开环系统零极点对系统的影响.doc

1、增加零点对根轨迹的影响

设系统开环传递函数G(s)H(s)=K/[S(S+3)(S^2+2S+1)]，利用MATLAB绘制出其闭环系统的根轨迹如下：

增加一个零点-1，

即系统开环传递函G(s)H(s)=K(S+1)/[S(S+3)(S^2+2S+1)] 根轨迹如下：

：

可见，当开环极点位置不变，而在系统中增加开环零点，

可是系统根轨迹向s左边平面方向弯曲，或者说，将使系统的根轨迹图趋向增加零点的方向形变，而且这种影响随开环零点接近坐标原点的程度而加强。因此，在s平面的左半平面适当的位置增加开环零点，可以显著改善系统的稳定性。

2、增加极点对根轨迹的影响

设系统开环传递函数G(s)H(s)=K/[S(S+1)],利用MATLAB 绘制出其闭环系统的根轨迹如下：

增加一个极点P=-2，

即系统开环传递函G(s)H(s)=K/[S(S+1)（S+2）]，利用MATLAB 绘制出其闭环系统的根轨迹如下：

如图可得出：原来的二阶系统，K从0变到无穷大时，系统总是稳定的。增加一个开环极点后，当K增大到一定程度后，有两条根轨迹跨过虚轴进入S平面右半部，系统变为不稳定。当轨迹仍在S平面左侧时，随着K的增大，阻尼角增大，阻尼比变小，震荡程度加剧，特征根进一步接近虚轴，衰减震荡过程变得很缓慢。总而言之，增加开环极点对系统动态性能是不利的。