2019年湖北省随州市广水市长岭镇中心中学中考数学模拟试卷(5月)(解析版)

2019年湖北省随州市广水市长岭镇中心中学中考数学模拟试卷（5月）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．下列各式计算正确的是（）

A．a+2a＝3a B．x4•x3＝x12C．（）﹣1＝﹣D．（x2）3＝x5

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）

A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14

6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）

A．B．

C．D．无法计算

7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）

A．B．

C．D．

8．如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）

A．5B．4C．3D．2

9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（）

A．B．C．2D．3

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．

12．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2017年12月，全国4G用户总数947000 000，这个数用科学记数法表示为．

13．计算：﹣20180+（）﹣1﹣2cos45°＝．

14．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC 于点C，则∠OCB＝度．

15．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC＝2：1，EF∥CD，交对角线AC于

点G，则＝．

16．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：

①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是

（填写所有正确结论的序号）．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求的值．

18．（6分）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2＝0．

（1）若方程有两实数根，求m的范围．

（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|＝1，求m．

19．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

20．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，

参考数据：≈1.414，≈1.732）

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sin B＝，求CF的长．

22．（10分）某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．

（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：

方案一：每天支付销售工资100元，无提成；

方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．

综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？

23．（12分）已知：m是的小数部分，求的值．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO ＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．