电磁场与电磁波习题答案2

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电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)

电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)

电磁场与电磁波第二版课后答案第一章:电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。

2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。

3.在法拉弹规定空气是电介质。

4.电荷量的基本单位是库仑。

5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。

6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。

7.电势能是标量。

8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。

9.电场E的国际单位是NC−1。

10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响,但与电荷的量无关。

1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。

2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。

3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。

4.位置在球心,能量源是正半球壳带点,正半球在转轴一侧电势能是0。

5.半径为R的均匀带点球壳,带电量为Q,求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。

1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。

2.一个电荷为q的质点,和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。

第二章:电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。

2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。

√3.在电磁感应现象中,即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。

4.电磁感应现象是反过来实现的。

电磁场与电磁波试题答案

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1一、填空题(每小题1分,共10分)1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为μ,则磁感应强度B 和磁场H满足的方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中,02=∇φ称为 方程。

3.时变电磁场中,数学表达式H E S⨯=称为 。

4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。

5.矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。

7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。

9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函数的旋度来表示。

二、简述题 (每小题5分,共20分)11.已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。

12.试简述唯一性定理,并说明其意义。

13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。

14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义?三、计算题 (每小题10分,共30分)15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度?(2)如果是,求相应的电流分布。

16.矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=,z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=,求 (1)B A+ (2)B A⋅17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ(1) 试写出其时间表达式; (2) 说明电磁波的传播方向;四、应用题 (每小题10分,共30分)18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。

试求 (1) 球内任一点的电场强度(2) 球外任一点的电位移矢量。

19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示), (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出); (2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。

《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)

《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
(2)
(3)
【习题3.4】
解:(1)在区域中,传导电流密度为0,即J=0
将 表示为复数形式,有
由复数形式的麦克斯韦方程,可得电场的复数形式
所以,电场的瞬时值形式为
(2) 处的表面电流密度
(3) 处的表面电荷密度
(4) 处的位移电流密度
【习题3.5】
解:传导电流密度 (A/ )
位移电流密度
【习题3.6】
(2)内导体表面的电流密度
(3)
所以,在 中的位移电流
【习题2.13】
解:(1)将 表示为复数形式:
则由时谐形式的麦克斯韦方程可得:
而磁场的瞬时表达式为
(2)z=0处导体表面的电流密度为
z=d处导体表面的电流密度为
【习题2.14】
已知正弦电磁场的电场瞬时值为
式中
试求:(1)电场的复矢量;
(2)磁场的复矢量和瞬时值。
由安培环路定律: ,按照上图所示线路积分有
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解:当 时, ,
当 时, ,
这表明 和 是理想导电壁得表面,不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面,法线
所以
在 表面,法线
所以
【习题3.19】
证明:考虑极化后的麦克斯韦第一方程
(1)
和 (2)
若采用库仑规范,即 (3)
对(1)式两边取散度,有
将(2)、(3)式代入,得
故电流连续性也是满足的。
【习题4.3】解:
【习题4.4】
证明:因为 即
故 满足连续性方程。
另外, 满足洛仑兹条件。

电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答

电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答

电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$,式中阴极板位于$x=9$,阳极板位于$x=d$,极间电压为$U$。

如果$U=40V$,$d=1cm$,横截面$S=10cm^2$,求:(1)$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$;(2)$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。

解(1)$Q=\int\limits_{0}^{9}\rhoSdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$2)$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束,通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束,质子束内的电荷均匀分布,束直径为$2mm$,束外没有电荷分布,试求电流密度和电流。

解:质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$,电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。

由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$,故$J=\rho v=0.318Am^2$,$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷,球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转,求球内的电流密度。

解:以球心为坐标原点,转轴(一直径)为$z$轴。

设球内任一点$P$的位置矢量为$r$,且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$,则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omegar\sin\theta$。

电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题 2

电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题 2

2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 ,求垂直于圆 平面的轴线z=a处的电场强度,设半圆环的半径也为a。
解:
dq ldl ', dl ' a d ',
dE
R eza era a(ez ex cos ' ey sin '),
E r
l 4 0
c
R R3
dl
'
a
l
40
(ez ex cos ' ey sin ')a2 d '
的磁感应强度,并证明空腔内的磁场是均匀的。
解:将题中问题看做两个对称电流的叠加:
一个是密度为 J 均匀分布在半径为 b
的圆柱内,另一个是密度为 J 均匀
b
分布在半径为 a 的圆柱内。 a
由安培环路定律在 b 和 a 中分布的
d
磁场分别为
0 2
J
b
b b
Bb
0b2 J b 2 b2
b b
0
q(ex x ey y (x a)2
ez z exa)
y2
z2
3/ 2
2q(ex x ey y ez z exa)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
0
由此可得个分量为零的方程组:
q(x
a)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
2q(x
a)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
0
qy
(
x
2
a)2
y2
z2
3/ 2
2qy
解:(1)
d
q (r ) d 0 (r ) s dx

电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)

电磁场与电磁波 课后答案(冯恩信 著)

第一章 矢量场 1.1 z y x C z y x B z y x A ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+= 求:(a) A ; (b) b ; (c) A B ⋅ ; (d) B C ⨯ ; (e) () A B C ⨯⨯ (f) () A B C ⨯⋅ 解:(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b -+== ( c) 7=⋅B A ; (d) z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ (e) z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ (f) 19)(-=⋅⨯C B A 1.2 A z =++2 ρπϕ; B z =-+- ρϕ32 求:(a) A ; (b) b ; (c) A B ⋅ ; (d) B A ⨯ ; (e) B A + 解:(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρ 1.3 A r =+-22 πθπϕ; B r =- πθ 求:(a) A ; (b) b ; (c) A B ⋅ ; (d) B A ⨯ ; (e) A B + 解:(a) 254π+=A ; (b) )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=r b ; (c) 22π-=⋅B A ;(d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯r A B ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A 1.4 A x y z =+- 2; B x y z =+-α 3 当 A B ⊥时,求α。

解:当 A B ⊥时, A B ⋅=0, 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场 F x y z x F x y z y 12(,,) ,(,,) ==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。

电磁场和电磁波练习(有答案)

电磁场和电磁波练习(有答案)

电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分,共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系,电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质,可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子,但不等于什么都没有,可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m/s答案:BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案:D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案:C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案:C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域,则该磁场应按图中的何种规律变化答案:BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中,两电容器电容之比C1:C2=1:9,两线圈自感系数之比L1:L2=4:1,则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9,λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4,λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2,λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3,λ1:λ2=3:2答案:C7.A关于麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案:D8.A电磁波在不同介质中传播时,不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案:A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时,人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时,汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活,有时会发生信号中断的现象答案:BC10.B 如图所示,直线MN 周围产生了一组闭合电场线,则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案:D二、填空题(每空3分,共18分)11.A 有一振荡电路,线圈的自感系数L=8μH ,电容器的电容C=200pF ,此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案:75.412.A 电磁波在传播过程中,其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同),而且与波的传播方向________,电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案:垂直、垂直、易13.B 如图中,正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动,当磁场均匀增大时,离子动能将________,周期将________.答案:减小、增大三、计算题(每题11分,共22分)14.B 一个LC 振荡电路,电感L 的变化范围是0.1~0.4mH ,电容C 的变化范围是4~90pF ,求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案: 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波,经它立即转发到另一卫星地面站,测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ,取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字,G=6.67×1011N·m 2/kg 2) 答案:解:由s=ct 可知同步卫星距地面的高度:h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量:M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。

第四章第2节电磁场与电磁波练习(word版含答案)

第四章第2节电磁场与电磁波练习(word版含答案)

2021-2022学年人教版(2019)选择性必修第二册第四章第2节电磁场与电磁波过关演练一、单选题1.下列关于电磁波的说法,正确的是()A.只要有电场和磁场就能产生电磁波B.电场随时间变化时一定能产生电磁波C.要想产生持续的电磁波,变化的电场(或磁场)产生的磁场(或电场)必须是均匀变化的D.振荡电流能在空间中产生电磁波2.对于电磁波的发现过程,下列说法正确的是()A.麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在B.麦克斯韦预言了电磁波的存在C.赫兹根据自然规律的统一性,提出变化的电场产生磁场D.电磁波在任何介质中的传播速度均为8310m/s3.关于电磁波的形成机理,一些认识,正确的是()A.电磁波由赫兹预言提出,并指出光也属于电磁波B.磁场能产生电场,电场也能产生磁场C.变化的磁场能产生电场,所产生的这个电场还能继续产生磁场D.变化的电场能产生磁场,所产生的这个磁场不一定还能继续产生电场4.如图所示是我国500m口径球面射电望远镜(F AST),它可以接收来自宇宙深处的电磁波。

关于电磁波,下列说法正确的是()A.赫兹预言了电磁波的存在B.麦克斯韦通过实验捕捉到电磁波C.频率越高的电磁波,波长越长D.电磁波可以传递信息和能量5.以下有关电磁场理论,正确的是()A.稳定的电场周围产生稳定的磁场B.有磁场就有电场C.变化的电场周围产生变化的电场D.周期性变化的磁场产生周期性变化的电场6.关于电磁场和电磁波,下列叙述中不正确的是()A.均匀变化电场在它的周围产生均匀变化的磁场B.振荡电场在它的周围产生同频振荡的磁场C.电磁波从一种介质进入另一种介质,频率不变,传播速度与波长发生变化D.电磁波能产生干涉和衍射现象7.下列说法正确的是()A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率有关B.电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止,空间的电磁波随即消失C.声波从空气进入水中时,其波速增大,波长变长D.均匀变化的磁场产生变化的电场,均匀变化的电场产生变化的磁场E.当波源与观察者相向运动时,波源自身的频率变大8.关于电磁波理论,下列说法正确的是()A.在变化的电场周围一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围一定产生变化的电场B.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场C.做非匀变速运动的电荷可以产生电磁波D.麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在9.下列说法正确的是()A.电场随时间变化时一定产生电磁波B.X射线和 射线的波长比较短,穿透力比较弱C.太阳光通过三棱镜形成彩色光谱,这是光衍射的结果D.在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时水面下的景物,可使景物清晰10.真空中所有电磁波都有相同的()A.频率B.波长C.波速D.能量二、多选题11.以下叙述正确的是()A.法拉第发现了电磁感应现象B.电磁感应现象即电流产生磁场的现象C.只要闭合线圈在磁场中做切割磁感线的运动,线圈内部便会有感应电流D.感应电流遵从楞次定律所描述的方向,这是能量守恒的必然结果12.下列说法正确的是()A.波的衍射现象必须具备一定的条件,否则不可能发生衍射现象B.要观察到水波明显的衍射现象,必须使狭缝的宽度远大于水波波长C.波长越长的波,越容易发生明显的衍射现象D.只有波才有衍射现象13.间距为L=1m的导轨固定在水平面上,如图甲所示,导轨的左端接有阻值为R=10Ω的定值电阻,长度为L=1m、阻值为r=10Ω的金属棒PQ放在水平导轨上,与导轨有良好的接触,现在空间施加一垂直导轨平面的磁场,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,已知磁场的方向如图甲所示,且0~0.2s的时间内金属棒始终处于静止状态,其他电阻不计。

电磁场与电磁波第二章课后答案

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方 程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。

利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。

至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时,应强调电通密 度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静 电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量 不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常 电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可 以从简。

重要公式真空中静电场方程:qE d SE d l 0积分形式: SlEE 0微分形式:已知电荷分布求解电场强度:1(r )1,E (r )(r );(r )d V4|rr|V 02, E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 |dV qE d S 3,高斯定律S1介质中静电场方程:E d l0积分形式:D d S qS l 微分形式:DE0线性均匀各向同性介质中静电场方程:qE d SE d l0积分形式:S l微分形式:EE0静电场边界条件:1,E1t E2t。

对于两种各向同性的线性介质,则D 1tD t2122,D2n D1ns。

在两种介质形成的边界上,则D 12nnD对于两种各向同性的线性介质,则E2n1 12nE3,介质与导体的边界条件:e n E0;e n DS若导体周围是各向同性的线性介质,则SSE;n n静电场的能量:221Q1 孤立带电体的能量:WQe2C2离散带电体的能量:n1W e Qi12ii111分布电荷的能量:WVSledddSlVSl2221静电场的能量密度:DEwe2对于各向同性的线性介质,则we 12E2电场力:库仑定律:Fqq4r2 e rd We常电荷系统:Fq常数d ldWeF常电位系统:常数d l题解2-1若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q及4q,当点电荷q位于q1及q2的连线上时,系统处于平衡状态,试求q的大小及位置。

《电磁场与电磁波》第4版(谢处方_编)课后习题答案_高等教育出版社

《电磁场与电磁波》第4版(谢处方_编)课后习题答案_高等教育出版社

1 1 ( ) 2 d y dz ( ) 2 d y dz 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 2 x 2 ( ) 2 d x dz 2 x 2 ( ) 2 d x d z 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 24 x y ( )3 d x d y 24 x 2 y 2 ( )3 d x d y 2 2 24 1 2 1 2 1 2 1 2
1 r 42 32 5 、 tan (4 3) 53.1 、 2 3 120 故该点的球坐标为 (5,53.1 ,120 ) 1.9 用球坐标表示的场 E e 25 , r r2 (1)求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处的 E 和 E x ;
(2) 在球坐标系中
故 PP 为一直角三角形。 1 2P 3
1 1 1 R1 2 R 2 3 R 1 2 R 2 3 1 7 6 9 17.13 2 2 2 1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。 解 rP ex 3 e y ez 4 , rP ex 2 e y 2 ez 3 ,
(2)三角形的面积
S

RPP rP rP ex 5 e y 3 ez
且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
1.4
ex RPP 5 ) cos 1 ( ) 32.31 RPP 35 e R 3 y cos 1 ( y P P ) cos 1 ( ) 120.47 RPP 35 e R 1 z cos 1 ( z PP ) cos 1 ( ) 99.73 RPP 35 给定两矢量 A ex 2 e y 3 ez 4 和 B ex 4 e y 5 ez 6 ,求它们之间的夹角和

电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)

电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)
试求穿过r=1000m的半球壳的平均功率。
解将电场、磁场写成复数形式
平均坡印廷矢量为
故穿过r=1000m的半球壳的平均功率为
式中dS为球坐标的面积元矢量,对积分有贡献是

7.21在自由空间中, 。试求 平面内的边长为30mm和15mm长方形面积的总功率。
解将已知的电场写成复数形式
得与 相伴的磁场
故平均坡印廷矢量为
解自由空间的相位常数
,故
在理想电介质中,相位常数 ,故
电介质中的波速则为
7.10在自由空间中,某均匀平面波的波长为12cm;当该平面波进入到某无损耗媒质时,波长变为8cm,且已知此时的 , 。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的 、 。
解自由空间中,波的相速 ,故波的频率为
在无损耗媒质中,波的相速为
对于z>0的区域,求 。

可见,在f=1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故
分界面上的透射系数为
入射波电场的复数表示式可写为
则z>0区域的透射波电场的复数形式为
与之相伴的磁场为

7.14一圆极化波垂直入射到一介质板上,入射波电场为
求反射波与透射波的电场,它们的极化情况又如何?
解设媒质1为空气,其本征阻抗为 ;介质板的本征阻抗为 。故分界面上的反射系数和透射系数分别为
则穿过z=0平面上 的长方形面积的总功率为
7.22均匀平面波的电场强度为
(1)运用麦克斯韦方程求出H:(2)若该波在z=0处迁到一理想导体平面,求出z<0区域内的E和H;(3)求理想导体上的电流密度。
解(1)将已知的电场写成复数形式
由 得
写成瞬时值表示式
(2)均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射,反射波的电场为

电磁场与电磁波第四版第二章部分答案

电磁场与电磁波第四版第二章部分答案

习题二2.9无限长线电荷通过点(6,8,0)且平行于z轴,线电荷密度为ι,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。

解:线电荷沿z方向为无限长,故电场分布与z无关,设P位于z=0的平面上。

则则P点的E为ιιι2.10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ι,如图所示。

试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度。

解:P(0,0,a)的位置矢量是=电荷元ιι,ι2.12一个很薄的无限大导体带电平面,其上的面电荷密度为。

试证明:垂直于平面的z轴上z=处的电场强度中,有一半是由平面上半径为的圆内的电荷产生的。

解:取面积元,电荷元在处产生的电场强度整个平面在处的电场强度为当时,当时,2.15半径为a的导体球形体积内充满密度为的体电荷。

若已知球形体积内外的电位移分布为式中A为常数,试求电荷密度解:有,得0,此时此时2.22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱体导体中有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示,试计算各部分的磁感应强度,并证明空腔内的磁场是均匀的。

解:将题所示非对称电流看成两个对称电流的叠加,电流密度为的电流分布在半径为b的圆柱内,电流密度为-的电流分布在半径为a的圆柱内。

根据安培环路定律在半径为b的圆柱体内,当,2,即当2,即在半径为a的圆柱体内,当时,同理可得,=当时,同理可得,圆柱外(),圆柱内的空腔外(,)()空腔内()是到的位置矢量,故空腔内的磁场是均匀的2.23 在平面上沿方向有均匀面电流,如图所示,若将平面视为无限大,求空间任意一点的。

解:作垂直于平面的矩形闭合线abcda,由安培环路定理可得在的区域内,有即在的区域内,同理可得综上所述:,为面电流的外法向单位矢量2.25平行双线与一矩形回路共面,如图所示,设a=0.2m,b=c=d=0.1m,i=0.1cos()A,求回路中的感应电动势。

解:由安培环路定理得,设矩形回路与左线的距离为r,左右方向:垂直纸面向内则左右]左右左右]=V2.30煤质1的电参数为,煤质2的电参数为,,.两种煤质分界面的法向单位矢量为,由煤质2指向煤质1.若已知煤质1内临近分界面的点p处的磁感应强度求p点处下列量的大小:、、、.解:由磁场边界条件得,=由磁场边界条件可知:即:。

电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)

电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波求证在无界理想介质内沿任意方向e n (e n 为单位矢量)传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。

解 E m 为常矢量。

在直角坐标中故 则 而 故可见,已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。

试证明:任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。

:解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然,E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。

在自由空间中,已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ,试求磁场强度(,)z t H 。

解 以余弦为基准,重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场,其初相角为90︒-。

与之相伴的磁场为 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π,以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。

当t=0和z=0时,若H 的取向为y -e,试写出E 和H 的表示式,并求出波的频率和波长。

解 以余弦为基准,按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 '则磁场和电场分别为一个在空气中沿ye +方向传播的均匀平面波,其磁场强度的瞬时值表示式为(1)求β和在3ms t =时,z H =的位置;(2)写出E 的瞬时表示式。

解(1)781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯==⨯在t =3ms 时,欲使H z =0,则要求 若取n =0,解得y =。

考虑到波长260mπλβ==,故因此,t =3ms 时,H z =0的位置为(2)电场的瞬时表示式为在自由空间中,某一电磁波的波长为0.2m 。

当该电磁波进入某理想介质后,波长变为0.09m 。

设1r μ=,试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。

电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案

电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案

u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2

2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零,即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入,得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板,导体中的电位为常数
u1 = U 0

∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性,电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量,由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面,有

Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0

电磁场与电磁波_章二习题答案

电磁场与电磁波_章二习题答案

静电场 恒定电场习题解答主要问题: 1) 矢量标量书写不加区分(忘记在矢量顶部加箭头) 2) 机械抄袭标准答案,不理解其含义3)不理解极化电荷面密度和极化电荷体密度含义:极化电荷面密度仅仅存在于介质表面,静电场情形下导体表面没有极化电荷面密度(题2-15) 4)所谓验证边界条件对静电场而言有两种方法(题2-13),一是从电位着手判断电位是否连续(12?Φ=Φ)法向电位条件如何?(1212s n nεερ∂Φ∂Φ-+=∂∂,这里格外需要注意说明边界上有没有电荷?s ρ=)二是判断切向电场是不是连续,法向电通密度是不是相等,要是不等,面电荷密度是多少 这两种方法等价。

5)2-2题很多人和标准答案中的坐标图不一致,答案却一样,明显错误2-1、半径为a 的球内充满介电常数为1ε的均匀介质,球外是介电常数为2ε的均匀介质。

若已知球内和球外的电位分别为:122(,) ()(,) ()r Ar r a Aa r r a rθθθθΦ=≤⎧⎪⎨Φ=≥⎪⎩ 式中A 为常数。

求1) 两种介质中的E 和D ;2) 两种介质中的自由电荷密度。

解:1) 在r < a 区域内:111111111A Ar r A A θθεεθε∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=--∂∂==--rθr θ1r θE e e e e D E e e , 在r > a 区域内:()()2222222121Aa r r rAarθθεεθ∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=-∂∂==-2r θr θ22r θE e e e e D E e e 2) 在r < a 区域内:。

()()()21112111sin sin 2cot r r D D r r r Arθρθθθεθθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-+1D在r > a 区域内:()()2222222311sin sin cot r r D D r r r Aa rθρθθθεθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-2D 在球面r = a 上,电荷面密度()()()12s r a r a A ρεεθ===⋅-=⋅-=+21r 21n D D e D D2-2一个半径为a 的半圆环上均匀分布线电荷ρl ,求垂直于半圆环平面的轴线z =a 处的电场强度。

电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第二章习题解答

电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第二章习题解答

D2 z ( x, y,0) = 2
所以
r r r r D2 ( x, y, 0) = ax ⋅ 3 y − a y ⋅ 3x + az ⋅ 2 r E2 ( x, y, 0) = r r r r ax ⋅ 3 y − a y ⋅ 3 x + az ⋅ 2 D2 = ε0 ⋅εr2 3⋅ε0
故不能求出区域 2 中任一点处的 E2 和 D2 2.15 同轴电容器内导体半径为 a, 外导体内直径为 b, 在 a<r<b′部分填充介电常数为ε 的电介质, 求: (1) 单位长度的电容; (2) 若a=5 mm、 b=10 mm、 b′=8 mm, 内外导体间所加电压为 10 000 V, 介 质的相对介电常数为εr=5, 空气的击穿场强为 3×106 V/m, 介质的击穿场强为 20×106 V/m, 问电介质是否会被击穿? 解:
r
r
r
r
r
r
D2 z ( x, y,0) = 2 ,
(1)
r r ax D2 x ( x, y,0) + a y D2 y ( x, y,0) 3 ⋅ ε0
由(1)和(2)解得
=
r r ax ⋅ 2 y − a y ⋅ 2 x 2 ⋅ ε0
(2)
D2 x ( x, y,0) = 3 y ,
D2 y ( x, y,0) = −3 x ,
φab = ∫ E ⋅ d r = ∫
a
b
ur
r
b
a
ρs a ρs a b dr = ln ε 0r ε0 a
1 1
要使 ρ >b 的区域外电场强度为 0,即:
r ur ρ s a + ρ s b uu b 2 E= 1 ar =0,得 ρ S1 = − ρ s2 ε 0r a

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章第⼆章习题解答⼀个平⾏板真空⼆极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-,式中阴极板位于0x =,阳极板位于x d =,极间电压为0U 。

如果040V U =、1cm d =、横截⾯210cm S =,求:(1)0x =和x d =区域内的总电荷量Q ;(2)2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。

解(1) 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=??110044.7210C 3U S dε--=-? (2)4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? ⼀个体密度为732.3210C m ρ-=?的质⼦束,通过1000V 的电压加速后形成等速的质⼦束,质⼦束内的电荷均匀分布,束直径为2mm ,束外没有电荷分布,试求电流密度和电流。

解质⼦的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。

由21mv qU = 得 61.3710v ==? m s故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A⼀个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷,球体以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转,求球内的电流密度。

解以球⼼为坐标原点,转轴(⼀直径)为z 轴。

设球内任⼀点P 的位置⽮量为r ,且r 与z 轴的夹⾓为θ,则P 点的线速度为sin r φωθ=?=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a a φφωρωθθππ===J v e e ⼀个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ,同样以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转,求球表⾯的⾯电流密度。

解以球⼼为坐标原点,转轴(⼀直径)为z 轴。

设球⾯上任⼀点P 的位置⽮量为r ,且r 与z 轴的夹⾓为θ,则P 点的线速度为sin a φωθ=?=v r e ω球⾯的上电荷⾯密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处,24C q =-位于y 轴上4y =处,求(4,0,0)处的电场强度。

2 电磁场与电磁波第二章习题答案

2 电磁场与电磁波第二章习题答案

第二章 习题解答2.5试求半径为a ,带电量为Q 的均匀带电球体的电场。

解:以带电球体的球心为球心,以r 为半径,作一高斯面,由高斯定理S D dS ∙⎰ =Q ,及D E ε= 得,错误!未找到引用源。

r ≤a 时, 由S D dS ∙⎰ =224433Qr a ππ⨯,得34Qr D a π= 304Qr E a πε= 错误!未找到引用源。

r>a 时,由S D dS ∙⎰ =Q ,得34Qr D r π= 304Qr E rπε= 2.5 两无限长的同轴圆柱体,半径分别为a 和b (a<b ),内外导体间为空气。

设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布,其电荷密度分别为1S ρ和2S ρ,求: 错误!未找到引用源。

空间各处的电场强度;错误!未找到引用源。

两导体间的电压;错误!未找到引用源。

要使ρ>b 区域内的电场强度等于零,则1S ρ和2S ρ应满足什么关系?解:错误!未找到引用源。

以圆柱的轴为轴做一个半径为r 的圆柱高斯面,由高斯定理S D dS ∙⎰ =q及D E ε= 得,当0<r<a 时,由S D dS ∙⎰ =q=0,得D =0,E =0当a ≤r ≤b 时,由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯D =1S r e r ρ ,10S r aE e rρε= 当b<r 时,由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯+2S ρb l π⨯2⨯D =12s s r a b e r ρρ+ ,E =120s s r a b e rρρε+ Equation.DSMT4 11ab 00ln b b s s a a a a a E dr dr r b ρρεε∅===⎰⎰ Equation.DSMT4 ρ>0的区域外电场强度为0,即:E =120s s r a b e rρρε+ =0,得1S ρ=2s b a ρ- 2.9 一个半径为a 的薄导体球壳,在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜,球内充满总电量为Q的电荷,球壳上又另充了电量为Q 的电荷,已知内部的电场为4()r r E a a= ,计算: = 2 \* GB2 ⑵球的外表面的电荷分布;布;= 4 \* GB2 ⑷球心的电位。

电磁场与电磁波第二章课后答案

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程:积分形式:⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式:ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度:1,)()(r r E ϕ-∇=; ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2,⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3,⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程:积分形式:q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式:ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程:积分形式:εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式:ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件:1,t t E E 21=。

对于两种各向同性的线性介质,则2211εεttD D =2,s n n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上,则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质,则n n E E 2211εε=3,介质与导体的边界条件:0=⨯E e n ; S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质,则ερS n E =;ερϕS n -=∂∂静电场的能量:孤立带电体的能量:Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量:∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量:l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度:E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质,则2 21E w e ε=电场力:库仑定律:rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统:常数=-=q e lW F d d常电位系统:常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ,当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时,系统处于平衡状态,试求q '的大小及位置。

《电磁场与电磁波》习题参考标准答案..

《电磁场与电磁波》习题参考标准答案..

《电磁场与电磁波》习题参考标准答案..《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章⽮量分析1、如果⽮量场F 的散度处处为0,即0F≡,则⽮量场是⽆散场,由旋涡源所产⽣,通过任何闭合曲⾯S 的通量等于0。

2、如果⽮量场F 的旋度处处为0,即0F ??≡,则⽮量场是⽆旋场,由散度源所产⽣,沿任何闭合路径C 的环流等于0。

3、⽮量分析中的两个重要定理分别是散度定理(⾼斯定理)和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是:散度(⾼斯)定理:SVFdV F dS ??=??和斯托克斯定理:sCF dS F dl=。

4、在有限空间V 中,⽮量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满⾜的条件唯⼀的确定。

( √ )5、描绘物理状态空间分布的标量函数和⽮量函数,在时间为⼀定值的情况下,它们是唯⼀的。

( √ )6、标量场的梯度运算和⽮量场的旋度运算都是⽮量。

( √ )7、梯度的⽅向是等值⾯的切线⽅向。

(× )8、标量场梯度的旋度恒等于0。

( √ ) 9、习题1.12, 1.16。

第2章电磁场的基本规律(电场部分)1、静⽌电荷所产⽣的电场,称之为静电场;电场强度的⽅向与正电荷在电场中受⼒的⽅向相同。

2、在国际单位制中,电场强度的单位是V/m(伏特/⽶)。

3、静电系统在真空中的基本⽅程的积分形式是:V V sD d S d V Q ρ?==?和0lE dl ?=?。

4、静电系统在真空中的基本⽅程的微分形式是:V D ρ??=和0E=。

5、电荷之间的相互作⽤⼒是通过电场发⽣的,电流与电流之间的相互作⽤⼒是通过磁场发⽣的。

6、在两种媒质分界⾯的两侧,电场→E 的切向分量E 1t -E 2t =0;⽽磁场→B 的法向分量B 1n -B 2n =0。

7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中,电位函数为 2211522x y z ?=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。

8、静电平衡状态下,导体内部电场强度、磁场强度等于零,导体表⾯为等位⾯;在导体表⾯只有电场的法向分量。

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第二章2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ,当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时,系统处于平衡状态,试求q '的大小及位置。

解 要使系统处于平衡状态,点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等,方向相反,即q q q q F F ''=21。

那么,由1222022101244r r r q q r q q =⇒'='πεπε,同时考虑到d r r =+21,求得d r d r 32 ,3121==可见点电荷q '可以任意,但应位于点电荷q 1和q 2的连线上,且与点电荷1q 相距d 31。

2-2 已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为:)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。

解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离,则21=r ,32=r ,23=r 。

利用点电荷的场强公式r e E 204r q πε=,其中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量。

那么,1q 在P 点的场强大小为021011814πεπε==r q E ,方向为()z yr e ee +-=211。

2q 在P 点的场强大小为0220221214πεπε==r q E ,方向为()z y xr e e ee ++-=312。

3q 在P 点的场强大小为023033414πεπε==r q E ,方向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε2-3 直接利用式(2-2-14)计算电偶极子的电场强度。

解 令点电荷q -位于坐标原点,r 为点电荷q -至场点P 的距离。

再令点电荷q +位于+z 坐标轴上,1r 为点电荷q +至场点P 的距离。

两个点电荷相距为l ,场点P 的坐标为(r,θ,φ)。

根据叠加原理,电偶极子在场点P 产生的电场为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=311304r rq r rE πε 考虑到r >> l ,1r e = e r ,θcos 1l r r -=,那么上式变为r rr r r r r r qr r r r q e e E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2121102122210))((44πεπε式中()2122212211cos 211cos 2---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=θθr lr l r rl l r r以rl为变量,并将2122cos 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+θr l r l 在零点作泰勒展开。

由于r l <<,略去高阶项后,得θθcos 1cos 11211rl r r l r r +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-利用球坐标系中的散度计算公式,求出电场强度为θr e e E 3030204sin 2cos 1cos 14r ql rql r r l r q πεθπεθθπε+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∇-=2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-⨯C ,相距为2cm , 如习题图2-4所示。

试求:①P 点的电位;②将电量为6102-⨯C 的点电荷由无限远处缓慢地移至P 点时,外力必须作的功。

解 根据叠加原理,P 点的合成电位为()V 105.24260⨯=⨯=rq πεϕ因此,将电量为C 1026-⨯的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点,外力必须做的功为()J 5==q W ϕ2-5 通过电位计算有限长线电荷习题图2-4.的电场强度。

解 建立圆柱坐标系。

令先电 荷沿z 轴放置,由于结构以z 轴对称,场强与φ无关。

为了简单起见,令场点位于yz 平面。

设线电荷的长度为L ,密度为l ρ,线电荷的中点位于坐标原点,场点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛z r ,2,π。

利用电位叠加原理,求得场点P 的电位为⎰-=22d 4L L lr l περϕ 式中()220r l z r +-=。

故()2222222202222ln 4 ln 4r L z L z r L z L z r l z l z lL Ll+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--=-περπερϕ因ϕ-∇=E ,可知电场强度的z 分量为222202222ln 4r L z L z r L z L z zz E l z +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∂∂-=∂∂-=περϕy习题图2-5⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222021214r L z r L z l περ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=2202112114r L z r L z r l περ ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-++-=22220224L z r r L z r r r l περ ()120sin sin 4θθπερ-=rl电场强度的r 分量为222202222ln 4r L z L z r L z L z rr E l r +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∂∂-=∂∂-=περϕ()()⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-=222202224r L z L z r L z rl περ()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-2222222r L z L z r L z r- ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=2202122114r L z rL z r L z rl περ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22212211r L z r L z r L z⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-=121120tan 11tan 1tan 1114θθθπερr l⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++22222tan 11tan 1tan 111θθθ ()()()210cos 1cos 14θθπερ----=rl()210cos cos 4θθπερ-=rl式中2tanarc ,2tanarc 21Lz r L z r -=+=θθ,那么,合成电强为()()[]r z lre e E 12120cos cos sin sin 4θθθθπερ---=当L →∞时,πθθ→→ ,021,则合成电场强度为r lre E 02περ=可见,这些结果与教材2-2节例4完全相同。

2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ,试求圆心处的电场强度。

解 建立直角坐标,令线电荷位于xy 平面,且以y 轴为对称,如习题图2-6所示。

那么,点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。

由于电荷分布以y 轴为对称,因此,仅需考虑电场强度的y E 分量,即φπερsin 4d d d 20a lE E l y ==考虑到φρρφsin ,d d 0==l a l ,代入上式求得合成电场强度为y y aa e e E 0002008d sin 4ερφφπερπ==⎰2-7 已知真空中半径为a 的圆环上均匀地分布的线电荷密度为l ρ,试求通过圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。

习题图2-6习题图2-7y解 建立直角坐标,令圆环位于坐标原点,如习题图2-7所示。

那么,点电荷l l d ρ在z 轴上P 点产生的电位为rll 04d περϕ=根据叠加原理,圆环线电荷在P 点产生的合成电位为()220200202d 4d 41za al r l rz l a l al+===⎰⎰ερπερρπεϕππ 因电场强度ϕ-∇=E ,则圆环线电荷在P 点产生的电场强度为()()232202z a az z z l zz+=∂∂-=ερϕe e E 2-8 设宽度为W ,面密度为S ρ的带状电荷位于真空中, 试求空间任一点的电场强度。

解 建立直角坐标,且令带状电荷位于xz 平面内,如习题图2-8所示。

带状电荷可划分为很多条宽度为x 'd 的无限长线电荷,其线密度为x s 'd ρ。

那么,该无限长线电荷习题图2-8yy(a)(b))产生的电场强度与坐标变量z 无关,即r e E rx s 02d d περ'=式中()22y x x r +'-=()[]y x x rr y r x x y x y xr e e e e e +'-=+'-=1得()[]()[]y x x yx x x s yxe e E +'-+'-'=2202d d περ那么()[]()[]y x x yx x x s w w yxe e E +'-+'-'=⎰-220222d περ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--=y w x y w x yw x yw x s s 2arctan 2arctan 222ln 4022220περπερy x e e2-9 已知均匀分布的带电圆盘半径为a ,面电荷密度 为S ρ,位于z = 0平面,且盘心与原点重合,试求圆盘 轴线上任一点电场强度E 。

解 如图 2-9所示,在圆盘上取一半径为r ,宽度为r d 的圆环,该圆环具有的电荷量为s r r q ρπd 2d =。

由于对称性,该圆环电荷在z 轴上任一点P 产生的电场强度仅的r 有z 分量。

根据习题2-7结果,获知该圆环电荷在P 产生的习题图2-9y电场强度的z 分量为()232202d d zr rzr E s z +=ερ那么,整个圆盘电荷在P 产生的电场强度为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=⎰22023222d 2a z zz z r zrzr s zas zερερe e E 2-10 已知电荷密度为S ρ及S ρ-的两块无限大面电荷分别位于x = 0及x = 1平面,试求10 ,1<<>x x 及0<x 区域中的电场强度。

解 无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的,其电场方向垂直于无限大平面,且分别指向两侧。

因此,位于x = 0平面内的无限大面电荷S ρ,在x < 0区域中产生的电场强度11E x e E -=-,在x > 0区域中产生的电场强度11E x e E =+。

位于x = 1平面内的无限大面电荷S ρ-,在x <1区域中产生的电场强度22E x e E =+,在x > 1区域中产生的电场强度22E x e E -=-。

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