传热学第四版课件23第二章导热基本定律及稳态导热

➢第二类边界条件
无内热源，λ为常数，平壁厚δ
数学描述：
d2t dx2
0
qw const
dt dx
c1
t c1x c2
c1
qw
t
qw
o x
一、通过平壁的稳态导热
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➢第三类边界条件 无内热源，λ为常数，平壁厚δ
b 2
602
)
c1
0.01
c2
0 (40
b 2
402
)
c1
0.02
c2
可否用
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0 0.892
b 0.009
一、通过平壁的稳态导热
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1、通过单层平壁的导热 无内热源，λ为常数，平壁厚δ
➢第一类边界条件（λ=const）
t
数学描述： d2t dx2
0
x
0,
t t1
x , t t2
dt 积分得： dx c1 t c1x c2
代入边界条件：c1
t2
t1
第 i 层的右侧壁温？ t1 r1
t t1
t2 t3 t4
t2 r2 t3 r3 t4
一、通过平壁的稳态导热
·
2t 0
2t 0
知识回顾：
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二、热扩散率（导温系数）
c
表征温度传递速度的快慢。
三、定解条件 ——几何、物理、时间、边界
（1）给定物体边界上任何时刻的温度分布； （2）给定物体边界上任何时刻的热流密度分布
c2 t1
2
o
tf ,h
或qw
x
一、通过平壁的稳态导热
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2、通过多层平壁的导热
t1
多层平壁：由几层不同材料
组成的平壁。
例：房屋的墙壁 — 白灰 内层、水泥沙浆层、红砖 （青砖）主体层等组成。
t2
t3 t4
t1
t2
t3
c1
（0 t
b 2
t 2）
c1x
c2
一、通过平壁的稳态导热
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t
b 2
t2
（t1
b 2
t12）
t1
t2
1
b2（t1
t2） x
t
二次曲线的凹向： A dt
dx
t1
b<0
b 0,t
1
dt1 dx1
2
dt 2 dx 2
，c2
t1
t1
t2
o x
t
t2
t1
x
t1
温度分布
一、通过平壁的稳态导热
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t
t2
百度文库
t1
x
t1
dt t2 t1
dx
热流密度：q t2 t1 t
t
热流量： t
(A)
t1 面积热阻
热阻
t2
o x
一、通过平壁的稳态导热
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➢一侧为第一类边界，另一侧为第二或第三类边界
无内热源，λ为常数，平壁厚δ
d2t dx2
0
dt dx
c1
t
c1x c2
（a）另一侧为第二类边界
t
c2 t1
c1
qw
t
qw
x
t1
（b）另一侧为第三类边界
t1
t =？ c1
qw
h(t2 t )
平板材料导热系数λ=λ0(1+bt)（t为平板温度）中
的λ0及b。
t 100℃
q=1000W/m2
60℃ 40℃
x 0 0.01 0.02
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解：由题目条件可知，该问题为一维、稳态无内
热源问题。
d dt 0
dx dx
t4
三层平壁的稳态导热
一、通过平壁的稳态导热
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➢ 多层平壁，第一类边界条件
r1
1 1
t1 q
t1
t2 q
r2
2 2
t2
t3 q
r3
3 3
t3
t4 q
q
t1 tn1
n
ri
i1
t1 tn1
n i i1 i
已知q，如何计算其中
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➢第一类边界条件（
（0 1
bt））
无内热源，平壁厚δ
t
数学描述：
d（
dx
dt dx
）
0
x
0,
t t1
x , t t2
t1 t2
（0 1 bt） 0、b 为常数
o x
d（
dx
dt ） dx
0
dt dx
d2t dx2
0
q w1 q w2
q
hh（（12twtt2fw12--ttwtwf112））（ （twtt1wf 12--tttwwf212））11//hh12
/
qw1 qw2 =q
t
q
tf2 tf1
1 1
h1 h2
tf1,h1
tf2,h2
o x
一、通过平壁的稳态导热
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知识回顾：
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一、导热微分方程
导入微 微元体内 导出微 微元体
元体的 + 热源的生 = 元体的 + 内能的
总热量 成热
总热量 增量
c t
(
t )
(
t )
(
t
)
•
x x y y z z
·
t a2t
c
t a2t
（3）给定物体边界与周围流体间的表面传热系数h
及周围流体的温度tf。
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§2-3 一维稳态导热
一、通过平壁的稳态导热 二、通过圆筒壁的稳态导热 三、变截面或变热导率的导热问题
一、通过平壁的稳态导热
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o
dt 随温度的升高而减小 上凸
dx
b 0,t 下凹
b>0
t2
x
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例 1 ： q=1000W/m2 的 热 流 密 度 沿 x 方 向 通 过 厚
δ=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm处的温
度分别为100℃、60℃及40℃。试据此数据确定
积分得：
0 (1
bt)
dt dx
c1
再次积分得：0
(t
1 2
bt
2
)
c1
x
c2
q
dt dx
0 (1 bt)
dt dx
c1
1000
代入边界条件：
x=0处，t=100℃； x=10mm = 0.01m处，t =60℃; x=20mm = 0.02m处，t =40℃
0
(100
b 2
1002
)
c2
0 (60