应用图像解决物理问题

应用图像解决物理问题
由于物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、清晰地反映物理量间的函数关系，因此图像成为一种特殊且形象的数学语言和工具。

用图像法解题不但快速、准确，而且可以避免繁杂的中间运算过程，甚至还可以解决用解析法无法解决的问题。

一、运用题目给定的图像解答物理问题
在运用题目给定的图像解答物理问题时，首先要做到：（1）看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量（纵轴表示的量）与自变量（横轴表示的量）的制约关系；（2）看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程；（3）看交点，分清两相关量的变化范围及给出的相关条件，明确图线与图线、图线与坐标轴的交点（截距）、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。

在看懂以上三个方面后，进一步弄清“图像与公式”、“图像与过程”、“图像与物理量”之间的联系与变通，以便对有关的物理问题作出准确的判断。

例1 （1998年全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。

已知此时质点f的运动方向向下，则（）
a、此波朝x轴负方向传播
b、质点d此时向下运动
c、质点b将比质点c先回到平衡位置
d、质点e的振幅为零
解析波动图像本身有着特定的物理意义，由质点的振动方向判断
波传播方向，有多种不同的方法。

从波的产生过程来看，可取g点为参考点，g点已达到下方最大位移，而f点向下运动，正处在向下方最大位移运动的过程中，因此可见f点的振动落后于g点，所以该横波向左传播，a正确。

再根据波的传播方向，可判断其他各点的振动情况，b正确c不正确。

在波动过程中，各点的振幅都一样，e点的振动位移虽为零，但振幅不为零，d不正确。

例2如图2所示，直线a为电源路端电压u与电流i的关系图像，直线b为某电阻r两端电压u与电流i的关系图像。

用该电源与电阻r组成闭合电路，电源的输出功率p及电源的效率η分别为（）a、p=4w，η=33% b、p=4w，η=67%
c、p=8w，η=33%
d、p=8w，η=67%
解析由图线a ，根据u=e – ir可解出电源的电动势e=6v、内阻r=1ω；两图线的交点即为该电源与电阻r组成闭合电路时的情景，即路端电压u=4v，回路中的电流i=2a ，因此，电源消耗的总功率pe=ei=12w，输出功率p=ui=8w，效率η=p/pe=67%，故选d。

当然，本题也可先求出电阻r，然后在闭合电路中进行求解。

例3如图3甲所示，不计电阻的“”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为b=1t，有一导体棒ac横放在框架上，其质量为m=0.1kg，电阻为r=4ω，现用轻绳拴住导体棒，轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体d相连，物体d的质量为
m=0.3kg，电动机内阻为r=1ω。

接通电路后，电压表的读数恒为
u=8v，电流表的读数恒为i=1a，电动机牵引原来静止的导体棒ac 平行于ef向右运动，其运动情况如图乙所示。

（取g=10m/s2）求：（1）匀强磁场的宽度；
（2）导体棒在变速运动阶段产生的热量。

解析（1）根据s—t图像可知，导体棒从静止开始，经过t=1s 时间，上升h=0.8m后做匀速运动，匀速运动的速度大小可由图线的斜率求得
v=△s/△t=（0.8/0.4）（m/s）=2 m/s
在导体棒作匀速运动的任意时刻，对于整个系统根据功率关系可得
ui=mgv+i2r+b2l2v2/r
解得磁场的宽度为l= =1m
（2）对于导体棒从静止到开始作匀速运动阶段，根据能量守恒对整个系统可得 uit=mgh+（1/2）（m+m）v2 – i2rt+q
解得在变速运动阶段，导体棒产生的热量为q=3.8j
二、根据题设去作图、运用图像解答物理问题
在运用图像法求解物理问题时，还需要具有将物理现象转化为图像问题的能力。

具体方法是：（1）认真审题，从题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量（有时还需确定原点的坐标）；（2）根据题意，找出两个物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像；（3）由所作的图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理从而
找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具，求出相应的物理量。

例4 （2003年广东、河南、江苏）关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是（）
a、先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度
b、先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积
c、先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度
d、先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能
解析本题若直接去分析气体状态变化的过程较为繁琐，借助图像（如p—v）来分析可以使过程直观、明了。

当然对d选项的分析，必须先理解绝热、理想气体的内能的概念，然后从热力学第一定律分析p、v、t的变化情况。

（图4中仅绘制了选项a的情况，其它由读者分析完成）正确选项c、d。

例5作匀变速直线运动的物体在运动过程中通过一段路程s用时间为t，接着再通过一段路程s用时间为2t，又继续前进，则物体的加速度大小为____。

由后通过路程s所用的时间长，可知一定是匀减速运动，物体作匀减速运动的v－t图象如图5所示，第一段路程中间时刻的速度va等于。

第一段路程的平均速度s/t，第二段路程中间时刻的速度vc等于第二段路程的平均速度s/2t，这二个中间时刻的时间间隔
tc-ta=3t/2，根据v-t 图线斜率的绝对值在数值上等于加速度的大小，设直线eg的斜率为k，则
三、通过实现图像间的相互转换解答物理问题
在有些问题中，如果直接应用题中所给的图像分析问题不够直观或给理解带来较大的难度，这时，可通过实现图像间的相互转换，变抽象为直观、化隐为显。

例7 （1994年上海）一列沿x轴正向传播的简谐波，在x1=10cm 和x2=110cm处的两质点的振动图线如图7所示。

则质点振动的周期为s，这列简谐波的波长为 cm。

解析从振动图像上可直接读出周期t=4s。

在求该简谐波的波长时，如果仍从振动图像入手，理解上较困难。

为此，可根据质点的振动图像画出某一时刻（如t=0）一个周期内的波形图，如右图所示，显然有nλ+（1/4）=100，λ=400/（4n+1），n=0，1，2，……。

利用图像解题不仅使物理现象和物理过程更加直观和形象，而且使物理解题的过程更加简化，思路更加清晰，结果更加准确了。

教学中，只有将此法自觉地渗透到教学中去才能更好地提高学生运用数学方法处理物理问题能力，适应高考的需要。

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文”。