趣味数学教案

“斐波那契数列”教案

教学目标

1.让学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性；

2.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质；

3.在拓展知识结构、提升能力的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

教学重点 认识“斐波那契数列”及其部分特性

教学难点 了解斐波那契数列，在分析、归纳和应用的过程中培养学生思维能力，形成数感。

教学过程

一、情景导入：

1、课前游戏1：找规律填数，并说一说规律。（女生组 VS 男生组）

女生组：5，10，15，（ ），（ ），30

男生组：2，5，8，（ ），14，17，（ ）

引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。

2、课前游戏2

：请用十秒，计算出左边一条加数的答案。 3、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。（师板书：斐波那契数列）

二、探究新知：

1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。自由地读一读。很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大家自行阅读： 假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?

2、请学生读题，分析、理解题意。

师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？

重点理解：

①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；

②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。

这就是著名的“兔子问

3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。

4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。 1

月1对 。。。。。。。。

①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。（引导说明）

如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；

二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；

三月：小兔有1对；大兔有1

对；合计1+1=2（对）。

四月：小兔有1对；大兔有1+1=2对；合计1+2=3（对）。

②学生尝试说5月—7月兔子的变化过程，并记录板书。

五月：小兔有2对；大兔有1+2=3对；合计2+3=5（对）。

六月：小兔有3对；大兔有2+3=5对；合计3+5=8（对）。

七月：小兔有5对；大兔有3+5=8对；合计5+8=13（对）。

5、那我们先来总结总结这前7个月的状态。一起来数数各个月的兔子数。边说边板书（1 1 2 3 5 8 13）。观察这些数有什么规律？

那么，你能接着后面说出八月的兔子数量吗？我们可以将12个月的结果全都展现出来。由以上归纳小结： 可以将结果以表格形式列出：

6、师总结：通过运用规律，我们很快说出了12个月的兔子数量，这144只兔子就是由一对小兔子一年生殖繁衍的。刚才的这个数列我们就称它为斐波那契数列，是意大利中世纪数学家斐波那契在《算盘全书》中提出的，亦被称为“斐波那契数列”

随堂练习：根据以上规律，还可以演变出许多有趣的数学题（点名回答）

（1）3，8，11，19，（ ），49，……

（2）0.1，0.2，0.3，0.5，（ ），1.3，……

1 1

2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

（3）1.1，1.2，2.3，3.5，5.8，（），……

三、拓展寻找中的斐波那契数列现象。

老师还到课外去找了些与斐波那契数列有关的一些现象，让我们一起来共享吧。

1.海螺壳上的螺旋线。（像一只鹦鹉，叫鹦鹉螺）有没有发现，它们的壳上都有一条弯弯的线，是什么线知道吗？(螺线)这样的线大致可以描绘成这个样子，这是我画的，好看吗？这条曲线是怎么画的呢？我们一起来看看。如果把最里面的一个小正方形边长定为1厘米的话，那旁边一个边长是多少？下面一个呢？左边一个呢？上面一个？右面一个？一起把这些数读一读。如果再往下画，下一个正方形边长会是几？对这个数列熟悉吗？对了，这就是刚才小兔子的那个数列，也就是斐波那契数列。大自然的神奇让它们拥有着一致的规律。我们再来看。

2.各种花朵的花瓣数量。兰花3，苹果花5，除了苹果花外，还有什么花的花瓣也是5的？茉莉花，梅花，杜鹃花，桃花。格桑花8，雏菊13，当然还有更多的。我们来看树枝的树丫数量。

3.在数学家的眼里，把它的生长规律赋予数学的角度，就有了新的发现。有人做过这样一个观察的图解，从地面开始朝上分为几个阶段，我们来看看，第一个阶段有几根树丫？第二阶段？第三阶段？……从下往上读读这些阿拉伯数。我们再来看看这些松果。

4.松果的排列规律。顺时针数数有几条弯弯的线。逆时针数数有几条。向日葵等等。这究竟是一种巧合，还是存在着某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索……

四、课堂小结

今天这节课，我们除了学了斐波那契数列之外，你还有什么收获吗？

“斐波那契数列与黄金比”教案

教学目标

1.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质；

2.感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

教学重点认识自然中存在的“斐波那契数列”与黄金比

教学难点了解斐波那契数列，在分析、归纳和应用的过程中培养学生思维能力，形成数感。斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，人们深信这不是偶然的。

（1）细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花。

（2）细察以下花的花瓣部分，它们具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊。

斐波那契数经常与花瓣的数目相结合：

3………………………百合和蝴蝶花

5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草