%），采用质量高的硅石（SiO大于 %），可直接炼出制造硅钢片用的高质量硅。高纯的半导体硅可在，℃的热硅棒上用氢气还原高 纯的三氯氢硅SiHCl或SiCl4制得。超纯的单晶硅可通过直拉法或区域熔炼法等制备。 [] 用镁还原二氧化硅可得无定形硅。用碳在电炉中还原二氧化硅可得晶 体硅。电子工业中用的高纯硅则是用氢气还原三氯氢硅或四氯化硅而制得。 应用领域编辑 硅晶圆片 硅晶圆片 [] 、高纯的单晶硅是重要的半导体材料。在单 晶硅中掺入微量的第IIIA族元素，形成p型硅半导体；掺入微量的第VA族元素，形成n型半导体。p型半导体和n型半导体结合在一起形成p-n结，就可做成太阳 能电池，将辐射能转变为电能。在开发能源方面是一种很有前途的材料。另外广泛应用的二极管、三极管、晶闸管、场效应管和各种集成电路（包括人们计 算机内的芯片和CPU）都是用硅做的原材料。 、金属陶瓷、宇宙航行的重要材料。将陶瓷和金属混合烧结，制成金属陶瓷复合材料，它耐高温，富韧性，可 以切割，既继承了金属和陶瓷的各自的优点，又弥补了两者的先天缺陷。可应用于军事武器的制造。第一架航天飞机“哥伦比亚号”能抵挡住高速穿行稠密 大气时摩擦产生的高温，全靠它那三万一千块硅瓦拼砌成的外壳。 、光导纤维通信，最新的现代通信手段。用纯二氧化硅可以拉制出高透明度的玻璃纤维。
【数学课件】整式的除法(二)课件北师大版七年级下
类比得到
7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b
d
(2) (a2b 3ab) a (a 2b 3ab) 1 ab 3b a
(3) ( xy3 2 xy) （xy） ( xy3 2 xy) 1 y2 2 xy
多项式除以单项式的法则
(1) 3 x 1 (2) a b c (3) 3 1 cd 2 (4) 4 x 3 y
2
77
图（1）的瓶子中盛满
了水，如果将这个瓶
子中的水全部倒入图
h
（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样 H
的杯子？（单位：cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
解：
1
1.同底数幂的除法 am an amn (a 0, m, n都是正整数,且m n)
2.单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除
后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
图（1）的瓶子中盛满
了水，如果将这个瓶
h
子中的水全部倒入图
（2）的杯子中，那么 H
一共需要多少个这样
的杯子？（单位：cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
计算下列各题，说说你的理由。
（1）（ad bd） d (2) (a2b 3ab) a (3) ( xy3 2 xy) （xy）
方法1：利用乘除法的互逆
（1）(a b) d ad bd （ad bd） d a b
《整式的除法》整式的运算PPT课件2教学课件
随堂检测
4.有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1 m,称得它的质量是0.06 kg.
(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;
(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg,请写出这捆电线的总长度.
解:(1)设电线的长度为l
m,质量为m
kg,则有
l
m 0.06
.
(2)设这捆电线的总长度为L m,则 l m 1 ,
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天。
1.计算：(1)(10ab3)÷(5b2)；
(2)3a3÷ (6a)；
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
1 12a 3b3c 6ab2 2ab
2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
再见
除此之外，还有没有其他的表达方法来表示两个变量之间的关系呢？
学习目标
经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体
1
验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.
2 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对
3 应关系.
活动探究
探究点一：变化中的三角形
1000000倍，即100万倍。
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
1. 单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
整式的除法 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
(a＋b)＋
. 8
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老
师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？请指出来，
并写出正确解答．
解：第一处错是(－a－b)3＝(a＋b)3；第二处错是 2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正确解答如下：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3] ＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3] ＝4(a＋b)2－2(a＋b)－ 1 .
易错点：对法则理解不透导致出错
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0 2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
(66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
1 当a＝ 3 时，式子(28a 3－28a 2＋7a )÷7a 的值是( B )
4 已知A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B 时，某学生 把A＋B 看成A÷B，结果得4x 2－2x＋1，请你求出A＋B
的正确答案．
解：因为A，B 为多项式，B＝2x＋1，把A＋B 看成 A÷B，结果得4x 2－2x＋1， 所以A＝(4x 2－2x＋1)(2x＋1)＝8x 3＋1.所以A ＋B＝(8x 3＋1)＋(2x＋1)＝8x 3＋2x＋2.
其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 计算(－81x n＋5＋6x n＋3－3x n＋2)÷(－3x n－1)等于( A ) A．27x 6－2x 4＋x 3 B．27x 6＋2x 4＋x C．27x 6－2x 4－x 3 D．27x 4－2x 2－x
七年级数学整式的除法2(PPT)5-2
根源（跟“末”相对）：忘～｜舍～逐末｜兵民是胜利之～。④（～儿）名本钱；本金：下～儿｜够～儿｜赔～儿｜还～付息◇吃老～儿。⑤主要的；中心 的：～部｜～科。⑥原来：～意｜～色。⑦副本来：～想不去。⑧代指示代词。指自己方面的：～厂｜～校｜～国。⑨代指示代词。指现今的：～年｜～月。 ⑩介按照：～着政策办事。?根据：这句话是有所～的。?（）名姓。 【本】①（～儿）名本子?：书～｜账～儿。②版本：刻～｜抄～｜稿～。③（～儿） 演出的底本：话～｜剧～。④封建时代指奏章：修～（拟奏章）｜奏上一～。⑤（～儿）量a）用于书籍簿册：五～书｜两～儿账。）用于戏：头～《西游 记》。）用于一定长度的影片：这部电影是十四～。 【本本】（～儿）〈口〉名书本；本子：你看，～上写得很清楚嘛。 【本本主义】?一种脱离实际的、 盲目地凭书本条文或上级指示办事的作风。 【本币】名本位货币的简称。 【本部】名（机构、组织等）主要的、中心的部分：校～｜公司～。 【本埠】名 本地（多用于较大的城镇）：平信～邮资六角，外埠八角。 【本草】名古代指中（中里草最多，所以中古籍多称本草）：～方儿｜《～纲目》。 【本初子午 线】－°经线，是计算东西经度的起点。年国际会议决定用通过英国格林尼治（G）天文台子午仪中心的经线为本初子午线。年后，格林尼治天文台迁移台址。
点击图形输入X的值：
呼啸而来。 【奔突】ɑ动横冲直撞；奔驰：四下～｜～向前。 【奔袭】动向距离较远的敌人迅速进军，进行突然袭击：命令部队，轻装～。 【奔泻】动（水 流）向低处急速地流：瀑布～而下｜滚滚长江，～千里。 【奔涌】动急速地涌出；奔流：大江～｜热泪～◇激情～。 【奔逐】动奔跑追逐：孩子们在田野里 尽情地～嬉闹。 【奔走】动①急； 少儿编程加盟 少儿编程加盟 ；走；跑：～相告。②为一定目的而到处活动：～衣食｜四处～｜～了几 天，事情仍然没有结果。 【奔走呼号】一边奔跑，一边喊叫，形容为办成某事而到处宣传，以争取同情和支持。 【贲】（賁）①见页〖虎贲〗。②（）名姓。 【贲门】名胃与食管相连的部分，是胃上端的口儿，食管中的食物通过贲门进入胃内。（图见页“人的消化系统”） 【栟】栟茶（），地名，在江苏。 【犇】 同“奔”。 【锛】（錛）①锛子。②动用锛子削平木料：～木头。③动刃出现缺口：刀使～了｜这种刻刀不锩不～。 【锛子】?名削平木料的工具，柄与刃 具呈丁字形，刃具扁而宽，使用时向下向里用力。 【本】①草木的茎或根：草～｜木～｜水有源，木有～。②〈书〉量用于花木：牡丹十～。③事物的根本、
点击图形输入X的值：
呼啸而来。 【奔突】ɑ动横冲直撞；奔驰：四下～｜～向前。 【奔袭】动向距离较远的敌人迅速进军，进行突然袭击：命令部队，轻装～。 【奔泻】动（水 流）向低处急速地流：瀑布～而下｜滚滚长江，～千里。 【奔涌】动急速地涌出；奔流：大江～｜热泪～◇激情～。 【奔逐】动奔跑追逐：孩子们在田野里 尽情地～嬉闹。 【奔走】动①急； 少儿编程加盟 少儿编程加盟 ；走；跑：～相告。②为一定目的而到处活动：～衣食｜四处～｜～了几 天，事情仍然没有结果。 【奔走呼号】一边奔跑，一边喊叫，形容为办成某事而到处宣传，以争取同情和支持。 【贲】（賁）①见页〖虎贲〗。②（）名姓。 【贲门】名胃与食管相连的部分，是胃上端的口儿，食管中的食物通过贲门进入胃内。（图见页“人的消化系统”） 【栟】栟茶（），地名，在江苏。 【犇】 同“奔”。 【锛】（錛）①锛子。②动用锛子削平木料：～木头。③动刃出现缺口：刀使～了｜这种刻刀不锩不～。 【锛子】?名削平木料的工具，柄与刃 具呈丁字形，刃具扁而宽，使用时向下向里用力。 【本】①草木的茎或根：草～｜木～｜水有源，木有～。②〈书〉量用于花木：牡丹十～。③事物的根本、
整式的除法课件人教版数学八年级上册(完整版)
作业布置 【知识技能类作业】必做题：
1.计算：
(1)6a3÷2a2
(2)24a2b3÷3ab
(1) 6a3÷2a2 ＝(6÷2)(a3÷a2) =3a.
(2)24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
(3)-21a2b3c÷3ab
(3)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
作业布置 【知识技能类作业】选做题：
2.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2= x3y2，求m，a，b的值．
作业布置 【综合拓展类作业】
3.若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.
解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2. 又3x=5，3y=4， ∴32x+y-4z=32x·3y÷34z =（3x）2·3y÷（32z）2 =52×4÷22 =25．
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时58分39秒
14.1.4.4 整式的除法
人教版八年级上册
教学目标
1.理解单项式除以单项式法则并能运用； 2.掌握多项式除以单项式法则； 3.会进行简单的乘除混合运算
新知导入
问题：一颗人造地球卫星的速度约为3×107米/小时，一架喷气式飞机的速 度约为2×106米/小时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度 的多少倍？
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n.
归纳总结 同底数幂的除法
运算法则：
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
文字说明： 同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
北师大版七年级下册数学《整式的除法》整式的乘除PPT教学课件(第2课时)
2
2
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
1
1
(4) (3 x y xy xy ) ( xy )
2
2
1
1
1
1
2
2
3 x y xy xy xy xy xy
2
2
2
2
6 x 2 y 1.
2
3 2-2 3-1 1 2
解：(1) 原式= 3 x y = 5 y
5
(2)原式=(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)原式= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
注意运算顺序：
先乘方，
再乘除，
最后加减
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
1
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) •
=a+b+c.
问题2 计算下列各题，说说你的理由 .
a+b
(1)(ad+bd) ÷d =_____；
ab+3b
(2)(a2b+3ab) ÷a =_______；
y2-2
(3) (xy3-2xy) ÷xy =_________.
运算法则
单项式
÷
单项式
注
意
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里出现的因式照搬作为
15.3.2_整式的除法(2)课件
3
3
3
(3)(2x5 8x3) (2x)2
2.求值：
(x y)(x y) (x ห้องสมุดไป่ตู้)2 2y(x y)
4y 其中 x 1 ， y 1。
的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。 多项式除以单项式公式：
(ma mb mc) m
ma m mb m mc m
三、例题示范 运用新知
例1.计算：
(1)(12a3 6a2 3a) 3a (2)(21x4 y3 35x3 y2 7x2 y2 )
(7x2 y)
注意符号的处理
2.计算：
(1)(6xy 5x) x (2)(15x2 y 10xy) 5xy (3)(8a2 4ab) (4a) (4)(25x3 15x2 20x) (5x)
3.计算：
(1)13
(3a 2b3
)2
2(ab)2
(2a2b)
(2) (a b)2 b(2a b) 2a (3a)
整式的除法(2)
一、情景设置 导入新知
填空：
(1)m (a b) am bm;
(2) (2b 1) 3a 6ab 3a;
(3)2xy(2x y) 4x2 y 2xy2.
运用了什么知识？
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
五、归纳总结 反思新知
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。 多项式除以单项式公式：
(ma mb mc) m
ma m mb m mc m
作业 1.计算：
(1)(6x4 8x3) (2x2 )
初中七年级数学课件 1.7整式的除法(二)课件(优秀课件)
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课件在线
17
作业
1.习题1.14知识技能 1 2.完成本章知识结构图
课件在线
18
做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速 度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均 速度为—21 v，所用时间为 t2.下山时，小明 的平均速度保持为4v．已知小明上山的 路程和下山的路程是相同的，问小明下 山用了多长时间？
课件在线
12
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
(3) ( xy3 2xy) xy ( xy3 2xy) 1 y2 2 xy
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7
知识要点
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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8
试一试
例3 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
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10
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x 2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
2
222
6x 2 y 1
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11
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
山东省济南实验初级中学 郑悦
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2
知识回顾
1.同底数幂的除法
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17
作业
1.习题1.14知识技能 1 2.完成本章知识结构图
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18
做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速 度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均 速度为—21 v，所用时间为 t2.下山时，小明 的平均速度保持为4v．已知小明上山的 路程和下山的路程是相同的，问小明下 山用了多长时间？
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12
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
(3) ( xy3 2xy) xy ( xy3 2xy) 1 y2 2 xy
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7
知识要点
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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试一试
例3 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
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10
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x 2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
2
222
6x 2 y 1
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11
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
山东省济南实验初级中学 郑悦
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知识回顾
1.同底数幂的除法
北师版初中七下数学1.7.2 整式的除法(2)(课件)
谢谢~
讲授新课
由以上解题我们不难得出：
(ac+bc)÷c=_a_+_b_=ac÷_c_+bc÷_c_. (ab2+3ab)÷b=_a_b_+_3_a_=a2b÷_b_+3ab÷_b_. (xy－xy2)÷xy= _1_－__y_=xy÷_x_y_－xy2÷_x_y_.
讲授新课
由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？ 【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项式 除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每项 的符号.
讲授新课
例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余 式是3x－2，请求出这个多项式．
解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”
讲授新课
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中x＝2017，y＝2016.
当堂检测
9.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy， 其中x=1，y=-3.
解：原式=x2-y2-2x2+4y2 =-x2+3y2.
当x=1,y=-3时， 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
课堂小结
法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项除以这个单项式，再把所得的商相加.
当堂检测
8.求值：(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) 其中x=1,y=-2
解:原式 =21x4y3 ÷(-7x2y) -35x3y2 ÷(-7x2y) +7x2y2 ÷(-7x2y) =-3x2y2 + 5xy - y
《整式的除法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
1. 下列各式计算正确的是
（）
A.6a9 ÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14 ÷5y7=5y7
D. 8x8 ÷4x5=2x3
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为 （ ）
A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C. 6x2yz D. - 6xyz2
D A
预习反馈
第一章 整式的乘除
整式的除法
第2课时
学习目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除 以单项式运算； 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的 思考及表达能力．
复习巩固
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中， 那么一共需要多少个这样的杯子？（单位： h
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02. 7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b； d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b； a
(3) ( xy3 2 xy) xy ( xy3 2 xy) 1 y2 2. xy
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3)(9 x2 y 6 xy2 ) 3 xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy 3x 2y
典型例题
(4)(3 x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
（3）
1 m2n 1 mn 1 n2 2
3
2 63
；
（4） 5x2 3axn 2a2 x2n .
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解：(1)(12x3 18x2 6x) (6x)
12x3 (6x) 18x2 (6 x) 6 x (6 x) 2x2 3x 1;
例题解析
(2)(42a3b4 28a2b3 2ab2 ) 7ab2 42a3b4 7ab2 28a2b3 7ab2 2ab2 7ab2 6a2b2 4ab 2 .
解：35000
1 109
3.5 104 109来自3.5 105（米）.
答：这种花粉的直径等于 3.5105米.
1. 计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
a864
a6.
2.计算：(口答)
（1） 510 58 （2） a6 a3
（3） a6 a2 （4） a2 3 a4
例题解析
(4)( 1 my)3 ( 1 my)6
2
2
( 1 my)36 2
( 1 my)3 2
1
( 1 my)3 2
8 m3 y3 .
科学记数法
我们已经学过用科学计数法把绝对值大于1的数 记作 a 10n 的形式，其中a是含有一位整数的 小数，n等于原数的整数部分的位数减去1.比如：
(2)3a3÷ (6a)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
你能根据上面的计算说说单项式除以单 项式的运算法则吗？
单项式除以单项式的运算法则
一般的，单项式与单项式相除，把系数 和相同底数的幂分别相除，所得的商作 为商的因式，对于只在被除式中出现的 字母，连同它的指数作为商的因式.
例题解析
你在解决问题时，用到了什么知识？你能叙述这一 知识吗？
25 23，1 07 103，a7 a3 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
探索法则
同底数幂除法的性质： am an amn
（a≠0， m，n 为正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 思考与讨论 为什么a≠0？
ab2
（2）16a b6 4a b2
2. 计算：
（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
解（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
=（6÷2）（a3÷a2）
=(24÷3)a2-1b3-1
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c
月球距离地球大约 3.84105千米，一架飞机的速 度约为 8102 千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么
远的距离大约需要多少时间？
解： (3.84105 ) (8102 )
0.48103 480（时） =20天
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离大约需要20 天．
你能计算下列的式子吗？
(1)(10ab3)÷(5b2)；
例2 用科学记数法表示下列各数： (1)0.00004;(2) 0.00000718.
解：(1)0.00004 4 105; (2) 0.00000718 7.18106.
例题解析
例3
已知1纳米
1 109
米.若某种植物花粉
的直径是35000纳米，那么这种花粉的直
径等于多少米？请用科学记数法表示.
例4 计算
(1)36a3b4 9a2b; (2) 3 x2 y4m 12x2 y.
解：(1)36a3b4 9a2b
36 a3 b2 41 9
4ab3; (2) 3 x2 y4m 12 x2 y
3 x22 y41m 12
1 y3m. 4
知识巩固
1.计算：
（1）a 3b4
3 4
a p
1 ap
(a
0).
例题解析
例1 计算
(1) x7 x3; (2)m2 m5;
(3)(ax)4 ax; (4)( 1 my)3 ( 1 my)6.
2
2
解：
(1) x7
x3
x73
x4; (2)m2
m5
m25
m 3
1 m3
;
(3)(ax)4 ax (ax)41 (ax)3 a3 x3;
6.4整式的除法
探索法则
问题 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存 储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张 这样的数码照片？
探索法则
问题 填空： （1）∵（ ） 23=25 （2）∵（ ） 103=107 （3）∵（ ） a3=a7
∴ 25 23=（ ） ； ∴ 107 103=（ ）； ∴ a7 a3=（ ） ．
= -7ab2c.
知识探究
探究多项式与单项式相除的法则
计算下列各题，说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d= ； (2)(a2b+3ab)÷a= ； (3)(xy3－2xy)÷(xy)= .
不难得出： (1)(ad+bd)÷d=a+b=ad÷d+bd÷d； (2)(a2b+3ab)÷a=ab+3b=a2b÷a+3ab÷a； (3)(xy3－2xy)÷(xy)
探索法则
问题 当被除式的指数等于除式的指数时： （1）如果根据这条性质计算 am an 结果是多少？ （2）如果根据除法意义计算 am an 结果是多少？
规定：
a0 1 （a≠ 0 ）
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂， 等于这个数的p次幂的倒数.
7
知识巩固
计算
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)； (3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)；
(4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).
答案：(1) 3a+4； （2）9a2－5a+2； (3) 3x－2y； (4) － 3x+y－1.
298000 2.98105, 3245000 3.245106.
对于绝对值小于1的数，怎样用科学记数法表示呢？
0.1
1 10
101, 0.01
1 100
1 102
102 ,...,
0.00...01 10n （n是正整数）.
这样，绝对值小于1的数也可以用科学记数 法来表示.
例题解析
=y2－2=xy3÷(xy)－2xy÷(xy).
由此，你可以得出什么样的结论？ 结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每
一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
例题解析
例5 计算
(1)(12x3 18x2 6x) (6 x); (2)(42a3b4 28a2b3 2ab2 ) 7ab2 .
12x3 (6x) 18x2 (6 x) 6 x (6 x) 2x2 3x 1;
例题解析
(2)(42a3b4 28a2b3 2ab2 ) 7ab2 42a3b4 7ab2 28a2b3 7ab2 2ab2 7ab2 6a2b2 4ab 2 .
解：35000
1 109
3.5 104 109来自3.5 105（米）.
答：这种花粉的直径等于 3.5105米.
1. 计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
a864
a6.
2.计算：(口答)
（1） 510 58 （2） a6 a3
（3） a6 a2 （4） a2 3 a4
例题解析
(4)( 1 my)3 ( 1 my)6
2
2
( 1 my)36 2
( 1 my)3 2
1
( 1 my)3 2
8 m3 y3 .
科学记数法
我们已经学过用科学计数法把绝对值大于1的数 记作 a 10n 的形式，其中a是含有一位整数的 小数，n等于原数的整数部分的位数减去1.比如：
(2)3a3÷ (6a)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
你能根据上面的计算说说单项式除以单 项式的运算法则吗？
单项式除以单项式的运算法则
一般的，单项式与单项式相除，把系数 和相同底数的幂分别相除，所得的商作 为商的因式，对于只在被除式中出现的 字母，连同它的指数作为商的因式.
例题解析
你在解决问题时，用到了什么知识？你能叙述这一 知识吗？
25 23，1 07 103，a7 a3 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
探索法则
同底数幂除法的性质： am an amn
（a≠0， m，n 为正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 思考与讨论 为什么a≠0？
ab2
（2）16a b6 4a b2
2. 计算：
（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
解（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
=（6÷2）（a3÷a2）
=(24÷3)a2-1b3-1
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c
月球距离地球大约 3.84105千米，一架飞机的速 度约为 8102 千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么
远的距离大约需要多少时间？
解： (3.84105 ) (8102 )
0.48103 480（时） =20天
如果乘坐此飞机飞行这么远的距离大约需要20 天．
你能计算下列的式子吗？
(1)(10ab3)÷(5b2)；
例2 用科学记数法表示下列各数： (1)0.00004;(2) 0.00000718.
解：(1)0.00004 4 105; (2) 0.00000718 7.18106.
例题解析
例3
已知1纳米
1 109
米.若某种植物花粉
的直径是35000纳米，那么这种花粉的直
径等于多少米？请用科学记数法表示.
例4 计算
(1)36a3b4 9a2b; (2) 3 x2 y4m 12x2 y.
解：(1)36a3b4 9a2b
36 a3 b2 41 9
4ab3; (2) 3 x2 y4m 12 x2 y
3 x22 y41m 12
1 y3m. 4
知识巩固
1.计算：
（1）a 3b4
3 4
a p
1 ap
(a
0).
例题解析
例1 计算
(1) x7 x3; (2)m2 m5;
(3)(ax)4 ax; (4)( 1 my)3 ( 1 my)6.
2
2
解：
(1) x7
x3
x73
x4; (2)m2
m5
m25
m 3
1 m3
;
(3)(ax)4 ax (ax)41 (ax)3 a3 x3;
6.4整式的除法
探索法则
问题 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存 储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张 这样的数码照片？
探索法则
问题 填空： （1）∵（ ） 23=25 （2）∵（ ） 103=107 （3）∵（ ） a3=a7
∴ 25 23=（ ） ； ∴ 107 103=（ ）； ∴ a7 a3=（ ） ．
= -7ab2c.
知识探究
探究多项式与单项式相除的法则
计算下列各题，说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d= ； (2)(a2b+3ab)÷a= ； (3)(xy3－2xy)÷(xy)= .
不难得出： (1)(ad+bd)÷d=a+b=ad÷d+bd÷d； (2)(a2b+3ab)÷a=ab+3b=a2b÷a+3ab÷a； (3)(xy3－2xy)÷(xy)
探索法则
问题 当被除式的指数等于除式的指数时： （1）如果根据这条性质计算 am an 结果是多少？ （2）如果根据除法意义计算 am an 结果是多少？
规定：
a0 1 （a≠ 0 ）
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂， 等于这个数的p次幂的倒数.
7
知识巩固
计算
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)； (3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)；
(4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).
答案：(1) 3a+4； （2）9a2－5a+2； (3) 3x－2y； (4) － 3x+y－1.
298000 2.98105, 3245000 3.245106.
对于绝对值小于1的数，怎样用科学记数法表示呢？
0.1
1 10
101, 0.01
1 100
1 102
102 ,...,
0.00...01 10n （n是正整数）.
这样，绝对值小于1的数也可以用科学记数 法来表示.
例题解析
=y2－2=xy3÷(xy)－2xy÷(xy).
由此，你可以得出什么样的结论？ 结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每
一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
例题解析
例5 计算
(1)(12x3 18x2 6x) (6 x); (2)(42a3b4 28a2b3 2ab2 ) 7ab2 .