辽宁省本溪市第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

辽宁省本溪市第一中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题：（共12题，每题5分）

1．定义集合B A -的一种运算：{}

B x A x x B A ∉∈=-且，若{}5,4,3,2,1=A ，{}7,6,5,4,3=B ，则B A -的真子集有（ ）

A ．8

B ．7

C ．4

D ．3

2．)(x f 是定义在R 上的奇函数是0)0(=f 成立的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 3．不等式

112≥--x x

的解集为（ ） A ．（23,1］ B ．Y )1,(-∞［∞+,23） C ．［23,1］ D ．(]Y 1,-∞-［∞+,2

3）

4．方程03lg =-+x x 的解所在区间为（ ）

A ．)1,0(

B ．)2,1(

C ．)3,2(

D ．),3(∞+

5．函数x

x x f 3

1

9)(+=的图象关于（ ）对称 A ．原点 B ．x y = C ．x 轴 D ．y 轴 6．ax x x f 2)(2

+-=与1

)(+=

x a

x f 在[)∞+,1内都是单调递减函数，则a 取值范围（ ） A ．(]1,0 B ．[]1,0 C ．(]0,∞- D ．()0,∞- 7．已知空间直线b a ,，平面βα,，有以下命题：

①αα//b a b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ②b b a ⊥⇒⎭

⎬⎫⊥ααα// ③βαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫

⊥b a b a //// ④

βαβα⊥⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

⊂⊥b b a a // 则正确命题个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．下列结论中正确的个数是（ ） ①幂函数的图象都过（0，0），（1，1）

②当1-=α时，幂函数α

x y =是定义域内的减函数 ③幂函数的图象可以出现在第四象限 ④当α取1，

2

1，3时，幂函数α

x y =是其定义域上的增函数 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9．)(x f 是定义在R 上奇函数，0>x 时，x x x f 4)(2

+=，若)()2(2

a f a f >-，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．),2()1,(∞+--∞Y

B ．)2,1(-

C ．)1,2(-

D ．),1()2,(∞+--∞Y

10．在正三棱锥ABC P -中，E 、F 分别是PA 、AB 的中点，︒=∠90CEF ，若a AB =，则该三棱锥的全面积为（ ）

A ．

2233a + B ．2433a + C ．24

3

a D ．2436a + 11．⎩⎨⎧=≠=0

,00,ln )(x x x x f ，则方程[]0)()(2

=-x f x f 的不相等实根个数为（ ）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．4

12．定义在R 上偶函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，0)3

1(=f ，则不等式0)(log 64

1>x

f 的

解集为（ ）

A ． )41,0(

B ．),0(∞+

C ．),2()21,0(∞+Y

D ．),4()4

1

,0(∞+Y

二、填空题：（共4题，每题5分）

13．已知)(x f 的定义域为[]4,2-，则)43(-x f 的定义域为 14．已知+

∈R b a ,，1=+b a ，则

b

a 1

1+的最小值为 15．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 面ABC ，BC AB ⊥，2=

=BC AB ，2=PA ，则三

棱锥ABC P -外接球表面积为

16．已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4

)1(4,)

21()(x x f x x f x

，则=)3(log 2f

三、解答题 17．函数12164)(2-+-=x x x f 定义域为A ，值域为B ，不等式)(24R a x a x ∈<+的解

集为C

（1）求集合A 、B

（2）若B A x I ∈是C x ∈成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围

18．已知0,),0(,22)(>∞+∈+--=a x x

a

a x x f ，解不等式0)(>x f

19．已知AB 是圆的直径，C 为圆上一点，︒=∠30ABC ，2=AB ，⊥PA 平面ABC ，3=PA

（1）求证：⊥BC 平面PAC （2）求三棱锥ABC P -的体积

20．已知2)2

1()4

1()(1

+-=-x x

a x f ，求)(x f 在[]1,1-内最小值

P

C

A

B

21．⊥PA 平面ABCD ，ABCD 是直角梯形，︒=∠90BAD ，AB CD //且AB CD 2=，

AD PA =，E 是PC 中点

（1）求证：//BE 平面PAD （2）求证：平面⊥PBC 平面PCD

22．已知32)2(2

+-=x x f x

（1）求)(x f 的解析式

（2）1

5)2()(2--+-+=x a

x a x x g ，若对任意[]4,21∈x ，总存在[]4,22∈x ，使

)()(21x f x g =成立，求a 取值范围

C

A

B

E

P

D