液晶的光学特性
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当用单色光照明时，如果玻璃不平整，液晶层厚度不均匀，一般会出 现明暗条纹；当用白光照明时，由于不同波长的光透过率不同，透射光呈 现彩色。
33
②当α= π/4 ，β=3π/4，即两偏振片的透光轴正交，而且与波片的 快慢轴的夹角都是45°时，第一项等于零，第二项有极大值。 这说明背景光消失了，条纹对比度最好，用白光照明时，这种 情况下所得到的彩色是最鲜明的。在研究液晶时，一般总是使 它的指向矢与偏振片P1、P2的相对方位处于这种状态，常叫做正 交偏振光。这时透射光强度为：
论是线偏振光，圆偏振光，还是椭圆偏振光，都可以用光矢量在两 个坐标系上的投影来表示：
或者用复振幅表示：
称为：琼斯矢量
18
将上述矩阵归一化：
例1：光矢量沿X轴的振幅为E0的线偏振光，归一化琼斯矢量为
例2：光矢量与X轴成θ角，振幅为E0的线偏振光，归一化琼斯矢量为
E0
1 E0
E0
E0
cos sin
二向色性：当偏振光的偏振方向与分子长轴（或晶体长轴）平行，
则光被最大地吸收；若偏振光的偏振方向与分子长轴
（或晶体长轴）垂直，则光被最大地通过。
6
因未偏极化的光源（自然光）其电场之偏振方向与大小具完全对称性， 故当通过Polarizer后,其电场振幅E之大小与Polarizer之角度值无关。故无论 Polarizer之角度为何,通过Polarizer之线偏振光之强度为
11
向列型液晶和多数近晶液晶类似于单轴晶体，可以按如下方式计算折射率：
12
二、波片
设晶片的厚度为d， 在晶片中，o光和e光的相位差：
这种能使光矢量互相垂直的两支偏振光产生相移的晶片叫波片。
13
1、1/4波片
14
2、 1/2波片
15
3、全波片
16
值得注意的是所谓1/4波片、1/2波片或全波片都是针对某一特定 波长而言的。与偏光显微镜配套的波片是指对钠黄光（波长为5893A） 而言的。
写成矩阵形式：
22
例5：透光轴在X方向和在Y方向的偏振片的琼斯矩阵分别为： 透光轴与X轴成θ角偏振片的琼斯矩阵为：
23
例6：设有偏振光，光矢量与X轴的夹角是π/4 通过四分之一波片后出射光的琼斯矩阵为
如果偏振光相继通过多个偏振器件，它们的琼斯矩阵分别 为G1、G2、……Gn，则出射光的琼斯矢量为
Ey
Ey0 Ex0
Ex
③
δ
为π
/2的奇数倍时，（5）式化为
Ex2 Ex20
E
2 y
百度文库
E
2 y0
1
若 Ex0 Ey0 E0
，则化为圆偏振光： Ex2 Ey2 E02
④δ 为其他值时，合成电矢量端点的轨迹为椭圆。
9
The Polarization of E is dependent on the value of δ.
30
透过偏振片P1的线偏振光的振幅为a，它在快慢轴上的投影分 别为acosα和a sinα，这两个分量通过液晶波片之后的位相差为：
两个分量可分别表示为
按前面的讨论，这样两束光合成的结果为椭圆偏振光。
31
现在在晶片后面再加一个偏振片，只让光矢量平行于P2透 光轴的分量透出来。Ex和Ey沿P2透光轴的分量可以表示为:
34
③两偏振片透光轴从垂直转向平行时，色彩逐渐由鲜艳过渡 到黯淡，再变得明亮和鲜明，这时α=β=π/4，光强度为：
35
2）正交偏光下液晶的织构
液晶的织构（texture)一般是指液晶薄膜（厚度约1-10m）在正交偏光 显微镜下观察到的图象，包括消光点和颜色的差异。
利用液晶态的光学双折射现象，在带有控温热台的偏光显微镜下，可 以观察到液晶织构。
36
2）正交偏光下液晶的织构
实验室常用偏光显微镜观察液晶在正交偏光下的干涉现象，制备试样 时，将液晶沾一点到载玻片上，然后盖上盖玻片，放在正交偏光显微镜下 观察。
由于上下波片一般没有经过取向处理，所以液晶分子的取向不是全部 朝着一个方向，而是在一个很小的区域内的液晶指向矢朝一个方向，另一 个小区域液晶指向矢朝着另一个方向，形成所谓的畴。
24
一些重要器件的琼斯矩阵如下： (1)线偏振器，透光轴与X轴成θ角: (2)一般波片，产生位相差为θ:
25
琼斯矩阵的应用：
1、易得到新的偏振态。 2、计算偏振态变化
例：自然光→线偏振器（θ=45°）→1/4片→1/2片→1/8片（快轴均在y轴）。 求出射线光偏振态。
3、利用
关系，可求取其中任一项。
3
2.1.1 偏振光的产生和叠加
光波为横电磁波：
4
如何获得偏振光？
①由反射和折射产生偏振光：
以θB（布儒斯特角）入射，反射光是线偏光，透射光是部分偏振光。 当以θB入射时，经多次反射与折射，反射光、透射光均为线偏光。
5
②由双折射产生偏振光，如尼科尔棱镜； ③由二向色性（dichroism）产生偏振光。（碘硫酸金鸡钠）√
各种织构特征均是由不同类型的缺陷结构引起的，厚度不同、杂质、 表面等可导致位错与向错，从而产生非常丰富的液晶织构。常见的液晶态 的织构有纹影织构、焦锥织构、扇形织构、镶嵌织构、指纹织构和条带织 构等。
研究液晶织构已成为判断液晶态的存在和类型的重要手段，并可为探 索液晶内部指向矢场变化和外界条件对分子取向影响规律提供重要信息。
cos
sin
19
例3：圆偏振光 归一化琼斯矢量为
20
2.偏振器件的矩阵表示
偏振光通过偏振器件后，它的偏振状态会发生变化。入射光线的偏
振状态用
表示，出射光的偏振状态用
表示，偏振器件
G起着 和 之间的变换作用。
或
任一偏振器件的特性可以用矩阵G来描述。 矩阵G叫做该器件的琼斯矩阵。
21
例4：设1/4波片的快慢轴分别沿X轴和Y轴方向，它对任何偏振光的 作用是使Y轴分量相对于X轴分量产生的位相滞后。设入射光的琼斯 矢量为 ，出射光的琼斯矢量为 ，则
1）
（4）
8
（3）2 （4）2 得合矢量末端的轨迹方程：
Ex2 Ex20
Ey2 Ey20
2
Ex Ey Ex 0 Ey 0
cos(2
1)
sin（2 2
1）
(5)
相位差：
2
1
2
(n2d2
n1d1)
讨论：①
δ
为2π
的整数倍时，（5）式化为
Ey
Ey0 Ex0
Ex
② δ 为π 的奇数倍时，（5）式化为
26
作业：
1 偏振器件的琼斯矩阵如何构成？计算过程 ①线偏振器，透光轴与x轴成θ角； ②快轴在y方向的1/4波片； ③快轴在y方向的1/2波片。
2 自然光→线偏振器（θ=45°）→1/4波片→1/2波片（快轴均在y轴）。 求出射光线偏振态。
27
液晶的光轴与分子的指向矢往往是一致的。由于在外场的作用下， 分子的指向矢会发生改变，因而光轴方向随之改变，整个折射率椭球 也随指向矢同时转动。因此，在光线传播的某一方向上的折射率是随 着外场而变化的。折射性质随外场的改变引起了光程差的变化，所以 这一系列的变化最终导致了干涉条件的改变。
1
2
2.1 液晶的光学特性 Optical Properties of Liquid Crystals
液晶作为一种液态的晶体，具有与晶体非常相似的性质，但它是一种 “可以流动的晶体”，因而有些性质又是普通晶体所没有的，但这些性
质可 在理解了晶体光学的基本原理基础上得到解释。所以本章将先阐述晶体 光学的基本原理，然后依据其基本原理来解释液晶的特殊的光学现象。
透出来的这两个分量振动方向相同，位相差固定，因而 发生干涉。于是，干涉后的光强度可用下式表示：
代入上式并简化后得到：
32
分析: ①上式中的第一项与波片的参数无关。它是在不存在液晶的条件下由马吕 定律所决定的背景光。上式中的第二项代表了由于液晶各向异性（ne≠no） 所引起的干涉效应。这一项与波长及双折射率，玻璃之间的间隔有关。
40
D 、 指 纹 织 构 （ Fingerprint texture ）是胆甾相的一个典型 织构。胆甾相一般存在手性分 子，手性的存在使分子间的排 列发生扭曲，形成尺寸很大的 螺旋结构，螺距足够大时，胆 甾相常呈现层线织构，当层线 发育受阻时则表现为指纹织构。
通过简单的光学织构可以帮助我们了解液晶态，但是难以准确判断液晶
Half-wave plate (λ/2 plate) →π(180o)retarder Quarter-wave plate (λ/4 plate)→π/2(90o)retarder
10
2.1.2 双折射现象及分析方法
一、折射率椭球
利用折射率椭球确定光线通过单轴晶体或液晶中任一方向时o光和 e光的折射率。
38
B、焦锥织构（focal conic texture) 近晶SA和SC相都能产 生焦锥织构，特别是SA相。较完善的焦锥常以扇形出现， 故又称扇形织构，不完善的焦锥称之为破碎焦锥或破碎 扇形织构。
39
C、镶嵌织构(mosaic texture) 它出现在高有序液晶相中， 可以是平面取向织构也可以是直立取向织构。
1 Io 2 IT
7
偏振光的叠加与干涉
任一沿z方向前进的线偏振光，其电场E的偏振方向必平行于x-y平面， 若将其分解为沿x轴分量和沿y轴分量，经过不同的光程，有
Ex Ex0 cos(t 1)
E
y
Ey0
cos(t
2 )
合矢量末端运动轨迹求法（通过消去t）：
Ex Ex0
cost cos1
sin t sin1
(1)
Ey
Ey0
cost cos2
sin t sin2
(2)
(1)cos2 (2)cos1 得：
Ex Ex0
cos2
Ey Ey0
cos1
sin t
sin（2
1）
（3）
(1)sin2 (2)sin1 得：
Ex Ex0
sin 2
Ey Ey0
sin 1
cost sin（2
下面将讨论偏振光通过双折射物质后再经一偏振片而看到的干涉 现象。
28
2.1.3 正交偏光下液晶的织构
1) 偏振光的干涉
29
平行偏振光垂直通过放在两偏振片之间的平行液晶片，设波 片的快慢轴分别沿x轴和y轴方向，第一片偏振片P1的透光轴与x 轴的夹角为α，第二片偏振片的P2 的透光轴与x轴的夹角为β。
链接：制造尺寸小的波片的材料为云母。云母容易解理成很薄的薄片， 而且厚度较易控制，所以用来制造波片是很适宜的。经过拉伸的聚乙 烯醇薄膜也可用来制造波片。这种大尺寸的波片已用于超扭曲液晶显 示屏上，可得到黑白模式的超扭曲显示屏，从而为超扭曲彩色显示屏 奠定了基础。
17
三、偏振光与波片的矩阵分析法
1.偏振光的矩阵表示——琼斯矩阵 在与光线垂直的平面上选定直角坐标系xoy，任一偏振光，无
在偏光显微镜下，这些畴光轴方向的不同而使偏振光干涉颜色不同， 看起来就是花纹或图案。不同类型的液晶花纹或图案的特征是不一样的， 常用的表征这个特性的术语叫做织构。
37
A、纹影织构(Schlieren texture)，是向列相液晶的典型 织构，暗区叫黑刷子，是内部 材料光轴与起偏或检偏方向平 行产生的消光，代表分子平行 或垂直偏振方向排列。
相的类型，需要进一步借助衍射实验来确定。
41
33
②当α= π/4 ，β=3π/4，即两偏振片的透光轴正交，而且与波片的 快慢轴的夹角都是45°时，第一项等于零，第二项有极大值。 这说明背景光消失了，条纹对比度最好，用白光照明时，这种 情况下所得到的彩色是最鲜明的。在研究液晶时，一般总是使 它的指向矢与偏振片P1、P2的相对方位处于这种状态，常叫做正 交偏振光。这时透射光强度为：
论是线偏振光，圆偏振光，还是椭圆偏振光，都可以用光矢量在两 个坐标系上的投影来表示：
或者用复振幅表示：
称为：琼斯矢量
18
将上述矩阵归一化：
例1：光矢量沿X轴的振幅为E0的线偏振光，归一化琼斯矢量为
例2：光矢量与X轴成θ角，振幅为E0的线偏振光，归一化琼斯矢量为
E0
1 E0
E0
E0
cos sin
二向色性：当偏振光的偏振方向与分子长轴（或晶体长轴）平行，
则光被最大地吸收；若偏振光的偏振方向与分子长轴
（或晶体长轴）垂直，则光被最大地通过。
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因未偏极化的光源（自然光）其电场之偏振方向与大小具完全对称性， 故当通过Polarizer后,其电场振幅E之大小与Polarizer之角度值无关。故无论 Polarizer之角度为何,通过Polarizer之线偏振光之强度为
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向列型液晶和多数近晶液晶类似于单轴晶体，可以按如下方式计算折射率：
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二、波片
设晶片的厚度为d， 在晶片中，o光和e光的相位差：
这种能使光矢量互相垂直的两支偏振光产生相移的晶片叫波片。
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1、1/4波片
14
2、 1/2波片
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3、全波片
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值得注意的是所谓1/4波片、1/2波片或全波片都是针对某一特定 波长而言的。与偏光显微镜配套的波片是指对钠黄光（波长为5893A） 而言的。
写成矩阵形式：
22
例5：透光轴在X方向和在Y方向的偏振片的琼斯矩阵分别为： 透光轴与X轴成θ角偏振片的琼斯矩阵为：
23
例6：设有偏振光，光矢量与X轴的夹角是π/4 通过四分之一波片后出射光的琼斯矩阵为
如果偏振光相继通过多个偏振器件，它们的琼斯矩阵分别 为G1、G2、……Gn，则出射光的琼斯矢量为
Ey
Ey0 Ex0
Ex
③
δ
为π
/2的奇数倍时，（5）式化为
Ex2 Ex20
E
2 y
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E
2 y0
1
若 Ex0 Ey0 E0
，则化为圆偏振光： Ex2 Ey2 E02
④δ 为其他值时，合成电矢量端点的轨迹为椭圆。
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The Polarization of E is dependent on the value of δ.
30
透过偏振片P1的线偏振光的振幅为a，它在快慢轴上的投影分 别为acosα和a sinα，这两个分量通过液晶波片之后的位相差为：
两个分量可分别表示为
按前面的讨论，这样两束光合成的结果为椭圆偏振光。
31
现在在晶片后面再加一个偏振片，只让光矢量平行于P2透 光轴的分量透出来。Ex和Ey沿P2透光轴的分量可以表示为:
34
③两偏振片透光轴从垂直转向平行时，色彩逐渐由鲜艳过渡 到黯淡，再变得明亮和鲜明，这时α=β=π/4，光强度为：
35
2）正交偏光下液晶的织构
液晶的织构（texture)一般是指液晶薄膜（厚度约1-10m）在正交偏光 显微镜下观察到的图象，包括消光点和颜色的差异。
利用液晶态的光学双折射现象，在带有控温热台的偏光显微镜下，可 以观察到液晶织构。
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2）正交偏光下液晶的织构
实验室常用偏光显微镜观察液晶在正交偏光下的干涉现象，制备试样 时，将液晶沾一点到载玻片上，然后盖上盖玻片，放在正交偏光显微镜下 观察。
由于上下波片一般没有经过取向处理，所以液晶分子的取向不是全部 朝着一个方向，而是在一个很小的区域内的液晶指向矢朝一个方向，另一 个小区域液晶指向矢朝着另一个方向，形成所谓的畴。
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一些重要器件的琼斯矩阵如下： (1)线偏振器，透光轴与X轴成θ角: (2)一般波片，产生位相差为θ:
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琼斯矩阵的应用：
1、易得到新的偏振态。 2、计算偏振态变化
例：自然光→线偏振器（θ=45°）→1/4片→1/2片→1/8片（快轴均在y轴）。 求出射线光偏振态。
3、利用
关系，可求取其中任一项。
3
2.1.1 偏振光的产生和叠加
光波为横电磁波：
4
如何获得偏振光？
①由反射和折射产生偏振光：
以θB（布儒斯特角）入射，反射光是线偏光，透射光是部分偏振光。 当以θB入射时，经多次反射与折射，反射光、透射光均为线偏光。
5
②由双折射产生偏振光，如尼科尔棱镜； ③由二向色性（dichroism）产生偏振光。（碘硫酸金鸡钠）√
各种织构特征均是由不同类型的缺陷结构引起的，厚度不同、杂质、 表面等可导致位错与向错，从而产生非常丰富的液晶织构。常见的液晶态 的织构有纹影织构、焦锥织构、扇形织构、镶嵌织构、指纹织构和条带织 构等。
研究液晶织构已成为判断液晶态的存在和类型的重要手段，并可为探 索液晶内部指向矢场变化和外界条件对分子取向影响规律提供重要信息。
cos
sin
19
例3：圆偏振光 归一化琼斯矢量为
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2.偏振器件的矩阵表示
偏振光通过偏振器件后，它的偏振状态会发生变化。入射光线的偏
振状态用
表示，出射光的偏振状态用
表示，偏振器件
G起着 和 之间的变换作用。
或
任一偏振器件的特性可以用矩阵G来描述。 矩阵G叫做该器件的琼斯矩阵。
21
例4：设1/4波片的快慢轴分别沿X轴和Y轴方向，它对任何偏振光的 作用是使Y轴分量相对于X轴分量产生的位相滞后。设入射光的琼斯 矢量为 ，出射光的琼斯矢量为 ，则
1）
（4）
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（3）2 （4）2 得合矢量末端的轨迹方程：
Ex2 Ex20
Ey2 Ey20
2
Ex Ey Ex 0 Ey 0
cos(2
1)
sin（2 2
1）
(5)
相位差：
2
1
2
(n2d2
n1d1)
讨论：①
δ
为2π
的整数倍时，（5）式化为
Ey
Ey0 Ex0
Ex
② δ 为π 的奇数倍时，（5）式化为
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作业：
1 偏振器件的琼斯矩阵如何构成？计算过程 ①线偏振器，透光轴与x轴成θ角； ②快轴在y方向的1/4波片； ③快轴在y方向的1/2波片。
2 自然光→线偏振器（θ=45°）→1/4波片→1/2波片（快轴均在y轴）。 求出射光线偏振态。
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液晶的光轴与分子的指向矢往往是一致的。由于在外场的作用下， 分子的指向矢会发生改变，因而光轴方向随之改变，整个折射率椭球 也随指向矢同时转动。因此，在光线传播的某一方向上的折射率是随 着外场而变化的。折射性质随外场的改变引起了光程差的变化，所以 这一系列的变化最终导致了干涉条件的改变。
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2.1 液晶的光学特性 Optical Properties of Liquid Crystals
液晶作为一种液态的晶体，具有与晶体非常相似的性质，但它是一种 “可以流动的晶体”，因而有些性质又是普通晶体所没有的，但这些性
质可 在理解了晶体光学的基本原理基础上得到解释。所以本章将先阐述晶体 光学的基本原理，然后依据其基本原理来解释液晶的特殊的光学现象。
透出来的这两个分量振动方向相同，位相差固定，因而 发生干涉。于是，干涉后的光强度可用下式表示：
代入上式并简化后得到：
32
分析: ①上式中的第一项与波片的参数无关。它是在不存在液晶的条件下由马吕 定律所决定的背景光。上式中的第二项代表了由于液晶各向异性（ne≠no） 所引起的干涉效应。这一项与波长及双折射率，玻璃之间的间隔有关。
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D 、 指 纹 织 构 （ Fingerprint texture ）是胆甾相的一个典型 织构。胆甾相一般存在手性分 子，手性的存在使分子间的排 列发生扭曲，形成尺寸很大的 螺旋结构，螺距足够大时，胆 甾相常呈现层线织构，当层线 发育受阻时则表现为指纹织构。
通过简单的光学织构可以帮助我们了解液晶态，但是难以准确判断液晶
Half-wave plate (λ/2 plate) →π(180o)retarder Quarter-wave plate (λ/4 plate)→π/2(90o)retarder
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2.1.2 双折射现象及分析方法
一、折射率椭球
利用折射率椭球确定光线通过单轴晶体或液晶中任一方向时o光和 e光的折射率。
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B、焦锥织构（focal conic texture) 近晶SA和SC相都能产 生焦锥织构，特别是SA相。较完善的焦锥常以扇形出现， 故又称扇形织构，不完善的焦锥称之为破碎焦锥或破碎 扇形织构。
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C、镶嵌织构(mosaic texture) 它出现在高有序液晶相中， 可以是平面取向织构也可以是直立取向织构。
1 Io 2 IT
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偏振光的叠加与干涉
任一沿z方向前进的线偏振光，其电场E的偏振方向必平行于x-y平面， 若将其分解为沿x轴分量和沿y轴分量，经过不同的光程，有
Ex Ex0 cos(t 1)
E
y
Ey0
cos(t
2 )
合矢量末端运动轨迹求法（通过消去t）：
Ex Ex0
cost cos1
sin t sin1
(1)
Ey
Ey0
cost cos2
sin t sin2
(2)
(1)cos2 (2)cos1 得：
Ex Ex0
cos2
Ey Ey0
cos1
sin t
sin（2
1）
（3）
(1)sin2 (2)sin1 得：
Ex Ex0
sin 2
Ey Ey0
sin 1
cost sin（2
下面将讨论偏振光通过双折射物质后再经一偏振片而看到的干涉 现象。
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2.1.3 正交偏光下液晶的织构
1) 偏振光的干涉
29
平行偏振光垂直通过放在两偏振片之间的平行液晶片，设波 片的快慢轴分别沿x轴和y轴方向，第一片偏振片P1的透光轴与x 轴的夹角为α，第二片偏振片的P2 的透光轴与x轴的夹角为β。
链接：制造尺寸小的波片的材料为云母。云母容易解理成很薄的薄片， 而且厚度较易控制，所以用来制造波片是很适宜的。经过拉伸的聚乙 烯醇薄膜也可用来制造波片。这种大尺寸的波片已用于超扭曲液晶显 示屏上，可得到黑白模式的超扭曲显示屏，从而为超扭曲彩色显示屏 奠定了基础。
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三、偏振光与波片的矩阵分析法
1.偏振光的矩阵表示——琼斯矩阵 在与光线垂直的平面上选定直角坐标系xoy，任一偏振光，无
在偏光显微镜下，这些畴光轴方向的不同而使偏振光干涉颜色不同， 看起来就是花纹或图案。不同类型的液晶花纹或图案的特征是不一样的， 常用的表征这个特性的术语叫做织构。
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A、纹影织构(Schlieren texture)，是向列相液晶的典型 织构，暗区叫黑刷子，是内部 材料光轴与起偏或检偏方向平 行产生的消光，代表分子平行 或垂直偏振方向排列。
相的类型，需要进一步借助衍射实验来确定。
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