北师大版七年级数学代数式(1)
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代数式(第1课时)七年级数学上册课件24张(北师大版)
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
二、新知探究
跟踪练习3
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量
（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在
20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数
高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数.
四、当堂练习
3．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两
10a＋b
位数可以表示为________．
4．对式子“0.6a”可以解释为一件商品的原价为a元，若按原价的6
折出售，这件商品现在的售价是0.6a元．请你对“0.6a”再赋予一
个含义： 练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一) ．
例3：（1）代数式（1+8%）x可以表示什么？
（2）用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义。
解：答案不唯一
(1)(1+8%)x可以表示比 x多8%的数;
(2)一件商品进价是100元，要使这件商品的利润率到达8%，售价应为
(1+8%)×100=108(元).
四、当堂练习
2
1
2 5
所以x本课本摞在一起高出地面的距离为(85＋0.5x)cm.
3.7代数式复习(1)
上午11时49分
19
例8.拓展应用：
_ 2 _ x(3m-1)y3 与 - 1 x5y(2n+1) 1、已知： 4 3 是同类项，求 5m+3n 的值 .
1 5 (2n+1) 2 _ _ x(3m-1)y3 - xy 解：∵ 3 与 4 是同类项 ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 ∴ m=2 , n=1 ∴5m+3n=5×2+3×1 =10+3
2 2 2
2、已知6x2y与-2xmyn为同类项，求m2+n2的值。
上午11时49分
第8课
34
1.若
-3x2n-1y4
(1-n)2000的值
1 3 4 与 x y 2
是同类项，求
17
例5
例题讲解
求多项式3x2+4x-2x2-x-(-x2)+(-3x)-1的 值，其中x= -3.
上午11时49分
18
例7：合并同类项
(1)3a+2b－5a－b (2)－4ab+8－2b2－9ab－8
解：⑴ 3a＋2b－5a－b =(3a－5a)＋(2b－b) =(3－5)a＋(2－1) b =－2a＋b ⑵ －4ab＋8－2b2－9ab－8 ＝(－4ab－9ab)＋(8－8)－2b2 ＝(－4－9)ab－2b2 ＝－13ab－2b2
上午11时49分 10
1.请写出 3ab2c3 的一个同类项，你能写出 多少个？它本身是自己的同类项吗？
2、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个
单项式构成同类项。
⑴ -3a ⑶ 2m
上午11时49分
与 6a 与 -5n2
⑵ -3x2y3 与2x2
3.1代数式(第1课时代数式)(教学课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
的是(
D )
A. yx
B. 100 x ＋ y
C. 10 x ＋ y
D. 10 y ＋ x
7. [教材P78随堂练习T1(2)]如图，是由两个正方形组成的图形.
用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积 S
＝
2
a －3 a ＋18
.(结果要求化简)
分层练习-拓展
8. 【新视角·规律探究题】观察以下等式：
北师大版（2024） 七年级数学上册
3.1
代数式
第一课时 代数式
第三章
整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能用字母表示运算律以及计算公式.
2. 能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.
3.在具体情境中体会用字母表示数的意义，形成初步的
解：第 n 个等式：(2 n ＋1)2＝[( n ＋1)×2 n ＋1]2－[( n ＋1)×2 n ]2.
课堂小结
用字
母表
示数
代
数
式
代数式
字母和数一样可以参与运算，
可以用式子把 数量关系 简明地
表示出来
用运算符号把数和字母连
接而成的式子
根据实际问题列代数式
B. m ， n 的和乘 m ， n 的差的积：( m ＋ n )( m － n )
C. x 的倒数与 y 的积：
D. 加上 a 的2倍等于 b 的数： b ＋2 a
4. 【情境题·生活应用】一列火车长 m m，以每秒 n m的速度通过
一个长为 p m的桥洞，用代数式表示火车完全通过桥洞所需的
初中数学北师大版七年级上册《第三章代数式》课件
要想正确写出代数式，就要认真分析题目中各个量 之间的关系，特别注意语言的叙述顺序，如：“x与y的平 方和”是x，y先分别平方，再相加，即x2＋y2；而“x与y 的和的平方”指x与y先相加，然后再将和平方，即(x＋y)2.
解：(1)(x＋y)2；(2)2x＋13y； (3)x2－y2；(4)x2＋y2.
3.2
谢谢观看
数学北师大版 七年级上
输入x → 平方 → ＋x → ÷2 → 答案
答案：3 8．清晨，工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方
式告知同伴所需蜜蜂的只数．若画了x个圈则需要 (10x－1)只蜜蜂，若一天工蜂画了5个圈，它表示需要 ________只蜜蜂去采蜜． 答案：49
9．一个学生由于粗心，在计算35＋a的值时，误将“＋” 看成“－”，结果是80，则35＋a的值应是________． 答案：－10
2．根据《国家中长期教育改革和发展计划纲要》教育经
费投入应占当年GDP的4%.若设2012年的GDP总值为
n，则2012年教育经费投入可表示为( )
A．4%n
B．(1＋4%)n
C．(1－4%)n
D．4%－n
答案：A
导学3 代数式求值的步骤 (1)代入：将确定的字母的取值代入代数式中． (2)计算：按照代数式指明的运算进行，计算出结 果． ①在代入数值时，代数式中的运算符号和原有数字 都不能改变； ②列代数式时，乘号省略了，代入具体数值时，省 略的乘号要写出来； ③在代入时，要注意分数、负数的平方一定要加括 号，带分数平方时一定要先将其化成假分数．
已知 x＝12，y＝3，求代数式 2x2y－4x2y＋10x2y 的值．
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再按照指定的运 算进行计算；也可以先求出x2y的值，然后再整体代入．
2024年北师大七年级数学上册1 代数式第2课时 代数式求值(课件)
因此，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 9.5 h 。
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来，其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时
间够吗? 解：当 n=35 时， t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么？
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=-23 。
解：当a=6，b=-23 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系：
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说：“
（1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请
w
用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 h2
（2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他
的体重是否适中？
你的身体质量
指数是多少？
当w=65，h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来，其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时
间够吗? 解：当 n=35 时， t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么？
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=-23 。
解：当a=6，b=-23 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系：
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说：“
（1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请
w
用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 h2
（2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他
的体重是否适中？
你的身体质量
指数是多少？
当w=65，h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
北师大版七年级数学上册--第三章 3.2 代数式 一 练习题(含答案)
代数式 3.2 代数式(一)知识与技能1.填空：（1）小丁期中考试考了a 分,期末考试比期中考试提高了b%,那么小丁期末考试考了______分（2）人的头发平均每月可长1cm,小红现在的头发长为a cm,如果她两个月不理发,那么头发长应为______cm.（3）妈妈买了一箱饮料,共有a 瓶,小兰每天喝1瓶, ______天后喝完（4）代数式(x+y)(x-y)的意义是_______.（5）小明有m 张邮票,小亮有n 张邮票,小亮过生日时,小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮,现在小亮有______张邮票.（6）用语言描述下列代数式的意义:①(a+b)2可以解释为________________.②3x+3可以解释为________________..（7）香蕉比橘子贵25%,若香蕉的价格为m 元/千克,则橘子的价格为___元/千克.（8）某工厂1 月份生产机床m 台,2 月份比1月份增产10%,则2月份生产机床____台.（9）一个两位数,十位上的数为a,个位上的数比十位上的数的一半多5,那么这个两位数是______.（10）若n 为正整数,则:①中间一个数为n 的三个连续整数为________ ;②与2n 相邻的两个奇数为_____________;③最大的数是2n+2的三个连续偶数为 .（11）某车间第一年的产值为a 万元,第二年的产值增加x%,第三年的产值又比第二年增加x%,则第三年的产值为____万元.（12）代数式的意义是_____.2.选择：（1）下面不是代数式的是( )A.(x+y)(x-y)B.c=0C.m +nD.999n+99m（2）代数式a2+b2的意义是( )A.a与b的和的平方B.a+b的平方C.a与b的平方和D.以上都不对（3）如果a 是整数,那么下面代数式总有意义的是( )（4）一个两位数,个位数是a,十位上的数比个位上的数大1,这个两位数是( ) A.a(a+1) B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a（5）的意义是( )A.a 与b 差的2倍除以a 与b 的和B.a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商C.a 的2倍与b 的差除a 与b 的和D.a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商（6）用代数式表示a 的5倍的平方与b 的差正确的是( )A.(5a)2-bB.5a2-bC.5(a2-b)D.25(a2-b)（7）长方体的周长为10,它的长为a,那么它的宽为( )A.10-2aB.10-aC.5-aD.5-2a（8）买单价为a 元的温度计n 个,付出b 元,应找回( )A.(b-a)元B.(b-n)元C.(na-b)元D.(b-na)元（9）在第二十届电视剧飞天奖评选中,有a 部作品参赛,比去年增加了40%还多2部,设去年参赛的作品有b 部,则b 是( )数学思考3.用代数式表示下列各题:(1)比x 的3倍大6的数.(2)比x 小6的数的三分之一.(3)a,b 两数的和与a,b 两数差的积.(4)被5除商为n 余3的数.4.小明今年x 岁,爸爸y 岁,3年后小明和爸爸的年龄之和是多少?5.小丁和小亮一起去吃冰糕,小丁花了m 元,小亮花了n 元,如果每个冰糕0.5元,那么小丁和小亮各吃了几个?6.用代数式表示图中阴影部分的面积.7.某剧院第一排有a 个座位,后面每一排都比前一排多2个座位,用代数式表示第n 排的座位数.8.A 种糖果售价为a 元/千克,B种糖果售价为b 元/千克,若把m kgA 种糖果,n kgB 种糖果混合,则混合后的糖果的售价为多少元?参考答案知识与技能1.填空：（1）(1+b%)a（2）a+2（3）a（4）x 与y 的和乘x 与y 的差（5）（6）①a 与b 的和的平方,或a,b 两数和的平方.②x 的3倍与3的和.（7）（8）(1+10%)m（9）10.5a+5（10）①n-1,n,n+1 ②2n-1,2n+1 ③2n-2,2n,2n+2 （11）(1+x%)2a（12）a 与b 的和的平方与c 的商（1）B （2）C （3）C （4）D （5）B （6）A （7）C （8）D （9）A3.(1)3x+6 (2) (x-6) (3)(a+b)(a-b) (4)5n+34.x+y+65.答：小丁吃了m÷0.5=2m（个）,小亮吃了n÷0.5=2n（个）6.解：因为阴影部分面积等于矩形面积减去两个分别以a、b为半径的四分之一圆的面积所以：7.解：第一排由a个，第二排有（a+2）个，第三排a+2+2=（a+4）个…第n排有[a+2(n-1)]个8.解：m kgA 种糖果金额为am元，,n kgB种糖果bn元，混合后金额为（am+bn）元，混合后重量为（m+n）kg所以混合后的糖果的售价为。
北师大版七年级数学上册代数式(第1课时)课件
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
列代数式，并求值.
(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
和、差情势的代数式要在
单位前把代数式括起来.
做一做
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，
10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.
课堂小结
你还能举出其他的例子吗？
布置作业
做一做
创设情境
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.
(1)设一个人的体重为w(kg），身高
对于成年人来说，身体
为h(m)，求他的身体质量指数.
质量指数在20~25之间，体
(2)的身高是1.75m，体重是65kg，他
课堂小结Βιβλιοθήκη 布置作业①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，
或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；
②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③数字要写在字母的前面；
1
④除法通常写成分数的情势，如1÷a通常写成 .
⑤代数式后面有单位时，和、差情势的代数式要在单位
3.代数式课件北师大版数学七年级上册(1)
输入x
数值转换机 输入x
×6 6x
-3
输出 6x-3
-3 x-3 ×6
输出 6（x-3）
探究新知
6x-3 6（x-3）
-15
-3327 Nhomakorabea-30
-18
-12
12
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
探究新知
归纳总结
直接代值法： 步骤： 第一 步：代入， “当……时”，用具体数值代替代数式里的字母； 第二步：计算，“原式＝……”，按照代数式中指明的运算，计算出 结果．
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反应了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少 个小正方形？ （3）如果剪了n次， 共剪出多少个小正方形？ （4）视 察图形，你还能得出什么规律？
解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依 次多3个．即剪n次，共有 4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：
谢谢~
(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米， 试用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男 生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与 小红谁个子高？
探究新知
核心知识点一： 求代数式的值
视察下面的过程，完成表格.
北师大七年级数学 《代数式》
b （5）a行树一共有b棵，平均每行树有 a
（4）哥哥今年m岁，比妹妹大n岁，妹妹 (m n) 岁.
（3）汽车每小时行驶70千米，t小时行驶 70t 千 34 4 a 米，每升油 6 5 元，加了a升油，共花费 5 元.
棵
回顾归纳
代数式书写的要求
(1)数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省 略不写；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写 在字母的前面. (2)带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. (3)后面接单位的相加减的代数式要用括号括起来. (4)除法运算要写成分数形式.
例题赏析
例：某动物园的门票价格是 ：
成人票10元 学生票5元
成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人.
（ 那么他们应付多少门票费？
想一想
举例说明代数式10x＋5y 还可以表示什么？
练一练
北师大版七年级《数学》上册
第三章
整式及其加减
§3.2 代数式
达成目标
（1）了解代数式的定义；
（2）正确列出代数式，并理解实际背景下代数 式表示的意义； （3）会求代数式的值.
复习引入 （1）家离三里河公园3千米，速度是每小时v千 3 米，用 小时到达，到达的时间是t ，而老师 v （ t -t ） 的朋友t1时刻才到达，那么老师等了朋友 小时.
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装 15n 吨. 箱共可装货物______
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶( ______ 80t 12千 ) 米.
4.某班有x名学生，其中女生占45%，那么男生数是（ B ）
A.45 % x
北师大七年级数学上册《代数式(一)》课件
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），
求他的身体质量指数。
（2）张老师的身高是1.75米，体重是60千克，他的体 重是否适中健康？你的身体质量指数呢？
1、练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为 11f+2 ；
1
(2)数a的 8 与这个数的和可以表示
9a
为8
；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
室有 2n 扇门和 4n 扇窗户；
2、试一试：代数式6p可以表示什么呢？（按 要求填写下表）
要求
与人 有
关的
与植 物
有关 的
与几 何
有关 的
与书 本
有关 的
填写
3、想一想： 举例说明下列代数式的意义
(1)8a2可以解释 为
(2) 1 m可以解释 为5
； ；
(3)（a＋b）（a－b）可以解释
为
；
(4)（1＋8%）x可以解释为 .
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y （kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示 10张课桌和5个凳子的质量和.
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及 是否健康，这个指数等于人体质量（千克）与人体身 高（米）平方的商。对于成年人来说，身体质量指数 在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重 过轻；身体质量指数高于30，体重超重。
代数式的意义 代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
作业：习题3.2
1设当甲堂数检为测x，：乙数为y，用代数式表示：
(1)甲数的2倍，与乙数的的和； (2)甲数的与 乙数的3倍的差；
求他的身体质量指数。
（2）张老师的身高是1.75米，体重是60千克，他的体 重是否适中健康？你的身体质量指数呢？
1、练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为 11f+2 ；
1
(2)数a的 8 与这个数的和可以表示
9a
为8
；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
室有 2n 扇门和 4n 扇窗户；
2、试一试：代数式6p可以表示什么呢？（按 要求填写下表）
要求
与人 有
关的
与植 物
有关 的
与几 何
有关 的
与书 本
有关 的
填写
3、想一想： 举例说明下列代数式的意义
(1)8a2可以解释 为
(2) 1 m可以解释 为5
； ；
(3)（a＋b）（a－b）可以解释
为
；
(4)（1＋8%）x可以解释为 .
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y （kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示 10张课桌和5个凳子的质量和.
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及 是否健康，这个指数等于人体质量（千克）与人体身 高（米）平方的商。对于成年人来说，身体质量指数 在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重 过轻；身体质量指数高于30，体重超重。
代数式的意义 代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
作业：习题3.2
1设当甲堂数检为测x，：乙数为y，用代数式表示：
(1)甲数的2倍，与乙数的的和； (2)甲数的与 乙数的3倍的差；
3.1代数式第1课时+代数式随堂课件+2024-2025学年+北师大版(2024)数学七年级上册
谢谢观赏！
.
-
①-b;②a =(-a) ;③-1;④-3k=24;⑤3p-6q;⑥ ;⑦
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
。
知识点2:列代数式
例2 用含字母的式子表示。
(1)把温度是t ℃的水加热到100 ℃,水温升高了
(100-t)
℃;
(2)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可以表示为
行简单的整式加减运算。
5.了解代数推理。
Part One
1 代数式
第1课时 代数式
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中 档 题
素 养 题
预习导学
用 运算符号
把数和字母连接而成的式子叫作代数式;单独
一个字母
也是代数式。
一个数
或
课堂互动
知识点1:代数式的概念
例1
在下列各式中,代数式有(
2
D )
2
车
的1.8倍,则B汽车从甲地到乙地所用的时间为
.
h。
(2a9.某商店十月的收入为a元,九月的收入比十月的2倍少36元,则该商店
36)
10.用代数式表示:
(1)a的5倍与b的平方的差;
(2)m的平方与n的平方的和;
(3)x,y两数的平方和减它们积的2倍;
(4)表示出这个三位数,它的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c。
解:(1)5a-b2。
(2)m2+n2。
(3)x2+y2-2xy。
(4)100a+10b+
c。
中档题
11.下列各式中,代数式有(
3.代数式_1PPT课件(北师大版)
(2)若某人的乘车里程为 x（x>3，且 x 为整数） km，用含 x 的 式子表示他应支付的费用. 解：他应支付的费用为[8＋1.5(x－3)]元．
A.5
B.4
C.3
D.2
【点拨】由代数式的定义知，3x＝4 不是代数式，其他均是代数
式．故选 B.
夯实基础逐点练
2.【2018·柳州】苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现
在要买一斤，那么需要付费（ A ）
A.0.8a 元
B.0.2a 元
C.1.8a 元
D.（a＋0.8）元
夯实基础逐点练
(3)在(2)的情况下，李明从 A 地到 B 地比原计划少用的时间是多
少？
28v0－v＋28100 h乘车里程不超过 3 km 的收费是起 步价加出租汽车燃油附加费，共 8 元；乘车里程超过 3 km 的， 除了照收 8 元以外，超过部分每千米加收 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）.
设 n 是整数，三个连续的偶数可分别表示为 2n－2，2n，2n＋2， 它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)．
整合方法提升练
11.【2018·贵阳】如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两 个小正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后， 将剩下的三块拼成新的长方形.
(1)用含 m 或 n 的式子表示拼成的长方形的周长；
夯实基础逐点练
10.由题意写出代数式. (1)a 除以 b 的商与 c 的和；
ab＋c (2)比 a 的 2 倍与 b 的差小 6 的数；
(2a－b)－6
整合方法提升练
(3)a，b 两数和的平方与它们差的平方的和； (a＋b)2＋(a－b)2
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它 们的和.
A.5
B.4
C.3
D.2
【点拨】由代数式的定义知，3x＝4 不是代数式，其他均是代数
式．故选 B.
夯实基础逐点练
2.【2018·柳州】苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现
在要买一斤，那么需要付费（ A ）
A.0.8a 元
B.0.2a 元
C.1.8a 元
D.（a＋0.8）元
夯实基础逐点练
(3)在(2)的情况下，李明从 A 地到 B 地比原计划少用的时间是多
少？
28v0－v＋28100 h乘车里程不超过 3 km 的收费是起 步价加出租汽车燃油附加费，共 8 元；乘车里程超过 3 km 的， 除了照收 8 元以外，超过部分每千米加收 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）.
设 n 是整数，三个连续的偶数可分别表示为 2n－2，2n，2n＋2， 它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)．
整合方法提升练
11.【2018·贵阳】如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两 个小正方形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后， 将剩下的三块拼成新的长方形.
(1)用含 m 或 n 的式子表示拼成的长方形的周长；
夯实基础逐点练
10.由题意写出代数式. (1)a 除以 b 的商与 c 的和；
ab＋c (2)比 a 的 2 倍与 b 的差小 6 的数；
(2a－b)－6
整合方法提升练
(3)a，b 两数和的平方与它们差的平方的和； (a＋b)2＋(a－b)2
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它 们的和.
北师大版七年级数学3.2 代数式(1)教案
〔3〕全学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生的数量是_____.Байду номын сангаас52%x)
例2.用代数式表示:a与b两数的平方和减去它们积的两倍.
a2+b2-ab
五、自我尝试
1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数和的平方；
(2)甲数的2倍与乙数的13的和；
(3)甲、乙两数平方的差；
(4)甲、乙两数平方的和．
2.一个三位数百位数字和十位数字组成的两位数是a，个位数字是b，用代数式表示这个三位数是___________.
3.某出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米1.8元，则某人乘坐出租车x(x>3，且为整数)千米应付费____________元．
小彬：可以表示成2个单价为a的铅笔和3个单价为b的橡皮的总价格。
小新：2个质量为a的书本和3个质量为b的文具的总质量。
小雅:分别用速度a行走2个小时和速度b行走3个小时的总路程。
四、典例解析
例1〔1〕1箱苹果重m kg，5箱重____kg；(5m)
〔2〕一个数比a的2倍小5，则这个数为____；(2a-5)
章 整式的加减
3.2 代数式〔1〕
教学设计
所属知识领域
数与代数
授课教师
微视频看点
探究代数式的概念和性质，让学生进一步感受数学与现实生活的联系，增强符号感。
录制工具和方法
设计思路
本微课通过情境引入，引导学生通过合作讨论、自主探究、总结归纳来学习代数式，并能正确地列出代数式以及理解代数式表示的现实含义。
1.的温度是x度，北京的温度比的温度低10度，那么北京的温度是_______度.〔x-10〕
2.老师们搭乘的飞机的速度是v千米/小时，与北京相距s公里，则老师们需要______小时才能抵达北京.〔s/v〕
例2.用代数式表示:a与b两数的平方和减去它们积的两倍.
a2+b2-ab
五、自我尝试
1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数和的平方；
(2)甲数的2倍与乙数的13的和；
(3)甲、乙两数平方的差；
(4)甲、乙两数平方的和．
2.一个三位数百位数字和十位数字组成的两位数是a，个位数字是b，用代数式表示这个三位数是___________.
3.某出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米1.8元，则某人乘坐出租车x(x>3，且为整数)千米应付费____________元．
小彬：可以表示成2个单价为a的铅笔和3个单价为b的橡皮的总价格。
小新：2个质量为a的书本和3个质量为b的文具的总质量。
小雅:分别用速度a行走2个小时和速度b行走3个小时的总路程。
四、典例解析
例1〔1〕1箱苹果重m kg，5箱重____kg；(5m)
〔2〕一个数比a的2倍小5，则这个数为____；(2a-5)
章 整式的加减
3.2 代数式〔1〕
教学设计
所属知识领域
数与代数
授课教师
微视频看点
探究代数式的概念和性质，让学生进一步感受数学与现实生活的联系，增强符号感。
录制工具和方法
设计思路
本微课通过情境引入，引导学生通过合作讨论、自主探究、总结归纳来学习代数式，并能正确地列出代数式以及理解代数式表示的现实含义。
1.的温度是x度，北京的温度比的温度低10度，那么北京的温度是_______度.〔x-10〕
2.老师们搭乘的飞机的速度是v千米/小时，与北京相距s公里，则老师们需要______小时才能抵达北京.〔s/v〕
数学：3.2代数式课件1(北师大版七年级上)
（4）乙数比甲数的倒数小7；
1 7 x
2 :设甲数为a,乙数为b ,用代数式表示： （1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲乙两数的平方和； （3）甲乙两数和的平方；
2(a+b)
a 2 + b2
(a + b)2
（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积.
(a+b)(a-b)
三、用代数式表示
（1）a与b的差的2倍
1´ 3 如 1 ×a写成 a 。 2 2
小结
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是 代数式。 2、代数式中不含“=”、“>”、“<”、 “≤”、“≥”
代 数 式 的 规 范 写 法 ： (1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ；
(2) 1÷a 通常写作
1 a
;
(3) 数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
三、随堂练习
1、代数式6p可以表示什么？ 2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所 得代数式值的意义。
四、课时小结
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连 接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
3 3 解：（1） 1.2÷2＝ ,即此时张宇的身高是他影长的 5 倍。 5 3 （2） 此时此地物体的高度为 5 米。
l
3 3 （3） 将 ＝5.5 代入 5 , 得 5 ×5.5＝3.3 （米）。 因此，建筑物的高度是3.3米。
l
北师大版七年级数学上册 (代数式)整式及其加减教学课件(第1课时)
3
5
3
5
解:( 1 )小明两天共读了
( 2 )当
即小明两天读了 64 页书.
1
+ 5
页.
第三章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.当x=1和x=-1时,代数式x4-5x2+1的值( D )
A.互为相反数 B.互为倒数
C.符号相反 D.相等
9.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式
A.-4
B.-5
C.-6
D.-7
3
1
4.已知 3x2+x=1,则代数式 x2+ x-2 的值为( D )
2
A.1
B.-1
2
3
C.2
3
D.-2
第三章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点3 程序计算求代数式的值
5.按下面的程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为283,则满足条件的x的不同
综合能力提升练
拓展探究突破练
11.公司改革实行每月考核再奖励的新制度,大大调动了员工的积极性,2019年一名员工每月
奖金的变化如下表:( 正数表示比前一个月多的钱数,负数表示比前一个月少的钱数,单位:
元 )
月份
一 二 三 四 五 六 …
钱数变化 +300 -220 -150 -100 +310 +200 …
B.“与
C.“x 的相反数与 y 的差的 2 倍”可表示为 2( -x-y )
D.“比 a 和 b 两数差的平方小 3 的数”可表示为( a2-b2 )-3
8.为庆祝元旦,郑州某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过200元时,所购买的商品按
5
3
5
解:( 1 )小明两天共读了
( 2 )当
即小明两天读了 64 页书.
1
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页.
第三章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.当x=1和x=-1时,代数式x4-5x2+1的值( D )
A.互为相反数 B.互为倒数
C.符号相反 D.相等
9.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式
A.-4
B.-5
C.-6
D.-7
3
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4.已知 3x2+x=1,则代数式 x2+ x-2 的值为( D )
2
A.1
B.-1
2
3
C.2
3
D.-2
第三章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点3 程序计算求代数式的值
5.按下面的程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为283,则满足条件的x的不同
综合能力提升练
拓展探究突破练
11.公司改革实行每月考核再奖励的新制度,大大调动了员工的积极性,2019年一名员工每月
奖金的变化如下表:( 正数表示比前一个月多的钱数,负数表示比前一个月少的钱数,单位:
元 )
月份
一 二 三 四 五 六 …
钱数变化 +300 -220 -150 -100 +310 +200 …
B.“与
C.“x 的相反数与 y 的差的 2 倍”可表示为 2( -x-y )
D.“比 a 和 b 两数差的平方小 3 的数”可表示为( a2-b2 )-3
8.为庆祝元旦,郑州某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过200元时,所购买的商品按
七年级数学上册《代数式》课件 北师大版
(3)某种品牌的彩电降价30%后，
每台售价为a元，则该品牌彩电
a 每台原价为________ 1 30%
元
若把原价看作y, 则1 3 0%y a a y 1 3 0%
(4)如图，正方形的边长为a，以各边为
直径在正方形内画半圆，所围成图
1 2 Π 1 a 形的面积为____________ ． 2
1 1 2 1 1 4 [ Π ( a ) a a) 2 2 2 2 1 1 2 2 4( Πa a ) 8 4 1 1 2 2 2 Πa a Π 1a 2 2
特别的：单独的一个字母或一个数也是单项式。
（2）单项式的次数： 单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式 的次数。
2.多项式：
由几个单项式的和（包括差，差也可看做和的形 式）构成的代数式叫做多项式。
（1）多项式的项、常数项和项数：
在多项式中，每个单项式（连同符号）都叫做多项 式的项，其中不含字母的项，叫做常数项； 多项式中含有的单项式的个数叫做多项式的项数， 一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。
（2）多项式的次数：
一个多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数。 描述一个多项式一般都是从它的项数和次数两个方 面来描述，说它是几次几项式。
3. 整式：
单项式与多项式统称为整式。 拓展思考： 与整式相对的应该是什么式？——分式。 整式与分式统称为有理式。
代数式比有理式还要广泛，其中不仅有有理式， 将来还会讲一种叫做无理式的代数式子。
加法交换律、加法结合律、分配率(反用)。 (三律)
7. 去括号、添括号法则：去括 Nhomakorabea法则是：
(1)括号前面是“＋”号，把括号连同它前面的“＋” 号去掉，括号内各项都不改变符号． (2)括号前面是“－”号，把括号连同它前面的“－” 号去掉，括号内各项都要改变符号．
初中数学北师大版七年级上册 代数式(第1课时)
定义：像这样用运算符号（包括+、-、×、÷、乘方）把数与字 母连接而成的式子，叫做代数式．
探究新知
注意： 1. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，“≠”. 3.代数式中可以含有括号.
探究新知
练一练 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
(1)a2+b2是
课堂检测
能力提升题
解：(1)从甲地到乙地需要走1a00 h. (2)如果每小时多走2千米，需要走a10+02 h. (3)速度变化后，从甲地到乙地少用(1a00- a10+02)h.
课堂检测
拓广探索题
一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？
(2)
s t
是
(3) 13 是 (4) x=2 不是
(5) 3×4 -5 是 (6) 3×4 -5 =7不是 (7) x-1≤0 不是
(8)
x+2＞3不是
(9) 10x+5y=15不是
(10)
a b
+c
是
探究新知 代数式的书写格式: （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，
数字与数字相乘，乘号不能省略. a×b 通常写作 a·b 或 ab （2）数字写在字母的前面 ，如：a×3通常写作3a；
探究新知 素养考点 代数式的概念
例 下列属于代数式的是( C )
A．s=ab
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．2a+3
D．S=πr2
方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念， 注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式 含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．
探究新知
注意： 1. 单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，“≠”. 3.代数式中可以含有括号.
探究新知
练一练 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
(1)a2+b2是
课堂检测
能力提升题
解：(1)从甲地到乙地需要走1a00 h. (2)如果每小时多走2千米，需要走a10+02 h. (3)速度变化后，从甲地到乙地少用(1a00- a10+02)h.
课堂检测
拓广探索题
一串图形按如图所示的规律排列．
（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） （1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？
(2)
s t
是
(3) 13 是 (4) x=2 不是
(5) 3×4 -5 是 (6) 3×4 -5 =7不是 (7) x-1≤0 不是
(8)
x+2＞3不是
(9) 10x+5y=15不是
(10)
a b
+c
是
探究新知 代数式的书写格式: （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，
数字与数字相乘，乘号不能省略. a×b 通常写作 a·b 或 ab （2）数字写在字母的前面 ，如：a×3通常写作3a；
探究新知 素养考点 代数式的概念
例 下列属于代数式的是( C )
A．s=ab
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．2a+3
D．S=πr2
方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念， 注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式 含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．
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练一练 1、试一试：代数式6p可以表示什么 呢？（按要求填写下表）
要求
填写 内容
与人有 与植物 与几何 与书本 关的 有关的 有关的 有关的
2、想一想： 举例说明下列代数式的意义
(1)8a2可以解释
一个边长为a的正方形面积为a的平方，那么8个这样的正方形面积为 为 ；
(2) 为
m可以解释 ；
(3)（a＋b）（a－b）可以解释 为 面积差 ；
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根 据上图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那 么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）
表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积， 用y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么10x ＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体 的体积和；
1 (4)（1＋8%）x可以解释为 5
.
代数式的意 代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
作业：习题3.2
请同学们看下列问题：
如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，
ab，2（m＋n）, a3 …… 这些式子你熟悉
吗？
s t
像这样的一些式子都是代数式。 都是用运算符号把数和字母连接而成 单独的一个数或者一个字母也是代数式
例1
列代数式，并求值.
参观花展： 门票：成人10元/人；学生5元/ 人.
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y （kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示 10张课桌和5个凳子的质量和.
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及 是否健康，这个指数等于人体质量（千克）与人体身 高（米）平方的商。对于成年人来说，身体质量指数 在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重 过轻；身体质量指数高于30，体重超重。 （1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米）， 求他的身体质量指数。 （2）张老师的身高是1.75米，体重是60千克，他的体 重是否适中健康？你的身体质量指数呢？