集合的基本运算-交集与并集

其中 [a,b]叫做闭区间； (a,b) 叫做开区间； [a,b)， (a,b]叫做半开半闭区间；a,b叫做相应 区间的端点.
六、小结： 交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B} 并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B} 区间表示:[a,b],(a,b),[a,b),(a,b] 注意运用数形结合的思想方法:
4，6
5,8
3，7
强 调：
在求两个集合的并集时，它们的公 共元素在并集中只； 能出现一次。如 元素5，8。
例2：设集合A={x | -1<x<2}，集合B={ x | 1<x<3}， 求A∪B。 解：A∪B={x | -1<x<2} ∪ {x | 1<x<3}
={x | -1<x<3}
-1
0
1
2
思考：A∪B=A可能成立吗？ A∪B= 呢？
已知集合A={ x | x>1},B={ x | x<0}，在数 轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与 B中的所有元素组成的集合C。
-1
0
1
2
3
x
例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。
解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}
②A={本班男生},B={本班团员},则A∩B= {本班男团员}
性质：①A∩B=B ∩A， ②A ∩= ，
③A∩BA，
④A∩B B.
思考： A∩B=A可能成立吗？ A ∩B= 呢？
例题讲解 例1 设A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B 和A∪B. 解：∵ A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}，
A∪ B ={x|x>-2} ∪ {x|x<3}=R
例3 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求A∩B .
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}
例题讲解 例4 设A={(x,y)|y=-4x+6}，
B={(x,y)|y=5x-3}，求A∩B ,A ∪ B. 解：∵A={(x,y)|y=-4x+6}，
B A
B a
A
b
x
设A={ x | 2x-4<2 } ,B ={ x | 2x-4>0},求A∪B,A∩B A∪B=R，A∩B={ x | 2<x<3 }。 设A={ x | 2x-4=2 },B={ x | 2x-4=0 }，求A∪B，A∩B A∪B={ 3，2 } ，A∩B=φ
A
2,3
-C1,1B-2
A
x≤3 C
0<x≤3
B
X>0
AC B
A
B
上述每组集合中A，B0，CC之间3 有怎样x的关系？
交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集
合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作
A∩B，即
U
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
A A∩B B
A∩B可用图中的阴影部分来表示.
如：①Ａ={a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B= {c,d,e}
B={(x,y)|y=5x-3}， ∴ A∩B={(x,y)|y=-4x+6且y=5x-3}
={(x,y)|x=1,y=2}={(1,2)} ， A∪B={(x,y)|y=-4x+6，或y=5x-3}.
练习： 1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}， B={c,d},则 (CU A )∩ B等于 （ D）
∴ A∩B ={0,1}， A∪B={-1，0，1，2，3}.
B
A -1 0 1 2 3
例题讲解
例2 设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B ,A ∪ B.
解：∵ 设A={x|x>-2},B={x|x<3}，B -2
A
3
x
∴A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}
回顾交流
上节课我们学习了哪些内容？
子集、真子集的定义
集合之间的关系
空集是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集
010-5914 8819
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集、全集以及补集的含义，掌握求 两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集。 2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直 观图示对理解抽象要领的作用，培养数形结合的思想。 3. 难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。
几个区间的概念 设a、b∈R，且a<b，规定： [a,b]={x|a≤x ≤b}，（闭区间） (a,b)={x|a<x<b}， （开区间） [a,b)={x|a ≤x<b}，（左闭右开区间） (a,b]={x|a<x ≤b}. （左开右闭区间）
(a,+∞)={x|x>a}, (-∞,b)={x|x<b}, (-∞,+∞)=R.
思考：
我们知道，实数有加法运算。 类比实数的加法运算，集合是 否也可以”相加“呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
A
+
B
=
C
（2）A={x | x是有理数}，B={x | x是无理数}，C={x | x是实数}。
3
x
用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：
• ①A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};
• ②A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3};
• ③A={x|x为三中中考语文成绩优秀者}， B={x|x为三中中考数学成绩优秀者}，
• C={x|x为三中中考语文数学成绩优秀者}.
A
+
B
=
C
并集定义：一般地，由所有属于集合A或者 属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集， 记作A∪B，即
A∪B = {x|x∈A，或x∈B} U A
B
A∪B可用右图中的阴影部分来表示.
如：{锐三角形}∪{钝角三角形} = {斜三角形}
性质：①A∪B＝B∪A, ②A∪= A,
③A A∪B,
④B A ∪ B.
A.{a,e} B.{b,wk.baidu.com,d} C.{a,c,e} D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B=（D）
A.{-1,1}
B.{-2,-1,1}
C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
3.已知全集U=R,M= {x|x1.414,x∈R}, N={1,2,3,4},则（CU M)∩N= {2,3,4}