坐标系与参数方程-2019年高考文科数学解读考纲

选考内容

（一）坐标系与参数方程

1．坐标系

（1）理解坐标系的作用.

（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.

2．参数方程

（1）了解参数方程，了解参数的意义.

（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算

2．从考查内容来看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系.

考向一参数方程与普通方程的互化

样题1（2018新课标III 卷文）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ

=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(

0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．

综上，所求1C 的方程为

． 考向三 极坐标方程与参数方程的综合应用

样题3 已知直线l 的参数方程为

（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为．

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OA OB ⋅．

样题4 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为

,过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(2)若

,求的值. 【解析】(1)由

,得, 所以曲线的直角坐标方程为

, 直线的普通方程为.

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程

中,

得,

设两点对应的参数分别为，

则有,

因为,所以,即,

所以,解之得或(舍去), 所以的值为1.