初二数学提优训练

A B C C ′ A D 20° A

B

C E F H

第12题图初二数学提优训练2

班级 姓名 学号 成绩

1、如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部， 则阴影部分图形的周长为 cm ．

（1） （2） （3）

2、如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则BDC ∠的度数为 _．

3、如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o

得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

（4） （6） （7） （8）

4、如图，等边三角形ABC ，D 是形外一点，若AD=AC ，则∠BDC= 度。

5、△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 中垂线交BC 于E ，则BC

BE = 。

6、如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．

7、如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形的面积为1，则△ABC 的面积为（ ）

A ．3

B ．3.5

C ．4

D ．4.5

8、如图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，连接这些小正方形的若干个顶点，得到五条线段CA 、CB 、CD 、CE 、CF ，其中长度是有理数的有（ ） A ．l 条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

9、已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为___________

O P D C

B A A B D

C _ A _

B A B

C

D

E A ′

12、（1）观察与发现

小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．

16、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

A 图① A

图② F

E E D C

F B A 图③ E D C A B F

G ' D ' A D E C B α 图④ 图⑤