电磁场与电磁波(西安交大第三版)第3章课后答案

第3章习题

3-1 半径为a 的薄圆盘上电荷面密度为s ρ，绕其圆弧轴线以角频率ω旋转形成电流，求电流面密度。

解：圆盘以角频率ω旋转，圆盘上半径为r 处的速度为r ω，因此电流面密度为

ϕ

ωρρˆr v J s s s ==

3-2 在铜中，每立方米体积中大约有28

105.8⨯个自由电子。如果铜线的横截面为2

10cm ，电

流为A 1500。计算

1） 电子的平均漂移速度； 2） 电流密度； 解：2）电流密度 m A S I J /105.110

10150064⨯=⨯==

- 1） 电子的平均漂移速度

v J ρ= ， 3102819/1036.1105.8106.1m C eN ⨯=⨯⨯⨯==-ρ

s m J

v /101.110

36.1105.14

10

6-⨯=⨯⨯==ρ

3-3 一宽度为cm 30传输带上电荷均匀分布，以速度s m /20匀速运动，形成的电流，对应的电

流强度为A μ50，计算传输带上的电荷面密度。 解：电流面密度为 m A L I J S /7.1663

.050μ=== 因为 v J S S ρ=

2/33.820

7.166m C v J S S μρ===

3-4 如果ρ是运动电荷密度，U

是运动电荷的平均运动速度，证明：

0=∂∂+∇⋅+⋅∇t

U U ρρρ

解：如果ρ是运动电荷密度，U

是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为

U J

ρ=

代入电荷守恒定律

t J ∂∂-=⋅∇ρ

得 0=∂∂+∇⋅+⋅∇t U U ρ

ρρ 3-5 由m S /1012.17

⨯=σ的铁制作的圆锥台，高为m 2，两端面的半径分别为cm 10和cm 12。

求两端面之间的电阻。 解：用两种方法

（1）⎰⎰===2

12

22)(tan z

z z dz S dl R ασπσ)11()(tan 12

12z z -=ασπ

01.02

02

.0tan ==

α

题3.5图

m r z .1001.0/1.0tan /11===α，m r z 1201.0/12.0tan /21===α

Ω⨯=-⨯⨯⨯=-=--64

7212107.4)121

101(101012.11)11()(tan 1πασπz z R （2）设流过的电流为I ，电流密度为

2

r I

S I J π==

电场强度为 2r I J E πσσ== 电压为 dz z I

Edz V z z z z ⎰⎰==2

1212

)tan (σ

απ ⎰==2

122)(tan z

z z

dz I V R απσΩ⨯=-6107.4 3-6 在两种媒质分界面上，媒质1的参数为2,/10011==r m S εσ，电流密度的大小为

2/50m A ，方向和界面法向的夹角为030；媒质2的参数为4,/1022==r m S εσ。求媒质

2中的电流密度的大小、方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。 解：根据边界条件

n n J J 21=，t t E E 21=，

2

21

1σσt

t

J J =

，t t J J 11

2

2σσ=

2

2121221121212212

2222/37.43100

1

414350)(sin )()(cos )(m A J J J J J J t n t n =⨯+⨯=+=+=

+=ασσασσ

媒质2中的电流密度和界面法向的夹角为2α

0577.0tan 1.0tan cos sin tan 111

2111112

222=⨯====

αασσαασσαJ J J J n

t

023.3=α 1

11σn

n J E =

，2

1222σσn

n

n J J E ==

111

122011122112212cos )()(

ασε

σεεσεσεεερJ J E E D D r r n n n n n s -=-=-=-= 210/1053.1m C -⨯=

3-7 同轴电缆内导体半径为cm 10，外导体半径为cm 40，内外导体之间有两层媒质。内层从

cm 10到cm 20，媒质的参数为2,/5011==r m S εμσ；外层从cm 20到cm 40，媒质的参数为4,/10022==r m S εμσ；求 （1） 每区域单位长度的电容； （2） 每区域单位长度的电导； （3） 单位长度的总电容； （4） 单位长度的总电导。

解： 内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆内导体之间单位长度的漏电流为I 那么在半径为r 的圆柱面上电流均匀，电流密度为 r

I J r π2=

电场强度为 r

I J E r

r 11

2πσσ=

= b r a <<

r

I

E r 22πσ=

c r b <<

第一层的电压为 a

b I

dr E V b a

r ln 211πσ=

=

⎰ 第二层的电压为 b

c I

dr E V c

b

r ln 222πσ=

=⎰

第一层单位长度的电导为 S a

b V I G 3611110453.02ln 10502ln 2--⨯=⨯⨯===

ππσ 第二层单位长度的电导为 S b

c V I G 3622210906.02ln 101002ln 2--⨯=⨯⨯===

ππσ 单位长度的总电导为 S b

c a b V V I V I G 3212

1100302.0ln 1ln 12-⨯=+=+==

σσπ 利用静电比拟