高考数学全国一卷试卷分析

2010年高考数学全国一卷试卷分析

一、试卷分析

2010年高考数学试卷基本符合《考试大纲》的各项要求，结构稳定，试题排列由易到难，在多角度、多层次考查数学基础知识的基础上,注重了对数学思想和方法及数学能力的考查,尤其是思维能力和运算能力的考查。

1、试题立足基础，突出主干知识,注重通性通法

初看试卷，给人的感觉是首先是在题型、题量及分值上同往年一样，没有变化,无论文理全卷都是22道题,其中选择题12道,每题5分,共60分,填空题4道,每道5分,共20分,解答题6道,共70分；其次题的面貌好像也似曾相识，没有出现乍一看就很陌生或很新颖的题目。理科选择题以复数的除法运算开篇,文科选择题以求特殊角的三角函数值开篇，都较易上手。六道大题的编排依次为理科：17三角、18概率、19立体几何、20函数与导数、21解析几何、22数列与不等式，文科：17数列、18三角、19概率、20立体几何、21函数与导数、22解析几何，考查的都是高中数学学科知识体系的主干内容，文理科共有1 4道完全相同题目，其中选择题有8道，填空题有1道，解答题有5道，故今年考题对文科考生来说，整体难度仍要高于理科。考题对函数、不等式、解析几何、立体几何、三角函数、数列等重点内容以及线性规划、概率、向量、导数的应用等热点问题都予以了重点考查。高考重视的是具有普遍意义的方法和相关知识，例如解析几何中有关直线与圆锥曲线的问题，基本解法是将直线方程代入圆锥曲线方程，整理出一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等解题，理科21题（文22）就考查了解析几何的这种基本方法,理18（文19）概率题贴近生活，背景简单，试题切合我国中学数学的实际，难度符合考生的水平。

2、以能力立意，强调基本数学思想和方法

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确定以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。今年的考题考察了学生的思维能力、空间想象能力、运算能力及实践能力，很多考题不是简单地考查基础重点知识，而是与数学思想和方法相结合，突出考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、转化与化归、特殊与一般、或然与必然等基本数学思想，还有待定系数法、换元法、判别式法、分析法、演绎法、类比法、构造法等

重要数学方法。例如理科第11

,(0)

PA x x =>，则利用

圆的性质可得

22

cos 12sin 1APB APO ∠=-∠

=-，

则422222

133

11x x PA PB PA PB COS PAB x x x -=∠==++-≥++u u u r u u u r u u u r u u u r g

从考查的知识来看，要用到向量数量积的定义、平面几何的性质、均值不等式，对式子的推演，比较充分地考查了演绎推理能力与运算能力，通过将向量知识与几何图形结合起来，考查了函数与方程的思想、 数形结合的思想及转化与化归的思想；理8（文10）是一道比较三个实数大小的题，由于三个实数设计巧妙，解决的方法可以数形结合，利用函数的图像和性质，还可以用换底公式及不等式的性质，比较对数值与指数值的大小时还可以用放缩法，解决的方法灵活多样，使得学生运用所学知识解决问题的能力差别表现出来，从而使对基础知识的考查达到必要的深度，重点考查学生的思维能力。

3、整套试题运算量较大，选择题中暗礁密布，个别题目有些难，综合性创新性题目较少，试

题时代性不鲜明，区分度不大。

试题一路做下来，发现题目并不象看上去的那么容易，首先运算量较大，例如理3、4、5、9、11、14、

16、18、19、21的运算量都很大，所以时间很紧张；其次有些题目有难度，比如理8（文10）中两个

对数的值可通过换底公式或图像法，但是比较对数值和指数值，需要借助中间量，对学生是个难点；

理10考察了对勾函数

2

y a

a

=+

的性质，学生易忽略

a的取值范围，从而造成很多学生误选选项B，

文7同理10类似，易忽略等号成立的条件；理11（文11）无论是用坐标法还是直接使用向量法，都要通过设变量，转化为函数求最值问题，函数解析式的建立是个难点，整理变形用均值不等式求最值也不易；理12（文12）又是一道求最值的问题，但此题不同于前一道题，无法通过设变量建立四面体体积的表达式，需要学生具有一定的空间想象能力及直觉猜想的思维能力，难度较大。解答题理17（文18）题目条件非常简单熟悉，好像就是我们平常模拟考试中此类问题中的第一问而已，但利用正

弦定理，边化成角之后，因为现在的教材对和差化积公式及类似形如sin sin

αβ

=

的三角方程已经

不做要求，所以很多学生没有思路。理18概率题题目很简单很基础，但第二问运算量较大；理19（文20）立体几何题若使用B版教材的学生用空间向量做，则很简单，但对使用A版教材的学生来说，难度有点大，理21（文22）解析几何题难度不大，考察的都是基础知识，而且题目单纯，不像09年高考的解析几何题综合性那么高，思辨性那么强，但计算量不小，况且由于前面一些题的思维难度和计算难度，做到这里所剩时间无几，所以很多学生题目未能做完。理22第一问求数列的通项公式不算难，第二问就有难度了，不过这也是意料之中的，但因时间紧张题目不能做完，所以这道题也就失去了选拔的意义。

整套题综合性及创新性题目较少，很多题目考查知识点单一，如理科卷除了10、11、16、20、22以外，其他题目都很单纯，没有很好的体现“在知识网络交汇处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”；另外，理2与理14题型重复，题目略有陈旧。

二、今后的高考复习建议

1、重视三基，纲举目张——构建牢固的知识网络

在高考复习中，一定要加强三基的训练。所谓三基，是指基础知识、基本技能、和基本数学思想方法。

在复习中对课本要做到：帮助学生梳理教材知识结构，提炼结构版块；立足教材基本例题、习题，搞好变式研究，复习基础知识时要引导学生突出主干知识、抓住本学科各部分知识之间的联系和综合，形成知识之间的纵横联系的网络，达到“牵一发而动全身”的境界。

2、精讲精练，渗透思想——提高解题的各种能力

不能就题论题只讲解法，不能搞题海战术，不能将数学解题简单的公式化、程序化，而是要在教学中选出最优秀的试题，最具典型性和最有价值的试题，讲题时渗透数学基本思想，让学生理解数学知识的本质，形成对知识的悟性。提高他们的数学思维品质及分析问题与解决问题的能力。

3、关注细节，不断反思——转变教学观念

“不思，故无惑；不惑，故无问；不问，故无得”。以数学思想方法的应用为例，函数与方程的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想等思想学生可谓耳熟能详，为什么考场上用不上？主要原因是平时教师生硬地将这些方法灌输给学生，学生食而不化，当然在考场上更不会熟练应用，所以重视数学思想方法的渗透和运用，要始终坚持指导学生自己进行数学思想和方法的提炼，让学生从思想上去揭示问题的本质。在解题后进行反思和提炼是成功的经验。发挥学生的主观能动性和教师的主导地位，要相信学生，要把思维还给学生，要让学生真正的成为学习的主人。同时督促学生抓好平时各个环节，比如审题要谨慎、推理要严密、表述要清楚、计算要准确等能力。